不等式的基本性质与区间-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第10卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查不等式章节中不等式的基本性质与区间的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第10卷 不等式的基本性质与区间 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 5．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 7．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合且用区间表示为 . 12．设全集，集合，集合，则 . 13．比较大小： . 14．已知，，设，则的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，集合，求，，. 16．比较下列两组数的大小. (1)与； (2)与. 17．已知，，分别求：、、、的范围. 18．已知全集，集合，． (1)若，求，．（写成区间形式） (2)若，求实数的取值范围．（写成区间形式） 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查不等式章节中不等式的基本性质与区间的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第10卷 不等式的基本性质与区间 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据区间所表示的不等式，在数轴上进行表示即可得解. 【详解】由题意可知区间所对应的不等式为或， 在数轴上表示为   故选：. 2．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的运算求解交集即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 3．已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，或， 所以. 故选：A. 4．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质结合赋值法逐一判断即可. 【详解】对于A选项，由及不等式的基本性质可得，A选项正确； 对于B选项，取，，则，B选项错误； 对于C选项，取，，则，C选项错误； 对于D选项，取，，则，D选项错误． 故选：A． 5．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 6．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选：C 7．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 8．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，， 则，所以，即， 由可知，，且 所以， 所以， 故选：D. 9．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质及区间的定义即可得解. 【详解】，， 所以， 则的取值范围是， 故选：. 10．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两个集合的关系即可求出参数的取值范围. 【详解】由已知，得，又， 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合且用区间表示为 . 【答案】 【分析】由集合表示和区间表示互化即可求解. 【详解】解:集合, 即用区间表示为. 故答案为: 12．设全集，集合，集合，则 . 【答案】 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为全集，，所以， 又集合，集合A与集合用数轴表示如图所示，    由图可知. 故答案为：. 13．比较大小： . 【答案】 【分析】利用作差法，结合配方法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．已知，，设，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质，即可求出. 【详解】，，，， ，，， 的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，集合，求，，. 【答案】，， 【分析】根据集合的交并补运算法则，结合区间的定义及数轴即可得解. 【详解】因为全集，集合，集合， 集合A，集合B的数轴表示如图所示: 所以，，.    16．比较下列两组数的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法判断代数式的大小易得答案. 【详解】（1）因为， 令，可知函数图象开口向上且， ∴恒成立， 即. （2）， ∴，当时等号成立． 17．已知，，分别求：、、、的范围. 【答案】；；； 【分析】依据，的范围，分别计算各式子的范围. 【详解】已知，，故，， 得到； 由于， 得到； 已知，取值都是正数，且，， 得到； 同时得到. 18．已知全集，集合，． (1)若，求，．（写成区间形式） (2)若，求实数的取值范围．（写成区间形式） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据并集，补集与交集的概念求解； （）根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 又，∴， 又，∴． （2）由题意得， ∵，，∴，解得． ∴实数的取值范围． 试卷第2页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $