9.4圆的方程—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第54卷（原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第54卷 圆的方程 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆心在原点，半径是的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆的圆心在原点，半径是3，所以圆的标准方程为，故选：A. 2.方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得.故选：B 3. 已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线：上，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】方程可化为. 曲线恒过定点，，解得或. 点在第三象限，，代入直线的方程， 可得. 故选：. 4.已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆心坐标，由圆心与点关于直线对称，得到直线与垂直， 结合的斜率为1，得直线的斜率为，所以，化简得① 再由的中点在直线上，，化简得② 联立①②，可得，所以圆心的坐标为， 所以半径为3的圆的标准方程为.故选：C 5.在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，圆心的横坐标为，纵坐标为，即点， 圆的半径为，因此，圆的标准方程为.故选：A. 6.已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【解析】因为直线经过圆的圆心，故， 所以， 当且仅当 ，即时，等号成立.故选：D 7.已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线l与直线m垂直，设直线l，m的斜率分别为，，则，即，解得．易得圆C的圆心为，故直线l的方程为，整理可得直线l的方程为． 故选：C． 8.过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆的方程为，由题意知,圆过点，和， 所以，解得，所以所求圆的方程为.故选：A 9.将圆平分的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可， 由，得， 所以圆心坐标为， 对于A，因为，所以直线不过圆心，所以A错误， 对于B，因为，所以直线不过圆心，所以B错误， 对于C，因为，所以直线过圆心，所以C正确， 对于D，因为，所以直线不过圆心，所以D错误， 故选：C 10.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点的坐标为，因为，则， 即， 所以点的轨迹方程为， 因为点的轨迹关于直线对称， 所以圆心在此直线上，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为 . 【答案】 【解析】直线的斜率为，线段的中点为， 线段的垂直平分线的方程为：，即， 联立，解得，即圆心坐标为， 半径， 所以所求圆的标准方程为：. 故答案为：. 12.已知圆过点，，则圆心到坐标原点的距离的最小值为 . 【答案】 【解析】依题意，可知圆心在线段的中垂线上，的斜率为，线段的中点为， 故线段的中垂线方程为，故到坐标原点的距离的最小值为. 故答案为：. 13.已知为圆O上的点，则圆O的方程为 ． 【答案】 【解析】设圆O的方程为， 因为点A、B、C在圆O上， 所以，解得， 所以圆O的一般方程为，标准方程为. 故答案为： 14.圆，关于直线对称的圆的标准方程为 . 【答案】 【解析】由圆方程可得：圆心，半径， 设圆心关于的对称点，则，解得：，即， 圆的标准方程为：. 故答案为：. 15.过点的直线与圆交于点B，则线段中点P的轨迹方程为 . 【答案】 【解析】设点P的坐标为，点B为， 由题意，结合中点坐标公式可得， 故，化简得. 即线段AB中点P的轨迹方程为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）根据下列条件，求圆的标准方程： (1)圆心在点，且过点； (2)过点和点，半径为2； (3)，为直径的两个端点； (4)圆心在直线上，且过点和点． 【答案】(1) (2)或； (3) (4) 【解析】（1）由题意可得， 所以圆的标准方程为； （2）设圆的标准方程为， 因为圆过点和点， 所以，解得或， 所以圆的标准方程为或； （3）因为的中点坐标为，即圆心为， 半径， 所以圆的标准方程为； （4）设圆的标准方程为， 由题意可得，解得， 所以圆的标准方程为  17.（8分））已知圆C过三个点． (1)求圆C的方程： (2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：设圆的方程为， 因为圆过三个点， 所以，解得， 所以圆的方程为，即． （2）设动点P的坐标为， A的坐标是． 由于P为线段OA的中点，所以 ， ， 所以有 ① A是圆上的点， 所以A坐标满足：② 将①代入②整理，得， 所以P的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，方程为． 18.（9分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知点，点N在圆C上运动，求线段中点P的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设圆的方程为，由题意得 ，解得         所以圆的方程为. （2）设点的坐标是，点的坐标是， 由于点的坐标为，点是线段的中点，所以，   于是       因为点在圆上运动，所以点的坐标满足圆的方程， 即      所以， 整理得 所以，线段中点的轨迹方程. 19.（10分）已知圆C经过点，，且圆心C在直线上． (1)求圆C的一般方程； (2)若线段OP的端点P在圆C上运动，端点O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设所求圆的C的一般方程为，则圆心， 由题意得，解得， 所以圆的C的一般方程为. （2）依题意，设，， 因为M为线段OP的中点，，所以， 又因为点P在圆C上运动，所以， 故， 整理得：， 所以点M的轨迹方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查圆的方程的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第54卷 圆的方程 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆心在原点，半径是的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2.方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线：上，则 A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6.已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．12 7.已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 8.过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 9.将圆平分的直线是（    ） A． B． C． D． 10.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为 . 12.已知圆过点，，则圆心到坐标原点的距离的最小值为 . 13.已知为圆O上的点，则圆O的方程为 ． 14.圆，关于直线对称的圆的标准方程为 . 15.过点的直线与圆交于点B，则线段中点P的轨迹方程为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）根据下列条件，求圆的标准方程： (1)圆心在点，且过点； (2)过点和点，半径为2； (3)，为直径的两个端点； (4)圆心在直线上，且过点和点． 17.（8分））已知圆C过三个点． (1)求圆C的方程： (2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程． 18.（9分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知点，点N在圆C上运动，求线段中点P的轨迹方程． 19.（10分）已知圆C经过点，，且圆心C在直线上． (1)求圆C的一般方程； (2)若线段OP的端点P在圆C上运动，端点O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $