5.2解一元一次方程讲义　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 学习目标 1. 理解一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质。 2. 能运用等式的性质和移项法则解简单的一元一次方程。 3. 掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 4. 能列一元一次方程解决实际问题中的等量关系。 知识点讲解 1. 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 标准形式：（其中(a)、(b)为常数，且）。 2. 等式的基本性质 · 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 若，则。 · 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 若，则；若且，则。 3. 解一元一次方程的一般步骤 步骤 依据 注意事项 去分母 等式性质2 两边同乘分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘。 去括号 乘法分配律、去括号法则 括号前是负号时，括号内各项要变号。 移项 等式性质1 移项要变号（从等号一边移到另一边），未移项的项不变号。 合并同类项 合并同类项法则 将同类项的系数相加，字母和指数不变，化为（）的形式。 系数化为1 等式性质2 两边同除以未知数的系数(a)，注意符号。 例题解析 例1：用等式性质解方程 解方程： 解： 两边加1，得： 两边除以2，得： 例2：移项法解方程 解方程： 解： 移项，得： 合并同类项，得： 例3：含括号的方程 解方程： 解： 去括号，得： 合并同类项，得： 移项，得： 系数化为1，得： 例4：含分母的方程 解方程： 解： 去分母（两边同乘6），得： 去括号，得： 合并同类项，得： 移项，得： 系数化为1，得： 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 二、填空题 1. 方程的解是。 2. 当时，代数式2x - 3的值等于5。 3. 解方程，去分母后得到的方程是________。 三、解答题 1. 解方程： 2. 解方程： 3. 解方程： 4. 当k为何值时，代数式2k - 1与5 - k的值相等？ 巩固练习答案 一、选择题 1. B（解析：A是二次方程，C含两个未知数，D不是整式方程） 2. B（解析：移项得，） 3. B（解析：） 4. A（解析：代入得，） 二、填空题 1. 5（解析：移项得，） 2. 4（解析：，，） 3. （解析：两边同乘6，得） 三、解答题 1. 解： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 2. 解： 去括号，得： 合并同类项，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 3. 解： 去分母（两边同乘6），得： 去括号，得： 合并同类项，得： 移项，得： 系数化为1，得： 4. 解： 由题意得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 解一元一次方程 学习目标 1. 理解一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质。 2. 能运用等式的性质和移项法则解简单的一元一次方程。 3. 掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 4. 能列一元一次方程解决实际问题中的等量关系。 知识点讲解 1. 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 标准形式：（其中(a)、(b)为常数，且）。 2. 等式的基本性质 · 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 若，则。 · 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 若，则；若且，则。 3. 解一元一次方程的一般步骤 步骤 依据 注意事项 去分母 等式性质2 两边同乘分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘。 去括号 乘法分配律、去括号法则 括号前是负号时，括号内各项要变号。 移项 等式性质1 移项要变号（从等号一边移到另一边），未移项的项不变号。 合并同类项 合并同类项法则 将同类项的系数相加，字母和指数不变，化为（）的形式。 系数化为1 等式性质2 两边同除以未知数的系数(a)，注意符号。 例题解析 例1：用等式性质解方程 解方程： 例2：移项法解方程 解方程： 例3：含括号的方程 解方程： 例4：含分母的方程 解方程： 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 二、填空题 1. 方程的解是。 2. 当时，代数式2x - 3的值等于5。 3. 解方程，去分母后得到的方程是________。 三、解答题 1. 解方程： 2. 解方程： 3. 解方程： 4. 当k为何值时，代数式2k - 1与5 - k的值相等？ 学科网（北京）股份有限公司 $