高考总复习仿真重组卷(8)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真重组卷（八） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={xx2-4x-5<0},B={-1,0,1,2,3,5},则A∩B=…() A.{-1,0} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}》 2.若复数之满足(1十i)之=(i为虚数单位)，则之=…( ) A日日 c+ 11 D.- 2+2 3.已知向量a=(1,入)，b=(2,-1).若(a十2b)⊥b,则入=…( A.1 B.-1 C.12 D.-12 1 4.已知角ag满足tan atan月=-3，cos(a十)=2则cos(a一B)=…（ A号 B.-1 C-s 1 D.8 5.已知某圆柱的底面积为4π，高为4，某母线长为8的圆锥的侧面积恰好与该圆柱的侧面积相 等，则此圆锥的体积为……………( A骨 B.32x C.8⑤x 3 6.已知函数f(.x)= x2+(4a-3)x+3a,x<0, (a>0且a≠1)在R上单调递减，则a的取值 log。(x+1)+1,x≥0， 范围为 …………………………………………………………………( a6到 Bo别 c) D后 7.当x∈[0,2]时，曲线y=c0x与y=2c0s3.x-）的交点个数为…( A.3 B.4 C.5 D.6 8.定义在R上的函数f(x)满足∫(0)=0，f(x)+(1-x)=1,/(写)=f(x),且当0≤ x,<x2≤1时，f(x1)≤f(x2),则f202 ) A 6 c品 D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.某同学在上学途中经过5个红绿灯路口，遇到的红灯个数为X,若X~B(5,0.6),则E(X)=3 B.物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程1：y=1.1x一5(x,y单位为分)，l的斜率 1.1可以解释为数学成绩每提高1分，物理成绩一定提高1.1分 C.若随机变量X,Y满足Y=-X+1,则D(Y)=D(X) D.设随机变量~N(3,1),则P(<1)=2 -29 数乳 精英1号金牌卷《口 10.已知x=1是函数f(x)=x3+3x2十a.x一10的极值点，则…( A.x=1是f(x)的极小值点 B.f(x)有三个零点 Cf份)+f-e)<2 D.f(2√3-1)+f(-0.99)<2 11.在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)到A(一1,0)与B(1,0)两点的距离之积为2的点 的轨迹为曲线C,则……() A.|x≤1 B.曲线C关于原点对称 C.曲线C围成的面积不大于7 D.曲线C上任意两点之间的距离不大于3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.在平面直角坐标系0巾，双线C=1(@>0,b>0)的左，右焦点分别为点F F2,点P为双曲线C上一点.若当PF2与x轴垂直时，有∠PF1F2=45°，则双曲线C的 离心率为 I3.已知直线y=kx+b既是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=一ln(一x)的切线，则k+b= 14.斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契 (Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，其数值为：1、1、2、 3、5、8、13、21、34、…,在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：a。=1,a1=1,an= am-1十am-2(n≥2，n∈N*),A={a1,a2,…,a224},B三A且B≠☑，则B中所有元素之和 为奇数的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB. (1)求sinA; (2)设AB=5,求AB边上的高. 30 做一 →精英1号金牌卷 6.15分)已知椭圆C:子+ 21(a≥b一0)的离心率为号，且过点(2,6) (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的左焦点且斜率为k(k≠0)的直线1与C交于A,B两点，点O为坐标原点， 当△OAB的面积为时，求大的值 17.(15分)已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=BC=CA,PA=3,点F为AP中 点，点G为CF中点，点E在PB上，且二面角P-BCA的平面角大小为写 (1)若PE=3BE,求证：GE∥平面ABC; (2)求GE与平面PAB所成角最大时的正切值. 31 型乳 精英1号金牌卷口 18.(17分)已知函数f(.x)=ln(e-1)+1)+bx2-(2b+1)x十b+1. (1)当b=1时，求f(x)的最小值： (2)证明：曲线y=f(x)是轴对称图形； (3)若f(x)≤ln2恒成立，求b的取值范围. 19.(17分)已知正项数列{an},{bn},满足am+1= 2b+1=a。十c bn十c 2(其中c>0). (1)若a1≠b1,且a1十b1≠2c,证明：数列{an一bn}和{am十bn一2c}均为等比数列； (2)若a1>b1,a1十b1=2c,以am,bnc为三角形三边长构造△A BC（其中AnBn=c,BnCn= aA.C.=6),记△A,B.C外接圆的面积为Si证明：S>c: (3)在(2)的条件下证明：数列{S,}是递减数列. —32数学 高考总复习仿真重组卷（八） 1.【答案】D 【解析】因为A={x一1<x<5,B={一1,0,1,2,3,5冫， 所以A∩B={0,1,2,3. 故选D. 2.【答案】B 【解析】因为(1+i)x=, -i(1-i) -1--1-i 所以=1十0+D(1-五2 22 故选B. 3.【答案】0 【解析】方法1：由a=(1,1),b=(2,-1),得a+2b=(5,入一2). 由(a+2b)⊥b,得(a+2b)·b=0,即5×2+(a-2)× (-1)=0,解得λ=12 故选C. 方法2：由(a十2b)⊥b,得(a十2b)·b=0,即a·b十2b=0, 将a=(1,λ)，b=(2,-1)代入得，1×2+入×(-1)+2× [22+(-1)]=0,解得λ=12. 故选C. 4.【答案】A sin asin B 【解析】，'tan atan B =-3 cos acos B .sin asinβ=-3 cos acosβ. .'cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=4cos acos B=2 1 :'.cos acos=8 '.cos(a-B)=cos acos B+sin asin B=-2cos acos B= 1 4 故选A. 5.【答案】C 【解析】设圆柱的底面圆半径为R,圆锥的底面圆半径为r, 则πR2=4元，R=2, 由圆柱与圆锥的侧面展开图面积相等，得2πRX4=πr× 8,即16π=8πr,解得r=2, 故此圆锥的体积V-了XV=2-8压 3 故选C. 6.【答案】A 1x2+(4a-3)x+3a,x<0, 【解析】由题意，函数f(x)= log.(x+1)+1,x≥0， (a>0且a≠1)在R上单调递减， 4a-3≥0， 2 则满足 10<a<1, 解得子≤a≤，即实数a的取值 3a≥log.1+1, .13 范围为[3,4· 故选A 7.【答案】D 【解析】y=c0sx与y=2c0s(3x-）在[0,2x]上的函数 8 精英1号金牌卷← 图象如图所示， 由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个 故选D y=2cos(3x) 8.【答案】D 【解析】：f(0)=0,f(x)十f(1-x)=1, 令x=1得f1)=1,又f(后）=f)当x=1时， f()=2f=2, 反复利用f(传)=f(x)可得： r()=f()=(品)=吉f(层) (信）-0 再令=分，由f(x)十f(1-x)=1,可求得 份)=2 同理反复利用了（借）=之1x)可得： 1()=()=÷í（偏）=安í() (合)@ 由①®可得有f(动)=f(125)=2 0≤x1<x<1时，f(x)≤f(x:),而0<3125<2025 1 <1250<1, 所以r(202)≥f(6)立 f(da)f(20)=壶 放()品 故选D. 9.【答案】AC 【解析】对于A,X~B(5,0.6),则E(X)=5×0.6=3,故 A正确； 对于B,数学成绩每提高1分，物理成绩大约提高1.1分， 故B错误； 对于C,由Y=-X+1,得D(Y)=(-1)D(X)=D(X), 故C正确； 对于D,随机变量~N(3,1),则P(<1)<P(≤3)= 合故D错误。 →精英1号金牌卷 故选AC 10.【答案】ABD 【解析】由f(x)=x3十3x2十ax-10, 得f'(x)=3x2+6.x十a, 由x=1是函数的极值点，得f'(1)=3十6十a=0,解得 a=-9, 故函数f(x)=x3十3x2-9x-10,f'(x)=3x2十 6x-9, 令f'(x)=0,解得x=-3或x=1, 所以函数在（一∞，一3）和(1，十∞)上单调递增，在(-3,1)上 单调递减， 故x=1为极小值点，故A正确： 又f(-5)=-125+75+45-10=-150,f(-3)= -27+27+27-10>0,f(1)=1+3-9-10=-15<0, f(3)=27+27-27-10=17>0, 所以函数f(x)分别在(-5，-3)，(-3，-1)，(1,3)上各 有一个零点，共三个零点，故B正确： 又f(x)在(-3,1)上单调递减，且-3<-e<-2, 所以(-≥()-图。 又f(位)=-，故f(合)+f(-e)>f() f(）51g=2故C错误： 同理f(-0.99)<f(-1)=1, 且f(25-1)=1, ∴.f(2√5-1)+f(-0.99)<f(25-1)+f(-1)=2, 故D正确。 故选ABD 11.【答案】BC 【解析】设P(x,y),则/(x十1)十y2·(x-1)+y 2,x+y+2x2y2-2x2+2y2=3,(x2+y)2+2(x2+y2) 4x2+3, 化简(x2+y2+1)2=4x2+4,所以x2+y=2√+1-1. 对于A,y2=2√x+1-(x2+1)≥0，所以x2+1≤4， 得一√≤x≤3，故A错误： 对于B,曲线方程(x2十y2十1)2=4x2十4，显然若(x,y) 在曲线上，则（一x,一y)也在曲线上，曲线关于原点对 称，故B正确； 对于C,y2=2√x+1-(x2+1),令t=√+1∈ [1,2],则y2=2t-t2∈[0,1]，|y≤1， 所以曲线围成的面积S≤4|x|y≤4W3<7,故C正确： 对于D,当y=0时，x=士√3，此时两点距离为2√3>3， 故D错误. 故选BC. 12.【答案2+1 【解析】设F,C,0),得到PF:=a 由慝意知之 =2c,即c2-a2=2ac, 所以e2-2e-1=0,解得e=2+1或e=2+1(舍去). 國一 故答案为√2+1. 13.【答案日 【解析】设曲线y=lnx与y=一ln(一x)的切点分别为 (x1,y1),(x2,y2), 易知两曲线的导函数分别为y=二y=一士， 所以 1+b=-nk,B=0, kx+b=In; -1+6=nk,k= e kx2十b=-n(-x2), 则k十6=1 e 故答案为。 22023 14.【答秦】2-1 【解析】由斐波那契数列规律可知，集合A={a1,a2,…, a224}中的元素有675个偶数，1349个奇数， 记A中所有偶数组成的集合为C,所有奇数组成的集合 为D,集合C的子集为E,集合D中含有奇数个元素的 子集为F, 则所有元素之和为奇数的集合B可看成EUF, 显然集合E共有2个，集合F共有C十Cw十 Ci34w十…十C848=21348个， 所以所有元素之和为奇数的集合B共有25×248= 22023个， 又集合A的非空子集共有2224一1个，所以B中所有元 22023 素之和为奇数的概率为24一 22023 故答案为2-1 15.【解析】(1)A十B=3C,A十B十C=π， ∴4C=π，则C=工 ……1分 4 '.2sin(A-C)=sin B=sin(-A-C)=sin(A+C), ..2sin Acos C-2cos Asin C=sin Acos C++cos Asin C, sin Acos C=3cos Asin C, .sinA=3c0sA>0.…………4分 又.sinA+cos2A=1, sin A-310 10 …………………6分 (2)设AB边上的高为h, 由0易得cmA-. 则sinB=n(A+C)=sm(受+A)= 2 cos A+ inA25 √② 5 ………8分 AB AC 在△ABC中，由正弦定理nC=snB,得AC ABsin B 5x25 5 -=2/10,……10分 sin C 2 骨 2·AC·AB·sinA= 2·AB·h, 1 :h=ACsin A=2√0×3V①=6，即AB边上的高为6. 10 ………………13分 16.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,由题意得， a 2 a=4, a2=b2+c2,解得b=22, 4 ,6 a 61, c=22, 、C的标准方程为6十，……5分 (2)由(1)得椭圆C的左焦点为F(一2√2,0)， .设直线l的方程为y=k(x十2√2)，……7分 令A(x1,y1),B(x2,y2), (x2,y2 联立16十8=1， 整理得(2k十1)x2十8√2k2x十 y=k(x十2√2)， 16k2-16=0, 16k2-16 .x1十x2= 82k 2k+1x1x2= 2k2+1 …10分 、=0红+》4x-8 六Saa=2X1OF1Xy-,=EIk1·x1-x2 82·1k1·√2+1_16 ………13分 2k2+1 3 解得k=士1.………………15分 17.【解析】(1)证明：连接PG并延长，交CA于点H,取CA 的中点为点O,连接GO,HB, 因为点G为CF中点，所以GO∥FA,GO=2FA,所以 △HGO∽△HPA 所u器器 ………2分 又点F为PA中点，所以PA=2FA, 所品器-4 2FA PB 因为PE=3BE,所以B=4,…4分 所器器可料6EB 因为GE庄平面ABC,HBC平面ABC,所以GE∥平面 ABC………6分 精英1号金牌卷口 (2)解：分别取BC,AB的中点Q,D,连接AQ,CD, 因为AB=BC=CA,所以AB⊥CD,BC⊥AQ, 因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC, 且PA∩AQ=A,PA,AQC平面PAQ,所以BC⊥平 面PAQ, PQC平面PAQ,所以BC⊥PQ,所以∠PQA即为二面 角P-BC-A的平面角， 所以/PQA=开，…………8分 因为PA=3, 所以tan∠PQA=ian3=AQ-AQ' πPA3 所以AQ=√5 设AB=BC=CA=a,则停：=5，所以a=2.10分 因为PA⊥平面ABC,CDC平面ABC,所以PA⊥CD, 且PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以CD⊥平 面PAB, 所以线段CD的长即为点C到平面PAB的距离，又因为 G为CF的中点， 所以点G到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距 离的一半， 因为CD= 公a=5,所以点G到平面PAB的距离为 2 ………12分 作GM⊥平面PAB,垂足为点M,则GM=5 ,作MN⊥ PB,垂足为点N,连接GN, 则∠GNM为所求角的平面角，因为M在DF上所以 MN=3V13 ,……………………14分 13 所以所求角的正切值为tan∠GNM=NM6 GM 39 … ……15分 -- ---E:=7A D 18.【解析】f(x)=ln(ex-D+1)+bx2-(2b+1)x+b+1 =ln[er-w2+1]+(1-x)+b(x2-2x+1) =ln[er-2+1]-lne-1+b(x-1)2 =ln[e-1十e-0]+b(x-1)2.…3分 (1)解：当b=1时，令t=x-1, f(x)=g(t)=In(e'+e')+t2, 易得g(t)在（一o,0)单调递减，(0，十∞）单调递增， 所以f(x)mn=g(0)=f(1)=ln2.…6分 (2)证明：因为f(2-x)=ln[e2-1十e2--]+ b(2-x-1)2 →精英1号金牌卷 =ln[ex+e1-x)]+b(1-x) =f(x), 所以f(x)关于x=1对称.………9分 (3)解：因为f(1)=ln2, 所以f(1)=1n2是函数的最大值，同时也是函数的极 大值， 所以f'(1)=0,"(1)≤0 设t=x-l,则f(x)=g(t)=ln(e十et)+bt2, 设g'(0)=0,g"(0)≤0， &Fe7+2g()= 可得g'(t)=e-et 4 (e+e‘)+2b, 则g”(0)=1十2b≤0，可得6≤-2· 1 ……13分 下面证明充分性：当b区-2时，f(x)≤l2恒成立. 令g(t)=(b),则(b)单调递增， 所以g0≤p(←2)=lae+e) , 令h(t)=ln(e+e)-2t, 1 因为')8-，“) 4 (e+e)-1≤ -1=0, (2√eet) 所以()-名-！单调递减，有雕一零点4=0小 h'(0)=0, 所以x∈(-∞，0)，h'(t)≥0，h(t)单调递增，x∈(0，十o∞)， h'(t)0,h(t)单调递减， 故h(t)≤h(0)=ln2即f(x)ln2在R上恒成立 综上b≤-之 ………17分 19,【解析1)证明：正项数列a,么，，满足a16十。 2 6+1=,十c ，周式相减可得a1一61=一a,-6,>。 又因为a1≠b1,所以a1一b1≠0，所以{am一bm}是以 a一么为首项，一号为公比的等比数列：……2分 66-8两式相加可得a1十61 2 a.th.)c. 即am+1十b+1-2c=2(a.十b.-2c), 又因为a1十b1≠2c 所以a1十b1一2c≠0， 所以{a:十b,一2c}是以a1十b一2c为首项，2为公比的 等比数列。…5分 (2)证明：因为a1>b1,由(1)得{am一b}是等比数列，所 以an-bn≠0，即an≠bn, 由1知a十a1-2=号a,+6,-2c),因为a,十 b1=2c,所以a1十b1-2c=0, 9 数学一 所以{an十bn-2c}为常值数列0，故an十bn=2c, 由cosC,=a+b:-c: a2+6- (a,+b.） 2 2a b 2a b a+-子a--a6 2ab 2a,b =号+）≥分…8分 -8\a 因为an≠b,所以等号不成立，故cosC,>2, 因为C.∈0，).所以C,∈o,号）所以mC,<9, 由正弦定理得△A,B.C,外接圆的直径为2r=snC.之 c 2c 2 所以r> √3 所以S。=r2C … 3 ……12分 (3)证明：由1D可知，a.-6,=(a-b,)(-号）， 由(2)可知，an十bn=2c, 所以a,bn=c’ a(》-a,6(于 所以abn随着n的增大而减小.……15分 又因为osC.-+c-a:+6,-2a.4 2aba 2a b 3c2-2ab._3c2 2a b 2a,b -1, 所以cos C,随着n的增大而减小，即{cos C.是递减 数列， 因为C.∈(0，)，所以sinC是递增数列， 所以{snC}是递诚数列· 所以数列{Sn》是递减数列.…………17分 高考总复习仿真重组卷（九） 1.【答案】C 【解析】依题意，A={0,1,2},而B={0,1,2,3}, 所以A∩B={0,1,2. 故选C. 2.【答案C 乏1-i(1-i)(1-2i) 【解析】：：=1十i,·千：=1+2i-(1+2D1-2五 1-iD(1-2m=-1-3: 5 55 故选C.