专题09 期中选填真题百练通关12大压轴题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

专题09 期中选填真题百练通关12大压轴题型 题型一 丰富的图形世界压轴题 题型七 有理数运算的应用 题型二 分类讨论化简绝对值 题型八 有理数乘方的规律题 题型三 数轴上的距离、动点问题 题型九 合并同类项 题型四 有理数的混合运算 题型十 整式加减中无关型、恒成立问题 题型五 程序框图 题型十一 整式加减的应用 题型六 新定义的有理数运算 题型十二 数字、图形规律的探索 题型一 丰富的图形世界压轴题 1．（2024·25七年级上·山东济南·期中）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 2．（2024·25七年级上·湖北随州·期中）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路 【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”． 所以答案是路． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键． 3．（2024·25七年级上·重庆·期中）如图是由七个大小相同的小正方体（每个面的边长为1）堆砌而成的几何体，如果只移动其中一个小正方体，使其与剩下的几何体至少有一个面重合，那么从正面、左面、上面看新几何体，关于看到的几何体的形状图面积说法错误的是（   ） A．面积的最小值是3 B．面积的最大值是6 C．面积的值有且只有3个 D．从左面和从正面看到的形状图面积可能相等 【答案】C 【详解】解：A. 只移动其中一个小正方体，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积最小，最小值是3，故该选项正确，符合题意； B. 如图所示（方案不唯一）只移动其中一个小正方体，正面看到的面积的最大，最大值是6 C. 面积的值有多个，故该选项不正确，不符合题意； D. 不移动时从左面看到面积为，和从正面看到的形状图面积为，移动一个面积相等，都为，如图所示 故选：C． 题型二 分类讨论化简绝对值 4．（2024·25七年级上·福建厦门·期中）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（   ） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 设数a对应的点为点A，数b对应的点为点B， ①当原点在或点时，， 和题意相互矛盾，故原点不可能在或点； ②当原点在时且时，， 故原点应该在M或R点． 故选B． 5．（2023·24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 【答案】B 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：B． 6．（2023·24七年级上·广东河源·期中）的不同值共有（   ） A．10个 B．7个 C．4个 D．3个 【答案】A 【详解】解：当，；当，， ∴的值为1或， 设中有个值为1，则剩下个值为， ∴， ∵可取0到9的整数，不同的值都对应有不同的值， ∴的不同值共有个， 即的不同值共有10个． 故选：A． 7．（2024·25七年级上·四川成都·期中）若、为正整数，且，则 ， ． 【答案】 【详解】解：∵表示数轴上表示数的点到和的距离的和，则， ∴表示数轴上表示数的点到和的距离的和，则， ∵，则或 ①当时，则， 当时，，解得：（舍去） 当时，不合题意， ②当时，则， 当时，，解得： 当时，，解得：（舍去） 由，当时，都成立，又∵为正整数，则， 综上所述，， 故答案为：，． 8．（2024·25七年级上·四川成都·期中）成都外国语学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社台，二社给三社台，三社给四社台，四社给五社台，五社给一社台，则调动相机总台数的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：∵台， ∴调动后每个社团的相机都为10台， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示数的点到表示数0和数9的两个点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， 同理当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为0， ∴当时，，和能同时取得最小值， ∴当时，取得最小值，最小值为， ∴调动相机总台数的最小值为， 故答案为：． 题型三 数轴上的距离、动点问题 9．（2024·25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 10．（2024·25七年级上·浙江杭州·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 11．（2024·25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转次后，点在数轴上所对应的数为．在正方形连续翻转的过程中，下列说法错误的是（   ） A．翻转次后，点与在数轴上表示“”的点重合 B．翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“” C．在翻转过程中，顶点可与数轴上表示“”的点重合 D．连续翻转次后，数轴上数“”所对应的点是 【答案】C 【详解】解：实际操作可得每翻转次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致， 翻转次后，点落在数轴上表示“”的点处，故项说法正确； 翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“”，故说法正确； 在翻转过程中，顶点落在数轴上时，其表示的数依次是，，，，．…，点落在数轴上时所表示的数不会是，故说法错误； 因为每次翻转为一个循环组，所以，所以数轴上数“”所对应的点是，故说法正确， 故选：． 12．（2024·25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：由题意可分类讨论：①当M表示的数是原点时，如图， ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴，即时，成立； ②当N表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ③当P表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ④当R表示的数是原点时，如图， ∴，即时，成立． 综上可知原点可能是或． 故选A． 题型四 有理数的混合运算 13．（2024·25七年级上·贵州遵义·期中）二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（   ） A．52 B．53 C．27 D．111 【答案】B 【详解】解：由题意得110101转化为十进制数是， 故选：B． 14．（2024·25八年级上·广东江门·期中）为求的值，可令，则，然后，可以得到，则．仿照计算的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：令，两边同乘5，得： 将两式相减： 右边展开后，中间项全部抵消，仅剩，左边化简为，即： ， 解得：； 故选：D 15．（2024·25七年级上·福建泉州·期中）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 故选：A 16．（2024·25七年级上·江苏南通·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（    ） 字母 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对应的数是8，，则对应密文为， 对应的数是19，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是3，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是22，，则对应密文为， 所以，将明文“”译成密文后是“”． 故选：A． 17．（2024·25七年级上·浙江温州·期中）如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于，则 ． 【答案】117 【详解】解：由图和题意，可知： ， ∵a，b，c，d，e为正整数， ∴，且为正整数， 当时，， ∴， 当时，，当时，，与矛盾，不符合题意； 当时，，不符合题意； 故答案为：． 18．（2024·25七年级上·浙江宁波·期中）已知，，，表示4个不同的正整数，满足，则的最大值是 ，的最小值是 ． 【答案】 207 40 【详解】解：∵，，，表示个不同的正整数，， ∴，则或2或3， ，则， ，则， ，则， 要使取得最大值，则取最大值，c尽量取大值，d、b取值尽量小一些， ∴，，，时，有最大值，且最大值为： ． 要使取得最小值，则取值和c取值要尽量小一些，d取值尽量大些，b取值尽量大些， 当取最大值时，，，时，， 当取最大值时，，，时，， ∴的最小值为40． 故答案为：207；40． 题型五 程序框图 19．（2024·25七年级上·北京西城·期中）如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题： (1)当时， ；当时， ； (2)若输出的值为，则输入的为 ； (3)若是自然数，请写出的所有可能值 ． 【答案】(1)， (2)（） (3)，，， 【详解】（1）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知： 当时， 不大于， 取相反数，得：， 不大于， 取绝对值，得：， 当时，； 当时， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 不大于， 取相反数，得：， 大于， 取倒数，得：， 当时，； 故答案为：，； （2）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知： 若输出的值为， 没有倒数， 是取绝对值而来， 取绝对值之前的值是：， 又是取相反数而来， 取相反数之前的值是：， 是输入的经过若干次加而来， 即：（）， （）， 故输入的为：（）， 故答案为：（）； （3）解：根据这个数字传输器的工作原理，通过验证、分析、总结，可以发现： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 若是自然数，则的所有可能值为：，，，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数大小比较，有理数的加法运算，求一个数的相反数，求一个数的绝对值，求倒数等知识点，弄懂题意并熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20．（2024·25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 【答案】(1)，，； (2)(为自然数)； (3)不可能输出负数． 【详解】（1）解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； （2）解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； （3）解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 题型六 新定义的有理数运算 21．（2023·24七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为 ． 【答案】0 【详解】∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 22．（2023·24八年级上·广东广州·期中）定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解∶原式 故选：D． 23．（2023·24七年级上·江西九江·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：   若，则第2023次“F运算”的结果是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得 当时， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 第次运算结果：， 后面按，循环， ， 第2023次“F运算”的结果与第次运算结果相同，为； 故答案：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，首先要根据题目的要求计算出几个结果，然后利用结果找出循环规律是解题的关键． 题型七 有理数运算的应用 24．（2024·25七年级下·浙江金华·期中）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n）， 则天后商品的价格为， ∴6种商品的价格可以表示为： ①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数， 设最高价格和最低价格的比值为， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键． 25．（2024·25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 【答案】或 【详解】解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． 26．（2024·25七年级上·重庆·期中）在一次排练活动中，某班45名学生全部面向老师站成一行横队．老师每次让其中任意7名学生向后转（不论原来方向如何），如果记任意7名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有 名学生面向老师站立，至少经过 次变换后45名同学全部背向老师站立． 【答案】 【详解】如果记任意7名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有名学生面向老师站立， 第一次选1-7号变换， 第二次选1号和8-13号（6人）变换， 第三次选1号和14-19号（6人）变换， 第四次选2号和20-25号（6人）变换， 第五次选2号和26-31号（6人）变换， 第六次选32-38号（7人）变换， 第七次选39-45号（7人）变换， ∴至少经过7次变换后45名同学全部背向老师站立． 故答案为：，． 27．（2024·25七年级下·山东淄博·期中）周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）． （1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 个展馆； （2）若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 ． 展馆 A B C D E F 专业讲解 无 9：30-11：00每半小时一场，共3场 无 无 10：00-12：00每1小时一场，共2场 无 参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90 【答案】 4 【详解】解：（1）明明有3个小时，即180分钟的参观时间，按照参观时间从小到大排序，依次为（15 分钟），（30 分钟），（45分钟），（60 分钟），（60 分钟），（90 分钟）最多可以参观完、B、C、A等4个展馆用时150分钟． （2）为了赶上展馆的专业讲解，并且不浪费时间最合理的安排是：先参观展馆 90 分钟，正好去参观展馆30分钟，正好去参观展馆，到结束，这样可以保证不浪费时间，并完成展馆的专业讲解． 故答案为：4；． 28．（2025·26七年级上·全国·期中）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例： 天干为； 地支为． 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历 年． 【答案】乙亥 【详解】解：由题意，得天干为； 地支为…0， 对照表格可知，2055年为农历乙亥年． 故答案为：乙亥． 29．（2024·25六年级下·上海长宁·期中）如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的小长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知三块阴影部分的总面积是，则小长方形卡片的周长是 cm． 【答案】12 【详解】解：由图可知：3个小长形的宽个小长形的长个小长方形的长， 小正方形的边长小长形的长小长方形的宽， 所以小正方形的边长的小长方形的宽的小长方形的长， 因为三块阴影部分的总面积是，． 所以单个小正方形面积为． 所以小正方形的边长是cm． ， 所以小长方形长为，宽为， 所以小长方形周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查有理数的运算．解题的关键是正确的识图，得到小长方形的长和宽与小正方形的边长的关系． 题型八 有理数乘方的规律题 30．（2024·25七年级上·甘肃白银·期中）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【答案】5 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 题型九 合并同类项 31．（2024·25七年级下·陕西西安·期中）若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解： ． ∵与是同类项，同类项中相同字母的指数相同， ∴， ， 解得， ． ∴ ． 故选：C ． 32．（2023·24七年级上·全国·课后作业）合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 33．（2024·25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 【答案】2或3 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 34．（2024·25七年级上·河南周口·阶段练习）若关于x的多项式合并同类项之后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 题型十 整式加减中无关型、恒成立问题 35．（2024·25七年级上·四川泸州·期中）已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， 故选：． 36．（2024·25八年级上·山西长治·期中）将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图形可知：长方形的宽为，长为， ∴面积为的长方形的长为，宽为， 面积为的长方形的长为，宽为， ∴，， ∴ ， ∵的值与边的长度无关， ∴，即， ∴，之间的数量关系是． 故选：B． 37．（2024·25七年级上·重庆江津·期中）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 38．（2024·25七年级上·江苏镇江·期中）已知关于的多项式、，其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵的结果不含项和项， ∴， 解得：，， ∴， 故选：A． 39．（2024·25七年级上·广东梅州·期中）已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论取何值时，恒成立， ∴， 解得：． 故选：D． 题型十一 整式加减的应用 40．（2024·25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 41．（2023·24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，延长交于点， 两个大小相同的小正方形及， ， ， 即， 四边形的面积等于， 同理可得， ， 四边形的面积等于， ， ， 即， ， ， 四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及， ，， ， 即， 正方形的面积为4， 长方形的面积已知， 已知， 故答案为：D． 42．（2024·25七年级上·广东深圳·期中）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有 个． 【答案】2 【详解】解：令，，， 第1种：， 第2种：， 第3种：， 第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故答案为：2． 43．（2024·25七年级下·福建泉州·期中）如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 题型十二 数字、图形规律的探索 44．（2025·26七年级上·江苏·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【详解】解：因为该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步． 所以 故①错误，②正确； 因为，所以第80秒是第20个运动周期的最后一步，为后退1步，即，因此．故③错误； 令，解得．所以．从101秒到104秒，该机器人先前进3步，再后退1步，所以，即．故④正确；同理，得．所以 故⑤正确． 综上，错误的是①③． 故选：C． 45．（2024·25七年级上·浙江绍兴·开学考试）若干个1与排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，， ，规则是：第个数是，其后写个，第个数是，其后写个，，即在第个与第个之间插入个，，，．则该数列前个数的和为(    ) A．200 B．224 C．165 D．187 【答案】D 【详解】解：由题意知，把该列数分组如下： 1 第1组 2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 ------- 2 2 2 2 2 1 第组 (有个2)， ∴前行共有数字个数为， ∵， ∴第个数为第组的第个数，是2， ∴前个数中共有个1，个2， ∴前个数的和为， 故选：D． 46．（2024·25八年级下·重庆·期中）有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与的和的倒数，得到，称为一次操作，记为；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推，得出下列说法中： ①；②；③，正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：由题意得：，，，， ，，，，故①正确； ，，，， ，，，， ∵， ∴与相同， ∴，故②错误； 由上可知：每3次操作，相应的数会重复出现， ， ， ．故③正确； ∴正确的有2个， 故选：C． 47．（2023·24七年级上·北京海淀·期中）小明在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串：m，n，； 第2次操作后得到整式串：m，n，，； 第3次操作后…， 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小明将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（   ） A． B．m C． D． 【答案】A 【详解】解：第1次操作后得到的整式串：m，n，； 第2次操作后得到的整式串m，n，，； 第3次操作后得到的整式串m，n，，，； 第4次操作后得到的整式串m，n，，，，； 第5次操作后得到的整式串m，n，，，，，m； 第6次操作后得到的整式串m，n，，，，，m，n； 第7次操作后得到的整式串m，n，，，，，m，n，； …… 第2024次操作后得到的整式串m，n，，，，，……m，n，，；共2026个整式； 归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为： ， ∵ 第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可． ∴这个和为． 故选：A． 48．（2025·26七年级上·全国·期中）米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为 ． 【答案】6 【详解】解：， 即， ， ， ， 的个位数字为9，的个位数字为4， 的个位数字为6， 故的个位数为6， 故答案为：6. 49．（2024·25七年级下·四川成都·阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，它也可以得到的展开式的各项系数，例如，，，，按照其规律，则的项的系数为 ，进一步计算，为自然数，计算结果中项的系数为 （用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：根据规律可得： ∴， ∴项的系数为， 时，第项系数为， 时，第项系数为， 时，第项系数为， 时，第项系数为， ， ∴，第项系数为， ∴第项为，故系数为， 第项为，故系数为， 第项为，故系数为， ， ∴第项的系数为， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：， 1．正八面体有八个面，都是等边三角形，在每个顶点处有四个面相交．如图所示，把左边的纸片折成了右边的正八面体．问出现在Q的右边的那个面上的数是几？ A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】A 【详解】解：根据展开图和折叠的过程，得在Q的右边的那个面上的数是1， 故选：A． 2．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（   ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为； ③已知，，是有理数，，，则或； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 【答案】C 【详解】解：①∵， 当同号时，即或，时， 或， 当异号，即，或，， ∴或 ∴当时，的值为或；故①正确； 当时，即， ∴a、b异号，即，或，， ∴或； ∴当时，的值为；故②正确； ∵， ∴，，， ∴， ∵，， ∴a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴． ∴的值为．故③不正确； ∵，则 ∴， ∴a、b、c中有3个负数或一负两正， 当a、b、c都是负数时，； 当a、b、c中有一负两正时，； ∴的值为或；故④正确； ∵， ∴a、b、c中一负两正或一正两负， 当a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴ 当a、b、c中一正两负， 不妨设, ∴ ∴的所有可能的值为，故⑤正确， 故正确的有①②④⑤， 故选：C． 3．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 4．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B． C．510 D．512 【答案】B 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：． 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：． 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：B． 5．在平面上，一个圆把平面分割成2部分，两个圆可能把平面分割成3部分或者4部分，现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成m部分，则正整数m的最大值为 个． 【答案】44 【详解】解：如图： 1个圆最多把平面分成2个部分； 2个圆最多把平面分成4个部分； 3个圆最多把平面分成8个部分； 4个圆最多把平面分成14个部分； 个圆最多把平面分成份，（第个圆与其它圆有2个交点，将第个圆自己分成段，每段将平面增加1部分，共增加部分．） 7个圆最多把平面分成：个部分， 故答案为：44． 6．一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是 ；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是 ． 【答案】 【详解】解：要使最小，则千位上的要尽可能的小，又各数位均不为， ， “友谊数”中各个数位的数各不相同，， ， 百位上的要尽可能的小，且与、不同， ， ， 满足要求的最小是； ， ，， ， ， ， 要使为最大的整数，且各个数为上的数字不同，则要尽可能的大， 、、、各不相同，且均不为， 当时，，则， 此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）； 当时，，则， 此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）； 当时，，则， 此时时，为整数，此时（符合题意）， ； 的最大值是； 故答案为：，． 7．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开 个检票口． 【答案】14 【详解】解：假设每分钟每个检票口检票1人， 每分钟增加的人数： （人） 开始检票前排队的人数： （人） （个） 答：至少需要开14个检票口． 故答案为：14． 8．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为． （）的最小值为 ； （）的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：（）∵， ∴式子表示到的距离与到的距离之和， 可知当在和之间时，距离之和最小，最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：； （）∵， ∴式子表示到的距离的倍与到、的距离之和， 如图， 可知 当在的位置时，距离之和可以取最小值，最小值为， 即的最小值为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 期中选填真题百练通关12大压轴题型 题型一 丰富的图形世界压轴题 题型七 有理数运算的应用 题型二 分类讨论化简绝对值 题型八 有理数乘方的规律题 题型三 数轴上的距离、动点问题 题型九 合并同类项 题型四 有理数的混合运算 题型十 整式加减中无关型、恒成立问题 题型五 程序框图 题型十一 整式加减的应用 题型六 新定义的有理数运算 题型十二 数字、图形规律的探索 题型一 丰富的图形世界压轴题 1．（2024·25七年级上·山东济南·期中）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2024·25七年级上·湖北随州·期中）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 3．（2024·25七年级上·重庆·期中）如图是由七个大小相同的小正方体（每个面的边长为1）堆砌而成的几何体，如果只移动其中一个小正方体，使其与剩下的几何体至少有一个面重合，那么从正面、左面、上面看新几何体，关于看到的几何体的形状图面积说法错误的是（   ） A．面积的最小值是3 B．面积的最大值是6 C．面积的值有且只有3个 D．从左面和从正面看到的形状图面积可能相等 题型二 分类讨论化简绝对值 4．（2024·25七年级上·福建厦门·期中）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（   ） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 5．（2023·24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 6．（2023·24七年级上·广东河源·期中）的不同值共有（   ） A．10个 B．7个 C．4个 D．3个 7．（2024·25七年级上·四川成都·期中）若、为正整数，且，则 ， ． 8．（2024·25七年级上·四川成都·期中）成都外国语学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社台，二社给三社台，三社给四社台，四社给五社台，五社给一社台，则调动相机总台数的最小值为 ． 题型三 数轴上的距离、动点问题 9．（2024·25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 10．（2024·25七年级上·浙江杭州·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 11．（2024·25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转次后，点在数轴上所对应的数为．在正方形连续翻转的过程中，下列说法错误的是（   ） A．翻转次后，点与在数轴上表示“”的点重合 B．翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“” C．在翻转过程中，顶点可与数轴上表示“”的点重合 D．连续翻转次后，数轴上数“”所对应的点是 12．（2024·25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型四 有理数的混合运算 13．（2024·25七年级上·贵州遵义·期中）二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（   ） A．52 B．53 C．27 D．111 14．（2024·25八年级上·广东江门·期中）为求的值，可令，则，然后，可以得到，则．仿照计算的值是（   ） A． B． C． D． 15．（2024·25七年级上·福建泉州·期中）（   ） A． B． C． D． 16．（2024·25七年级上·江苏南通·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（    ） 字母 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A． B． C． D． 17．（2024·25七年级上·浙江温州·期中）如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于，则 ． 18．（2024·25七年级上·浙江宁波·期中）已知，，，表示4个不同的正整数，满足，则的最大值是 ，的最小值是 ． 题型五 程序框图 19．（2024·25七年级上·北京西城·期中）如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题： (1)当时， ；当时， ； (2)若输出的值为，则输入的为 ； (3)若是自然数，请写出的所有可能值 ． 20．（2024·25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 题型六 新定义的有理数运算 21．（2023·24七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为 ． 22．（2023·24八年级上·广东广州·期中）定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 23．（2023·24七年级上·江西九江·期中）定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：   若，则第2023次“F运算”的结果是 ． 题型七 有理数运算的应用 24．（2024·25七年级下·浙江金华·期中）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 25．（2024·25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 26．（2024·25七年级上·重庆·期中）在一次排练活动中，某班45名学生全部面向老师站成一行横队．老师每次让其中任意7名学生向后转（不论原来方向如何），如果记任意7名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有 名学生面向老师站立，至少经过 次变换后45名同学全部背向老师站立． 27．（2024·25七年级下·山东淄博·期中）周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）． （1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 个展馆； （2）若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 ． 展馆 A B C D E F 专业讲解 无 9：30-11：00每半小时一场，共3场 无 无 10：00-12：00每1小时一场，共2场 无 参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90 28．（2025·26七年级上·全国·期中）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例： 天干为； 地支为． 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历 年． 29．（2024·25六年级下·上海长宁·期中）如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的小长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知三块阴影部分的总面积是，则小长方形卡片的周长是 cm． 题型八 有理数乘方的规律题 30．（2024·25七年级上·甘肃白银·期中）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 题型九 合并同类项 31．（2024·25七年级下·陕西西安·期中）若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 32．（2023·24七年级上·全国·课后作业）合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 33．（2024·25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 34．（2024·25七年级上·河南周口·阶段练习）若关于x的多项式合并同类项之后是一个三次二项式，则 ． 题型十 整式加减中无关型、恒成立问题 35．（2024·25七年级上·四川泸州·期中）已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（       ） A． B． C． D． 36．（2024·25八年级上·山西长治·期中）将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 37．（2024·25七年级上·重庆江津·期中）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 38．（2024·25七年级上·江苏镇江·期中）已知关于的多项式、，其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，则的值为（   ） A． B． C． D． 39．（2024·25七年级上·广东梅州·期中）已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 题型十一 整式加减的应用 40．（2024·25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．（2023·24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 42．（2024·25七年级上·广东深圳·期中）对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有 个． 43．（2024·25七年级下·福建泉州·期中）如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为 ． 题型十二 数字、图形规律的探索 44．（2025·26七年级上·江苏·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 45．（2024·25七年级上·浙江绍兴·开学考试）若干个1与排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，， ，规则是：第个数是，其后写个，第个数是，其后写个，，即在第个与第个之间插入个，，，．则该数列前个数的和为(    ) A．200 B．224 C．165 D．187 46．（2024·25八年级下·重庆·期中）有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与的和的倒数，得到，称为一次操作，记为；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推，得出下列说法中： ①；②；③，正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 47．（2023·24七年级上·北京海淀·期中）小明在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串：m，n，； 第2次操作后得到整式串：m，n，，； 第3次操作后…， 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小明将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（   ） A． B．m C． D． 48．（2025·26七年级上·全国·期中）米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为 ． 49．（2024·25七年级下·四川成都·阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，它也可以得到的展开式的各项系数，例如，，，，按照其规律，则的项的系数为 ，进一步计算，为自然数，计算结果中项的系数为 （用含的代数式表示） 1．正八面体有八个面，都是等边三角形，在每个顶点处有四个面相交．如图所示，把左边的纸片折成了右边的正八面体．问出现在Q的右边的那个面上的数是几？ A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 2．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（   ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为； ③已知，，是有理数，，，则或； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 3．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 4．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B． C．510 D．512 5．在平面上，一个圆把平面分割成2部分，两个圆可能把平面分割成3部分或者4部分，现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成m部分，则正整数m的最大值为 个． 6．一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是 ；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是 ． 7．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开 个检票口． 8．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为． （）的最小值为 ； （）的最小值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $