1.1.3两角和与差的正切公式（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

1.1.3 两角和与差的正切公式 第一章 三角计算 人教版 拓展模块一 目 录 新课导入 01 学习目标 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 01 1.1.3 两角和与差的正切公式 新课导入 知识回顾，新知引入 问题1 回顾：我们学习过的两角和与差的余弦公式. cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β． （Cα＋β） cos（α-β）＝cos αcos β+sin αsin β． （Cα-β） 知识回顾，新知引入 问题2 回顾：我们学习过的两角和与差的正弦公式. sin（α＋β）＝sin αcos β+cos αsin β． （Sα＋β） sin（α-β）＝sin αcos β-cos αsin β． （Sα-β） 1.1.3 两角和与差的正切公式 学习目标 学习目标 知识目标 理解并掌握两角和与差的正切公式； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解两角差的正切公式的推导方法，利用两角差的正切公式的推导两角和的正切公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 情感目标 通过观察、对比，引导学生体验成功的喜悦；通过教师的启发引导，培养学生不怕困难、勇于探索、勇于创新的求知精神. 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、逻辑推理等核心素养． 1.1.3 两角和与差的正切公式 探究新知 调动思维，探究新知 我们知道，α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦与余弦表示，那么α±β的正切，即 tan(α±β)，能否用α、β的正切来表示呢？ 调动思维，探究新知 我们知道 ， 把上述后一个分式的分子、分母同时除以 cos αcos β (cos αcos β≠0)，得 把公式中的β换成－β ，得 调动思维，探究新知 调动思维，探究新知 于是，我们得到如下公式： 注意：公式中 我们把上述公式称为两角和与差的正切公式.以上公式中角α，β的取值应使式子有意义.如果已知角α，β的正切值，应用上述公式就可直接求出角α+β和α-β的正切值. 为了方便起见，我们将 统称为和角公式. 公式变形 注意： 巩固练习，提升素养 题型一：给角求值 例1 利用和角公式求值． （1）tan75°；（2） . 巩固练习，提升素养 题型一：给角求值 解 （1）tan75°=tan(45°+30°) 巩固练习，提升素养 题型一：给角求值 解 （2） 巩固练习，提升素养 强化练习 1.（1） （2） 1 巩固练习，提升素养 强化练习 1.（1）解： 巩固练习，提升素养 强化练习 1.（2）解： 巩固练习，提升素养 题型二：给值求值 例2 已知 cosα= ，且π<α< ，求tan(α+ ) 的值. 巩固练习，提升素养 解 因为 ，且 ，得 于是 巩固练习，提升素养 所以 . 强化练习 ，的值. 强化练习 解：因为 ， 所以 ， 所以 强化练习 所以 例3 已知，求的值. 巩固练习，提升素养 解 强化练习 已知，的值. 巩固练习，提升素养 解： 例4 已知α，β为锐角，tanα，tanβ是方程的两个根.求:的值. 班级交流，合作探究 解：因为tanα，tanβ是方程的两个根， 所以, 所以 因为α，β为锐角，所以, 所以. 题型三：应用根与系数的关系 班级交流，合作探究 强化练习 已知是方程的两个根，则的值是（ ）. A. B. C. D. A 解：由题意知， 所以. 故选：A. 1.1.2 两角和与差的正弦公式 课堂小结 课堂小结 两角和与差的正切公式 公式变形 两角和与差的正切公式应用 给角求值 给值求值 应用根与系数的关系 1.1.2 两角和与差的正弦公式 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 的值. A 1. 计算 （ ） 2.已知角α,β为锐角， ，求 所以. 作业布置 P9，练习2./3./4. 谢谢 THANKS $