9.2直线的方程—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第52卷（原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷，主要考查直线的方程的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第52卷 直线的方程 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．过点且斜率为的直线的方程是（　　） A． B． C． D． 3．若，，则直线不经过第象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 4．直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 5．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线的斜率的相反数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．过点，且与原点距离最远的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 9．若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（    ） A． B． C． D． 10.过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是 ． 12.过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是 . 13．求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程 ． 14．已知实数满足，则直线过定点 . 15．直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（8分）写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； 17．（8分）直线l过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. (1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程. 18．（9分）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式： (1)经过两点； (2)在x轴上的截距是，倾斜角是； (3)倾斜角为，与y轴的交点到x轴的距离是3． 19．（10分）已知直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)已知两点，，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷，主要考查直线的方程的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第52卷 直线的方程 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线l的斜率为，则方程为，令，解得， 故直线l在x轴上的截距为， ∵在x轴上的截距的取值范围是，∴，解得或.故选：C. 2．过点且斜率为的直线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过点且斜率为的直线的方程是，即.故选：C 3．若，，则直线不经过第象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【解析】依题意、、均不为，所以直线可化为， 因为，，所以，，所以直线的斜率为正，纵截距为正， 即直线通过第一、二、三象限，不通过第四象限.故选：D 4．直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的斜率为，则直线的斜率为， 因此，直线的方程为，即.故选：C. 5．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线的斜率的相反数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】因为直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，所以，0-3n+3=0，解得. 因为直线的斜率为，由已知可得，直线mx+ny+3=0的斜率为，即. 所以.故选：D. 6．直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线过点. 如图，    由题意，直线与线段总有公共点， 即直线以直线为起始位置，绕点P逆时针旋转到直线即可， 直线的斜率为，直线的斜率分别为，于是或， 而，因此或， 所以或，解得或，即a的取值范围是. 故选：D. 7．过点，且与原点距离最远的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线与垂直时，此时原点到直线的距离最大， ,所以所求直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，即， 故选：C 8．直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将变形为：，令且，解得，所以直线恒过定点.故选：A 9．若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，所以， 设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， 因为直线的斜率为，所以， 故， 则直线的斜率，所以. 故选：D. 10.过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过两点，的直线的为，令，解得：，故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是 ． 【答案】 【解析】直线的斜率，倾斜角， 绕直线上一点沿逆时针方向旋转后，倾斜角，斜率， ∴旋转后得到的直线方程为：，即. 故答案为：. 12.过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是 . 【答案】=1或=1 【解析】设直线的方程为=1，点在直线上，∴. 由得或，∴所求直线的方程为=1或=1. 故答案为: 或. 13．求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程 ． 【答案】或 【解析】当直线经过原点时，直线的方程为，化为， 当直线不经过原点时，设直线的截距式为， 把点代入可得：，解得， 所以直线的方程为：， 综上所述，所求直线方程为或. 故答案为：或. 14．已知实数满足，则直线过定点 . 【答案】 【解析】由实数满足，可得,代入直线方程，可得， 联立方程组，解得，所以直线过定点.故答案为：. 15．直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为 . 【答案】 【解析】 由题意知，，，所以直线的斜率， 所以直线的方程为：，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（8分）写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）经过点，斜率是；则直线方程为，即 （2）经过点，且与x轴垂直；则直线方程为 （3）斜率是，在y轴上的截距是7；则直线方程为，即 （4）经过，两点；则斜率，所以直线方程为，即 17．（8分）直线l过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. (1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程. 【答案】(1) 3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. (2) 3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 【解析】(1)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)， 因为直线l过点P(，2)， 所以＋＝1，① 又a＋b＋＝12.② 由①②可得5a2－32a＋48＝0， 解得或 所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. (2)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)， 由题意知，ab＝12，＋＝1，消去b， 得a2－6a＋8＝0， 解得或 所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 18．（9分）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式： (1)经过两点； (2)在x轴上的截距是，倾斜角是； (3)倾斜角为，与y轴的交点到x轴的距离是3． 【答案】 (1) (2) (3)或 【解析】 （1）由两点式得，即. （2）斜率， 由点斜式得，即. （3）斜率为， 因为直线与y轴的交点到x轴的距离是3，所以直线在轴上的截距为， 所以所求直线方程为或，即或. 19．（10分）已知直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)已知两点，，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）证明：由，得． 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点． （2）由题意可知，， 由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间， 又的倾斜角是，的倾斜角是，点横坐标在两点横坐标之间，因此直线可能与轴垂直，倾斜角可以是， ∴的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $