10.3抛物线的标准方程及性质（1）—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第60卷（原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的标准方程及性质的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 抛物线的标准方程及性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则(    ) A．2 B．3 C． D． 2.直线与抛物线的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3.设圆与y轴交于A，B两点(A在B的上方)，过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为(    ) A． B． C． D． 4.抛物线C与抛物线关于轴对称，则抛物线C的准线方程是(    ) A． B． C． D． 5.已知直线，抛物线，l与有一个公共点的直线有(    ) A．1条 B．2条 C．3条 D．1条、2条或3条 6.准线方程为的抛物线的标准方程是(    ) A． B． C． D． 7. 过抛物线：焦点的直线与交于，两点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则(    ) A． B． C．18 D．20 8.图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为(    ) A．米 B．米 C．米 D．米 9.抛物线绕其顶点逆时针旋转之后，得到的图象正好对应抛物线，则(    ) A． B． C．1 D． 10.已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为(    ) A．3 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为 ． 12.抛物线上任意一点P到点的距离最小值为 . 13.已知拋物线的一条切线方程为，则的准线方程为 ． 14.已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为 . 15.抛物线的准线方程是 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 17.（8分）已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， (1)求抛物线的方程及其焦点坐标； (2)求. 18.（9分）已知抛物线，其准线方程为． (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线与抛物线交于不同的两点，且，求的值． 19.（10分）已知动圆过定点，且与直线：相切，圆心的轨迹为． (1)求动点的轨迹方程； (2)过点作倾斜角为的直线交轨迹于，两点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的标准方程及性质的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第60卷 抛物线的标准方程及性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则(    ) A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】由题得抛物线的准线方程为， 所以点P到准线的距离为， 由抛物线的定义得3. 故选：B    2.直线与抛物线的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【详解】直线过定点， ∵， ∴在抛物线内部， ∴直线与抛物线相交， 故选：A． 3.设圆与y轴交于A，B两点(A在B的上方)，过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为圆与轴交于，两点(在的上方)， 所以，， 又因为过作圆的切线， 所以切线的方程为， 因为动点到的距离等于到的距离， 所以动点的轨迹为抛物线，且其焦点为，准线为， 所以的轨迹方程为． 故选：A. 4.抛物线C与抛物线关于轴对称，则抛物线C的准线方程是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵抛物线C与抛物线关于轴对称， ∴抛物线C的方程为， ∴抛物线C的准线方程是. 故选：C. 5.已知直线，抛物线，l与有一个公共点的直线有(    ) A．1条 B．2条 C．3条 D．1条、2条或3条 【答案】C 【详解】联立直线和抛物线方程可得， 整理可得， 直线l与有一个公共点等价于方程只有一个实数根， 当时，方程为仅有一解，符合题意； 当时，一元二次方程仅有一解， 即，解得， 所以满足题意得直线有三条，即，和. 故选：C 6.准线方程为的抛物线的标准方程是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，抛物线的准线方程为， 即其焦点在轴负半轴上，且，得， 故其标准方程为：. 故选：D. 7. 过抛物线：焦点的直线与交于，两点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则(    ) A． B． C．18 D．20 【答案】B 【详解】依题意抛物线的准线为，即，解得， 所以抛物线方程为，则焦点为，又，所以，解得， 所以， 所以，所以直线的方程为， 由，消去整理得，解得、， 即， 所以. 故选：B 8.图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为(    ) A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】以拱顶为坐标原点，建立直角坐标系， 可设拱桥所在抛物线的方程为， 又抛物线过点，则，解得， 则抛物线的方程为，当时，， 故当水面宽度为米时，拱顶与水面之间的距离为米. 故选：D 9.抛物线绕其顶点逆时针旋转之后，得到的图象正好对应抛物线，则(    ) A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】抛物线即的开口向上，将其绕顶点顺时针方向旋转，得到的抛物线，开口向右，其方程为，则， 故选：B. 10.已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为(    ) A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】依题意，，则由解得， 所以点的横坐标为3. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为 ． 【答案】4 【详解】由题意可得，，P纵坐标为，由其解析式可得P横坐标为， 由抛物线定义知. 故答案为：4 12.抛物线上任意一点P到点的距离最小值为 . 【答案】 【详解】设，则， 因为， 所以 ，当时取得最小值4， 故答案为：4 13.已知拋物线的一条切线方程为，则的准线方程为 ． 【答案】 【详解】由，消去得， 由题意，解得， 则抛物线方程为：， 所以抛物线的准线方程为：，即． 故答案为：． 14.已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为 . 【答案】3 【详解】因为抛物线和圆都关于横轴对称，所以不妨设， 设圆的圆心坐标为：，半径为1， 因此，当时，， 所以长度的最小值为， 故答案为： 15.抛物线的准线方程是 ． 【答案】 【详解】因为抛物线的方程为， 所以抛物线的准线方程是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 【答案】(1)焦点为，准线方程为； (2)焦点为，准线方程为． 【详解】(1)由抛物线方程为，可得，且焦点在轴正半轴上， 所以可得其焦点为，准线方程为； (2)将化成标准方程为， 可得，且焦点在轴负半轴上， 所以焦点为，准线方程为. 17.（8分）已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， (1)求抛物线的方程及其焦点坐标； (2)求. 【答案】(1)，焦点坐标为；(2)8. 【详解】解：(1)抛物线的焦点到其准线的距离为，得， 所以抛物线的方程为，焦点坐标为. (2)过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设， 联立方程组消去可得，则， 所以. 18.（9分）已知抛物线，其准线方程为． (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线与抛物线交于不同的两点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)准线为，，抛物线的方程为； (2)设，联立，得， ，得，则， 因为，则， 则，即，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，符合题意； 综上，m的值为． 19.（10分）已知动圆过定点，且与直线：相切，圆心的轨迹为． (1)求动点的轨迹方程； (2)过点作倾斜角为的直线交轨迹于，两点，求． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)设，由动圆过定点，且与直线：相切， ，整理得， 故动点的轨迹方程为． (2)设，，直线的方程为， 则由，整理得, ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $