不等式的基本性质与区间-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第9卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查不等式章节中不等式的基本性质与区间的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第9卷 不等式的基本性质与区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若则一定有(    ) A． B． C． D． 3．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图数轴，阴影部分的范围用区间表示是 .    12．已知集合，，则 . 13．设，则 .（填“”“”或“”） 14．已知，则由小到大排列为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，集合求 (1)； (2). 16．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与 17．若，，分别求的取值范围． 18．已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查不等式章节中不等式的基本性质与区间的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第9卷 不等式的基本性质与区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 2．若则一定有(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据赋值法和不等式的性质即可解得. 【详解】选项A中，若，则，错误. 选项B中，若，则，错误. 选项C中，若，则，错误. 选项D中，已知，所以，得到，故，正确. 故选：D. 3．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为， 所以有， 所以， 故选：. 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先用区间表示法表示，再根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则. 故选：A. 6．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间表示的定义即可得解. 【详解】集合且用区间表示为. 故选：C. 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 8．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】当时，有，， 但，故充分性不成立； 另一方面，当，且时， 可得，即， 所以“是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．设集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系的概念即可得出结论. 【详解】集合，集合，且， 则，即的取值范围是. 故选：B. 10．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图数轴，阴影部分的范围用区间表示是 .    【答案】 【分析】根据阴影区域表示的不等式进行区间表示. 【详解】由阴影区域可知表示的不等式为，因此所对应的区间为. 故答案为：. 12．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据集合运算的区间表示即可求解. 【详解】集合，则，又. 所以. 故答案为：． 13．设，则 .（填“”“”或“”） 【答案】> 【分析】做差与零比大小即可比较出两式大小. 【详解】∵. 又∵，∴， ∴，即. 故答案为：. 14．已知，则由小到大排列为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可. 【详解】因为，所以，. 又． 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，集合求 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据集合的运算的区间表示即可求解. 【详解】（1）全集，集合. ∴. 又集合，∴. （2）由（1）得，，又集合， ∴． 16．设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法即可比较两代数式的大小. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 17．若，，分别求的取值范围． 【答案】，，． 【分析】利用不等式的性质求范围即可. 【详解】因为，， 则，即； ，则，即； ，，则，； 所以的取值范围是，，． 18．已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出集合，然后利用并集运算可求； （2）利用交集为空集列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，则，用区间表示为； （2）若， ∵，∴或， 即或， 解得或，用区间表示为. 综上所述，m得取值范围为. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $