【A4版】期中模拟卷1（北师大版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1-3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷1。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材1-3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则（     ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 8．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 10．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 11．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．5或 12．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（   ） A． B． C． D． 14．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 15．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等差数列中，若，则 . 17．等比数列中，若，则= ． 18．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为 . 19．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 20．已知函数，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 ， ，且在第二象限，在第四象限，求的值 22．在中，已知． (1)若，，求a的值； (2)若，的面积为，求a的值． 23．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 24．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1-3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷1。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（北师大版）教材1-3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由，则或， 所以可以推出，而不能推出， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 3．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和正切公式易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 故选：A 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数 ， 所以最小正周期为， 故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，利用同角三角函数平方关系与正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ，解得. 故选：A. 7．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据图象求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值. 【详解】由图象可知，， 所以，解得， 所以， 因为点在函数图象上， 代入得， 即， 所以， 因为，所以当时，， 故函数的解析式为. 故选：A. 8．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数平移的性质求解. 【详解】， 所以只需将函数的图象向右平移个单位， 即可得到的图象，即B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 9．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故或. 故选：D. 10．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理，结合题意代入即可求解． 【详解】因为在中，， 由余弦定理得， 所以．　 故选：C． 11．若2，，8，成等比数列，则实数的值为（   ） A． B．4 C．4或 D．5或 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义即可求解． 【详解】若2，，8，成等比数列， 则，解得． 故选：A． 12．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 13．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可得数列的第5项. 【详解】∵，∴数列的第5项. 故选：B． 14．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】． 故选：A. 15．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱状建筑物的高度为米，然后利用三角函数可求. 【详解】设圆柱状建筑物的高度为，因为M，N相距米， 则有，化简得， 所以米. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 17．等比数列中，若，则= ． 【答案】4 【分析】由等比数列的性质结合对数的运算性质即可得解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 则为. 故答案为：4. 18．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为 . 【答案】 【分析】利用等比数列在实际问题中的应用求解即可. 【详解】该批设备每年的价值构成以a为首项，为公比的等比数列， 则第n年时这批设备的价值为. 故答案为：. 19．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 【答案】 【分析】在中，由正弦定理求解的长度即可. 【详解】由题可得，在中，，， 由正弦定理可得，，即. 故B、D两地之间的距离为. 故答案为：. 20．已知函数，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据二倍角、辅助角以及三角函数值域解答即可. 【详解】因为函数， 所以有， 即有，其中， 即有， 根据三角函数正弦的值域，可知， 故的最大值为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 ， ，且在第二象限，在第四象限，求的值 【答案】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系以及角在不同象限三角函数值的正负，求得和的值，最后根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】∵，，且在第二象限，在第四象限， ， ∴，， ∵， ∴. 22．在中，已知． (1)若，，求a的值； (2)若，的面积为，求a的值． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）根据两组对应角和边的关系，利用正弦定理易得答案； （2）根据面积公式先求的值，再根据余弦定理易得答案. 【详解】（1）解：，， 由正弦定理可得： 即： 的值为． （2）解：的面积为，，且 即： 由余弦定理得： 的值为． 23．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 24．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 【答案】(1) (2)当为4时，取得最大值，最大值28 【分析】（1）由结合题干条件即可求出数列的通项公式； （2）由数列的前n项和，将其配方，由二次函数的性质即可求得最大值. 【详解】（1）由题意可知：，当时，， 当时，， 当时，显然成立， ∴数列的通项公式； （2）因为， 由，则时，取得最大值， ∴当为4时，取得最大值，最大值28． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $