阶段微测试(二) (范围：2.1-2.2)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（湘教版 湖南专版）

阶段微测试（二） （范围：2.1~2.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 10.若(a2+b2)2-3a2-3b=4,则a2+b2的 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 值是 )三、解答题（共60分） A2x-+1=0 11.(16分)解下列一元二次方程： (1)(2x-1)2=169; B.(x十2)(2x-1)=2x2 C.5.x2-1=0 D.ax2+bx+c=0 2.方程x2=10+8x化为一般形式后的一次 项系数、常数项分别是 ) A.-8,-10 B.-8,10 C.8,-10 D.10,8 3.用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方 (2)(3x+2)2-4x2=0; 后正确的是 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.下列方程用因式分解法求解较为简便 的是 ( A.x2-5x+1=0 B.x2-2x-1=0 C.5x2=x D.(x十2)(x-1)=3 5.已知m是方程x2一x一1=0的一个根，则 (3)x2-2x-2=0; 代数式2m2一2m十2024的值是( A.2026 B.2025 C.-2024 D.2023 6.已知关于x的方程a.x2十bx十c=0(a≠0) 中，a,b,c满足a+b十c=0和9a一3b+ c=0,则方程的两个根分别是 ( ) A.1,-3 B.1,3 C.-1,3 D.无法确定 (4)2x2-8x+1=0. 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.若关于x的方程(a+2)xa-3x十2=0 是一元二次方程，则a的值为· 8.已知一元二次方程x2-4x十m=0的一 个根为1，则m的值为 9.三角形的两边长分别为4和5，第三边的 长为方程x2+x一12=0的根，则此三角 形的面积为 。7。 12.(10分)小明同学解方程x2十8x-9=0 (2)求证：对于任意x的值，代数式A一B 的过程如下： 的值恒为正数. 解：x2十8x=9.…第一步 (x十4)2=9.…第二步 即x十4=3或x十4=一3.…第三步 .x1=-1,x2=-7.… 第四步 (1)小明同学用 (填“配方法” “公式法”或“因式分解法”)来求解方 程，从第 步开始出现错误； 15.（14分)在实数范围内定义一种运算 (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程. “￥”，其运算法则为a￥b=a2一ab.如： 2*1=22一2×1=2.根据这个法则，解 答下列问题： (1)计算：3*2= (2)判断(t十2)￥(2t十1)=0是否为 元二次方程，若是，请求解这个方程； (3)判断方程(x十2)1=3的根是否为 13.(8分)已知a是方程2x2-7x-1=0的 x=一3±5，并说明理由. 2 一个根，求代数式a(2a-7)+5的值. 14.(12分)已知代数式A=2x2+5x一3， B=x2+x-8. (1)当x为何值时，代数式A的值比B 的值大2？ ·8tan∠ADE≈15.9m.∴.AB=AE+BE≈18m.答：建筑物AB的高度约为 18m. 第2课时与坡度、方位角有关的应用问题 1.B2.C3.1004.6.93 5.解：过点P作PC⊥AB于点C.在Rt△ACP中，AP=40w2 n mile, ∠APC=45°，.PC=AC=AP·sin∠APC=40 n mile..在Rt△BCP中， ∠BPC=60°，∴.BC=PC·tan∠BPC=40W3 n mile..∴.AB=AC+BC= (40+40√3)n mile.答：航程AB为(40+40√3)n mile.. 第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 1.B2.B3.C4.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33+32+28+32+25+24+31+35) ÷8=30(听).(2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 5.2统计的简单应用 第1课时用样本的“率”去估计总体相应的“率” 1.D2.B3.300 第2课时对事物发展趋势做出判断和预测 1.202.三 阶段微测试 基本功专练（一）与反比例函数的图象和性质有关的计算 1解：)把A(-1,6代入y=m,得”8-6，解得m=2.(2)由题意， 得m-8>0,解得m>8. 2.解：1)把(3，一号)代入y=交得一专-号解得及=一4这个反比例 函数的表达式为y=一上(2<%< 3.解：(1)由题意，得k-4>0,解得>4.(2)由题意，得a十5>2a十1，解得 a<4.,a>0,.a的取值范围是0<a<4. 4.解：IDA2,m)0B=2,AB=m.:Saom=0B·AB=5,∴2× 2m=5,解得m=5A(2,5).把A(2,5)代人y=,得5=号， 2,解得 =1.(2)由(1，得反比例函数的表达式为y=是当x=8时，y=号当 x≥8时，y的取值范围是0<y≤ 5.解：(1把A(-2,3)代入y=皇，得3=2解得及=-6∴反比例函数 的表达式为y=-.把B(3,0代人，得n=-号=-2.B(3,-2).把 3 A(-2,3),B(3,-2)代入y=ax+b,得 0阳 a=-1.一 b=1. 次函数的表达式为y=一x十1.(2)由图象可知，关于x的不等式ax十b< 兰的解集为-2<<0或>3. -52 6.解：1)把A(3,1)代人=冬，得1=冬，解得=3.∴函数y一冬的表达 式为y=是.(2)连接OB,设AB与x轴的交点为M.:点A和点C关于原 点对称，0A-0CS8am-2Sac-4.Sam-号，Saw-S8o -56aw=号：%=号，解得m=士5.m<0,m=-5. 7.解：1)：点C(m,2),D(1,m十3)在反比例函数y=冬的图象上，友= 2m=m十3，解得m=3.k=6.反比例函数的表达式为y=(x>0). (2)存在.由(1)，得C(3,2),D(1,6),.BE=3-1=2.AB=8, “S无带Er=2X8=16,CF=8-2=6.S6=号S5E形E=8.设P(m, 月)，则2CF·13-m=8,即2×6X13-m=8,解得m=号或m=号 17 点P的坐标为（分18）或（得》， 阶段微测试（一） 1B2.D3D4.D5.C6.C7.1(答案不唯-)8-号9号 10.(W2,2√2) 11.解：，反比例函数y=mxm-5的图象经过第二、四象限，.m2一5=一1， 且m<0,解得m=一2.“该反比例函数的表达式为y=一二. 12.解：(1)，四边形AMON为正方形，且面积为4，∴.OM=ON=2.,点 A在第二象限内A(-2,2).(2)把A(-2,2)代入y=会，得2=2解 得=一4.·反比例函数的表达式为y=-是，(3)-2<y<0 13,解：(1)由题意，得当x=-2时，=2z十，即号-4+，解得友 =3.(2),k=3,.y2=2x+3.易得一次函数y2=2x十3的图象与x轴的 交点坐标为（一2,0）.结合图象可知，当<<0时，x的取值范围是 -2Kx<-2 14.解：(1设力-冬（S>0).把(0.1,10)代入，得10=0是解得= 10.p关于S的函数表达式为力-1g(S>0).(2)400(3)当p=100 时，S=188=01:当-400时S=00=0025受力而积S的变 化范围是0.025<S<0.1. 15.解：1把A(-2,m)代人y兴得m=一9解得m=5点A的 坐标为(-2,5).把A(-2,5)代入y=-2x+6,得5=-号×(-2)+6， 解得6=4“一次函数的表达式为y=一名x计4把B(4,m)代入y=一合2 1 53 十4，得0=号×4+4=2点B的坐标为4,2.把B4,2代入y冬 2 得2=冬，解得k=8.“反比例函数的表达式为y=8(x>0.(2)在y -司x十4中，当x=0时y=4.点C的坐标为(0，.Sm=Sax十 5x=合×4×2+7×4X4=12. 基本功专练（二）解一元二次方程 1.解：(1)把方程左边因式分解，得x(x-4)=0.由此得x=0或x一4=0， 解得x1=0,x2=4.(2)根据平方根的意义，得2x十3=4或2x十3=-4.因 此，原方程的根为=7=一名.(3)根据平方根的意义，得3江一1=之 +1或3x一1=一x-1.因此，原方程的根为x1=1,x2=0.(4)原方程可化 为x2=5.根据平方根的意义，得x=士√5.因此，原方程的根为x1=√5，x2 =-√5.(5)这里a=1,b=-5,c=2.因而b-4ac=(-5)2-4×1×2=17 >0,x=-（一，5》生7-5±).因此，原方程的根为=5+，y亚， 2×1 2 2 五=5一亚.(6)原方程可化为2-2x=配方，得-2x十1-1= 是因此红一1=是由此得x一1-罗或x一1=-号，解得4=1 2 =1-.(7)移项，得5x-4x+1=0这里a=5,6=-4,c=1.因而6 -4ac=(-4)2-4×5×1=一4<0，∴.原方程无实数根.(8)原方程可化为 x2+4x=3.配方，得x2十4x十22一22=3.因此(x十2)2=7.由此得x+2= √7或x十2=一√7，解得x1=-2十7，x2=-2-√7.(9)原方程可化为(x十 3)(x一3)一4(x-3)=0.把方程左边因式分解，得(x一3)(x+3-4)=0. 由此得x-3=0或x-1=0,解得x1=3,x2=1.（10)移项，得x2-2√5x= -1.配方，得x2-2√5x十(W5)2-(√5)2=-1.因此(x-√5)2=4.由此得x -√5=2或x-√5=-2，解得x1=√5+2，x2=√5-2. 2.解：(1)公式法①（2)原方程可化为2x2-x-1=0.这里a=2,b= -1,c=-1.因而b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,.x= 二（2议士-13因此，原方程的根为=1=一分 2×2 3.解：根据题意，得2(m-2)2+1-(2m-1)=2.整理，得m2-5m十4=0， 解得m1=1,m2=4. 4.解：将x=1代入(a+2)x2+x+a2-2a-9=0,得a+2+1十a2-2a-9 =0,即a2-a-6=0,解得a1=-2,a2=3.又.a+2≠0，∴.a≠-2.∴.a=3. 5.解：①当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2十x一1-1=0，即x2十x 一2=0，解得x1=1,x2=-2(不合题意，舍去)；②当x-1<0,即x<1时， 原方程可化为x2十1一x一1=0，即x2一x=0,解得x1=0,x2=1(不合题 意，舍去).综上所述，原方程的根为x1=1,x2=0. 阶段微测试（二） 1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.28.39.610.4 11.解：(1)根据平方根的意义，得2x一1=13或2x一1=一13.因此，原方 程的根为x1=7,x2=一6.(2)把方程左边因式分解，得(3x十2十2x)(3x+ -54- 2-2)=0.由此得5x+2=0或x+2=0,解得x=-号，=-2.(3)这 里a=1,b=-2,c=-2.因而b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0, .x=2±√区=1士3因此，原方程的根为=1+3，x,=1-3.(4)将 2 二次项系数化为1，得x2-4x十号=0.配方，得2-4x+2-2+号=0. 因此x-2=子南此得x一2=空或工一2=一受，解得=2+ 受。=2牙 12.解：(1)配方法二(2)这里a=1,b=8,c=-9.因而b2-4ac=82-4 X1X(一9)=100，“.x=8100=-4士5.因此，原方程的根为x 2×1 1,x2=-9. 13.解：.a是方程2x2-7x-1=0的一个根，∴.2a2-7a-1=0..2a2-7a =1.∴.a(2a-7)+5=2a2-7a+5=1+5=6. 14.(1)解：根据题意，得(2x2+5x一3)一(x2+x一8)=2.原方程可化为x2 十4x十3=0，解得x1=-1,x2=一3.∴.当x=一1或-3时，代数式A的 值比B的值大2.(2)证明：A-B=(2x2+5x-3)-(x2+x-8)=(x+2)2 +1.(x十2)2≥0，.(x十2)2+1>0，即A一B>0..对于任意x的值，代 数式A一B的值恒为正数. 15.解：(1)3(2)是一元二次方程.由题意，得(t十2)2-(t+2)(2t+1)= 0,把方程左边因式分解，得(t十2)(t+2一2t一1)=0.由此得t十2=0或1 一t=0,解得t1=一2，t2=1.(3)不是.理由如下：由题意，得(x+2)2一(x十 2)=3.整理，得x2+3x-1=0.这里a=1,b=3,c=-1.因而b2-4ac=32 -4X1X(-1）=13>0.x=-3吉压.方程(+2)*1=3的根不是 2 x=-3±5 2 阶段微测试（三） 1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.是8.-29.1110.4051 11.解：由题意知△=b-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=1,解得m1= 0,m=2.m≠0，m=2∴原方程为2-5x十3=0，解得石=1，场=名 12.解：(1).关于x的一元二次方程x2一2x一m=0有实数根，∴.△=b2 4ac=(-2)2十4m≥0，解得m≥-1.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=2, x1x2=-m,∴x十x=(x1十x2)2-2x1x2=6,即22-2X(-m)=6,解得 m=1. 13.解：设该长方体盒子的高为xcm,则该长方体盒子的底面长为4,2x 2 =12-x(cm),宽为(12-2x)cm.根据题意，得(12-x)(12-2x)=32,解 得x1=4,x2=14.又.12-2x>0,.x<6.∴.x=4.答：该长方体盒子的高 为4cm. 14.解：(1)3300(2)设每套毛绒玩具降价x元.根据题意，得(60一x)(50 十2x)=3500,解得x1=10,x2=25..该商场是为了尽快减少库存，∴.x= 25.答：每套毛绒玩具应降价25元. —55- 15.解：(1)设经过xs以后，△PBQ的面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP =zcm,BP=(5-xcm,BQ=2 cm合BP.BQ=4,∴2(5- x)·2x=4,整理，得x2-5.x+4=0,解得x1=1,x2=4(舍去).答：1s后， △PBQ的面积为4cm.(2)设经过ts后，PQ的长为2/10cm.在Rt△PBQ 中，PQ=BP2+BQ,即(2√10)2=(5-t)2+(2t)2,解得ti=一1（舍去），t2 =3.答：3s后，PQ的长为2w/10cm. 阶段微测试（四） 1.B2.D3.B4D5.B6.B7.号815-559.10105 66分(2)2 解52a=36,a①A266 2×号6-6 9a+26号6+26 12.解：，四边形ABCD与四边形EFGH相似，.∠G=∠C=83°，∠A= ∠E=18,0-品：∠B=8,∠D=360-∠A-∠B-∠C- BAD-15 cm,EF20 cm,20 cm. 13.解：AB=2BC,能=2,8C-84/48品-能=2GF= 合AG=2cmAF=AG+6=6m4∥，器-架5-号 ·EF=5 3 cm. 4(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,AD/BC光 -888E-8品8光-8.0c=0E0c.(2)懈：AB/cD,器 -器-2.CE=6GE=3. 15.解：(1)W2：1(2)A4纸与A5纸为相似图形.理由如下：，A4纸较长 边与较短边的比为W2：1,.设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为W2a. 由图②可知，A5纸的长边与A4纸的短边重合，A5纸的短边等于A4纸的 长边的一半一A5纸的长边为a,短边为号。.A5纸的长边与短边的比 为a:号a=厄：1.∴A4纸长边与短边的比=A5纸长边与短边的比.又 .A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴.A4纸与A5纸为相似图形， 基本功专练（三）与相似三角形的性质与判定有关的计算与证明 1.证明：.∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠ACB=180°，.∠ADC= ∠ACB.∠A=∠A,∴.△ADC∽△ACB. BD平分∠ABC,·∠DBE=∠CBD.:BD=BC· -BD..△BCD∽△BDE. BE· 3.证明：根据勾股定理，得AB=V2+=5.:BD=1,BC=5,能 —56— S,器-得C-82又：∠ABD=∠CBA,△MBD△CBA 4.证明：选择①∠E=∠A.,DE∥BC,∴.∠EDB=∠ABC.,∠E=∠A, ∴△EDB△ABC选择②RE-BC.:DE∥BC,∴∠EDB=∠ABC, R器-肥△EDBn△ABC.(任选一个即可) 5.(1)证明：DE∥BC,DF∥AC,∴.∠ADE=∠B,∠A=∠BDF. △ADEn△DBR(2)解：铝-号部系△ADE△DBF, '.SAADE= AD)2 ·SADBF =÷SaE=号Sae=4.DE∥BC,△ADEn △ABc-(器=会5-5 6.证明：(1).△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB= 60∠ABD=∠PCA=120.BD·CP=BCB2-8s÷80 ￥.△ADB∽△FAC.(2)由(1)知△ADB∽△FAC,∠DAB=∠F. 又：∠D=∠D,△ADBO△FDA.架-AP:AD·AF=AB· DF..AD·AF=BC·DF 7.(1)证明：.AB=AC,∴.∠B=∠C.,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF +∠CEF,∠DEF=∠B,∴.∠BDE=∠CEF.∴.△BDE∽△CEF.(2)解： ABDE∽ACER,8肥-8S-8票BE=CE,BD=8,CF=2BE -cE=6.8眼8暖-5 8.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∴.∠B=90°，AD∥BC.∴.∠AMB =∠EAF.:'EF⊥AM,∴.∠AFE=90°.∴.∠B=∠AFE.∴.△ABM∽ △EFA.(2)解：∠B=90°，AB=8,BM=6,∴.AM=√AB2+BM=10. :F是AM的中点，AF-AM=,:△ABMn△EFA,小-2， 即g-A品∴AE-空 3 阶段微测试（五） 1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.∠A=∠ECD(答案不唯一) 8.239.(1,0)10.2 5 11.证明：.△ABC是等腰三角形，AD是顶角∠BAC的平分线，∴.AD⊥ BC..∠ADC=90°..BE是腰AC上的高，.∠BEC=90°..∠ADC= ∠BEC.又.'∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCE. 12.(1)证明：AD是斜边BC上的高，∴.∠BDA=90°.：∠BAC=90°， ∴.∠BDA=∠BAC.又.∠ABD=∠CBA,∴.△ABD∽△CBA.(2)解：由 ()知△ABDACBA,.器0即9-品BD=3.& 13.(1)证明：，∠BAC=∠EAF,∴∠BAE=∠CAF.∠ABE=∠ACF, ∴.△ABE∽△ACF.(2)獬：，∠ABE=∠ACF,∠AOB=∠COF, △A0B△r0cS-(得f-是5=9sax=16 57