2.3.1 第2课时 有理数的混合运算-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（人教版2024）

第2课时有 A知识分点练 夯基础 知识点1有理数的混合运算 1.计算6一32×4的结果为 () A.-30 B.-12 C.36 D.42 2在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别 做了一道有理数运算题 甲：9-42÷8=1÷8=8 1 乙：24-4×32=24-4×6=0. 丙：(6-12)÷8=36×号-12×号=16 丁：(-32÷}×8=9÷1=9. 你认为做对的同学是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.用“※”定义新运算：对于任意有理数a和b,都 有a※b=b2一ab.例如，1※3=32-1×3=6.据 此计算（一2）※（一3）的结果为 A.3 B.-3C.6 D.-6 4.计算： (1)-(-3)+42÷(1-5)×2; (2(-2+)÷4+(-3): (3)[19+(-8×2+32)]÷(-12); 38一本·初中数学7年级上册RJ版 理数的混合运算 42+2×-3-(-3)÷1引： (5)-14-(-3)×[(-4)2+2]-(-2)3÷4. 知识点2与乘方有关的规律探究 5.【新情境·跨学科】生物学中，描述、解释和预测 种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营 养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可 通过分裂来繁殖，我们就用数学模型2”来表 示，即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…， 请你推算2226的个位数字是 () A.8 B.6 C.4 D.2 6.观察下列各式： 13+23=1+8=9,(1+2)2=9; 13+23+33=1+8+27=36,(1+2+3)2=36; … 运用所发现的规律计算： 13+23+33+43+53= 9易错点混淆有理数混合运算的顺序 7计算：1-(-22×(-2》×2. B能力综合练 练思维、 8.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则计算 (a+b)4-(-cd)3的结果为 () A.-1B.1 C.-1或2D.2 9.计算： -3)-×（-》-2-(-2 (2)-1-(1-0.5)×3×[2-(-3)2]. 10.(教材P53例4变式)观察下面三行数. ①-3,9，-27,81，-243，…； ②0,12，-24,84，-240，…； ③-1,3，-9,27，-81，…. (1)第①行数是按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第6个数，求这三个数的和. C拓展探究练 提素养 11.【新考法·新定义】(2025·大连甘井子区期中) [概念学习] 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商 的运算叫作除方，比如2÷2÷2，（一3）÷ (一3)÷（一3）÷（一3）等，类比有理数的乘方， 我们把2÷2÷2写作2®，读作“2的3次商”： (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④， 读作“一3的4次商”.一般地，把 a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作am,读作“a的n n个a 次商”. [初步探究] (1)直接写出计算结果：5®= (-9) (2)下列关于除方的说法中，错误的是() A.当m≠0时，m®=1 B当m0时，（一）°=-m C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商 结果是负数 D.n次商等于它本身的数是1 [深入思考] 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加 法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 1 例如，9°=9÷9÷9÷9÷9=9×g×g×g 日 (3)归纳：把有理数a的n次商(a≠0，n≥3) 写成乘方（幂）的形式为a@= (4)比较大小：（一2）® 4⑤」 (5)计算：12+140÷(2)°×(-2) (-48)÷()©. 温馨提示：学习至此，建议使用本书第125~126页周 周清小卷4(2.1~2.3.1) 第二章有理数的运算3964 7.(1)16(2)0(3)-32（4)-125 (5)-0.125(6)1000000 8.(1)65536(2)7.529536 9.C10.-111.129 343 12.(1)-36(2)- 27 (3)-8 9 (4)64 (5)25 13.1)321 2 (2)3+1-1 2 (3)51-510 4 变式微专题2非负性的应用 【例】-6【变式1】一1 【变式2】解：由1a+11+(6+22)'+1c-31=0,得 a+1-0,6+22-0c-3=0, 1 解得a=-1,6=-22c=3, 所以a20s+6=(-1)w+(-22)广=-1 125133 8 8 第2课时有理数的混合运算 1.A2.C3.A 7 4.(1)-5(2)-3 (3)-1(4)26(5)55 5.C6.2257.658.B 9.(1)-2124 、1 (2)6 10.解：（1)第①行数是一3，（一3）2，(-3)3， （-3)4,(-3)5,…. (2)第②行数是第①行相应位置的数加3，第③行 1 数是第①行相应位置的数 3 1 (3)(-3)6+[(-3)5+3]+(-3)6× 3 =729+ 732+243=1704. 11.(1)1 2c(3()》(4 (5)15128 1 2.3.2科学记数法 1.B2.C3.B4.D 5.(1)7.23×103(2)2.1×10 ·1 (3)-4.5×10(4)-1.026×105 6.7×1017.B8.C【变式】7 9.1.44×105kg 2.3.3近似数 1.C2.C3.0.1十分位 4.解：(1)0.01精确到百分位. (2)1680精确到个位」 (3)4.500万精确到十位. 5.B6.B 7.解：(1)0.6328≈0.63. (2)7.9122≈8. (3)0.00291≈0.0029. (4)0.07902≈0.079. 8.D9.4.03 10.解：(1)近似数2.60m的要求是精确到0.01m.设 轴的长度为xm,则2.595≤x<2.605. (2)由(1)知2.595≤x<2.605, 故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格. 数学活动填幻方 1.C2.B【变式1】26【变式2】16 3.0(答案不唯一)4.9或-155.-27 6.(1)91(2) 16 9 (3)7 章末复习 1.C2.866 7 3.(1)-12 (2)4 (3)-76(4)-4(5)-6 4.3 5.(1)3 (2)-3 6.(1)5.5 (2)巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点 南，距出发点4km处，计算过程略 (3)4h 7.c8.B 63 964 10.60C-A-B-D 综合与实践 进位制的认识与探究 1.C2.C3.42 4.(1)(111)2(100)2(101)2(2)3745 (3)2021(4)(131)8 5.解：(1)①51②(101111)2 48·