【A4版】期中模拟卷2（北师大版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1-3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材1-3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．在中“”是“”的什么条件（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．求值（ ） A． B．2 C． D． 4．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 7．（   ） A． B． C． D．1 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 9．已知数列满足，，则（    ） A．2 B．5 C．7 D．10 10．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 11．已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 13．等比数列前四项和为（    ） A． B． C． D．10 14．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（   ）    A．相邻两个节气晷长减少或增加的均量为一尺 B．春分的晷长比秋分的晷长长 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长短 15．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 17．已知，，则 ． 18．已知，则 . 19．函数的部分图像如图所示，则 .    20．14与2的等差中项为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，若. 求： (1)的值； (2)的值. 22．在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求内角C的大小； (2)若，求边c的长． 23．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 24．已知数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1-3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材1-3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 2．在中“”是“”的什么条件（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的判定即可解得. 【详解】若在中，则， 如在中，则或. 所以在中“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 4．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦型函数的图像变换求解析式即可. 【详解】由函数的图象向左平移个单位， 可得，再向上平移1个单位， 可得. 故选：C. 5．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理化简可知结果. 【详解】由，所以， 又，所以， 由，所以，. 故选：C 6．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】正弦型函数， 函数的最大值，最小正周期． 故选：D． 7．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，计算即可. 【详解】， 故选：B. 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 9．已知数列满足，，则（    ） A．2 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，利用数列的递推式依次赋值即可得解. 【详解】依题意，由得，又， 所以，， ，. 故选：B. 10．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得. 故选：D. 11．已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得：， 故选：B. 12．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，得， 解得， 故选：A. 13．等比数列前四项和为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】由等比数列中的项求得首项和公比，再代前项和公式求解即可. 【详解】等比数列中，首项，公比， 则前四项和为：. 故选：A. 14．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（   ）    A．相邻两个节气晷长减少或增加的均量为一尺 B．春分的晷长比秋分的晷长长 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长短 【答案】A 【分析】设夏至到冬至的晷长构成等差数列，冬至到夏至的晷长构成等差数列，再应用等差数列的通项公式逐项分析即可. 【详解】对于A，现以寸为单位，由题意可知， 由夏至到冬至的晷长构成等差数列， 其中，，公差， 同理可得，由冬至到夏至的晷长构成等差数列， 其中，，公差， 故相邻两个节气晷长减少或增加的量为寸，即一尺，故选项A正确， 对于B，因为春分的晷长为，所以， 因为秋分的晷长为，所以， 故春分和秋分两个节气的晷长相同，故选项B错误， 对于C，因为小雪的晷长为，则， 即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项C错误， 对于D，因为立春的晷长的和立秋的晷长分别为，， ，， 所以，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项D错误. 故选：A. 15．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，， 所以， 即，所以间距离为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由题可知：是的必要不充分条件，所以（等号不同时成立），所以. 故答案为： 17．已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据正切的和角公式即可计算． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 18．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据二倍角公式即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 19．函数的部分图像如图所示，则 .    【答案】 【分析】根据三角函数的图像得到周期，再根据周期公式得到的值. 【详解】由三角函数的图像可知：， 所以，所以， 故答案为：. 20．14与2的等差中项为 ． 【答案】8 【分析】根据等差中项的定义及求法，求解即可. 【详解】设14与2的等差中项为， 则，解得：， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，若. 求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简计算即可得解； （2）先根据（1）结合同角三角函数的平方关系式求出，再利用和角的正、余弦公式化简求解即可. 【详解】（1）由， 得， 因为，所以， 解得. （2）∵，， ∴， ∴ . 22．在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求内角C的大小； (2)若，求边c的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 又因为，即． 又因为是的内角， 得． （2）在中， 由余弦定理得． 因为， 所以， （负值舍去）， 即边的长为． 23．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 24．已知数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系，分析求解即可； （2）根据（1）的结果得到，再利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为，所以，则， 由知 所以， 即，从而， 所以数列是以1为首项，4为公比的等比数列， 故. （2）由（1）可知，所以，， 所以，， 故而， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $