阶段微测试(三) (范围：2.3-2.5)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

阶段微测试（三） （范围：2.3~2.5时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.一元二次方程x2一5x=6的两根分别是 7.若关于x的一元二次方程x2+x十k=0有 x1,x2,则x1十x2的值为 ( 两个相等的实数根，则的值为， A.5 B.6 8.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2 C.-5 D.-6 m,x十2m=0的两个根，当x1=1时，x1x2 2.关于一元二次方程3x2一x+1=0的根的 的值是 情况，下列说法正确的是 ( ) 9.参加一次足球联赛的每两队之间都进行 A.有两个相等的实数根 场比赛，共比赛55场，则参加比赛的球 B.有两个不相等的实数根 队共有 支. C.没有实数根 10.已知x1,x2是方程x2-x-2025=0的 D.只有一个实数根 两个实数根，则代数式x3一2025x1+x 3.若关于x的一元二次方程x2+(k十3)x十 的值是 2=0的一个根是一2，则另一个根是( 三、解答题（共60分） A.2 B.1 C.-1D.0 11.(10分)已知关于x的一元二次方程mx2 4.某纪念品原价168元，连续两次降价a% (3m一1)x+2m-1=0,其根的判别式的 后售价为128元，则可列方程为( 值为1，求m的值及该方程的根. A.168(1+a%)2=128 B.168(1-a%)2=128 C.168(1-2a%)=128 D.168(1+a2%)=128 5.若关于x的方程x2一4x十k+2=0有两 个不相等的实数根，则直线y=(k一2)x+1 不经过 12.(12分)已知关于x的一元二次方程x2 ) 2x一m=0有实数根， A.第一象限 B.第二象限 (1)求m的取值范围； C.第三象限 D.第四象限 6.若一个菱形两条对角线的长分别是关于 x的一元二次方程x2-10x十m=0的两 个实数根，且其面积为11，则该菱形的边 长为 ( A.√3 B.23 C.14 D.2√14 ·9。 (2)若两实数根分别为x,x2,且x十吃= (2)若该商场计划平均每天盈利3500 6,求m的值， 元，则每套毛绒玩具应降价多少元？ 13.（12分)如图①，一张矩形纸板的长为 24cm,宽为12cm,将其剪掉四角（阴影 15.(14分)如图，在△ABC中，∠B=90°， 部分)并折叠成如图②所示的有盖长方 AB=5cm,BC=7cm,点P从点A出 体盒子.若该长方体盒子的底面积为 发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移 32cm,求该长方体盒子的高. 动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以 24 cm 2cm/s的速度移动.若P,Q两点同时出 发，当点Q运动到点C时，P,Q两点同 2 cm 时停止运动. 图① 图② (1)几秒后，△PBQ的面积为4cm? (2)几秒后，PQ的长为2/10cm? 14.(12分)商场销售某种毛绒玩具，平均每 天可售出50套，每套盈利60元.现该商 场决定采取降价措施，以尽快减少库存. 经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元， 平均每天可多售出2套， (1)若每套毛绒玩具降价5元，则该商场 平均每天可盈利 元； ·10.2-2)=0.由此得5x+2=0或x+2=0,解得x=-号，=-2.(3)这 里a=1,b=-2,c=-2.因而b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0, .x=2±√区=1士3因此，原方程的根为=1+3，x,=1-3.(4)将 2 二次项系数化为1，得x2-4x十号=0.配方，得2-4x+2-2+号=0. 因此x-2=子南此得x一2=空或工一2=一受，解得=2+ 受。=2牙 12.解：(1)配方法二(2)这里a=1,b=8,c=-9.因而b2-4ac=82-4 X1X(一9)=100，“.x=8100=-4士5.因此，原方程的根为x 2×1 1,x2=-9. 13.解：.a是方程2x2-7x-1=0的一个根，∴.2a2-7a-1=0..2a2-7a =1.∴.a(2a-7)+5=2a2-7a+5=1+5=6. 14.(1)解：根据题意，得(2x2+5x一3)一(x2+x一8)=2.原方程可化为x2 十4x十3=0，解得x1=-1,x2=一3.∴.当x=一1或-3时，代数式A的 值比B的值大2.(2)证明：A-B=(2x2+5x-3)-(x2+x-8)=(x+2)2 +1.(x十2)2≥0，.(x十2)2+1>0，即A一B>0..对于任意x的值，代 数式A一B的值恒为正数. 15.解：(1)3(2)是一元二次方程.由题意，得(t十2)2-(t+2)(2t+1)= 0,把方程左边因式分解，得(t十2)(t+2一2t一1)=0.由此得t十2=0或1 一t=0,解得t1=一2，t2=1.(3)不是.理由如下：由题意，得(x+2)2一(x十 2)=3.整理，得x2+3x-1=0.这里a=1,b=3,c=-1.因而b2-4ac=32 -4X1X(-1）=13>0.x=-3吉压.方程(+2)*1=3的根不是 2 x=-3±5 2 阶段微测试（三） 1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.是8.-29.1110.4051 11.解：由题意知△=b-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=1,解得m1= 0,m=2.m≠0，m=2∴原方程为2-5x十3=0，解得石=1，场=名 12.解：(1).关于x的一元二次方程x2一2x一m=0有实数根，∴.△=b2 4ac=(-2)2十4m≥0，解得m≥-1.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=2, x1x2=-m,∴x十x=(x1十x2)2-2x1x2=6,即22-2X(-m)=6,解得 m=1. 13.解：设该长方体盒子的高为xcm,则该长方体盒子的底面长为4,2x 2 =12-x(cm),宽为(12-2x)cm.根据题意，得(12-x)(12-2x)=32,解 得x1=4,x2=14.又.12-2x>0,.x<6.∴.x=4.答：该长方体盒子的高 为4cm. 14.解：(1)3300(2)设每套毛绒玩具降价x元.根据题意，得(60一x)(50 十2x)=3500,解得x1=10,x2=25..该商场是为了尽快减少库存，∴.x= 25.答：每套毛绒玩具应降价25元. —55- 15.解：(1)设经过xs以后，△PBQ的面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP =zcm,BP=(5-xcm,BQ=2 cm合BP.BQ=4,∴2(5- x)·2x=4,整理，得x2-5.x+4=0,解得x1=1,x2=4(舍去).答：1s后， △PBQ的面积为4cm.(2)设经过ts后，PQ的长为2/10cm.在Rt△PBQ 中，PQ=BP2+BQ,即(2√10)2=(5-t)2+(2t)2,解得ti=一1（舍去），t2 =3.答：3s后，PQ的长为2w/10cm. 阶段微测试（四） 1.B2.D3.B4D5.B6.B7.号815-559.10105 66分(2)2 解52a=36,a①A266 2×号6-6 9a+26号6+26 12.解：，四边形ABCD与四边形EFGH相似，.∠G=∠C=83°，∠A= ∠E=18,0-品：∠B=8,∠D=360-∠A-∠B-∠C- BAD-15 cm,EF20 cm,20 cm. 13.解：AB=2BC,能=2,8C-84/48品-能=2GF= 合AG=2cmAF=AG+6=6m4∥，器-架5-号 ·EF=5 3 cm. 4(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,AD/BC光 -888E-8品8光-8.0c=0E0c.(2)懈：AB/cD,器 -器-2.CE=6GE=3. 15.解：(1)W2：1(2)A4纸与A5纸为相似图形.理由如下：，A4纸较长 边与较短边的比为W2：1,.设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为W2a. 由图②可知，A5纸的长边与A4纸的短边重合，A5纸的短边等于A4纸的 长边的一半一A5纸的长边为a,短边为号。.A5纸的长边与短边的比 为a:号a=厄：1.∴A4纸长边与短边的比=A5纸长边与短边的比.又 .A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴.A4纸与A5纸为相似图形， 基本功专练（三）与相似三角形的性质与判定有关的计算与证明 1.证明：.∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠ACB=180°，.∠ADC= ∠ACB.∠A=∠A,∴.△ADC∽△ACB. BD平分∠ABC,·∠DBE=∠CBD.:BD=BC· -BD..△BCD∽△BDE. BE· 3.证明：根据勾股定理，得AB=V2+=5.:BD=1,BC=5,能 —56— S,器-得C-82又：∠ABD=∠CBA,△MBD△CBA 4.证明：选择①∠E=∠A.,DE∥BC,∴.∠EDB=∠ABC.,∠E=∠A, ∴△EDB△ABC选择②RE-BC.:DE∥BC,∴∠EDB=∠ABC, R器-肥△EDBn△ABC.(任选一个即可) 5.(1)证明：DE∥BC,DF∥AC,∴.∠ADE=∠B,∠A=∠BDF. △ADEn△DBR(2)解：铝-号部系△ADE△DBF, '.SAADE= AD)2 ·SADBF =÷SaE=号Sae=4.DE∥BC,△ADEn △ABc-(器=会5-5 6.证明：(1).△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB= 60∠ABD=∠PCA=120.BD·CP=BCB2-8s÷80 ￥.△ADB∽△FAC.(2)由(1)知△ADB∽△FAC,∠DAB=∠F. 又：∠D=∠D,△ADBO△FDA.架-AP:AD·AF=AB· DF..AD·AF=BC·DF 7.(1)证明：.AB=AC,∴.∠B=∠C.,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF +∠CEF,∠DEF=∠B,∴.∠BDE=∠CEF.∴.△BDE∽△CEF.(2)解： ABDE∽ACER,8肥-8S-8票BE=CE,BD=8,CF=2BE -cE=6.8眼8暖-5 8.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∴.∠B=90°，AD∥BC.∴.∠AMB =∠EAF.:'EF⊥AM,∴.∠AFE=90°.∴.∠B=∠AFE.∴.△ABM∽ △EFA.(2)解：∠B=90°，AB=8,BM=6,∴.AM=√AB2+BM=10. :F是AM的中点，AF-AM=,:△ABMn△EFA,小-2， 即g-A品∴AE-空 3 阶段微测试（五） 1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.∠A=∠ECD(答案不唯一) 8.239.(1,0)10.2 5 11.证明：.△ABC是等腰三角形，AD是顶角∠BAC的平分线，∴.AD⊥ BC..∠ADC=90°..BE是腰AC上的高，.∠BEC=90°..∠ADC= ∠BEC.又.'∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCE. 12.(1)证明：AD是斜边BC上的高，∴.∠BDA=90°.：∠BAC=90°， ∴.∠BDA=∠BAC.又.∠ABD=∠CBA,∴.△ABD∽△CBA.(2)解：由 ()知△ABDACBA,.器0即9-品BD=3.& 13.(1)证明：，∠BAC=∠EAF,∴∠BAE=∠CAF.∠ABE=∠ACF, ∴.△ABE∽△ACF.(2)獬：，∠ABE=∠ACF,∠AOB=∠COF, △A0B△r0cS-(得f-是5=9sax=16 57