2.2.1有理数的乘法运算 课时作业 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

§2.2.1有理数的乘法运算 课时作业 一、单选题 1．的倒数是（  ） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（    ） A．2025 B． C． D． 3．计算：（   ） A．0 B．24 C． D． 4．若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（   ） A． B． C．0 D．7 5．在下面每组算式中，不能用等号连接的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于现在的，那么，“一仞”约等于（   ） A．成年人的身高 B．成年人一臂的长度 C．成年人一掌的长度 D．成年人一拃的长度 7．、为两个有理数，若，且，则有（   ） A．，异号 B．、异号，且负数的绝对值较大 C．， D．， 8．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 9．线路检修小组从A地出发，在东西路上进行检修．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）．若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油（      ）． A．0.9升 B．3升 C．12升 D．12.3升 10．下列结论正确的是（    ）． A．a一定是正数 B．a的倒数是 C．a的相反数是 D．是负数 11．计算的结果等于 （    ） A． B． C．7 D． 12．下列式子中的计算结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 13．若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．10 B．12 C．38 D．40 二、填空题 15．的倒数是 ，它的相反数是 ，它的绝对值是 ． 16．计算： ． 17．计算： ． 18．如果，，且，，那么 ． 19．某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降温，若刚进库的鱼为，进库9小时后，温度是 ． 20．对于任意有理数，a，b，定义一种新的运算“⊕”，规则如下：，例如：，则 ． 三、解答题 21．计算： (1) (2) (3) (4)． 22．利用乘法运算律计算：（写出必要的计算过程） (1) (2) (3) (4) 23．某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单位：克 袋数 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？ 24．某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位： 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 (1)与标准质量比较，20袋样品总计超过多少克或不足多少克？ (2)若允许有的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？ (3)在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给贾老板810袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还贾老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数乘法运算 课时作业 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B A C B D C 题号 11 12 13 14 答案 D D D C 1．B 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义：一个数与其倒数相乘的结果为1，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了有理数的乘法，减法运算，先运算乘法，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故选：B 4．D 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握多个有理数相乘的运算法则是关键．根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得． 【详解】解：若，8，a的积是一个负数， ， 符合条件的只有D选项． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键．运用有理数运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了有理数乘法应用，长度的计算和估算，已知“一仞”是八尺，一尺等于厘米，求“一仞”相当于多少厘米，就是求8个是多少，用乘法计算；再根据进率“”换算单位，即可得解． 【详解】解：， ， 即“一仞”长； A．成年人身高通常在，接近该范围，符合题意； B．成年人一臂长度约为，远小于，不符合题意； C．成年人一掌长度约，远小于，不符合题意； D．成年人一拃的长度约，远小于，不符合题意． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了有理数的相关知识． 根据同号相乘为正可得，一定是同号，再根据可得，． 【详解】解：， ，一定是同号， ， ，为负数， 即：，， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了有理数的乘法、有理数的加法，根据运算法则计算后即可得出正确结果． 【详解】解：A、，原式计算正确，所以不符合题意； B、，原式计算错误，所以符合题意； C、，原式计算正确，所以不符合题意； D、，原式计算正确，所以不符合题意． 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查有理数运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据题意先计算路程，再计算耗油量即可． 【详解】由题意可知，总行驶路程为， 所以耗油（升）． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了正数、倒数、相反数及绝对值的基本概念，解题的关键是全面考虑字母的所有可能取值（正数、负数、0），避免因忽略特殊值（如）导致判断错误． 分析选项A时，需考虑可能为负数或0，并非一定是正数；分析选项B时，注意时无意义（0没有倒数）；分析选项C时，依据相反数的定义，任意数的相反数均为，与的取值无关；分析选项D时，考虑时，0不是负数，进而确定正确结论． 【详解】解：A、若（负数）或（非正非负），则不是正数，此选项不符合题意；   B、若，则无意义（0没有倒数），此选项不符合题意；   C、根据相反数的定义，无论为正数（如，相反数为）、负数（如，相反数为）还是0（相反数为0），的相反数都是，此选项符合题意；   D、若，则，0不是负数，此选项不符合题意；   故选：C． 11．D 【分析】此题考查了有理数的乘法．根据两个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D 12．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，准确计算是解题的前提． 对已知乘法算式进行变形，把带分数写成整数加真分数的形式，即可得到结果． 【详解】； 故选． 13．D 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 14．C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 15． / / 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值． 根据倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：，，， ∴的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是， 故答案为：，，． 16． 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 17．9 【详解】本题目主要考查了利用乘法运算律计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用乘法运算律计算即可． 【解答】解： 故答案为：9． 18． 【分析】本题主要考查了有理数的乘法以及绝对值的性质，利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，，且，， ∴，， ∴， 故答案为． 19． 【分析】本题考查有理数混合运算的应用题，关键是找出题中的数量关系． 已知每小时降温，先求出进库9小时后降低的温度；用刚进库的温度加上降低的温度，即可求解． 【详解】解：，即温度是零下． 故答案为：． 20． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，解题的关键是正确理解公式及所求式子中对应的与的值． 根据公式直接计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数乘法的简便运算． （1）先分别计算和，再计算乘法即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先将化为，再根据乘法分配律计算即可； （4）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3）解： ； （4）解： ． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，四则混合运算. （1）利用乘法的运算律进行简便运算即可. （2）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可. （3）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可. （4）把原式化为，再进行简便运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．(1)则这批样品的质量比标准质量多，多克 (2)则抽样检测的总质量是克 【分析】本题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键． （1）根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断； （2）根据每袋标准质量为克列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得： 克， 答：则这批样品的质量比标准质量多，多克； （2）解：根据题意得：克， 答：则抽样检测的总质量是克． 24．(1)这批样品总重比标准质量多 (2)900袋中有810袋合格 (3)食品厂的利润是9274.5元 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数乘法的应用， 对于（1），分别用于标准的差值乘以对应的袋数，再相加可得答案； 对于（2），用总袋数乘以合格率，可得答案； 对于（3），用总售价减去总进价，再减去返还运费可得答案. 【详解】（1）解：（1）（克）． 这批样品总重比标准质量多18克； （2）解：（袋． 答：900袋中有810袋合格； （3）解：（元． 答：食品厂的利润是9274.5元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $