数学期中复习讲义（集合）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和4份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中复习讲义第一部分《集合》。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中复习讲义— 集合 核心考点 复习目标 考情规律 元素与集合的关系 了解“属于”关系的意义；能判断出所给元素与集合间的关系；能根据元素与集合间的关系求参数 必考考点，单纯判断元素与集合间的关系，在职教高考中一般出现在选择题第1题；根据元素与集合间的关系求参数较难，要出的话题号靠后 集合元素的三大特性 能从元素的互异性、确定性、无序性理解集合，能利用元素的互异性确定参数 高频易错点，常出现在选择题、填空题中，常因忽略元素的互异性导致求解错误 集合及其表示 能正确认清描述法集合元素 基础考点，常出现在选择题、填空题中，注意点集形式 集合之间的关系 能判断两个集合的包含或相关关系；能根据集合间的包含或相等关系求参数 重难必考点，判断两个集合的包含或相关关系常出现选择题中，根据集合间的包含或相等关系求参数出现在解答题中 集合的运算 能正确进行集合的交、并、补运算：能根据集合运算的结果求参数的取值范围 重难必考点，集合的交、并、补运算常出现选择题中，根据集合运算的结果求参数的取值范围出现在解答题中 第1章 集合 知识点1 元素与集合的概念 集合： 一般地，由某些确定的对象组成的整体，简称为集 元素： 构成集合的对象 知识点2 集合的元素特征 特征 含义 举例 确定性 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 “街上的高个子”中因为高个子没有明确的标准，故“高个子”不能组成集合 互异性 一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的 集合，就意味 无序性 集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换 高一(1)班每周都换座位也改变不了它是(1)班的事实 知识点3 元素与集合的关系 若是集合的元素，则称属于集合，记作； 若不是集合的元素，则称不属于集合，记作. 知识点4 常用数集 数集 符号表示 含义 举例 自然数集 N 非负整数全体构成的集合，叫自然数集。 正整数集 N*(或N＋) 自然数集排除0的集合，或正整数构成的集合。 整数集 Z 整数全体构成的集合，叫整数集。 有理数集 Q 有理数全体构成的集合，叫有理数集。 实数集 R 实数全体构成的集合，叫实数集。 空集 把不含任何元素的集合，叫做空集。 如方程的实数解 注意： 1.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。 2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。 3.集合相等，是所属元素相同，与顺序无关（互异性），与形式无关（数集中与表示数的范围的字母无关） 知识点5 集合的分类 元素个数分类 含义 举例 有限集 集合中含有的元素个数是有限的 无限集 集合中含有的元素个数是无限的 空集 不含任何元素的集合 方程的实数解 知识点6 集合的表示方法 列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 一般格式： 注意事项： ———方程的解，即 ———不等式的解集，即；  ———函数的定义域，即； ———函的值域，即； ———函数的图像点构成的集合. 图示法 Venn图表示集合 知识点7 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 规定：空集是任何集合的子集 结论：当集合A中元素有个，子集个数有个，真子集个数有个，非空真子集个数有个； 知识点8 集合的基本运算（交、并、补） 1、集合的交、并、补运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 概念 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集 由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的交集 对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集 记号 (读作:并) (读作:交) (读作:的补集) 符号语言 图形语言 2、集合运算中的常用二级结论 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 一、单选题 1．下列说法中，不能组成集合的是（   ） A．大于3小于5的自然数 B．交通技师学院所有的数学老师 C．交通技师学院高一年级所有不听话的学生 D．与x轴和y轴距离相等的点 2．下列哪个选项不属于（   ） A．2 B． C． D． 3．下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．已知集合N是由这三个数构成的，且，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 6．下列命题中正确的是（    ） A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的子集 C． D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 7．若集合，则 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知集合 ， ，则 ． 9．设全集，集合，则 ． 10．已知集合，，则 ． 答案 1．C 【分析】利用集合元素的确定性可判断. 【详解】大于3小于5的自然数为故能组成集合； 交通技师学院所有的数学老师有确定的人数，故能组成集合； 交通技师学院高一年级所有不听话的学生，不听话的学生没有标准，不满足确定性故无法组成集合； 与x轴和y轴距离相等的点，即横坐标的绝对值与纵坐标的绝对值相等，满足确定性可以组成集合； 故选：C. 2．B 【分析】根据常用数集的定义可判断. 【详解】 为有理数集， ，均为有理数， 为无理数， 即不属于 故选： B. 3．C 【分析】利用空集的定义解答本题. 【详解】空集指的是不包含任何元素的集合，并且任何集合都包含空集， 因此选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C. 4．B 【分析】根据，可得，由此即可解答. 【详解】已知集合N是由这三个数构成的， 由，可得， 解得. 故选：B． 5．A 【分析】利用集合之间的关系可判断. 【详解】集合，集合， 则AÜ； 故选：A. 6．B 【分析】根据空集的性质与子集的定义即可判断命题的真假. 【详解】空集是任何集合的子集，所以A命题错误；B命题正确； ，所以C命题错误； 空集只有一个子集即为它本身，所以D命题错误． 故选：B． 7．D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 8． 【分析】先求集合中的元素，然后利用并集的运算可求. 【详解】，解得或， 则，又， 则； 故答案为；. 9． 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 根据补集的定义可得. 故答案为：. 10． 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故答案为：. 题型一 集合的基本概念 【典例1】（24-25高一上·陕西·期中）下列各组对象不能组成集合的是（    ） A．不超过30的非负实数 B．方程在实数范围内的解 C．近似值的全体 D．某校身高超过175的学生的全体 【答案】C 【分析】根据集合的定义和特征依次判断即可. 【详解】对A：对任意一个实数能判断出是不是“不超过30的非负数”，所以能构成集合； 对B：在实数范围内的解为或，是确定的对象，所以可以构成集合； 对C：“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合； 对D：能构成集合，元素是“某校身高超过175的同学”，所以可以构成集合. 故选：C. 解｜题｜技｜巧 1．判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性． 【变式1】（24-25高一上·陕西·期末）下列选项不能组成集合的是（   ） A．世界七大洲 B．我国的四书五经 C．世界上人口众多的国家 D．我国的二十四节气 【变式2】下列说法正确的是（    ） A．某班级中的所有高个子同学能组成集合 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与集合是同一个集合 D．方程组的解集为 答案 1、【答案】C 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】A.世界七大洲的元素是确定的，可以构成集合， B. 我国的四书五经的元素是确定的，可以构成集合， C. 世界上人口众多的国家，其中“众多”不具有确定性，不可以构成集合， D. 我国的二十四节气的元素是确定的，可以构成集合， 故选：C. 2、【答案】C 【分析】根据集合的概念即可解得. 【详解】选项A：某班级中的所有高个子同学中，高个子的定义不明确，不符合确定性，错误. 选项B：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，错误. 选项C：集合与集合是同一个集合，正确. 选项D：方程组的解集为，错误. 故选：C 题型二 元素与集合的关系 【典例1】（24-25高一上·浙江台州·期中）已知集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】选项A，，所以，该选项错误. 选项B，，所以，该选项错误. 选项C，是一个开区间，不包含端点，所以，该选项错误. 选项D，，所以，该选项正确. 故选：D. 【典例2】（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，若，则（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为，则或. 当，解得. 当，解得. 综上，或. 若，，不满足集合元素的互异性，舍去. 若，，满足题意. 故选：B. 解｜题｜技｜巧 1．(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征．(2)要熟练掌握R、Q、Z、N、N*表示的数集． 2．解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决． 3. 解决此类求参问题的通法是根据元素的确定性建立分类讨论的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性． 【变式1】（24-25高二下·湖南衡阳·期中）若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）已知集合，且，则的值为（   ） A．1或1 B．1或3 C．1或3 D．或3 答案 1、【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为实数， 又a是一个元素，而M是一个集合， 所以， 故选：A. 2、【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系确定即可，注意进行验证． 【详解】因为集合，且， 所以当时，，，符合题意， 当时，或. 若，则，符合题意， 若，则，不满足元素的互异性， 所以或． 故选：B. 题型三 集合与集合的关系 【典例1】（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的真包含关系求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 【典例2】（24-25高一上·浙江台州·期中）已知集合，下列集合中不是它的子集的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念可判断结果 【详解】根据子集的概念可知， 集合 中的元素0不是集合 中的元素， 所以集合 不是 的子集， 而集合 是 的子集； 又因为空集是任何集合的子集，所以 是 的子集. 故选： D 【典例3】（23-24高一上·浙江湖州·期中）若集合，，且，则等于（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据集合相等元素相等，得到方程的根为，再根据韦达定理求得参数，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以的解为， 根据韦达定理可知，，，解得， 所以，. 故选：C. 【典例4】（24-25高二下·山东济南·期中）集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【详解】用列举法表示出集合，再由集合中元素个数计算真子集个数即可解得. 【分析】由题，可得集合， 故集合含有4个元素， 则其真子集的个数是. 故选：B. 【典例5】（23-24高一下·浙江宁波·期中）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的元素特征，得到的关系. 【详解】， . 所以，当时，中的所有元素都能在中找到，M中的元素不一定是N中的元素，故. 故选：B. 【典例6】（22-23高一上·陕西咸阳·期中）下列关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系以及集合之间的关系可逐一判断． 【详解】因为0是一个元素，是一个集合，故，故选项A错误； 因为0是一个元素，是一个集合，但空集中没有元素，故，故选项B错误； 因为和都是集合，且空集中没有元素，而集合中有一个元素0，空集是任意集合的子集，故，， 故选项C错误，选项D正确； 故选：D． 解｜题｜技｜巧 1．集合间基本关系判定的两种方法和一个关键 2．若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－1)个非空子集，有(2n－2)个非空真子集． (2)写出一个集合的所有子集时，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身．其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的子集，……，一一写出，保证不重不漏． 3. 解决此类求参问题的通法是根据元素的确定性建立分类讨论的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性． 【变式1】（23-24高一上·浙江金华·期中）集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·河北·阶段练习）已知，则满足条件的所有集合个数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】（23-24高一上·四川自贡·期中）设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【变式4】（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，则集合真子集的个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 【变式5】（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【变式6】（22-23高一上·陕西咸阳·期中）下列解集不是的是（　　） A．方程的解集 B．方程的解集 C．不等式的解集 D．方程的解集. 答案 1、【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】因为集合， 集合中的所有元素都可以在集合中找到，符合子集的定义， 即集合是集合的子集，所以，选项A错误，B正确， 选项C中，是元素与集合关系符号，错误， 选项D中，，但，所以，错误. 故选：. 2、【答案】C 【分析】利用集合的包含关系求集合个数即可. 【详解】因为， 则集合中必有元素可能有元素， 满足条件的集合有，，，，共四个； 故选：C. 3、【答案】C 【分析】根据集合相等即对应元素相等求解即可. 【详解】集合，且， 所以，解得，不满足集合中元素的互异性， 或，解得或（舍）， 所以两个集合为，满足题意， 所以. 故选：C. 4、【答案】D 【分析】根据集合元素的个数和真子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合真子集的个数为， 故选：D. 5、【答案】B 【分析】根据集合之间的符号表示分析即可. 【详解】已知集合， 当时，， 当时，， 所以任意，必有， 而当时，， 所以Ü， 故选：B. 6、【答案】B 【分析】分别求出各选项的解集，根据空集的概念判断即可． 【详解】方程无解，即解集为，故A不符合题意， 方程，解得，则解集不是，故B符合题意， 因为，所以不等式的解集为，故C不符合题意， 因为，所以方程的解集为，故D不符合题意， 故选：B. 题型四 集合间运算 【典例1】（24-25高一上·山东济南·期中）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据集合交集的定义运算即可解得. 【分析】由题，， 则. 故选：C. 【典例2】（23-24高二上·重庆南岸·期中）设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 【典例3】（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合{或}，则（   ） A． B． C． D．{或} 【答案】B 【分析】根据补集的定义直接求解即可. 【详解】已知集合{或}，则， 故选：B. 【典例4】（23-24高一上·云南昆明·期中）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的混合运算即可得解. 【详解】因为，，所以， 又，所以. 故选：D. 【典例5】（24-25高一上·全国·期中）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合的补集，再求. 【详解】由题意得或， ∴或=或. 故选：B. 【典例6】（22-23高一下·陕西榆林·期中）已知集合，，则=（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列方程组即可得解. 【详解】集合，， 联立，解得， 所以， 故选：. 解｜题｜技｜巧 1．并集运算应注意的问题 (1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解． (2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个． (3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到． 2．求集合A∩B的方法与步骤 (1)步骤 ①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么． ②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B\”的形式． ③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)． (2)方法 ①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． ②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示． 3. 求集合交、并、补运算的方法 【变式1】（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一下·广东佛山·期中）若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 【变式3】（24-25高二下·湖南衡阳·期中）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式4】（24-25高二下·四川南充·期中）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式5】（20-21高一上·新疆喀什·期中）设全集为，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式6】（19-20高一上·新疆喀什·期中）若 ，则 （　　） A． B． 或 C． D． 答案 1、【答案】D 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2、【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3、【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：B. 4、【答案】A 【分析】根据补集、交集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，集合，所以， 所以. 故选：A 5、【答案】D 【分析】根据交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：D. 6、【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以，两式相加得， 解得，， 所以. 故选：C. 题型五 由集合的关系求参数 【典例1】（22-23高一上·山东潍坊·期中）已知集合，集合，若，则实数 ． 【答案】4 【分析】根据子集的定义和集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以且， 又集合，所以. 故答案为：4 【典例2】（23-24高一上·四川成都·期中）设集合，集合，若，则a的值为 . 【答案】1 【分析】根据集合相等的概念即可得出结论. 【详解】已知集合， 集合，且， 所以 故答案为：1. 【典例3】（24-25高一上·山东滨州·期中）已知集合，，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的之间的关系分别讨论和两种情况，再列不等式求解即可. 【详解】已知集合，， 因为，当时，， 解得，此时满足题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 解｜题｜技｜巧 已知两个集合之间的关系求参数时，要根据集合间的关系来确定元素之间的关系，需关注子集是否为空集． 一般地，当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组来处理，此时需注意集合中元素的互异性；当集合为连续型无限集时，往往借助数轴列不等式或不等式组来求解，要注意运用分类讨论、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到． 【变式1】（22-23高一上·全国·单元测试）已知集合，，若，则 ． 【变式2】（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，集合． (1)当时，判断集合A与集合B的关系； (2)若，求实数a的取值范围． 【变式3】（22-23高一上·山西吕梁·期中）已知集合，，且，求m的值． 答案 1、【答案】 【分析】根据集合之间的关系列出等式即可解得. 【详解】因为集合，又， 所以且，满足题意， 所以， 故答案为：． 2、【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合，然后利用集合之间的关系可判断； （2）利用集合之间的关系求参数即可. 【详解】（1），则， 又集合，则Ü； （2）因为， 则，即，无解； 则实数a的取值范围. 3、【答案】. 【分析】根据题意分类讨论或，结合元素的互异性即可得解. 【详解】因为集合，，且，所以或， 当时，解得， 时，，不符合元素的互异性，故舍去； 时，，，符合题意； 当，解得，舍去， 综上所述，. 题型六 由集合的运算求参数 【典例1】（23-24高一上·浙江台州·期中）已知集合，且，求实数的值组成的集合． 【答案】 【分析】由条件可得，分和，分别求出，再由求得的值，即可得到答案． 【详解】由，得或，则， 由得：． 若，则，满足题意； 若，则，由得：或，解得或， 所以实数的值组成的集合． 【典例2】（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合交集的运算求出参数即可解得. （2）根据集合并集的运算求出参数即可解得. 【详解】（1）因为，，, 又必有，则， 所以或，解得或. （2）由题，，即， 则，解得. 解｜题｜技｜巧 利用交、并集运算求参数的思路 (1)涉及A∩B＝B或A∪B＝A的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，要注意空集的特殊性． (2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系． 【变式1】（24-25高二下·江苏·期中）设全集为，集合或，． (1)求，； (2)已知集合，若，求实数a的取值范围． 答案 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）利用交并补混合运算可求； （2）根据得到，即可求解参数. 【详解】（1）∵或，， ∴或， ， ∴． （2）∵，， 集合，， ∴解得， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $