第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的运算法则和内积运算等。 。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于向量定义的说法正确的是（ ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 【答案】C 【分析】根据向量的基本定义判断各选项正误。 【详解】向量的定义为既有大小又有方向的量，选项 A 忽略方向，选项 B 忽略大小，均错误；数轴上的点仅能表示数量（只有大小），无法表示向量（需方向），选项 D 错误；选项 C 符合向量定义，正确。 2．已知向量的坐标为，则向量的模为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据向量模的坐标计算公式求解。 【详解】若向量，则其模。已知，代入得。 3．下列各组向量中，属于相等向量的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相等向量 “大小相等且方向相同（坐标相同）” 的定义判断。 【详解】选项 A 中两向量坐标不同，大小相等（，）但方向不同，不是相等向量；选项 B、D 中两向量坐标符号相反，方向相反，不是相等向量；选项 C 中两向量坐标完全相同，是相等向量。 4．已知向量，则其相反向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反向量 “大小相等、方向相反（坐标对应相反）” 的定义求解。 【详解】若向量，则其相反向量。已知，则。 5．设向量，，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的坐标运算规则计算。 【详解】向量加法坐标运算：若，，则。代入，，得。 6．已知向量，，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量减法的坐标运算规则求解。 【详解】向量减法坐标运算：若，，则。代入，，得。 7．设实数，向量，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数乘的坐标运算规则计算。 【详解】向量数乘坐标运算：若为实数，，则。已知，，得。 8．已知向量，，则（向量内积）的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标计算公式求解。 【详解】向量内积坐标运算：若，，则。代入，，得。 9．下列关于向量内积性质的说法错误的是（ ） A． B．若，则 C． D． 【答案】D 【分析】逐一验证向量内积的基本性质。 【详解】选项 A：，正确；选项 B：垂直向量的内积为 0，是内积核心性质，正确；选项 C：内积满足交换律，，正确；选项 D：内积不满足此算法，错误。 10．在平面直角坐标系中，若向量的起点为原点，终点的坐标为，则向量的坐标表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 “起点在原点的向量，坐标与终点坐标相同” 的规则判断。 【详解】平面直角坐标系中，以原点为起点，点为终点的向量，其坐标表示为。已知终点，则。 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1．下列关于向量模的说法正确的有（ ） A．任意向量的模都大于 0 B．若，则或 C．对于任意向量， D．若向量，则 【答案】CD 【分析】根据向量模的定义、性质及坐标公式判断。 【详解】选项 A：零向量的模为 0，并非所有向量模都大于 0，错误；选项 B：仅表示大小相等，方向可任意，不一定是相等或相反向量，错误；选项 C：相反向量大小相等，故模相等，正确；选项 D：符合向量模的坐标计算公式，正确。 2．下列各组向量中，属于平行向量（共线向量）的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABC 【分析】根据 “平行向量坐标满足” 的判定条件判断。 【详解】选项 A：，平行；选项 B：，平行；选项 C：，平行；选项 D：，不平行。 3．已知向量，，则下列运算结果正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据向量加法、减法、数乘的坐标运算规则逐一计算验证。 【详解】选项 A：，正确；选项 B：，正确；选项 C：，正确；选项 D：，正确。 4．下列关于向量内积运算律的说法正确的有（ ） A．（数乘结合律） B．（交换律） C．（分配律） D．（展开律） 【答案】ABCD 【分析】根据向量内积的基本运算律判断，可通过坐标展开验证。 【详解】选项 A：设，，为实数，左边，中间，右边，三者相等，正确；选项 B、C 为内积基本运算律，正确；选项 D 是分配律的推广，展开后左右两边相等，正确。 5．已知向量，，则下列关于向量坐标运算的说法正确的有（ ） A． B． C．（为实数） D． 【答案】ABCD 【分析】直接对照向量线性运算（加、减、数乘）和内积运算的坐标公式判断。 【详解】选项 A、B、C 分别对应向量加法、减法、数乘的坐标运算公式，选项 D 对应向量内积的坐标运算公式，均正确。 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1．已知向量的模，则_______。 【答案】9 【解析】根据向量模的性质，。已知，则，故。 2．若向量与是相等向量，则，。 【答案】4；-2 【解析】相等向量坐标相同，故，。 3．已知向量，，则的坐标为_______。 【答案】(2, - 1) 【解析】根据向量运算性质，，已知，故结果为（或直接计算：，再减得）。 4．若向量，，且，则_______。 【答案】 【解析】垂直向量内积为 0，即，解得，。 5．已知向量，则的模_______。 【答案】 【解析】先求，再算模：（或用性质）。 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1．已知向量，，求： （1）与的坐标； （2）的模。 【答案】（1），；（2）。 【解析】 （1）根据向量加减坐标运算规则计算： ：若，，则。 代入，，得。 ：根据，得。 （2）先计算的坐标，再求模： 第一步：计算与的坐标。 由向量数乘运算，，。 第二步：计算的坐标。。 第三步：计算模。 由向量模的坐标公式，。 2．已知向量，，且与为平行向量，求的值，并判断此时与是同向还是反向。 【答案】（同向）或（反向） 【解析】 第一步：根据平行向量的坐标条件列方程。 若两向量，平行，则。 代入，，得，即。 第二步：解方程求。 由，得，解得或。 第三步：判断与的方向。 当时：，，此时（数乘系数为正），故与同向。 当时：，，此时（数乘系数为负），故与反向。 3．已知向量，，计算： （1）； （2）； （3）。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】 （1）根据向量内积坐标公式计算： 由，代入，，得。 （2）计算： 方法一：先算与的坐标，再算内积。 ； ； 内积：。 方法二：利用平方差公式。 ； ； 结果：。 （3）计算： 第一步：求与的模。 由（2）知，故； ，故。 第二步：计算乘积。。 4．已知在平面直角坐标系中，点，，，求： （1）向量与的坐标； （2）向量； 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）根据 “向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标” 计算： 向量：起点，终点，故。 向量：起点，终点，故。 （2）计算： 由向量内积坐标公式，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查了向量的运算法则和内积运算等。 。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于向量定义的说法正确的是（ ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 2．已知向量的坐标为，则向量的模为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．下列各组向量中，属于相等向量的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知向量，则其相反向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．设向量，，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．设实数，向量，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则（向量内积）的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列关于向量内积性质的说法错误的是（ ） A． B．若，则 C． D． 10．在平面直角坐标系中，若向量的起点为原点，终点的坐标为，则向量的坐标表示为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1．下列关于向量模的说法正确的有（ ） A．任意向量的模都大于 0 B．若，则或 C．对于任意向量， D．若向量，则 2．下列各组向量中，属于平行向量（共线向量）的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知向量，，则下列运算结果正确的有（ ） A． B． C． D． 4．下列关于向量内积运算律的说法正确的有（ ） A．（数乘结合律） B．（交换律） C．（分配律） D．（展开律） 5．已知向量，，则下列关于向量坐标运算的说法正确的有（ ） A． B． C．（为实数） D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1．已知向量的模，则_______。 2．若向量与是相等向量，则，。 3．已知向量，，则的坐标为_______。 4．若向量，，且，则_______。 5．已知向量，则的模_______。 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1．已知向量，，求： （1）与的坐标； （2）的模。 2． 已知向量，，且与为平行向量，求的值，并判断此时与是同向还是反向。 3．已知向量，，计算： （1）； （2）； （3）。 4．已知在平面直角坐标系中，点，，，求： （1）向量与的坐标； （2）向量； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $