专题04 刹车和追击相遇问题（期中真题汇编，山东专用）高一物理上学期

专题04 刹车和追击相遇问题 地 城 考点01 刹车问题 一、单选题 1．（24-25高一上·山东省日照市·期中）交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后方来车注意减速避让。王华驾驶汽车在水平路面上匀速行驶时，发现前方15m处有警示牌，反应0.2s后，开始刹车并计时，汽车在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，刹车过程为匀减速直线运动。则（　　） A．汽车会与警示牌发生碰撞 B．发现警示牌时，汽车的行驶速度大小为12m/s C．从发现警示牌到停下来汽车经过的位移大小为14.5m D．汽车刹车的加速度大小为3.75m/s2 【答案】C 【详解】BD．假设汽车第3s内速度没有减为零，则 联立可得 ， 则汽车速度减为零的时间为 假设不成立，即汽车在第3s内已经停止运动，所以 联立解得 ，， 故BD错误； AC．从发现警示牌到停下来汽车经过的位移大小为 所以汽车不会与警示牌发生碰撞，故A错误，C正确。 故选C。 2．（24-25高一上·山东省枣庄市滕州市·期中）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行。发现行人后，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车滑行的最大距离为 B．汽车刹车的最小加速度为 C．汽车运动的最长时间为 D．汽车行驶的平均速度最小为 【答案】B 【详解】A．汽车刹车滑行的最大距离为 选项A错误； B．汽车刹车的最小加速度为 选项B正确； C．汽车运动的最长时间为 选项C错误； D．汽车行驶的平均速度最小为 选项D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）一辆汽车将要通过十字路口时，驾驶员发现前方红灯即将亮起，于是制动减速。设汽车刚开始制动时所在的位置为坐标原点，汽车初速度方向为正方向，汽车的位移x随着汽车的瞬时速度v变化的关系式为，则汽车在开始制动后，5s内的位移为（　　） A．14m B．15m C．16m D．18m 【答案】C 【详解】根据 整理得 根据 解得 汽车的运动时间为 汽车在开始制动后，5s内的位移为 故选C。 4．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）汽车在平直的公路上以行驶，刹车时加速度大小为，从刹车开始，前内与第内汽车的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从刹车开始，前内的位移 汽车停止运动需要的时间 由逆向思维可知，第内汽车的位移 从刹车开始，前内与第内汽车的位移之比为40:2.5=16:1。 故选A。 5．（24-25高一上·山东省烟台市·期中）一辆汽车以某一速度在郊区水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后停止。已知刹车时间为，刹车距离为，则汽车停止前最后内的位移为（　　） A．5m B．15m C．20m D．25m 【答案】C 【详解】根据逆向思维法，由运动学公式得刹车距离为 可得刹车过程中的加速度大小为 由逆向思维法，汽车停止前最后内的位移为 故选C。 二、多选题 6．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）一辆汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有一路障，于是立即刹车使汽车做匀减速直线运动直至停车，从刚开始刹车时计时，汽车在0~3s内的位移是21m，在3~6s内的位移是4m，则（　　） A．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 B．汽车刹车的加速度大小为 C．汽车刹车前的速度大小为 D．汽车刹车前的速度大小为10m/s 【答案】AD 【详解】假设汽车3~6s内没有停止运动，则 解得 ， 所以汽车停止运动的时间为 由此可知，假设不成立，所以 联立可得 ，， 故选AD。 三、解答题 7．（24-25高一上·山东省名校考试联盟·期中）在笔直公路上前后行驶着甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为7m/s、9m/s、10m/s。当甲、乙两车相距4m，乙、丙两车相距8m时，由于前方发生事故，三辆车同时刹车制动，假设三辆车均做匀减速直线运动，甲车的加速度大小为1m/s2，直到三辆车都停下来未发生撞车事件，求： (1)甲车做匀减速直线运动停下来发生的位移大小； (2)甲、乙两车恰好未发生撞车事件时乙车加速度的大小； (3)丙车做匀减速直线运动的加速度至少为多大？（结果可用分数表示） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移速度公式可得 解得甲车做匀减速直线运动停下来发生的位移为 （2）甲、乙两车恰好未发生撞车事件，设经过时间甲、乙两车速度相等，则有 根据位移关系有 又 ， 联立解得乙车加速度大小为 （3）在乙车与甲车恰好不相碰的情况下，假设丙车匀减速至停下时，乙车早已经停下，而丙车停下来车头的位置与乙车车尾的位置相同，此时丙车的加速度最小；乙车减速到停下所用时间 乙车做匀减速直线运动停下来发生的位移 根据位移关系有 又 代入数据联立解得 则丙车减速到停下所用时间 由于 可知假设成立，所以丙车做匀减速直线运动的加速度至少为。 8．（24-25高一上·山东省济宁市兖州区·期中）在高速公路上一辆汽车正以的速度做匀速直线运动，司机突然发现前面出现交通事故，立即开始刹车，加速度大小为，求： (1)汽车刹车后4s末的速度； (2)汽车刹车后6s内的位移； (3)汽车刹车最后2s内的平均速度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设经时间，汽车刹车速度减为零，则有 因4s<6s，故4s末汽车的速度为 （2）根据匀变速直线运动规律，可得刹车过程的平均速度 则有 代入数据解得 （3）由逆向思维最后2s内的位移为 平均速度为 联立解得 9．（24-25高一上·山东省名校联盟·期中）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有故障车辆停在车道上，司机反应1s后立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为图（a）中的图线。x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，位移为28m，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为22m，第4s内的位移为0.25m。 (1)求x2位置汽车的速度大小，此后的加速度大小，以及从x2位置开始计时经过多长时间停车； (2)求x1位置汽车的速度大小； (3)若司机发现故障车时，距故障车100m，请计算是否会有危险。 【答案】(1)26m/s，8m/s2，3.25s(2)30m/s(3)见解析 【详解】（1）假设汽车在第4s内没有停止运动，则 解得 ， 所以汽车停止运动的时间为 即假设不成立，汽车在第4s内已经停止运动，所以 联立解得 ，， 所以汽车停止运动的时间为 （2）根据 所以 （3）反应时间内，汽车做匀速直线运动，则 所以 刹车系统的启动阶段，位移为 刹车系统稳定工作，直至汽车停止，位移为 所以 所以有危险。 10．（24-25高一上·山东省济宁市兖州·期中）第七届世界军人运动会跳伞项目于2019年10月1日日至26日在武汉汉南通用航空机场跳伞场地举行。某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当下落8s后开始打开降落伞，到达地面时速度减为。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为大小取。问： (1)运动员打开降落伞时速度的大小是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 【答案】(1)80m/s(2)575m(3) 【详解】（1）由自由落体规律 代入数据解得 vm=80m/s （2）由自由落体规律 匀减速过程，根据逆向思维有 运动员离开飞机时距地面的高度 联立解得 H=575m （3）匀减速过程，根据逆向思维 运员离开飞机后达到地面的总时间为 解得 11．（24-25高一上·山东省青岛莱西市·期中）某司机驾车以14m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方40m处人行横道上有行人，立即深踩刹车做匀减速运动，在停车前的最后1s内发生的位移为1.5m。求： (1)汽车做匀减速运动的加速度大小； (2)通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 【答案】(1)(2)能够做到礼让斑马线行人 【详解】（1）汽车刹车做匀减速直线运动，最后停止，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则根据 解得 （2）汽车减速的整个过程有 解得 所以司机能够做到礼让斑马线行人。 地 城 考点02 追击相遇问题 一、单选题 1．（24-25高一上·山东省师范大学附属中学·期中）甲、乙两个人分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中、所示，图线是直线，图线是抛物线，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲、乙两人相遇 B．时间内，甲做单向直线运动，乙做往返运动 C．时间内，乙的位移大小为 D．时间内某一时刻甲、乙的加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．图线与横轴围成的面积表示该段时间内的位移，可知时间段内甲乙经过的位移不同，同时由于甲乙的初始位置关系未知，故甲、乙不一定相遇，故A错误； B．时间内，速度均为正值，正负表示方向，故甲和乙均做单向直线运动，故B错误； C．连接原点与时刻抛物线对应的点，可知若乙做匀变速直线运动时，时间内的平均速度为，由于抛物线在该段时间内与横轴围成的面积大于物体做匀变速直线运动时直线与横轴围成的面积，故可知乙的平均速度大于，由 故C错误； D．图线上某点的斜率表示该处的加速度，由图像可知在时间内某一时刻图线上存在某点，该点处的切线与图线平行，即斜率相同，加速度相等，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·山东省威海市乳山市·期中）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲乙两位同学做了一个实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方20m处，二人同时沿同一直线向前运动，各自运动的v−t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。则无线连接的最远距离为（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 【答案】C 【详解】因为手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s，根据图像，无线连接的时间是2~6s，最远连接距离就是2s末甲乙之间的距离，甲加速度大小为 0~2s末甲、乙的位移分别为， 最远连接距离为 故选C。 3．（24-25高一上·山东青岛市黄岛区省·期中）汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当甲路过某处的同时，该处的汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件可求出乙车（　　） A．追上汽车甲所用的时间 B．追上汽车甲时的速度 C．追上汽车甲时所走过的路程 D．做匀加速直线运动的加速度大小 【答案】B 【详解】A．当汽车乙车追上汽车甲车时，两车位移相等 因为乙车的加速度未知，所以无法求出追上汽车甲所用的时间，A错误； B．当汽车乙车追上汽车甲车时，两车位移相等 解得 B正确； C．乙车的路程为 因为无法求出乙车的加速度和追上汽车甲所用的时间，所以无法求出追上汽车甲时所走过的路程，C错误； D．乙车的加速度为 因为无法求出追上汽车甲所用的时间，所以无法求出做匀加速直线运动的加速度大小，D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·山东省青岛市黄岛区·期中）如图所示，某时刻物体B在物体A前方x=6m处，物体A以的速度向右做匀速直线运动，此时物体B的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小。从此时刻开始计时，物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．2.0s B．2.5s C．3.0s D．3.5s 【答案】D 【详解】物体B速度减为零的时间 2s内A的位移 B的位移 因为 可知B速度减为零时，A还未追上B，则物体A追上物体B所用的时间为 故选D。 5．（24-25高一上·山东省德州市·期中）蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，如图所示，、为距离的两条平行直轨道上的两点，且的连线与轨道垂直，A车自点由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动，B车自点以速度向右做匀速直线运动。当两车间的距离超过时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。若两车同时出发，则两车能通信的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当两车之间的距离为10m时，它们沿平行轨道方向的距离为，则有 一开始B在前方，A在后方，当两者速度相等时，有 解得 此时A、B两者沿平行轨道方向的距离为 之后A、B两者沿平行轨道方向的距离逐渐减小到0，再逐渐增大；设经过时间，A、B两者沿平行轨道方向的距离为，此时A在前方，B在后方，则有 代入数据可得 解得 或（舍去） 之后A、B两者沿平行轨道方向的距离大于10m，故两车能通信的时间为6s。 故选C。 二、多选题 6．（24-25高一上·山东省枣庄市滕州市·期中）蓝牙技术是一种非常实用的短距离低功耗无线通信技术，当物体间的距离小于等于某一值时蓝牙设备会立即自动连接，超过该距离时会立即自动断开。可视为质点的甲、乙两辆模型小车并排紧靠，停在一条平直的赛道上，蓝牙信号已连。从开始，乙车以的速度匀速向前运动，时蓝牙连接刚好断开，甲车立即启动追赶乙车。两车运动的关系如图所示，则（　　） A．甲车追上乙车前，两车在时相距最远 B．甲车追上乙车前，两车的最大距离为 C．时两车的蓝牙信号刚好再次连接上 D．从开始，两车处于蓝牙连接状态的总时间为 【答案】ABD 【详解】A．当两车相距最远时，甲乙两车速度相同，根据图像可知，两车在时相距最远，故A正确； B．速度相等时，根据图像与时间轴围成的面积可知甲车的位移为 2m 乙车的位移为 12m 甲车追上乙车前，两车的最大距离为，故B正确； C．t＝4s时蓝牙连接刚好断开，由图可知，此时甲乙相距为8m，当t=8s时，由图可知，此时甲乙相距为8m，故t＝8s时两车的蓝牙信号刚好再次连接上，C错误； D．0~4s蓝牙保持连接，第8s后开始连接，直到甲超过乙的距离8m时用时为 ，， 联立解得 以后辆车相距则相距大于8m，不可能再连接上，则两车处于蓝牙连接状态的总时间为 4s+12s-8s＝8s D正确。 故选ABD。 7．（24-25高一上·山东省青岛莱西市·期中）2024年青岛市工业和信息化局出台并修订了《青岛市低速无人驾驶车辆道路测试与商业示范管理实施细则》。不久的将来青岛会开启无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发做匀变速直线运动，两车位移和时间的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为2m/s2 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为8m/s时，甲车速度为12m/s D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为12m 【答案】AC 【详解】A．根据 可得 可知乙车的初速度v20=12m/s，加速度大小 可得a2=2m/s2，选项A正确； B．同理甲的加速度为a1=6m/s2，初速度v10=0；两车速度相等时 解得t=1.5s，选项B错误； C．乙车速度为8m/s时用时间 甲车速度为v甲=a1t1=12m/s，选项C正确； D．当两车共速时相距最远，则甲车追上乙车前，两车间最远距离为，选项D错误。 故选AC。 8．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）a、b两质点沿同一直线运动，它们的位置-时间图像如图所示，两图像相交于P点。其中a质点做初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．a、b两质点同时从同一位置出发 B．0～3s内，质点a的位移大于质点b质点的位移 C．在1.0s时a、b两质点相距最远 D．质点b速度为2m/s 【答案】BCD 【详解】A．质点b从3m处出发，质点a从0处出发，同时从不同位置出发，A错误； B．0～3s内，质点a的位移等于9m，质点b的位移等于6m，质点a的位移大于质点b质点的位移，B正确； CD. 质点b做匀速直线运动，其速度为 质点a的加速度为 解得 质点a在1.0s末的速度为    在1.0s时a、b两质点速度相等，相距最远，CD正确； 故选BCD。 三、解答题 9．（24-25高一上·山东省昌邑市·期中）甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=24m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距80m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以a2=2m/s2加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 【答案】(1)(2)①两次；②见解析 【详解】（1）两车速度相等时，恰好相遇，设运动时间为t1，则 解得 甲车位移 乙车位移 两车之间的距离 解得 （2）①设甲车从0时刻到速度减为零所用时间为t2，对甲车分析 解得 设t3时并排，则 解得 ， 由此可知两车相遇两次 ②当时 当时 10．（24-25高一上·山东省威海市乳山市·期中）一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； (3)警车发动后经多长时间才能追上货车。 【答案】(1)120 m(2)110 m(3) 【详解】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小 在追赶过程中，两车间的最大距离 （2）当警车达到最大速度时，警车的运动时间为 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小 所以当警车达到最大速度时，两车间的距离 （3）设警车达到最大速度后经过时间货车减为0，则 货车减速运动的位移大小 货车减速运动的时间内，警车的位移大小 则 说明货车速度减为0时，警车没追上货车。警车再运动追上货车的时间 警车从发动后追上货车的时间 11．（24-25高一上·山东省枣庄市滕州市·期中）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求： (1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； (2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； (3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 【答案】(1)(2)18.5m(3)2.3s 【详解】（1）由题知，甲车至少比乙车快才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相距最小，则甲车的初速度为 1s内，甲车的位移为 乙车的位移为 则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为 （2）并线结束后，甲车的速度 并线完成后，甲车立刻以大小为 的加速度匀减速刹车，设经过时间，前车和甲车共速，则有 解得 则甲车的位移为 乙车的位移为 此时甲车前端与乙车前端相距 此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离 即L至少18.5m。 （3）在的反应时间内，甲车减速位移 乙车的位移为 乙车开始减速时，两车之间的距离 甲车在乙车开始减速时的速度 继续减速到零甲车的位移 为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间，则 解得 12．（24-25高一上·山东省师范大学附属中学·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【答案】(1)(2)(3)不能安全超车， 【详解】（1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为，，， 甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据，解得 此时间内货车的位移 由于  表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 解得 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为 解得 （3）汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，则有 甲车加速到过程，根据速度公式有 解得 此时间内甲与货车的位移分别为甲车位移 货车位移为    由于，表明甲能够超车，若恰好超车，则有 解得 此时间内乙车的位移 解得 令，由于 表明甲车在不被扣分和罚款的前提下，不能安全超车，若甲车能够安全超车，需要乙减速， 当乙车加速度最小时有 解得 13．（24-25高一上·山东省昌邑市·期中）“高空坠物”成为悬在城市上空的痛。如图所示，某高度H=45m平台上的花盆因扰动自由掉落，可视为自由落体运动。一辆货车正在匀速驶向花盆落地点，花盆开始下落时，货车司机发现情况立即开始制动，在花盆落地时货车车头刚好到达落地点。已知货车初速度v0=10m/s，制动时车头距花盆落地点距离L=21m。花盆视为质点，g取10m/s2。求： (1)花盆做自由落体运动的时间； (2)货车制动加速度的大小。 【答案】(1)3s(2)2m/s2 【详解】（1）由 解得花盆做自由落体运动的时间 （2）汽车制动时间与花盆做自由落体运动的时间相同，可知 解得货车制动加速度大小为 14．（24-25高一上·山东省实验中学·期中）某电动汽车可通过电机进行驱动和制动，其制动模式有两种：一种是“动力回馈”模式，由车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电，该模式下汽车的加速度大小为4m/s2；第二种模式为“刹车制动”模式，该模式下不进行“动力回馈”，汽车电脑控制汽车减速的加速度大小恒为8m/s2。在某段直线行驶过程中，该电动汽车（可视为质点）正以108km/h的速度匀速行驶，毫米波雷达发现正前方54.75m处有初速度为54km/h的汽车（可视为质点）在以大小为2m/s2的加速度刹车。 (1)若该电动汽车的辅助驾驶系统在发现前方汽车刹车瞬间立即以“刹车制动”模式制动，且维持该模式不变，求电动汽车从开始制动5s内的位移大小； (2)在第（1）问的情况下，求电动汽车与前方汽车最近的距离； (3)若电动汽车的辅助驾驶系统立刻先通过“动力回馈”模式制动，减速到某临界速度后，再切换为“刹车制动”模式制动，恰好能避免与前方汽车碰撞，求该临界速度的大小。 【答案】(1)56.25m(2)36m(3)7.2m/s 【详解】（1）由题知，该电动汽车启动“刹车制动”模式制动时，初速度大小为：v1=108km/h=30m/s，加速度大小为：a1=8m/s2，则该电动汽车从开始制动到停止的位移大小为 该电动汽车从开始制动到停止的时间为 则电动汽车从开始制动5s内的的位移大小为56.25m； （2）由题知，前方汽车的初速度大小为 v2=54km/h=15m/s 加速度大小为：a2=2m/s2，速度大者追速度小者，两者速度相等时，距离最近，设t时间时两者速度相等，此时两者速度均为v 则有 v=v1-a1t=v2-a2t 联立可得 t=2.5s v=10m/s 故电动汽车与前方汽车最近的距离为 （3）设该临界速度的大小为v3，电动汽车减速到v3的时间为t0，再经过时间t1恰好能避免与前方汽车碰撞，“动力回馈”模式制动的加速度大小为a0=4m/s2，同（2）可知，电动汽车与前方汽车速度相等时，两车距离为0时，为临界情况，则有 v3=v1-a0t0 联立可得 v3=7.2m/s 15．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）某学校科学探究小组为探究蓝牙设备的有效通信问题，通过实验测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。该探究小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B进一步研究运动中的通信时间问题。开始时，A、B两车处于同一平直路段上的两点、，A车从点由静止开始启动，以加速度向右做匀加速运动，与此同时B车从点正以初速度、加速度向右做匀加速运动，此时两车相距。忽略信号传递的时间，两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)A、B两车相遇前的最大距离； (2)A、B两车能保持通信的最长时间； (3)若两车运动的最大速度为，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。 【答案】(1)8.5m(2)(3)， 【详解】（1）两车速度相等时，由运动学公式可得 解得辆车运动时间 此时为两车相遇前相距最远，大小为 （2）设A车在B车后处时，时间为，根据运动学公式可得 上式代入数据可得 设A车在B车前处时，时间为，根据运动学公式可得 上式代入数据可得 A、B两车能保持通信的最长时间为 （3）已知，当A、B两车分别达到最大速度时，所用时间 内A车所走位移大小 内B车所走位移大小 则A、B之间最后所保持的距离，且A车在B后 综上在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间 16．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通情况。一辆无人驾驶汽车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶。突然“发现”正前方有一辆静止的新能源汽车在路口等待红绿灯，绿灯亮起时两车距离仅有80m，无人驾驶汽车立即刹车（忽略反应时间），刹车加速度大小为，并做匀减速直线运动。与此同时，无人驾驶汽车向新能源汽车发出信号，司机收到信号后经过的反应时间才开始匀加速向前行驶，两车均可视为质点。求： (1)无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离； (2)为了确保两车不发生碰撞，新能源汽车的加速度至少需要多大； (3)若恰好不发生碰撞，确保安全的同时，无人驾驶汽车再加速至72km/h行驶，加速度大小为，求无人驾驶汽车因为避险多用的时间。（结果保留两位小数） 【答案】(1)36m(2)(3)3.94s 【详解】（1）无人驾驶汽车匀速行驶的速度为 无人驾驶汽车在司机反应时间内的末速度为 则无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离为 （2）设新能源汽车的加速度为时，两车速度相等时，无人驾驶汽车刚好追上新能源汽车，此过程新能源汽车所用时间为，则无人驾驶汽车所用时间为，则有 联立解得 ，， （3）若恰好不发生碰撞，确保安全的同时，无人驾驶汽车再加速至72km/h行驶，加速度大小为，则无人驾驶汽车加速阶段所用时间为 无人驾驶汽车从开始减速到恢复原来速度通过的总位移大小为 这段位移无人驾驶匀速行驶所用时间为 则无人驾驶汽车因为避险多用的时间为 17．（24-25高一上·山东省临沂市·期中）有雾的天气要求汽车限速慢行，否则极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，由于天气有雾，时刻发现正前方米处有一机动三轮车正以速度匀速行驶，出租车司机经过的反应时间后，立刻采取紧急制动措施，汽车以加速度做匀减速直线运动，求： (1)判断两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 (2)在雾天能见度（在雾中能够看清前方物体的距离）为的情况下，出租车司机采取紧急制动措施的同时向机动三轮车驾驶员发出信号，三轮车驾驶员立即接收到信号经过的反应时间提速使三轮车做匀加速运动，求： ①（三轮车刚开始加速）时出租车和三轮车之间的距离； ②为了避免相撞，三轮车的最小加速度。 【答案】(1)不相撞，5m(2)①6m；② 【详解】（1）设当出租车减速到时，经过的时间为，有 可得 出租车减速的位移为 出租车总位移为 三轮车位移为 由于 所以不相撞，最小距离为 （2）（1）时出租车的位移为 时三轮车的位移为 出租车和三轮车之间的距离为 （2）时出租车的速度为 若恰好不相撞，设三轮车的加速度为，三轮车加速时间二者速度相等为，则 解得 18．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。2023年8月，山东省省遭遇阴雨连绵天气，某高速公路同一直线车道上有两辆同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为。轿车在与货车距离时才发现前方有货车，轿车司机反应时间，刹车时做匀减速直线运动，加速度大小为。两车可视为质点。 (1)若轿车刹车过程中货车一直以速度匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞； (2)当轿车刹车时，减速运动的加速度至少为多大时，才能避免和货车相撞； (3)若轿车仍以的加速度刹车，在开始刹车时，给货车发出信号，货车司机反应时间，立即以的加速度匀加速前进，试通过计算分析两车会不会相撞。 【答案】(1)会相撞(2)(3)不会相撞 【详解】（1）时间后两车相距 恰好不相撞时两车的速度相等 解得 此时轿车前进的距离 货车前进的距离 因为 故两车会相撞。 （2）假设轿车刹车的加速度为，恰好不相撞时两车的速度相等，即 轿车前进的距离 货车前进的距离 两车恰好不会相撞位移关系 轿车刹车过程的最小加速度大小 （3）当两车的速度相等，有    解得 轿车前进的距离 货车前进的距离 因为，故两车不会相撞。 19．（24-25高一上·山东省日照市·期中）无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以v1=10m/s的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方s=8m处有一公交车正在以v2=6m/s的速度同向匀速行驶，网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车25m后停下。 (1)求网约车刹车过程的加速度大小； (2)通过计算判断两车是否相碰?若相碰，求经过多长时间相碰；若不相碰，求两车间的最小距离。 【答案】(1)2m/s2(2)不会，4m 【详解】（1）以初速度方向为正方向，根据题意，由运动学公式有 解得 即网约车刹车过程的加速度大小为2m/s2。 （2）设经过时间，两车的速度相等，有 解得 这段时间内，网约车的位移为 公交车的位移为 由于 可知两车不会相撞。两车间的最小距离 20．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为5m/s，某时刻在无人机的正下方距无人机8m处有一小球以15m/s的初速度竖直上抛，g取，不计小球受到的空气阻力。 (1)若不考虑无人机对小球的影响，求小球抛出后上升的最大高度； (2)小球能否追上无人机?若追不上，说明理由；若能追上，求需要多长时间。 【答案】(1)11.25m(2)小球不能追上无人机，理由见解析 【详解】（1）若不考虑无人机对小球的影响，根据 解得小球抛出后上升的最大高度为 （2）设经过时间，小球与无人机速度相同，则有 解得 在这段时间内小球上升的高度为，无人机上升的高度为，则有 由于 所以小球不能追上无人机。 21．（24-25高一上·山东省名校考试联盟·期中）在笔直公路上前后行驶着甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为7m/s、9m/s、10m/s。当甲、乙两车相距4m，乙、丙两车相距8m时，由于前方发生事故，三辆车同时刹车制动，假设三辆车均做匀减速直线运动，甲车的加速度大小为1m/s2，直到三辆车都停下来未发生撞车事件，求： (1)甲车做匀减速直线运动停下来发生的位移大小； (2)甲、乙两车恰好未发生撞车事件时乙车加速度的大小； (3)丙车做匀减速直线运动的加速度至少为多大？（结果可用分数表示） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移速度公式可得 解得甲车做匀减速直线运动停下来发生的位移为 （2）甲、乙两车恰好未发生撞车事件，设经过时间甲、乙两车速度相等，则有 根据位移关系有 又 ， 联立解得乙车加速度大小为 （3）在乙车与甲车恰好不相碰的情况下，假设丙车匀减速至停下时，乙车早已经停下，而丙车停下来车头的位置与乙车车尾的位置相同，此时丙车的加速度最小；乙车减速到停下所用时间 乙车做匀减速直线运动停下来发生的位移 根据位移关系有 又 代入数据联立解得 则丙车减速到停下所用时间 由于 可知假设成立，所以丙车做匀减速直线运动的加速度至少为。 22．（24-25高一上·山东省烟台市·期中）如图所示，在平直公路上有两辆汽车A、B（均可看作质点），它们在不同车道沿同一方向做匀速直线运动，A车在前，B车在后，A车速度大小为，B车速度大小为。当两车沿车道方向距离时，A车因突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为，从A车刹车时开始计时，时，B车才注意到A车刹车灯亮起，为防止意外，也立即刹车做匀减速直线运动，加速度大小为，在之后的过程中， （1）求至内B车的位移； （2）判断B车能否超过A车，若能，求B车能够超过A车的最大距离； （3）求两车能够相遇的时刻。（结果可保留根号） 【答案】（1）；（2）能，；（3） 【详解】（1）从B车开始刹车到减速为零，有 解得 B车在8s内运动的总距离包含1s的匀速和减速到零的总位移，减速过程看成反向的初速度为零的匀加速 解得 （2）设从B车开始减速，经过时间辆两车速度相等 因为 故B车能超过A车，B车能够超过A车的最大距离 （3）在B车停止前，令，即 解得 在B车停止后，令，即 解得 23．（24-25高一上·山东省德州市·期中）新建小区中人车分流的车辆进入地下停车场安全问题备受关注。某小区进入地下停车场的道路可简化成倾斜坡道和水平直道两部分，如图所示。某人把滑板车在倾斜坡道顶端A点由静止释放，沿坡道匀加速直线下滑，后，人由静止开始以的加速度匀加速去追滑板车，人达到最大速度后开始匀速运动。滑板车经点后沿水平直道做匀减速直线运动至点停止，滑板车经过处时速度大小不变。经测量，滑板车在点速度为，长度为，长度为，人与滑板车可视为质点，重力加速度。 (1)求滑板车在倾斜坡道上匀加速运动时的加速度大小； (2)求滑板车到达点后再经多长时间，人到达点； (3)求滑板车由A点运动到点的过程中，人与滑板车间的最大距离； (4)若滑板车从A处滑下的同时，有一个小孩恰在处向处以的速度匀速前进，通过计算说明滑板车是否会撞到小孩。 【答案】(1)(2)(3)7m(4)会；见解析 【详解】（1）根据 解得 （2）人达到最大速度过程发生的位移 可见人达到最大速度时仍在斜坡上，故滑板车到达点后人到达点所用时间为 （3）设人经过时间t与滑板车具有相同的速度，则有 解得 ， 可见此时人速度恰好达到最大，则人达到最大速度前与滑板车间的最大距离 人达到最大速度后与滑板车间的最大距离 滑板车由A点运动到点的过程中，人与滑板车间的最大距离 （4）由 解得滑板车在水平地面上运动的加速度大小 设滑板车经过B点后与小孩具有相同速度所用时间 此过程滑板车比小孩多发生的位移大小 滑板车到达B点前小孩发生的位移大小 可见滑板车会撞上小孩。 24．（24-25高一上·山东省聊城市·期中）猎犬发现距它x0=55m处的野兔正在草地上吃草，立即加速向野兔追击，野兔在△t=1s后发觉并立即逃跑。假设猎犬和野兔在同一水平直线上运动，且猎犬从静止开始以大小为a1=4m/s²的加速度匀加速到最大速度v1=30m/s，之后保持匀速运动；野兔从静止开始以大小为a2=8m/s²的加速度匀加速到最大速度v2=20m/s，之后也保持匀速运动。求： (1)猎犬出发后，它经多长时间第一次与野兔速度大小相等； (2)若猎犬能追上野兔，则追上前两者之间的最大距离； (3)若在猎犬和野兔运动的同一直线上有一兔子洞，野兔能以最大速度入洞，猎犬要保证自身安全必须在洞口前减速为零，猎犬减速时加速度大小为a3=4m/s²。野兔恰好能逃脱猎犬的追捕，求野兔吃草时离洞口的距离。 【答案】(1)2s(2)60m(3)275m 【详解】（1）设猎犬出发后，第一次与野兔速度大小相等所需时间为t，则 代入数据解得 =2s （2）当猎犬速度等于20m/s时，二者相距最远，则 此时 野兔加速到最大速度需要时间为 =2.5s 所以 所以二者间的最大距离为 =60m （3）设猎犬达到最大速度后匀速运动时间为，之后开始减速，用时减速到，则有 猎犬从加速到最大速度的过程用时 此过程中猎犬比野兔多跑的距离为 从猎犬匀速跑到减速到与野兔速度相同过程中 猎犬从速度到停止的位移为 野兔匀速跑的时间为 野兔吃草离洞口的距离 =275m 25．（24-25高一上·山东省名校联盟·期中）两同学A、B用手机无线传输一份大小为600MB的文件，两人均可视为质点，如图所示，t=0时刻，A、B同时沿两条相距s0=8m的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A始终以v1=7m/s的速度做匀速直线运动；从静止开始以a1=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，4s后开始做匀速直线运动。已知两个手机相距L=10m以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，信号便会立即断开，手机连接过程中文件传输速度恒为v=40MB/s。 (1)求两手机第一次信号断开时，A到起跑线的距离； (2)求两手机第一次信号断开后，又经多长时间才重新连接； (3)若23s末做a2=4m/s2加速度的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求减速后两手机再次连接时到起跑线的距离，分析最终文件能否传输完毕。 【答案】(1)7m(2)9s(3)168m，文件能传输完毕 【详解】（1）设A、B经过时间t1第一次通信断开，根据几何关系可知，A在B斜前方且为10m，由几何关系得两人在运动方向上位移之差满足 联立以上三式 或（舍去） 此时A的位移大小为 （2）4s末B的速度 运动的位移 A位移为 由于 通信仍处于中断状，再经过恢复通信，则 AB从第一次通信断开到恢复的时间 （3）AB从第一次通信断开到恢复，此时，A在前方，速度小于B，从通信恢复，到通信第二次断开，用时为 此后相距越来越远，失去信号，可知能够保持通信的总时间为 设23s末，B在前，两人相距7m，通信处于断开状态，假设再经通信恢复，则 解得 B减速后两手机再次连接时A到起跑线的距离 此时，B在前，速度小于A，假设从通信恢复，到通信再次断开，用时为，则 （停止运动） 解得 则手机连接时间共15s，恰好传输成功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 刹车和追击相遇问题 地 城 考点01 刹车问题 一、单选题 1．（24-25高一上·山东省日照市·期中）交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后方来车注意减速避让。王华驾驶汽车在水平路面上匀速行驶时，发现前方15m处有警示牌，反应0.2s后，开始刹车并计时，汽车在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，刹车过程为匀减速直线运动。则（　　） A．汽车会与警示牌发生碰撞 B．发现警示牌时，汽车的行驶速度大小为12m/s C．从发现警示牌到停下来汽车经过的位移大小为14.5m D．汽车刹车的加速度大小为3.75m/s2 2．（24-25高一上·山东省枣庄市滕州市·期中）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行。发现行人后，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车滑行的最大距离为 B．汽车刹车的最小加速度为 C．汽车运动的最长时间为 D．汽车行驶的平均速度最小为 3．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）一辆汽车将要通过十字路口时，驾驶员发现前方红灯即将亮起，于是制动减速。设汽车刚开始制动时所在的位置为坐标原点，汽车初速度方向为正方向，汽车的位移x随着汽车的瞬时速度v变化的关系式为，则汽车在开始制动后，5s内的位移为（　　） A．14m B．15m C．16m D．18m 4．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）汽车在平直的公路上以行驶，刹车时加速度大小为，从刹车开始，前内与第内汽车的位移之比为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山东省烟台市·期中）一辆汽车以某一速度在郊区水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后停止。已知刹车时间为，刹车距离为，则汽车停止前最后内的位移为（　　） A．5m B．15m C．20m D．25m 二、多选题 6．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）一辆汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有一路障，于是立即刹车使汽车做匀减速直线运动直至停车，从刚开始刹车时计时，汽车在0~3s内的位移是21m，在3~6s内的位移是4m，则（　　） A．汽车刹车的加速度大小为2m/s2 B．汽车刹车的加速度大小为 C．汽车刹车前的速度大小为 D．汽车刹车前的速度大小为10m/s 三、解答题 7．（24-25高一上·山东省名校考试联盟·期中）在笔直公路上前后行驶着甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为7m/s、9m/s、10m/s。当甲、乙两车相距4m，乙、丙两车相距8m时，由于前方发生事故，三辆车同时刹车制动，假设三辆车均做匀减速直线运动，甲车的加速度大小为1m/s2，直到三辆车都停下来未发生撞车事件，求： (1)甲车做匀减速直线运动停下来发生的位移大小； (2)甲、乙两车恰好未发生撞车事件时乙车加速度的大小； (3)丙车做匀减速直线运动的加速度至少为多大？（结果可用分数表示） 8．（24-25高一上·山东省济宁市兖州区·期中）在高速公路上一辆汽车正以的速度做匀速直线运动，司机突然发现前面出现交通事故，立即开始刹车，加速度大小为，求： (1)汽车刹车后4s末的速度； (2)汽车刹车后6s内的位移； (3)汽车刹车最后2s内的平均速度。 9．（24-25高一上·山东省名校联盟·期中）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有故障车辆停在车道上，司机反应1s后立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为图（a）中的图线。x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，位移为28m，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为22m，第4s内的位移为0.25m。 (1)求x2位置汽车的速度大小，此后的加速度大小，以及从x2位置开始计时经过多长时间停车； (2)求x1位置汽车的速度大小； (3)若司机发现故障车时，距故障车100m，请计算是否会有危险。 10．（24-25高一上·山东省济宁市兖州·期中）第七届世界军人运动会跳伞项目于2019年10月1日日至26日在武汉汉南通用航空机场跳伞场地举行。某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当下落8s后开始打开降落伞，到达地面时速度减为。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为大小取。问： (1)运动员打开降落伞时速度的大小是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 11．（24-25高一上·山东省青岛莱西市·期中）某司机驾车以14m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方40m处人行横道上有行人，立即深踩刹车做匀减速运动，在停车前的最后1s内发生的位移为1.5m。求： (1)汽车做匀减速运动的加速度大小； (2)通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 地 城 考点02 追击相遇问题 一、单选题 1．（24-25高一上·山东省师范大学附属中学·期中）甲、乙两个人分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中、所示，图线是直线，图线是抛物线，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲、乙两人相遇 B．时间内，甲做单向直线运动，乙做往返运动 C．时间内，乙的位移大小为 D．时间内某一时刻甲、乙的加速度大小相等 2．（24-25高一上·山东省威海市乳山市·期中）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲乙两位同学做了一个实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方20m处，二人同时沿同一直线向前运动，各自运动的v−t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。则无线连接的最远距离为（　　） A．10m B．12m C．14m D．16m 3．（24-25高一上·山东青岛市黄岛区省·期中）汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当甲路过某处的同时，该处的汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件可求出乙车（　　） A．追上汽车甲所用的时间 B．追上汽车甲时的速度 4．（24-25高一上·山东省青岛市黄岛区·期中）如图所示，某时刻物体B在物体A前方x=6m处，物体A以的速度向右做匀速直线运动，此时物体B的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小。从此时刻开始计时，物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．2.0s B．2.5s C．3.0s D．3.5s 5．（24-25高一上·山东省德州市·期中）蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，如图所示，、为距离的两条平行直轨道上的两点，且的连线与轨道垂直，A车自点由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动，B车自点以速度向右做匀速直线运动。当两车间的距离超过时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。若两车同时出发，则两车能通信的时间为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高一上·山东省枣庄市滕州市·期中）蓝牙技术是一种非常实用的短距离低功耗无线通信技术，当物体间的距离小于等于某一值时蓝牙设备会立即自动连接，超过该距离时会立即自动断开。可视为质点的甲、乙两辆模型小车并排紧靠，停在一条平直的赛道上，蓝牙信号已连。从开始，乙车以的速度匀速向前运动，时蓝牙连接刚好断开，甲车立即启动追赶乙车。两车运动的关系如图所示，则（　　） A．甲车追上乙车前，两车在时相距最远 B．甲车追上乙车前，两车的最大距离为 C．时两车的蓝牙信号刚好再次连接上 D．从开始，两车处于蓝牙连接状态的总时间为 7．（24-25高一上·山东省青岛莱西市·期中）2024年青岛市工业和信息化局出台并修订了《青岛市低速无人驾驶车辆道路测试与商业示范管理实施细则》。不久的将来青岛会开启无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发做匀变速直线运动，两车位移和时间的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为2m/s2 B．3s末两车速度相同 C．乙车速度为8m/s时，甲车速度为12m/s D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为12m 8．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）a、b两质点沿同一直线运动，它们的位置-时间图像如图所示，两图像相交于P点。其中a质点做初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．a、b两质点同时从同一位置出发 B．0～3s内，质点a的位移大于质点b质点的位移 C．在1.0s时a、b两质点相距最远 D．质点b速度为2m/s 三、解答题 9．（24-25高一上·山东省昌邑市·期中）甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=24m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距80m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以a2=2m/s2加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 10．（24-25高一上·山东省威海市乳山市·期中）一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； (3)警车发动后经多长时间才能追上货车。 11．（24-25高一上·山东省枣庄市滕州市·期中）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求： (1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； (2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； (3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 12．（24-25高一上·山东省师范大学附属中学·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 13．（24-25高一上·山东省昌邑市·期中）“高空坠物”成为悬在城市上空的痛。如图所示，某高度H=45m平台上的花盆因扰动自由掉落，可视为自由落体运动。一辆货车正在匀速驶向花盆落地点，花盆开始下落时，货车司机发现情况立即开始制动，在花盆落地时货车车头刚好到达落地点。已知货车初速度v0=10m/s，制动时车头距花盆落地点距离L=21m。花盆视为质点，g取10m/s2。求： (1)花盆做自由落体运动的时间； (2)货车制动加速度的大小。 14．（24-25高一上·山东省实验中学·期中）某电动汽车可通过电机进行驱动和制动，其制动模式有两种：一种是“动力回馈”模式，由车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电，该模式下汽车的加速度大小为4m/s2；第二种模式为“刹车制动”模式，该模式下不进行“动力回馈”，汽车电脑控制汽车减速的加速度大小恒为8m/s2。在某段直线行驶过程中，该电动汽车（可视为质点）正以108km/h的速度匀速行驶，毫米波雷达发现正前方54.75m处有初速度为54km/h的汽车（可视为质点）在以大小为2m/s2的加速度刹车。 (1)若该电动汽车的辅助驾驶系统在发现前方汽车刹车瞬间立即以“刹车制动”模式制动，且维持该模式不变，求电动汽车从开始制动5s内的位移大小； (2)在第（1）问的情况下，求电动汽车与前方汽车最近的距离； (3)若电动汽车的辅助驾驶系统立刻先通过“动力回馈”模式制动，减速到某临界速度后，再切换为“刹车制动”模式制动，恰好能避免与前方汽车碰撞，求该临界速度的大小。 15．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）某学校科学探究小组为探究蓝牙设备的有效通信问题，通过实验测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。该探究小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B进一步研究运动中的通信时间问题。开始时，A、B两车处于同一平直路段上的两点、，A车从点由静止开始启动，以加速度向右做匀加速运动，与此同时B车从点正以初速度、加速度向右做匀加速运动，此时两车相距。忽略信号传递的时间，两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)A、B两车相遇前的最大距离； (2)A、B两车能保持通信的最长时间； (3)若两车运动的最大速度为，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。 16．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通情况。一辆无人驾驶汽车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶。突然“发现”正前方有一辆静止的新能源汽车在路口等待红绿灯，绿灯亮起时两车距离仅有80m，无人驾驶汽车立即刹车（忽略反应时间），刹车加速度大小为，并做匀减速直线运动。与此同时，无人驾驶汽车向新能源汽车发出信号，司机收到信号后经过的反应时间才开始匀加速向前行驶，两车均可视为质点。求： (1)无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离； (2)为了确保两车不发生碰撞，新能源汽车的加速度至少需要多大； (3)若恰好不发生碰撞，确保安全的同时，无人驾驶汽车再加速至72km/h行驶，加速度大小为，求无人驾驶汽车因为避险多用的时间。（结果保留两位小数） 17．（24-25高一上·山东省临沂市·期中）有雾的天气要求汽车限速慢行，否则极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，由于天气有雾，时刻发现正前方米处有一机动三轮车正以速度匀速行驶，出租车司机经过的反应时间后，立刻采取紧急制动措施，汽车以加速度做匀减速直线运动，求： (1)判断两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 (2)在雾天能见度（在雾中能够看清前方物体的距离）为的情况下，出租车司机采取紧急制动措施的同时向机动三轮车驾驶员发出信号，三轮车驾驶员立即接收到信号经过的反应时间提速使三轮车做匀加速运动，求： ①（三轮车刚开始加速）时出租车和三轮车之间的距离； ②为了避免相撞，三轮车的最小加速度。 18．（24-25高一上·山东省济宁市第一中学·期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。2023年8月，山东省省遭遇阴雨连绵天气，某高速公路同一直线车道上有两辆同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为。轿车在与货车距离时才发现前方有货车，轿车司机反应时间，刹车时做匀减速直线运动，加速度大小为。两车可视为质点。 (1)若轿车刹车过程中货车一直以速度匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞； (2)当轿车刹车时，减速运动的加速度至少为多大时，才能避免和货车相撞； (3)若轿车仍以的加速度刹车，在开始刹车时，给货车发出信号，货车司机反应时间，立即以的加速度匀加速前进，试通过计算分析两车会不会相撞。 19．（24-25高一上·山东省日照市·期中）无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以v1=10m/s的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方s=8m处有一公交车正在以v2=6m/s的速度同向匀速行驶，网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车25m后停下。 (1)求网约车刹车过程的加速度大小； (2)通过计算判断两车是否相碰?若相碰，求经过多长时间相碰；若不相碰，求两车间的最小距离。 20．（24-25高一上·山东省菏泽市·期中）在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为5m/s，某时刻在无人机的正下方距无人机8m处有一小球以15m/s的初速度竖直上抛，g取，不计小球受到的空气阻力。 (1)若不考虑无人机对小球的影响，求小球抛出后上升的最大高度； (2)小球能否追上无人机?若追不上，说明理由；若能追上，求需要多长时间。 21．（24-25高一上·山东省名校考试联盟·期中）在笔直公路上前后行驶着甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为7m/s、9m/s、10m/s。当甲、乙两车相距4m，乙、丙两车相距8m时，由于前方发生事故，三辆车同时刹车制动，假设三辆车均做匀减速直线运动，甲车的加速度大小为1m/s2，直到三辆车都停下来未发生撞车事件，求： (1)甲车做匀减速直线运动停下来发生的位移大小； (2)甲、乙两车恰好未发生撞车事件时乙车加速度的大小； (3)丙车做匀减速直线运动的加速度至少为多大？（结果可用分数表示） 22．（24-25高一上·山东省烟台市·期中）如图所示，在平直公路上有两辆汽车A、B（均可看作质点），它们在不同车道沿同一方向做匀速直线运动，A车在前，B车在后，A车速度大小为，B车速度大小为。当两车沿车道方向距离时，A车因突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为，从A车刹车时开始计时，时，B车才注意到A车刹车灯亮起，为防止意外，也立即刹车做匀减速直线运动，加速度大小为，在之后的过程中， （1）求至内B车的位移； （2）判断B车能否超过A车，若能，求B车能够超过A车的最大距离； （3）求两车能够相遇的时刻。（结果可保留根号） 23．（24-25高一上·山东省德州市·期中）新建小区中人车分流的车辆进入地下停车场安全问题备受关注。某小区进入地下停车场的道路可简化成倾斜坡道和水平直道两部分，如图所示。某人把滑板车在倾斜坡道顶端A点由静止释放，沿坡道匀加速直线下滑，后，人由静止开始以的加速度匀加速去追滑板车，人达到最大速度后开始匀速运动。滑板车经点后沿水平直道做匀减速直线运动至点停止，滑板车经过处时速度大小不变。经测量，滑板车在点速度为，长度为，长度为，人与滑板车可视为质点，重力加速度。 (1)求滑板车在倾斜坡道上匀加速运动时的加速度大小； (2)求滑板车到达点后再经多长时间，人到达点； (3)求滑板车由A点运动到点的过程中，人与滑板车间的最大距离； (4)若滑板车从A处滑下的同时，有一个小孩恰在处向处以的速度匀速前进，通过计算说明滑板车是否会撞到小孩。 24．（24-25高一上·山东省聊城市·期中）猎犬发现距它x0=55m处的野兔正在草地上吃草，立即加速向野兔追击，野兔在△t=1s后发觉并立即逃跑。假设猎犬和野兔在同一水平直线上运动，且猎犬从静止开始以大小为a1=4m/s²的加速度匀加速到最大速度v1=30m/s，之后保持匀速运动；野兔从静止开始以大小为a2=8m/s²的加速度匀加速到最大速度v2=20m/s，之后也保持匀速运动。求： (1)猎犬出发后，它经多长时间第一次与野兔速度大小相等； (2)若猎犬能追上野兔，则追上前两者之间的最大距离； (3)若在猎犬和野兔运动的同一直线上有一兔子洞，野兔能以最大速度入洞，猎犬要保证自身安全必须在洞口前减速为零，猎犬减速时加速度大小为a3=4m/s²。野兔恰好能逃脱猎犬的追捕，求野兔吃草时离洞口的距离。 25．（24-25高一上·山东省名校联盟·期中）两同学A、B用手机无线传输一份大小为600MB的文件，两人均可视为质点，如图所示，t=0时刻，A、B同时沿两条相距s0=8m的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A始终以v1=7m/s的速度做匀速直线运动；从静止开始以a1=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，4s后开始做匀速直线运动。已知两个手机相距L=10m以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，信号便会立即断开，手机连接过程中文件传输速度恒为v=40MB/s。 (1)求两手机第一次信号断开时，A到起跑线的距离； (2)求两手机第一次信号断开后，又经多长时间才重新连接； (3)若23s末做a2=4m/s2加速度的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求减速后两手机再次连接时到起跑线的距离，分析最终文件能否传输完毕。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $