2.2 第1课时 算术平方根（课件） 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 第1课时 算术平方根 导入新课 前面学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. (1)根据下图填空. x2＝ ________ ，y2＝ ________ ， z2＝ ________ ，w2＝ _______ . 2 3 4 5 3 导入新课 (2)x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ z是有理数，x，y，w 是无理数. 4 x2＝2，y2＝3，z2＝4，w2＝5，已知幂和指数，求底数，能求出来吗？ 高效课堂 任务一：探究算术平方根的概念 x，y是1到2之间的数，z是2，w是2到3之间的数，但无法表示x，y，w. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ＝0. 5 高效课堂 (1)因为正数________ 2＝100， 所以100的算术平方根是________ ，即_____________ . (2)因为正数________ 2＝0.81， 所以0.81的算术平方根是________ ，即_____________ . 10 10 0.9 0.9 6 高效课堂 (4)因为________ 2＝0， 所以0的算术平方根是________ ，即________________. 0 0 7 高效课堂 任务二：探究算术平方根的性质 (1)有没有一个正数x的平方等于－4？有没有一个正数y的平方等于－1？为什么？ 都没有，因为没有一个数的平方等于负数. (2)根据前面的问题，中a的取值范围是什么？的取值范围是什么？ a≥0， ≥0. 8 高效课堂 (3)你能归纳出算术平方根有哪些性质吗？ 算术平方根的性质1：双重非负性. 算术平方根的性质2：一个正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 9 高效课堂 任务三：例题解析 例1 求下列各数的算术平方根： 10 高效课堂 (1)在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有“√￣”了，这些数有什么特点？ 这些数都能表示成一个有理数的平方. (2)在上面例1中，＝30，也就是＝30.一般地，当a≥0时， ＝a成立吗？ 成立. 11 高效课堂 (3)()2＝a成立吗？这里的a是什么数？你是怎么理解的？ 成立，a是非负数.当a≥0时， ＝a， ()2＝a；当a＜0时， ＝－a. 12 高效课堂 解：将s＝19.6代入公式s＝4.9t2，得t2＝4， 所以t＝＝2. 因此，铁球到达地面需要2 s. 例2 由静止自由下落的物体下落的距离s(单位：m)与下落时间t (单位：s)之间的关系为s＝4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？ 13 1.求下列各数的算术平方根： 课堂评价 2.在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，求AB的长. 14 课堂评价 3.如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为8 m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4 m，则帐篷支撑杆的高是多少米？ 15 4.(北师8上P38改编)计算： (1)()2=　　　　，= ；  (2)=　　　　，=　　　　；  (3)(-)2=　　　　.  7 　7 6 5.【例1】(1)若x>0，且x2=16，则x=__________； (2)若x>0，且x2=，则x=　　　　　.  4 6.(1)若m2=25，则正数m=　　　　　　；  (2)若m2=0.01，则正数m=　　　　　　.  5 0.1 7.【例3】求下列各式的值： (1)；　 (2)；     (3)；　 (4)+；       (1)解：原式==13. (2)解：原式==10. (3)解：原式===. (4)解：原式=+=9+=9. (5)-； (6). (5)解：原式=-6. (6)解：原式==2.5. 8. (北师8上P32)如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度是8 m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离为6.4 m，则帐篷支撑杆的高是多少？ 解：在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AB===4.8(m). 答：帐篷支撑杆的高是4.8 m. ★9.(推理能力)1)一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的　　　倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的　　　倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的　　　倍；  (2)一个正方形的面积变为原来的n倍，则边长变为原来的几倍？请说明理由. 2 3　 10 设原正方形的边长为a，则面积为a2. ∵正方形的面积变为原来的n倍，则面积变为na2， ∴边长变为=a，∴边长变为原来的倍. 课堂总结 1.本节课你经历了怎样的探究过程来探究算术平方根的概念及性质？ 2.你收获了什么数学知识？积累了哪些思想方法？ 23 作业设计 基础性作业：教材习题2.2第1，3(1)(2)(5)(6)题. 提高性作业：教材习题2.2第6，12题. 24 感 谢 观 看 $