1.1.3两角和与差的正切公式（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课·上好课 醇A职教》 人教版《数学拓展模块一》 1.1.3两角和与差的正切公式 础 巩 固 一、单选题 1.已知tana=2 a明=写则ana+B)等于{) 1 A.1 B.-1 c. D 7-5 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解 1 【详解)因为tana=ta邮=3 11 所以tan(a+β)= tana+tanB=2+3=1. 1-tand.tanB 1-1x1 23 故选：A 2.若tana=2, 则ana+等于{)】 4 A.-3 B.3 C.-4 D.4 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解 【详解】因为tana=2, tan a tan- 所以tana+ 4=2+1 =-3 4 1-tana.tanπ1-2xi 4 故选：A 3. √3-tanl5o 等于(） 1+V3tanl5° A.1 B.5 c.2(3-) D.-V5 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 【答案】A 【分析】逆用正切函数和差角公式，对式子化简求值 【详解】因为tan60°=√3 所i以，V5-tan15-tan60e--tan150 =tan(60°-15）=tan45°=1， 1+√3tanl5°1+tan60°.tanl5° 故选：A 4.若角oa的终边经过点P(-1,3),则tana- =() 4 A月 B.2 C.-2 D.-4 【答案】B 【分析】先利用三角函数的定义求得tana,再利用差角的正切公式即可得解 【详解】若角a的终边经过点P(-l,3),则tana=卫=-3， tan a-tan- ∴.tana 4 -3-1=2 l+tan a tanπ1-3 4 故选：B 5.已知a为第三象限角.cosu=分则ma+引【) A.-2-5 B.-2+V5 C.-25+2 D.23+4 【答案】A 【分析】先由同角三角函数关系求出tana,再由正切的两角和公式化简求值即可 (详别因为a为笃三象限角，所以&<0，又cau=号 所以sina=-V1-cos2a =- Γ2 sina 所以tana= =√5 cosa 所以tana+】 tand+tan 4=5+=-2-5 4 l-tana tanπ1-v5 4 故选：A 二、填空题 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇职教》 6.计算： tanl0°+tan20° 1-tanl0°tan20 【答案】 5}5 【分析】根据两角和的正切公式，即可求解 【详解】 tanl0°+tan20° 1-tanl0°tan20 =tan10+20'）=tan30= 3 故答案为： 5 3 7.求值： tan39°+tan81°+tan240° tan39°tan81° 【答案】5 【分析】根据两角和的正切公式和诱导公式化简即可求解 【详解1由an120=an(39°+819=an399+am80-5 1-tan39°tan81° 可得tan39°+tan81°=-V3+V3tan39°tan81°， 又由tan240°=tan(180°+60)=tan60°=√5 所t以an39°+ian81+tan240°-5+5tan39°tan81+5-5 tan39°tan81° tan39°tan81o 故答案为：5 8.已知tan0 、D =-2,则tan0= 4 【答案】3 【分析】根据两角和的正切公式列方程求解即可。 【详解】已知tan9+亚」 =-2 4 因为an0+1 =-2,即tan0+1=-2+2tan0 1-tan0 解得tan0=3 故答案为：3 3 π 9.已知a为锐角， 若sina= 则tana- 的值为 4 管案 【分析】由同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式化简计算即可 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 【详解】 u为锐角ma-号cosa=-ina-手 则tana=sina。3 cosa 4 3 tana-1 -1 .'tan a- π 4 1 1+tana 3、 7 1+ 4 故答案为： 1 1 l0.已知tanx=3,tany=2,则tan(x+y)= 【答案】-1 【分析】直接利用两角和的正切公式即可求解 【详解】因为tanx=3,tany=2 所以tan(x+y)= tanx+tany 3+2 =-1 1-tanxfany1-3×2 故答案为：-1 三、解答题 11.计算 1+tan 75 (1) 1-tan 75' (2)已知tana=2,tanB=-1,求tan(a+B 【答案】①)-√3 喝 【分析】(1)逆用两角和的正切公式求值即可 (2)用两角和的正切公式求值即可 【详解】(1) 1+tan 750 1-tan 75 tan45°+tan75° =tan45°+75) 1-tan45°tan75° =tanl20°=-√ (2)已知tana=2,tanp=-l, tan a+tan B 则tan(a+B)= 1-tan a tan B 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 2+(-1)1 1-2×(-1)3 12.若sina= 310 10 且角a是第三象限角。求am任+a和am任-a的值 【答案】tan +a-2.am任-a小- 。-1 【分析】由sina= 310求出tana, 再用正切函数的两角和、差公式求解即可 10 【详解】因为sina=- 310 且角是第三象限角， 10 可得cosa=-V1-sina 3√10 √o 10 10 所以tana= sina=3, cosa tan 7 +tan a 所以tan 4 1+32 π tan π 4 -tanc1-3_1 tan -0= 4 π 1+tan"tana 1+32 13.已知au,B为锐角，cosa= 4 求tanB的值 【答案】3 【分析】由同角三角函数的基本关系式和两角差的正切公式即可得解 【详解】因为a是锐角。c0sa= 5 3 所以sina=V-cos2a= 4)2 3 tana=sina=5-3 cosa 44 5 又tan(a-B)=-3 所以tanB=tan[a-(a-B)] ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教》 tana-tana-B） 1+tanctan(a-B） 13 13 12=12-13 1-13=g 44 能 力 进 阶 一、单选题 4.已知cosx=-二，x是第二象限角， 则a+ 等于() A.1 B.-1 c月 【答案】D 【分析】利用同角的三角函数关系式求出tanx,然后利用两角和的正切公式求解 3 【详解1：cosx=一 x是第二象限角， .sinx =v1-cos2x= tanx=sin.r、 4 cosx 3 π 4 tan x+tan π】 11 ∴.tanx+ -3 4 4 1-tan xtan4 7 3 故选：D l5.√3tanl0°tan50°+tanl0°+tan50°=(） A.3 B.1 C.5 D.6 3 【答案】C 【分析】根据两角和差正切公式即可得解 【详解】因为tan60°=tan(10°+50)= tanl0°+tan50° =5, 1-tanl0°tan50° 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇职教》 所以tanl0°+tan50°=√31-tanl0°tan50)→√5tanl0°tan50°+tanl0°+tan50°=√5 所以V3tanl0°tan50°+tanl0°+tan50°=√5， 故选：C 16已知aa+例-ama-}-}则m+到-() A.√2 B.1 C. 2 D.2 【答案】B 【分析】利用两角差的正切公式求解即可 【详解因Stan为(a+)-分，ana-)号 pm内心专 4 故选：B 17.已知sina= ，a是第一象限角，且tan(a+B)=l,则anB的值为() 4 A.3 4 B. 4 C.7 D.7 【答案】C 【分析标】由已知，求得ana=号，根据anB=an[a+B)-a]及两角差的正切公式可求解 3 【详解】因为sina= a是第-象限角。 4 所以cosa= 5 tana=sina=4 cosa 3 所以tanB=tan[a+B)-a]-i+iana+B)tana tan(a+B)-tana 1- 4 3 1 1+1x47 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 故选：C l8.已知角a的终边在直线y=-√2x上，则tan 等于() A.-3-2√2 B.3+2W2 C.-3+22 D.3-2√2 【答案】C 【分析】根据角u的终边在直线y=-√2x上，求出角α的正切值，再根据两角和的正切公式求解 【详解】：角a的终边在直线y=-√2x上， ∴tana=-√2， π tand+tan 4 ∴.tana+ =-3+2√2 4 1-tan a tan 故选C 二、填空题 19. ABC中， 已知tanA= 3,tan B= 1 则C等于 【答案】3 【分析】根据三角形内角和以及诱导公式得出tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B),再由两角和的正且公式求 值即可 【详解】在ABC中，A+B+C=π， tanA=I anB=. 1 2 ∴.tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B) 11 tan A+tan B 32 1-tan Atan B 11=-1, 1- 32 0<C<元C=3 4 故答案为： 3π ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇职教》 20.已知，B为锐角，cosa= tan(a-β)=- 则tanB的值为 3 g19 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，先求得taa的值，结合两角差的正切公式， 即可求解 【详解】：u为锐角， cosa=4 3 163 sina =1-cos'a=125=5:tand= c0s44 5 又aa-)=号 .tan B=tan[a-(a-B)]=tana-tan(a-B) 13 1+tanc tan(a-B) 1+ 故答案为： 13 9 【答割0 【分品根据m(B+}=ma+)-a-到引 结合两角差的正切公式，代数求解即可 【详解】因为tan B+=ma+-(a-引 1、1 所以uamB+到 ama+)-ma- 31 1+tan(c+B)tan a-3) 1+1x2 3 故答案为： 三、解答题 22.设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，求tan(a+β)的值. 【答案】-3 【分析】根据题意，结合韦达定理，及两角和的正切公式，即可求解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 【详解】因为tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两个根， 所以tana+tanB=3,tana tan B=2, 所以tan(a+B)= tana+tan B 3 =-3 1-tano tanβ1-2 23.若a+B-子求1+ama+am)的值 【答案】2 【分析】利用正切的和角公式可求 【详解】因为a+B=不，即tana+B=l, 4 又tan(a+B)= tana+tanB=l,得到tana+tanB=l--tanatanp 1-tana tan B tana +tan B+tanatanB=1, 所以1+tana):(1+tanB）=l+tana+tanB+tan a tan B =1+1=2· 10 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课，上好课 醇A职教》 人教版《数学拓展模块一》 1.1.3两角和与差的正切公式 基 础 巩 固 一、单选题 1已知ana=分，a0写则mla+A)等于() 5 A·1 B·-1 c.7 D.5 2.若ama=2则a+引等于() A.-3 B.3 C.-4 D.4 √3-tanl5o 3.1+√3tanl5o等于（). √2(W3-1) A·1 B.5 C.4 D.-V5 4若角的整边经过点八-1.则回口-引-() B.2 C·2 D4 5.已知为第三象限角，coa=则回a+引〔) A.2-5 B.-2+5 C.-23+2 D.2W3+4 二、填空题 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教》 6.计算： tanl0°+tan20° 1-tanl0°tan20 7.求值： tan39°+tan81°+tan240° tan39°tan81° .已知0+引- ,则tan= 3 u tan a-） 9.已知a为锐角，若ina=5,则an以4的值为 l0.已知anx=3tany=2 tan(x+y)= 则 三、解答题 11.计算： 1+tan 75 ()1-tan75o' (2)已知ana=2,tanB=-】,求ana+B 12.若sias-3v0 π 10,且角a是第三象限角，求an a和ma的值. 13.已知aB为锐角，cosa-号ana-)=}求m月的值 2 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教》 能 力 进 阶 一、单选题 14.已知cosr=-3 π ，x是第二象限角.则nx+4等于（) 1 A.1 B·-1 c.7 D 15.V5tan10tan50°+an10e+ian50°=() 5 A.3 B.1 C.5 D.6 A·2 B,1 c.9 D.2 17.已知sina=4 ,a是第一象限角，且tan(a+B例=l,则anB的值为( 3 3 A·4 B·4 c.月 D 18,已和角的生边车直装y万上，则m*到等于{) A.-3-2V2 B.3+2V2 C.-3+22 D.3-22 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教》 二、填空题 19A8c中，已知m4mB方：则C等于一 20已知2A为锐角，cosa=手ama-们=子则m分的值为一 a*m-lma-引.则ama+} 21.已知 三、解答题 tana,tan B 22.设 是方程2-3x+2-0的两根求ma+)的值 23:若a+B=年、宋1+maH1+mB的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4