【A3版】期中模拟卷3（北师大版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 2．已知集合，，若，则的值为（   ） A． B．或 C．3 D．2或3 3．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列命题中正确的是（    ） A．和是两个不同的集合 B．是空集 C．若，，则的最小值为2 D．小于10的偶数组成的集合是有限集 5．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．集合的真子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．设集合，则集合（    ） A． B． C． D．或 9．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 12．不等式的解集是（    ） A．R B． C．或 D． 13．若关于的不等式的解集为，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（    ） A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400 15．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小： . 17．若不等式的解集是，则值为 ． 18．不等式的解集为，则 ． 19．不等式的解集是 . 20．已知集合，则_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 22．小明计划用材料在靠墙的位置建造一块长方形花池，且面积不小于，求与墙平行围墙的长度. 23．设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 24．解下列不等式. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 【答案】A 【分析】根据集合的定义分析即可. 【详解】A:对象具有确定性，互异性，无序性，所以A选项正确， B:因为未规定难的标准，所以B选项错误， C:美丽没有规定的标准，所以C选项错误， D:无限接近没有规定的标准，所以D选项错误. 故选:A. 2．已知集合，，若，则的值为（   ） A． B．或 C．3 D．2或3 【答案】C 【分析】根据集合和集合中的元素关系以及元素的互异性来求解的值即可. 【详解】由题意得，解得或， 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时,，，满足题意. 故选：C. 3．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合元素的特征判断. 【详解】选项A中，包含1个元素，而包含2个元素，故不是同一个集合，错误； 选项B中，集合都包含2个元素，2和，元素相同，为同一集合，故正确； 选项C中，集合A包含1个元素，而集合B包含1个元素，不是同一个元素，故不是同一个集合，错误； 选项D中，集合A 表示满足方程的所有实数 的集合，集合B表示直线上的所有点的集合， 元素不同，故不是同一个集合，错误. 故选：B. 4．下列命题中正确的是（    ） A．和是两个不同的集合 B．是空集 C．若，，则的最小值为2 D．小于10的偶数组成的集合是有限集 【答案】B 【分析】根据集合、空集、自然数集和有限集的概念以及集合的性质即可判断. 【详解】对A，由集合的互异性知，和两个集合是相同的，A项错误； 对B，∵，∴方程无实根，∴是空集，B项正确； 对C，最小的自然数是0，∴的最小值为0，C项错误； 对D，小于10的正偶数有有限个，但负偶数有无穷个，∴小于10的偶数组成的集合是无限集，D项错误. 故选：B. 5．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集、子集概念判断正误即可. 【详解】，，，，即， 所以①③⑤对，②④错. 故选：B 6．集合的真子集个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用真子集个数与集合元素个数的关系即可得解. 【详解】因为集合中有3个元素， 所以其真子集个数为. 故选：C. 7．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据补集和并集和交集的运算求解即可. 【详解】，， ．又， ． 又，． 故选:A. 8．设集合，则集合（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】∵ 由交集运算知． 故选：C． 9．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 10．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式，并表示到数轴上即可． 【详解】由解得， 所以不等式的解集为，在数轴上表示为 故选：B. 11．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【详解】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 12．不等式的解集是（    ） A．R B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据解含绝对值不等式的基本解法即可求解. 【详解】由题意得，，则，所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：B. 13．若关于的不等式的解集为，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据不等式的解集先求，再求. 【详解】由， ， ． 故选：A. 14．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（    ） A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400 【答案】B 【分析】每月节省30元，个月节省，至少有400元即大于等于400元，根据题意列不等式. 【详解】设月后所存的钱数为，则：， 由于存的钱数不少于400元， 故不等式为：， 故选：B． 15．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式组结合数轴判断即可解得. 【详解】由题， 解得，，解得，， ∴不等式组无解，∴不等式组的解集在数轴上为： 故选：． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小： . 【答案】 【分析】利用作差法，结合配方法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 17．若不等式的解集是，则值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集确定参数. 【详解】由解集为， 则的两个根为1和2， 所以， 即， 所以． 故答案为：. 18．不等式的解集为，则 ． 【答案】5 【分析】根据绝对值不等式的解法，以及一元一次不等式的解法解题即可. 【详解】由得，， 即， 的解集为， ，解得. 故答案为：5. 19．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】原不等式可化为，解得. 故答案为：. 20．已知集合，则_________． 【答案】 【分析】由集合的交集定义可得结果. 【详解】解：由题已知集合， 由集合的交集定义可知满足，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】考虑二次项的系数是否为0；等于0时是否合题意；不等于0时，二次项系数大于0，即可求解. 【详解】解：当时，合题意， 当时，，即． 22．小明计划用材料在靠墙的位置建造一块长方形花池，且面积不小于，求与墙平行围墙的长度. 【答案】到 【分析】设与墙平行围墙的长度为，则矩形花池另外两边长，列一元二次不等式即可求解. 【详解】设与墙平行围墙的长度为，则矩形花池另外两边长 度为， 根据题意可知：，即，解得，. 所以此花池与墙平行围墙的长度为到之间，包括和，其面积不小于. 23．设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入集合B中，再根据交集的定义进行求解即可. （2）首先讨论集合是否为空集，当不是空集时，根据空集的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，集合，因为集合， 所以. （2）因为集合为非空集合， 集合，且，所以， 所以实数的取值范围为. 24．解下列不等式. (1)； (2). 【答案】(1); (2). 【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系求解即可. （2）讨论的正负性，解一元一次不等式方程组即可. 【详解】（1）在方程中. 由求根公式得出方程的解是 ， ， 所以不等式的解集是. （2）当时解方程组，得， 当时解方程组，得. 所以不等式的解集是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $