2026届高考物理一轮复习专项练：功、功率、动能定理

功、功率、动能定理 考点一：功 考向1：功的计算 【例1】如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F作用下的情形中，力F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】如图所示，物体在与水平方向成 角斜向上的500N拉力作用下，沿水平面向右前进了10m，撤去拉力后，小车又前进了2.0m才停下来，此过程中拉力做的功为（　　） A．2500J B．5000J C． D．3000J 【变式1-2】通过操纵无人机运载快递包裹，可以解决偏远地区的配送问题，提高配送效率。关于无人机吊着快递包裹竖直匀速下降的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对快递包裹做正功 B．空气阻力对快递包裹做正功 C．合力对快递包裹做正功 D．合力对快递包裹做负功 考向2：各种常见力做功的特点 【例2】某人用手将质量为1kg的物体由静止竖直向上提起1m的高度，这时物体的速度为2m/s。已知重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．手对物体做功为2J B．物体重力做功为10J C．合外力做功为2J D．合外力一定为2N 【变式2-1】物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功6J，物体克服力做功8J，则力、的合力对物体做功（　　） A．14J B．10J C．2J D．-2J 【变式2-2】如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 考向3：变力做功的求法 【例3】质量为1kg的物块，初速度为2m/s，在与初速度方向相同的水平拉力F作用下运动了2m，F随位移x变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取。则物块运动2m时的速度为（　　） A． B． C．4m/s D． 【变式3-1】如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【变式3-2】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 考点二：功率 考向1：功率的计算 【例4】如图所示，在摩托艇牵引下冲浪爱好者在水面上匀速滑行，冲浪板与水面的夹角为 ，冲浪板的速度v保持不变，冲浪者及冲浪板的总质量为m，牵引绳水平且质量不计，不计空气阻力及水的浮力，水对冲浪板的作用力垂直冲浪板，重力加速度为，则牵引绳的功率为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图所示，矩形平板ABCD倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°，对角线AC与BC边夹角为60°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向以速度大小v做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，则拉力做功的功率为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为、，功率的大小分别为、，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 考向2：恒定功率的机车启动问题 【例5】一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率200kW由静止开始加速，最后以最大速度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该飞行器（　　） A．质量为 B．最大飞行速度为 C．在跑道上所受阻力大小为2000N D．速度大小为时加速度大小为 【变式5-1】如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【变式5-2】质量为m的汽车在平直公路上加速行驶，发动机始终在额定功率P下工作，阻力f保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车的加速度逐渐变小 C．发动机对汽车的牵引力的功率逐渐变大 D．加速行驶的最大速度是 考向3：恒定加速度的机车启动问题 【例6】电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，某电动车在平直路面上前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。某驾驶员和电动车总质量为，设电动车受到的一切阻力恒为驾驶员和车总重的0.1倍，行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取重力加速度大小，则下列说法不正确的是（　　） A．电动车和人在前内所受的牵引力大小为 B．电动车和人在前末的功率为 C．电动车和人的最大速度为 D．电动车和人的额定功率为 【变式6-1】平直公路上一辆汽车在t=0时刻开始启动，其牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车以恒定的功率启动 B．汽车一定在t1时刻开始做匀速运动 C．汽车不可能在t2时刻开始做匀速运动 D．若0~t1时间内汽车的牵引力大小为F，则这段时间加速度大小为 【变式6-2】某汽车在平直路面上启动的速度一时间图像如图所示，t1时刻起汽车的功率达到额定功率P，若P、t1、t2、v1、v2均已知，汽车受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力大小为 B．汽车所受阻力大小为 C．汽车的质量为 D．汽车的质量为 考点三：动能定理 考向1：动能 【例7】如图是大型游乐装置“大摆锤”的示意图。摆锤a和配重锤b分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴O在纸面内转动。若aO段与bO段的距离之比为3∶2，则在转动过程中的下列说法正确的是（　　） A．a、b的线速度大小之比为2∶3 B．a、b的角速度大小之比为2∶3 C．a、b的向心加速度之比为3∶2 D．a、b的动能之比为9∶4 【变式7-1】质量相同的A、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，已知A星的轨道半径是B星的轨道半径的倍，则A星的动能和B星的动能的比值为（　　） A． B． C．2 D．4 【变式7-2】冬梦飞扬，冬奥梦圆。第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。跳台滑雪是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图（甲）为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出、经2s在斜坡b处着陆的示意图，图（乙）为运动员从a到b飞行时的动能随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．斜坡的倾角为 B．运动员在a处的速度大小为20m/s C．运动员运动到b处时重力的瞬时功率为 D．运动员在0.8s末时离坡面的距离最大 考点2：动能定理的基础应用 【例8】如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 【变式8-1】如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量，重物质量，木箱与地面间的动摩擦因数，木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。用的水平拉力将木箱由静止向左拉动位移时，重物的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】质量为1kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为10m/s B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1 C．物体运动过程中摩擦力的平均功率为20W D．物体运动的加速度大小为2.5m/s2 考向3：利用动能定理求变力做功 【例9】某新能源汽车厂家在平直公路上测试汽车性能，时刻汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车在AB段做匀加速直线运动，且加速度大小为5m/s2 B．汽车在段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速率为35m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 【变式9-1】如图所示，弹性绳一端固定在 A 点，另一端绕过有光滑、轻质定滑轮的固定杆OB 连接一个质量为m的小球，小球穿过固定的竖直杆，初始时小球位于C 点，A、B、C三点在一条水平直线上，小球从C 点由静止释放，小球滑到D 点时弹性绳的弹力与小球重力大小相等，弹性绳与竖直方向的夹角为θ，小球滑到E 点时速度恰好为0。已知C、E两点的距离为L，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹性绳的弹力满足胡克定律且弹性势能 （k、x分别为弹性绳的劲度系数、形变量），AB 长度为弹性绳的原长，弹性绳始终处在弹性限度内，则弹性绳的劲度系数k为（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动，经过轨道最高点B的速度大小为v1=，经过最低点A的速度大小为v2=。已知人和摩托车（视为质点）的总质量为m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．人和摩托车经过B点时处于超重状态 B．人和摩托车在A点对轨道的压力大小为7mg C．人和摩托车在B点受到轨道的弹力大小为3mg D．人和摩托车从B点到A点的过程中，牵引力做的功大于阻力做的功 考点4：利用动能定律求解多过程问题 【例10】如图所示，粗糙程度相同的斜面与水平地面在B点平滑相连，一小物块从A点静止释放后下滑，最终停到水平地面的C点，测得AO=OB=BC=L，则物块与斜面以及地面的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【变式10-1】如图所示，某同学在拍篮球（视为质点），每次拍球后，篮球触地后反弹恰好能回到同一拍球位置。已知拍球位置离水平地面的高度为，篮球每次与水平地面碰撞后的反弹速率均为碰前速率的，篮球的质量为，取重力加速度大小，不计空气阻力。该同学每次拍球时对篮球做的功为（　　） A． B．4J C．6J D．8J 【变式10-2】2025年2月27日至3月10日，第十二届残运会高山滑雪比赛在新疆乌鲁木齐丝绸之路国际滑雪场举行。如图所示为一简化后的滑雪的雪道模型示意图，竖直平面内半径的光滑四分之一圆弧轨道与水平雪道相切于点。质量的运动员由点静止下滑，最后静止于水平雪道上的点。已知运动员与地面间的动摩擦因数0.25。运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为，则运动员在点时所受圆弧轨道的支持力大小和、两点间的距离分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 高考真题练 1．一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 3．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 4．如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 5．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 6．如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 7．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 8．将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 功、功率、动能定理 考点一：功 考向1：功的计算 【例1】如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F作用下的情形中，力F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，物体在力F的作用下沿水平面向右运动相同位移，设为，根据 代入各个选项中的数据，可得，，， 则有 故选D。 【变式1-1】如图所示，物体在与水平方向成 角斜向上的500N拉力作用下，沿水平面向右前进了10m，撤去拉力后，小车又前进了2.0m才停下来，此过程中拉力做的功为（　　） A．2500J B．5000J C． D．3000J 【答案】A 【详解】根据功的计算公式，可得 故选A。 【变式1-2】通过操纵无人机运载快递包裹，可以解决偏远地区的配送问题，提高配送效率。关于无人机吊着快递包裹竖直匀速下降的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对快递包裹做正功 B．空气阻力对快递包裹做正功 C．合力对快递包裹做正功 D．合力对快递包裹做负功 【答案】A 【详解】A．无人机吊着快递包裹竖直匀速下降，高度降低，重力做正功，故A正确； B．对包裹受力分析，空气阻力方向竖直向上，与位移方向相反，故空气阻力对快递包裹做负功，故B错误； CD．根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化，物体速率不变，故动能不变，故合力对快递包裹不做功，故CD错误； 故选A。 考向2：各种常见力做功的特点 【例2】某人用手将质量为1kg的物体由静止竖直向上提起1m的高度，这时物体的速度为2m/s。已知重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．手对物体做功为2J B．物体重力做功为10J C．合外力做功为2J D．合外力一定为2N 【答案】C 【详解】合外力做功等于物体动能变化量，即 且 为重力做功。已知，，，， 动能变化 即 重力做功 重力与位移反向，做负功。手做功，A错误； B．重力做功公式为 当物体上升时，重力做负功；下降时，重力做正功，其中，， 代入可得，B错误； C．合外力做功根据动能定理 已知，， 则，C正确； D．合外力是否“一定为”，需看运动性质，若匀加速，由 得 再由 题目未说运动是匀加速，手的拉力可能变化，物体可能变加速，力可能变化，不能断言“一定为”，D错误。 故选C。 【变式2-1】物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功6J，物体克服力做功8J，则力、的合力对物体做功（　　） A．14J B．10J C．2J D．-2J 【答案】D 【详解】根据题意可知，力对物体做功为，力对物体做功为， 合力做功等于各分力做功的代数和，与力的方向无关。因此合力做功为 故选D。 【变式2-2】如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【答案】A 【详解】A．物体受到摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据受力平衡可得摩擦力大小为 摩擦力对物体做的功为，故A正确； B．物体受到支持力垂直斜面向上，大小为 斜面对物体的弹力做的功为，故B错误； C．由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0，故C错误； D．各力对物体所做的总功为，故D错误， 故选A。 考向3：变力做功的求法 【例3】质量为1kg的物块，初速度为2m/s，在与初速度方向相同的水平拉力F作用下运动了2m，F随位移x变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取。则物块运动2m时的速度为（　　） A． B． C．4m/s D． 【答案】C 【详解】根据图像围成的面积表示力F做的功，则有 对物块，根据动能定理有 代入数据解得 故选C。 【变式3-1】如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【详解】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知 故选C。 【变式3-2】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力 则 故选C。 考点二：功率 考向1：功率的计算 【例4】如图所示，在摩托艇牵引下冲浪爱好者在水面上匀速滑行，冲浪板与水面的夹角为 ，冲浪板的速度v保持不变，冲浪者及冲浪板的总质量为m，牵引绳水平且质量不计，不计空气阻力及水的浮力，水对冲浪板的作用力垂直冲浪板，重力加速度为，则牵引绳的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设牵引绳的拉力为，水对冲浪板的作用力为，受力分析可知， 解得 故选B。 【变式4-1】如图所示，矩形平板ABCD倾斜地固定在水平面上，平板与水平面夹角为30°，对角线AC与BC边夹角为60°。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向以速度大小v做匀速直线运动。已知物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，则拉力做功的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力和摩擦力以及外加拉力，将重力沿垂直斜面和平行斜面进行分解，由于物体沿AC匀速运动，故重力沿平行斜面的分力 摩擦力 它们的合力与拉力是一对平衡力，如图所示 由于与的夹角为，则重力沿平行斜面的分力与摩擦力的夹角为，故 拉力做功的功率 故选A。 【变式4-2】如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为、，功率的大小分别为、，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据做功的公式 可知两次所用的力相同，移动的距离也相同，故两次做功的大小相等，即 根据功率的公式 可知两次做功的大小相同，所用的时间也相同，故两次功率的大小相等，即 故选D。 考向2：恒定功率的机车启动问题 【例5】一架小型飞行器在平直跑道上以恒定功率200kW由静止开始加速，最后以最大速度起飞，设在跑道上所受到的阻力不变，加速度和速度的倒数的关系如图所示，则该飞行器（　　） A．质量为 B．最大飞行速度为 C．在跑道上所受阻力大小为2000N D．速度大小为时加速度大小为 【答案】D 【详解】AC．根据 可得 结合图像可知， 可得m=1000kg，f=1000N，选项AC错误； B．最大飞行速度为，选项B错误； D．根据 可得速度大小为时加速度大小为，选项D正确。 故选D。 【变式5-1】如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．由图可知，汽车在AB段做匀速直线运动，且功率恒定，牵引力恒定，则所受阻力不变，故AB错误； CD．汽车在BC段做加速度减小的减速运动，根据可知，牵引力不断增大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式5-2】质量为m的汽车在平直公路上加速行驶，发动机始终在额定功率P下工作，阻力f保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车的加速度逐渐变小 C．发动机对汽车的牵引力的功率逐渐变大 D．加速行驶的最大速度是 【答案】B 【详解】AB．汽车发动机保持额定功率，根据，可知牵引力随速度增大而减小，结合牛顿第二定律 解得 因此加速度逐渐减小，故A错误，B正确； C．汽车额定功率启动时，发动机功率始终为额定功率，故C错误； D．最大速度时牵引力等于阻力，即，故此时汽车加速行驶的最大速度，故D错误。 故选B。 考向3：恒定加速度的机车启动问题 【例6】电动车是目前使用最为广泛的交通工具之一，某电动车在平直路面上前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。某驾驶员和电动车总质量为，设电动车受到的一切阻力恒为驾驶员和车总重的0.1倍，行驶过程中电动车功率及受到的阻力保持不变，取重力加速度大小，则下列说法不正确的是（　　） A．电动车和人在前内所受的牵引力大小为 B．电动车和人在前末的功率为 C．电动车和人的最大速度为 D．电动车和人的额定功率为 【答案】D 【详解】A．电动车受到的阻力为 前5s内，由图知加速度为 由牛顿第二定律有 代入数据解得，故A正确，不满足题意要求； BD．由图知，第5s末的速度为10m/s，则电动车和人在第5s末的功率，即额定功率为 故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； C．当牵引力等于阻力时，电动车和人速度达到最大，则电动车和人的最大速度为，故C正确，不满足题意要求。 故选D。 【变式6-1】平直公路上一辆汽车在t=0时刻开始启动，其牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车以恒定的功率启动 B．汽车一定在t1时刻开始做匀速运动 C．汽车不可能在t2时刻开始做匀速运动 D．若0~t1时间内汽车的牵引力大小为F，则这段时间加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．若汽车以恒功率启动，则功率是定值，若汽车以恒定的加速度启动，前一段时间内，速度随时间均匀增加，牵引力是定值，其功率随时间均匀增加，则图像表示汽车以恒定的加速度启动。以恒定加速度启动的汽车，当牵引力的功率达最大值时，牵引力接着减小，速度继续增大，当牵引力等于阻力时才开始做匀速，故AB错误； C．汽车在时刻不做匀速，可能在时刻开始做匀速运动，故C错误； D．由， 可得 结合图像的斜率可得 解得，故D正确。 故选D。 【变式6-2】某汽车在平直路面上启动的速度一时间图像如图所示，t1时刻起汽车的功率达到额定功率P，若P、t1、t2、v1、v2均已知，汽车受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力大小为 B．汽车所受阻力大小为 C．汽车的质量为 D．汽车的质量为 【答案】C 【详解】AB．当汽车达到最大速度时，汽车做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力。根据功率公式，可得 则汽车所受阻力，故AB错误； CD．在时间内，汽车做匀加速直线运动，时刻汽车的功率达到额定功率，此时速度为，则此时的牵引力 根据牛顿第二定律 匀加速直线运动的加速度 又因为，则 所以汽车的质量，故C正确，D错误。 故选C。 考点三：动能定理 考向1：动能 【例7】如图是大型游乐装置“大摆锤”的示意图。摆锤a和配重锤b分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴O在纸面内转动。若aO段与bO段的距离之比为3∶2，则在转动过程中的下列说法正确的是（　　） A．a、b的线速度大小之比为2∶3 B．a、b的角速度大小之比为2∶3 C．a、b的向心加速度之比为3∶2 D．a、b的动能之比为9∶4 【答案】C 【详解】B．a、b绕同一转轴O转动，则角速度相等，B错误； A．根据可知，a、b的转动半径之比为3:2，则线速度大小之比为3:2，A错误； C．根据可知，a、b的向心加速度之比为3∶2，C正确； D．a、b的质量关系不确定，则不能确定动能之比，D错误。 故选C。 【变式7-1】质量相同的A、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，已知A星的轨道半径是B星的轨道半径的倍，则A星的动能和B星的动能的比值为（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即 解得线速度 动能为 由于A、B两卫星质量相同，故动能之比为。 故选B。 【变式7-2】冬梦飞扬，冬奥梦圆。第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。跳台滑雪是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图（甲）为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出、经2s在斜坡b处着陆的示意图，图（乙）为运动员从a到b飞行时的动能随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．斜坡的倾角为 B．运动员在a处的速度大小为20m/s C．运动员运动到b处时重力的瞬时功率为 D．运动员在0.8s末时离坡面的距离最大 【答案】C 【详解】BC．设运动员在a处的速度大小为，根据图乙可得， 其中 联立解得， 则运动员运动到b处时重力的瞬时功率为 故B错误，C正确； A．时，运动员落在斜坡上，斜坡的倾角满足 解得，故A错误； D．运动员离坡面距离最远时，速度方向与坡面平行，有 解得，故D错误。 故选C。 考点2：动能定理的基础应用 【例8】如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 【答案】D 【详解】已知小球在点处对轨道的压力为自身重力的4倍，根据牛顿第三定律，轨道对小球的支持力 又因为、两点到点电荷的距离相等，所以小球在、两点的电势能相等，从到的过程中，电场力不做功，只有重力做功。 根据动能定理 可得 即 根据牛顿第二定律 可得 解得 小球经过点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零，此时小球受到重力、库仑力。根据牛顿第二定律，可得 从到的过程中，重力做功 电场力做功为零（因为B、C两点到点电荷+Q的距离相等，电势能相等）。 根据动能定理可得 解得 故选D。 【变式8-1】如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量，重物质量，木箱与地面间的动摩擦因数，木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。用的水平拉力将木箱由静止向左拉动位移时，重物的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设重物的速度为，木箱的速度为，当拉动木箱向左运动的位移为时，重物向上的位移为 根据能量守恒可知 联立解得此时重物的速度大小为 故选B。 【变式8-2】质量为1kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为10m/s B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1 C．物体运动过程中摩擦力的平均功率为20W D．物体运动的加速度大小为2.5m/s2 【答案】A 【详解】A．由，解得，A正确； B．由题图像知末动能，初动能 根据动能定理得，解得 又，解得，B错误； D．由牛顿第二定律得物体的加速度，D错误； C．物体的运动时间，故，C错误。 故选A。 考向3：利用动能定理求变力做功 【例9】某新能源汽车厂家在平直公路上测试汽车性能，时刻汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车在AB段做匀加速直线运动，且加速度大小为5m/s2 B．汽车在段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速率为35m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 【答案】D 【详解】A．由图可知汽车在AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律有 解得 可知汽车在AB段做匀加速直线运动，故A错误； B．汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故B错误； C．时汽车的速度为 汽车额定功率为 当牵引力等于阻力时速度达到最大，则汽车达到的最大速率为，故C错误； D．汽车做匀加速直线运动的位移为 从达到额定功率到速度最大过程中，根据动能定理有 解得 汽车通过的距离为，故D正确。 故选D。 【变式9-1】如图所示，弹性绳一端固定在 A 点，另一端绕过有光滑、轻质定滑轮的固定杆OB 连接一个质量为m的小球，小球穿过固定的竖直杆，初始时小球位于C 点，A、B、C三点在一条水平直线上，小球从C 点由静止释放，小球滑到D 点时弹性绳的弹力与小球重力大小相等，弹性绳与竖直方向的夹角为θ，小球滑到E 点时速度恰好为0。已知C、E两点的距离为L，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹性绳的弹力满足胡克定律且弹性势能 （k、x分别为弹性绳的劲度系数、形变量），AB 长度为弹性绳的原长，弹性绳始终处在弹性限度内，则弹性绳的劲度系数k为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球运动过程中,在D点时受力分析如图所示 由题意可得 小球在水平方向上受力平衡，得 即小球在运动过程中竖直杆对小球的弹力是一个恒力，则摩擦力 也为恒力。小球由C到E过程,根据能量守恒 即 解得，故选A。 【变式9-2】如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动，经过轨道最高点B的速度大小为v1=，经过最低点A的速度大小为v2=。已知人和摩托车（视为质点）的总质量为m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．人和摩托车经过B点时处于超重状态 B．人和摩托车在A点对轨道的压力大小为7mg C．人和摩托车在B点受到轨道的弹力大小为3mg D．人和摩托车从B点到A点的过程中，牵引力做的功大于阻力做的功 【答案】B 【详解】A．圆周运动加速度始终指向圆心，在最高点时，加速度方向向下，所以表演者处于失重状态，故A错误； B．在最低点，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．在最高点有 解得，故C错误； D．从最高点到最低点，由动能定理 解得W=0，即牵引力做功和阻力做功之和为0，故D错误。 故选B。 考点4：利用动能定律求解多过程问题 【例10】如图所示，粗糙程度相同的斜面与水平地面在B点平滑相连，一小物块从A点静止释放后下滑，最终停到水平地面的C点，测得AO=OB=BC=L，则物块与斜面以及地面的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】几何关系可知 根据动能定理有 联立解得 故选A。 【变式10-1】如图所示，某同学在拍篮球（视为质点），每次拍球后，篮球触地后反弹恰好能回到同一拍球位置。已知拍球位置离水平地面的高度为，篮球每次与水平地面碰撞后的反弹速率均为碰前速率的，篮球的质量为，取重力加速度大小，不计空气阻力。该同学每次拍球时对篮球做的功为（　　） A． B．4J C．6J D．8J 【答案】A 【详解】设该同学每次拍球时对篮球做的功为，则从该同学拍球到篮球碰地前瞬间，根据动能定理有 篮球每次与水平地面碰撞后反弹有 篮球从反弹至上升到拍球位置，根据动能定理有 解得，故选A。 【变式10-2】2025年2月27日至3月10日，第十二届残运会高山滑雪比赛在新疆乌鲁木齐丝绸之路国际滑雪场举行。如图所示为一简化后的滑雪的雪道模型示意图，竖直平面内半径的光滑四分之一圆弧轨道与水平雪道相切于点。质量的运动员由点静止下滑，最后静止于水平雪道上的点。已知运动员与地面间的动摩擦因数0.25。运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为，则运动员在点时所受圆弧轨道的支持力大小和、两点间的距离分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【详解】运动员从到过程，根据机械能守恒定律有 解得得 运动员在点时，根据牛顿第二定律有 解得 运动员由点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得 故选A。 高考真题练 1．一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 2．如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 33．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 4．如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 5．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 【答案】B 【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为 m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm 则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功 W = 1.2πRnmgH 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 联立有 故选B。 6．如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 7．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 8．将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 【点睛】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $