第2章有理数的运算-基础单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义解答即可． 【解答】 解：的倒数是． 故选：． 2.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：万亿， 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去；然后，他再用元把它买回来，最后以元的价钱卖出在这桩马的交易中，他(    ) A. 收支平衡 B. 赚了元 C. 赚了元 D. 赚了元 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，认真审题，分清正负号的含义，是解决此类问题的关键所在． 先设出买马的钱为负，卖马的钱为正，由题意列出，通过计算即可得出正确选项． 【解答】 解：设买马的钱为“”，卖马的钱为“”， 则根据题意可得． 所以在这桩马的交易中，他赚了元． 故选：． 4.已知：；；；其中相等的是  (    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A  【解析】解：因为； ； ； ． 所以，相等的是和． 故选A． 5.点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，对应顺序暂不确定如果，，，那么表示数的点为(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A  6.某资料上有这样一道题：“计算：”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，通过看后面的答案知道本题的结果是，则“”表示的数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设“”表示的数是则所以，即“”表示的数是． 7.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是(    ) A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C  8.若，则的最大值与最小值的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】提示：当时，若，，则；若，，则当时，，异号，可设，，则所以的最大值与最小值的和为． 9.小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况单位：元： 日期 收入或支出 结余 注释 日 卖废品 日 买圆珠笔、铅笔芯 日 买科普书，同学代付 但由保存不当，“日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“日”的收入或支出以及“日”的结余，分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】解：“日”的支出为：元； “日”的结余为：元． 故选：． 根据正数和负数的实际意义即可求解． 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解决本题的关键是理解正数和负数的实际意义． 10.如图，数轴上、两点分别对应实数，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由实数，在数轴上对应的位置可知， ，，且， 所以，，， 故选：． 根据实数，在数轴上所对应的点，位置，判断、的符号和绝对值，进而判断，的符号，再逐项进行判断即可． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.绝对值不大于的所有整数的和为          ． 【答案】  12.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，化简：           ． 【答案】  13.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．若海拔每升高米，气温约下降有一座海拔为米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为           【答案】  14.定义一种新运算“”，规定运算法则为均为整数，且例如：，则          ． 【答案】  【解析】因为，所以故答案为． 15.若规定表示不超过的最大整数，例如，，则          ． 【答案】  16.若，，且，，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 详细解答和解析过程见【答案】 【解答】 解：，， ，， ，， ，． ． 17.如图所示为一个数值运算程序，若输入的值为，则输出的结果是          ． 【答案】  18.利用数轴探究： 的最小值为          ； 的最小值为          ； 的最小值为          ，此时的取值范围为          ． 【答案】(1)1  (2)2  (3)2020;2≤x≤3  【解析】  设数轴上的数，，，，对应的点分别，，，，． 如图，，当点位于，两点之间时值最小为，此时；   如图，，当点与点重合时值最小为，此时．  如图，，当点位于，两点之间时其和最小为，此时． 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 19.计算： ； ； ； ． 【答案】(1)解：原式=12+18-7-15 =(12+18)+(-7-15) =30-22 ​​​​​​​=8.  (2)解：-0.6+2.4-（+0.4）+（-1.4） =-0.6+2.4+（-0.4）+（-1.4） =[（-0.6）+（-0.4）]+[2.4+（-1.4）] =-1+1 ​​​​​​​=0;  (3)解： = = = =​​​​​​​  (4)解：(-0.25)+(-3)-|-1|-(-3) =(-)+(-3)-1+3 =[(-)-1]+[(-3)+3] ​​​​​​​=-2  【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20.用简便方法计算： ； ． 【答案】(1)解：原式​​​​​​​．  (2)解：原式​​​​​​​．  四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题． 计算：． 下面是两位同学的解法． 小方：原式； 小杨：原式． 两位同学的解法中，谁的解法较好？ 请你写出另一种更好的解法． 【答案】(1)解：小杨的解法较好．  (2)．  22.本小题分 某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米 ，，，，，，， 最终巡警车是否回到岗亭处若没有，在岗亭何方，距岗亭多远 在巡逻过程中，最远处离出发点有多远 摩托车行驶千米耗油升，油箱有油升，够不够若不够，途中还需补充多少升油 【答案】解：， 故最终巡警车没有回到岗亭处，在岗亭南千米处． 最开始先向北走千米，距离出发点千米，接着变化的数值为： 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米． 故在巡逻过程中，最远处离出发点有千米远． 共行驶路程：千米， 需要油量为：升， 则还需要补充的油量为升． 故不够，途中还需补充升油．  【解析】本题考查的是正数与负数的定义、有理数运算的应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 把题目中所给数值相加，若结果为正数则巡警车在地的北方，若结果为负数，则巡警车在地的南方； 分别计算出各点离出发点的数值，取距离最大的点即可； 先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱原有油量即可求出途中还需补充的油量． 23.本小题分 郑州地铁号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图为郑州市地铁号线地图的一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，，． 通过计算确定站的具体名称； 请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站； 若相邻两站之间的距离均为千米，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米． 【答案】(1)因为＋3-5＋9-2＋3-6-7＋1＋10＝6，所以P站的具体名称是东风南路站．  (2)因为＋3-5＝-2，-2＋9＝7，7-2＝5，5＋3＝8，8-6＝2，2-7＝-5，-5＋1＝-4，-4＋10＝6，所以王林同学本次志愿活动向东最远到博学路站．  (3)|＋3|＋|-5|＋|＋9|＋|-2|＋|＋3|＋|-6|＋|-7|＋|＋1|＋|＋10|＝46，46×1.3＝59.8（千米）． 答：这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为59.8千米． 24.本小题分 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． 猜想：           ；           ；           ． 探究并计算：． 【答案】(1)​​​​​​​ ;;  (2)  第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为． A. B. C. D. 3.有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去；然后，他再用元把它买回来，最后以元的价钱卖出在这桩马的交易中，他(    ) A. 收支平衡 B. 赚了元 C. 赚了元 D. 赚了元 4.已知：；；；其中相等的是  (    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，对应顺序暂不确定如果，，，那么表示数的点为(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.某资料上有这样一道题：“计算：”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，通过看后面的答案知道本题的结果是，则“”表示的数是  (    ) A. B. C. D. 7.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是(    ) A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 8.若，则的最大值与最小值的和为(    ) A. B. C. D. 9.小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况单位：元： 日期 收入或支出 结余 注释 日 卖废品 日 买圆珠笔、铅笔芯 日 买科普书，同学代付 但由保存不当，“日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“日”的收入或支出以及“日”的结余，分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，数轴上、两点分别对应实数，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.绝对值不大于的所有整数的和为          ． 12.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，化简：           ． 13.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．若海拔每升高米，气温约下降有一座海拔为米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为           14.定义一种新运算“”，规定运算法则为均为整数，且例如：，则          ． 15.若规定表示不超过的最大整数，例如，，则          ． 16.若，，且，，则的值为          ． 17.如图所示为一个数值运算程序，若输入的值为，则输出的结果是          ． 18.利用数轴探究： 的最小值为          ； 的最小值为          ； 的最小值为          ，此时的取值范围为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 19.计算： ； ； ； ． 20.用简便方法计算： ； ． 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题． 计算：． 下面是两位同学的解法． 小方：原式； 小杨：原式． 两位同学的解法中，谁的解法较好？ 请你写出另一种更好的解法． 22.本小题分 某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米 ，，，，，，， 最终巡警车是否回到岗亭处若没有，在岗亭何方，距岗亭多远 在巡逻过程中，最远处离出发点有多远 摩托车行驶千米耗油升，油箱有油升，够不够若不够，途中还需补充多少升油 23.本小题分 郑州地铁号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路．如图为郑州市地铁号线地图的一部分，某天，王林同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，，． 通过计算确定站的具体名称； 请说明王林同学本次志愿活动向东最远到哪站； 若相邻两站之间的距离均为千米，求这次王林同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米． 24.本小题分 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． 猜想：           ；           ；           ． 探究并计算：． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $