专项提升07：可能性（情境化试题，4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）五年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第四单元、可能性 专项提升07：可能性（情境化试题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：事件的确定性与不确定性 考点02：判断事件发生的可能性的大小 考点03：可能性大小的应用 考点04：游戏规则的公平性 考点01：事件的确定性与不确定性​ 1、考点解读​：本考点核心是让学生结合生活情境，区分“确定事件”（必然发生、必然不发生）和“不确定事件（随机事件）”，理解“一定”“不可能”“可能”的含义，能根据具体条件判断事件发生的确定性，培养对事件概率的初步认知。​ 2、情境特点​ （1）场景贴近生活：多选取学生熟悉的日常场景，如天气变化（“明天是否下雨”）、物品属性（“从全是红球的盒子里摸球”）、自然现象（“太阳东升西落”）、游戏结果（“掷骰子是否掷出 6 点”）等，直观易懂。​ （2）条件明确：情境中会清晰给出判断事件的关键条件（如“盒子里只有白球”），无复杂隐藏信息，便于直接根据条件判断确定性。​ （3）提问方式直接：问题多为“这个事件一定发生吗？”“可能发生吗？”“不可能发生吗？”，要求用“一定”“可能”“不可能”回答，或选择对应表述。​ 3、核心思路​ （1）分析事件与条件的关系：先明确事件内容（如 “摸出红球”），再提取情境中的关键条件（如 “盒子里的球的颜色”）。​ （2）判断事件类型：​ ①若条件确保事件必然发生，判定为“确定事件（必然事件）”，用“一定”描述；​ ②若条件确保事件必然不发生，判定为“确定事件（不可能事件）”，用“不可能”描述；​ ③若条件下事件可能发生也可能不发生，判定为“不确定事件”，用“可能”描述。​ （3）验证合理性：结合生活常识或科学规律验证判断。​ 【名师点拨】 （1）避免脱离条件判断：事件的确定性依赖具体条件，条件改变时结果可能变化，不能脱离条件直接下结论。​ （2）区分“可能” “一定”：不将“大概率事件”误判为“一定”，也不将“小概率事件”误判为“不可能”。​ 考点02：判断事件发生的可能性的大小​ 1、考点解读​：本考点是在“确定与不确定”基础上的进阶，核心是让学生理解“不确定事件发生的可能性有大小之分”，能根据情境中“事件包含的可能结果数量”或“相关条件”（如球的数量、区域面积），判断可能性大小，并用“大”“小”“相等”描述，初步建立概率的量化感知。​ 2、情境特点​ （1）包含“可量化的条件”：情境中会给出事件的所有可能结果的数量关系，通过数量或面积对比体现可能性差异。​ （2）场景聚焦“随机试验”：多为摸球、转盘、掷骰子、抽卡片等可重复进行的随机场景。​ （3）提问指向“大小比较”：问题多为“哪种情况发生的可能性大？”“哪种小？”“可能性相等吗？”，要求基于条件对比判断。​ 3、核心思路​ （1）明确“所有可能结果”：列出事件的所有等可能结果，或确定不同结果的数量。​ （2）对比“目标结果数量”：​ ①若目标结果数量越多，发生的可能性越大；​ ②若目标结果数量越少，发生的可能性越小；​ ③若不同目标结果数量相等，发生的可能性相等。​ （3）结合情境验证：若情境中用“面积”表示（如转盘），则面积占比大的区域，指针指向的可能性大，本质与“数量占比”一致（面积占比=数量占比）。​ 【名师点拨】 （1）确保“所有结果等可能”：判断前需确认结果是否“等可能”。​ （2）不混淆“结果种类”与“结果数量”。​ （3）避免“主观偏好” 影响判断，需客观根据“数量”或“面积”判断，培养理性分析思维。​ 考点03：可能性大小的应用​ 1、考点解读​：本考点是可能性大小的实际运用，核心是让学生根据事件发生的可能性大小，解决生活中的决策问题（ “如何设计抽奖规则”“如何预测结果”“如何选择更合理的方案”），能结合可能性大小分析情境，做出符合逻辑的判断或建议，体现数学与生活的联系，提升应用能力。​ 2、情境特点​ （1）包含“决策需求”：情境中存在“需要选择方案”“需要设计规则”“需要预测结果” 的需求，。​ （2）关联“可能性与实际需求”：需求与可能性大小直接相关。​ （3）场景多样化：涵盖抽奖、游戏、天气预测、购物选择等。​ 3、核心思路​ （1）明确“需求目标”：确定情境中的核心需求。​ （2）分析“可能性与需求的匹配度”：​ ①若需求是“某事件更易发生”，则设计 “该事件目标结果数量多”；​ ②若需求是“某事件更难发生”，则设计“该事件目标结果数量少”；​ ③若需求是“预测结果”，则选择“可能性最大的结果”作为预测。​ （3）提出 “具体方案或建议”：结合可能性大小，给出可操作的方案，或合理建议。​ 【名师点拨】 （1）方案需“可操作”：设计方案时，需考虑实际可行性，避免提出不可行方案。​ （2）不夸大“可能性”为“必然性”。​ （3）结合“实际场景合理性”，需在可能性大小与实际场景需求间平衡，不能仅追求数学上的可能性，忽略实际意义。​ 考点04：游戏规则的公平性​ 1、考点解读​：本考点是可能性相等的重要应用，核心是让学生理解“游戏规则公平” 的本质是“双方（或多方）获胜的可能性相等”，能根据游戏规则分析双方获胜的可能性是否相等，判断规则是否公平；若不公平，能修改规则使其公平，培养公平意识和理性分析能力。​ 2、情境特点​ （1）包含“游戏规则”：明确给出具体的游戏规则，涉及双方（或多方）参与。​ （2）聚焦“获胜可能性对比”：问题多为“这个游戏规则公平吗？为什么？”“如果不公平，如何修改规则使其公平？”，需通过对比双方获胜的可能性判断公平性。​ （3）场景以“双人游戏”为主：多为两人参与的简单游戏。​ 3、核心思路​ （1）分析“双方获胜的可能结果”：​ （2）明确游戏的“所有等可能结果”；​ （3）分别找出“甲方获胜的结果数量”和“乙方获胜的结果数量”。​ （4）判断“可能性是否相等”：​ （5）若双方获胜的结果数量相等，则获胜可能性相等，规则公平；​若双方获胜的结果数量不相等，则获胜可能性不相等，规则不公平。​ （6）修改不公平规则（若需）：​ 方法一：调整 “获胜结果范围”；​ 方法二：调整 “游戏道具”，确保修改后双方获胜可能性相等。​ 【名师点拨】 （1）确保“所有结果等可能”。​ （2）修改规则需“简单合理”：修改不公平规则时，需选择简单易操作的方法，且修改后需重新验证双方可能性是否相等，确保规则真正公平，避免“改后仍不公平”。​ ​ 考点01：事件的确定性与不确定性 【典型例题】（24-25五年级上·广东江门·期中）妈妈买了四种口味的元宵，其中黑芝麻馅5个，巧克力馅5个，花生馅5个，山楂馅5个。把这些元宵一锅煮熟，任意捞出一个，下列说法正确的是（     ）。 A．可能是黑芝麻馅 B．一定是巧克力馅 C．可能是莲蓉馅 D．不可能是山楂馅 【变式训练1】（24-25五年级上·四川乐山·期中）下面说法正确的是（     ）。 A．哥哥四年才过一次生日，这是不可能的 B．天气预报说明天下雨，那么明天一定下雨 C．一枚硬币连续抛五次都是正面朝上，再抛一次可能是正面朝上，也可能是反面朝上 【变式训练2】（24-25五年级上·四川内江·期中）有一个路口红绿灯的时间设置为：红灯80秒，绿灯30秒，黄灯3秒。当你随意经过该路口时，不可能遇到（     ）。 A．黄灯 B．绿灯 C．红灯 D．蓝灯 考点02：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题】（24-25五年级上·四川内江·期中）一个盒子里装着两种节目单卡片（唱歌与诗朗诵），每次任意摸出1张，共摸20次（摸后放回摇均），摸到唱歌15次，摸到诗朗诵5次，这个盒子里可能（     ）节目单更多。 A．诗朗诵 B．跳舞 C．唱歌 D．相声 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南永州·期中）下列成语中的事件，发生的可能性最小的是（     ）。 A．九牛一毛 B．旭日东升 C．百发百中 【变式训练2】24-25五年级上·湖北荆州·期中）从下面的扑克牌中抽一张，抽到数字（ ）的可能性最小，抽到数字（ ）的可能性最大。 考点03：可能性大小的应用 【典型例题】（24-25五年级上·山东济南·期中）小小设计师——单车抽奖活动策划： 背景信息：为了推广一款新品单车，我们决定推出购买单车即可参与的抽奖活动。每购买一辆单车，顾客均可获得一次抽奖机会，奖项设立一、二、三等奖，确保人人有奖。单车的进货价为650元，售卖价为780元。现有10辆单车待售，需要设计一个合理的抽奖方案。（奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额，确保商家不亏本。） 任务要求：请你分配各奖项人数，设计抽奖转盘。 我的方案 （1）奖项分配。 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 二等奖 三等奖 （2）在下图中设计出抽奖转盘。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（ ）种结果。要使摸出红球和蓝球可能性相等，应增加（ ）个红球。 【变式训练2】（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）小红和小雪做转盘游戏，转动转盘，指针停在阴影区域小红赢，指针停在白色区域小雪赢，想要小雪获胜的可能性大，要在下面（    ）转盘上玩。 A． B． C． D． 考点04：游戏规则的公平性 【典型例题】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【变式训练1】（24-25五年级上·河北张家口·期中）聪聪和红红做游戏，他们商量的规则是：“掷一枚骰子，如果朝上的面是大于3的数聪聪赢，如果朝上的面是小于3的数则红红赢，这个游戏规则（     ）。 A．公平 B．对红红有利 C．对聪聪有利 【变式训练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的球，两人轮流摸球，球摸出后放回去再摸。每人摸20次。如果摸到红球的次数多，王浩赢；如果摸到白球的次数多，孙洋赢。那么，从（ ）号袋子里摸球，游戏是公平的；从（ ）号袋子里摸球，王浩赢的可能性大。 一、选择题 1．（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个盒子里有5个白球，3个黄球，1个红球，任意摸一次，要想摸到红球的可能性最大，至少还要放进（     ）个红球。 A．8 B．5 C．4 2．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）下列事件中，能用“一定”描述的是（     ）。 A．后天刮大风 B．今天是2月28日，明天是2月29日 C．小红今年比明年小1岁 3．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）在男生5人、女生3人中，任选1人去扫地，结果（     ）。 A．一定选到男生 B．选到男生的可能性和女生相等 C．选到男生的可能性比女生大 4．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）某网店在促销活动中设计了一个游戏转盘，下面是统计的80位顾客转转盘的结果（每位顾客转一次）。这个转盘最有可能是下面的（     ）。    A． B． C． 5．（24-25五年级上·河北邢台·期中）水果店开业有抽奖活动，活动规则是：转一个转盘，指针停在水果类的区域上就可以获得一个榴莲。小红很想得到一个榴莲，她会选下面的（     ）转盘。 A． B． C． 6．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）元旦联欢会上，同学们表演节目，丫丫转动转盘（     ），抽到跳舞的可能性最小。 A． B． C． 二、填空题 7．（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个盒子里装有同样大小的红球2个，白球3个，黄球5个，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 8．（24-25五年级上·四川乐山·期中）“1~7”七张数字卡片，从中任意抽一张，抽到单数的可能性（ ），抽到双数的可能性（ ）。 9．（24-25五年级上·湖南娄底·期中）盒子里15个球，分别是9个白球，4个红球，剩下的都是黄球，任意摸出一个球，这个球是（ ）球的可能性最大，是（ ）球的可能性最小。 10．（24-25五年级上·四川内江·期中）用“可能”“一定”“不可能”填空。 （1）今天星期日，明天（ ）是星期一。 （2）小红的年龄（ ）比她妈妈的年龄大。 （3）下周末（ ）下雨。 11．（24-25五年级上·四川凉山·期中）我会选。 （1）可能摸出白色球的是（ ）号。 （2）可能摸出黑色球的是（ ）号。 （3）一定能摸出白色球的是（ ）号。 12．（24-25五年级上·广东东莞·期中）叶铭抛掷一个小正方体，这个小正方体各个面上写着红、蓝、红、黄、蓝、红，小正方体落地后，朝上一面的汉字可能出现的情况有（ ）种，掷到（ ）字的可能性最大。 13．（24-25五年级上·吉林白城·期中）数学实践活动课上，刘老师把6个红球、4个黄球和10个白球放入一个盒子里（如图）。 （1）兰兰从盒子里摸出一个球，摸后放回，摸出（ ）球的可能性最大，摸出（ ）球的可能性最小。 （2）如果要使摸出红球的可能性和摸出黄球的可能性一样大，那么需要再在盒子里放入（ ）个黄球。 14．（24-25五年级上·山东菏泽·期中）盒子中装有8个红球、13个黄球，这些球的大小和材质相同。从盒子中随意摸出一个球，摸出球的颜色有（ ）种可能。摸出（ ）球的可能性大。 15．（24-25五年级上·山东菏泽·期中）五年级一班有男生28人，女生20人，如果任意叫一个学生，可能会叫到男生，也可能会叫到女生，叫到（ ）的可能性小。 16．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）在巴黎奥运会乒乓球女子单打比赛中，陈梦和孙颖莎两名中国选手进入最后决赛，那么冠军属于中国选手（ ）会发生。（填一定、可能或不可能） 17．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）一个袋子里面放有16个球，其中3个红球，2个黄球，8个白球和3个黑球，任意摸一次，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，摸到（ ）球和（ ）球的可能性一样大，在袋子里（ ）（填“可能”或“不可能”）摸到蓝球。 18．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）下面是某商场的抽奖单，每位顾客抽奖一次。 一等奖 5名 手表 二等奖 10名 花生油 三等奖 20名 牙膏 （1）顾客抽到（ ）等奖的可能性最大，抽到（ ）等奖的可能性最小。 （2）张奶奶去抽奖，她（ ）抽到纸巾。（填“一定”“可能”或“不可能”） 19．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）有2、3、4、5、6五张数字卡片，任意抽出两张卡片上的数字相乘，积有（ ）种不同的可能。如果积是单数，小强赢；如果积是双数，小明赢。（ ）赢的可能性大。 20．（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）一个正方体骰子六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，如果掷到大于3，小军赢；如果掷到小于3，小明赢。”（ ）赢的可能性大。 21．（24-25五年级上·广西河池·期中）佳和超市在“十一”假期做优惠促销，凡在超市购买物品就可以参加抽奖活动。 一等奖1名 二等奖5名 三等奖20名 感谢奖500名 彩电 风扇 毛巾 护手霜一支 （1）这个活动获得一等奖的可能性（ ）。（填“大”或“小”） （2）这个活动获得感谢奖的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 22．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）一个盒子里10个大小、质地、形状完全相同的黑球和白球，任意摸出一个球，要使摸出黑球的可能性大，盒子中至少放（ ）个黑球。 23．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）一个袋子里装有形状一样的5个红球，2个白球。从袋子中摸一个球，要使摸出白球或红球的可能性一样，袋子里还应增加（ ）个白球。 三、作图题 24．（24-25五年级上·湖南永州·期中）按要求将盒子里的球涂上颜色。 （1）摸出的可能是黄球。 （2）摸出的一定是红球。 （3）摸出的不可能是白球。 25．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）根据结果，给下面的转盘涂上颜色。 （1）指针停在黑色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。 （2）指针停在黑色区域和红色区域的可能性相等。 四、解答题 26．（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）口袋里有5个球，分别写着数字1，2，3，4，5。任意摸出一个球，有几种可能？任意摸出两个球，有几种可能？ 27．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（     ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 28．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 29．（24-25五年级上·贵州安顺·期中）聪聪和明明用转盘做游戏，规定指针停在涂色区域算聪聪获胜，指针停在空白区域明明获胜，你能根据下列要求设计转盘并表示出来吗？ 30．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第四单元、可能性 专项提升07：可能性（情境化试题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：事件的确定性与不确定性 考点02：判断事件发生的可能性的大小 考点03：可能性大小的应用 考点04：游戏规则的公平性 考点01：事件的确定性与不确定性​ 1、考点解读​：本考点核心是让学生结合生活情境，区分“确定事件”（必然发生、必然不发生）和“不确定事件（随机事件）”，理解“一定”“不可能”“可能”的含义，能根据具体条件判断事件发生的确定性，培养对事件概率的初步认知。​ 2、情境特点​ （1）场景贴近生活：多选取学生熟悉的日常场景，如天气变化（“明天是否下雨”）、物品属性（“从全是红球的盒子里摸球”）、自然现象（“太阳东升西落”）、游戏结果（“掷骰子是否掷出 6 点”）等，直观易懂。​ （2）条件明确：情境中会清晰给出判断事件的关键条件（如“盒子里只有白球”），无复杂隐藏信息，便于直接根据条件判断确定性。​ （3）提问方式直接：问题多为“这个事件一定发生吗？”“可能发生吗？”“不可能发生吗？”，要求用“一定”“可能”“不可能”回答，或选择对应表述。​ 3、核心思路​ （1）分析事件与条件的关系：先明确事件内容（如 “摸出红球”），再提取情境中的关键条件（如 “盒子里的球的颜色”）。​ （2）判断事件类型：​ ①若条件确保事件必然发生，判定为“确定事件（必然事件）”，用“一定”描述；​ ②若条件确保事件必然不发生，判定为“确定事件（不可能事件）”，用“不可能”描述；​ ③若条件下事件可能发生也可能不发生，判定为“不确定事件”，用“可能”描述。​ （3）验证合理性：结合生活常识或科学规律验证判断。​ 【名师点拨】 （1）避免脱离条件判断：事件的确定性依赖具体条件，条件改变时结果可能变化，不能脱离条件直接下结论。​ （2）区分“可能” “一定”：不将“大概率事件”误判为“一定”，也不将“小概率事件”误判为“不可能”。​ 考点02：判断事件发生的可能性的大小​ 1、考点解读​：本考点是在“确定与不确定”基础上的进阶，核心是让学生理解“不确定事件发生的可能性有大小之分”，能根据情境中“事件包含的可能结果数量”或“相关条件”（如球的数量、区域面积），判断可能性大小，并用“大”“小”“相等”描述，初步建立概率的量化感知。​ 2、情境特点​ （1）包含“可量化的条件”：情境中会给出事件的所有可能结果的数量关系，通过数量或面积对比体现可能性差异。​ （2）场景聚焦“随机试验”：多为摸球、转盘、掷骰子、抽卡片等可重复进行的随机场景。​ （3）提问指向“大小比较”：问题多为“哪种情况发生的可能性大？”“哪种小？”“可能性相等吗？”，要求基于条件对比判断。​ 3、核心思路​ （1）明确“所有可能结果”：列出事件的所有等可能结果，或确定不同结果的数量。​ （2）对比“目标结果数量”：​ ①若目标结果数量越多，发生的可能性越大；​ ②若目标结果数量越少，发生的可能性越小；​ ③若不同目标结果数量相等，发生的可能性相等。​ （3）结合情境验证：若情境中用“面积”表示（如转盘），则面积占比大的区域，指针指向的可能性大，本质与“数量占比”一致（面积占比=数量占比）。​ 【名师点拨】 （1）确保“所有结果等可能”：判断前需确认结果是否“等可能”。​ （2）不混淆“结果种类”与“结果数量”。​ （3）避免“主观偏好” 影响判断，需客观根据“数量”或“面积”判断，培养理性分析思维。​ 考点03：可能性大小的应用​ 1、考点解读​：本考点是可能性大小的实际运用，核心是让学生根据事件发生的可能性大小，解决生活中的决策问题（ “如何设计抽奖规则”“如何预测结果”“如何选择更合理的方案”），能结合可能性大小分析情境，做出符合逻辑的判断或建议，体现数学与生活的联系，提升应用能力。​ 2、情境特点​ （1）包含“决策需求”：情境中存在“需要选择方案”“需要设计规则”“需要预测结果” 的需求，。​ （2）关联“可能性与实际需求”：需求与可能性大小直接相关。​ （3）场景多样化：涵盖抽奖、游戏、天气预测、购物选择等。​ 3、核心思路​ （1）明确“需求目标”：确定情境中的核心需求。​ （2）分析“可能性与需求的匹配度”：​ ①若需求是“某事件更易发生”，则设计 “该事件目标结果数量多”；​ ②若需求是“某事件更难发生”，则设计“该事件目标结果数量少”；​ ③若需求是“预测结果”，则选择“可能性最大的结果”作为预测。​ （3）提出 “具体方案或建议”：结合可能性大小，给出可操作的方案，或合理建议。​ 【名师点拨】 （1）方案需“可操作”：设计方案时，需考虑实际可行性，避免提出不可行方案。​ （2）不夸大“可能性”为“必然性”。​ （3）结合“实际场景合理性”，需在可能性大小与实际场景需求间平衡，不能仅追求数学上的可能性，忽略实际意义。​ 考点04：游戏规则的公平性​ 1、考点解读​：本考点是可能性相等的重要应用，核心是让学生理解“游戏规则公平” 的本质是“双方（或多方）获胜的可能性相等”，能根据游戏规则分析双方获胜的可能性是否相等，判断规则是否公平；若不公平，能修改规则使其公平，培养公平意识和理性分析能力。​ 2、情境特点​ （1）包含“游戏规则”：明确给出具体的游戏规则，涉及双方（或多方）参与。​ （2）聚焦“获胜可能性对比”：问题多为“这个游戏规则公平吗？为什么？”“如果不公平，如何修改规则使其公平？”，需通过对比双方获胜的可能性判断公平性。​ （3）场景以“双人游戏”为主：多为两人参与的简单游戏。​ 3、核心思路​ （1）分析“双方获胜的可能结果”：​ （2）明确游戏的“所有等可能结果”；​ （3）分别找出“甲方获胜的结果数量”和“乙方获胜的结果数量”。​ （4）判断“可能性是否相等”：​ （5）若双方获胜的结果数量相等，则获胜可能性相等，规则公平；​若双方获胜的结果数量不相等，则获胜可能性不相等，规则不公平。​ （6）修改不公平规则（若需）：​ 方法一：调整 “获胜结果范围”；​ 方法二：调整 “游戏道具”，确保修改后双方获胜可能性相等。​ 【名师点拨】 （1）确保“所有结果等可能”。​ （2）修改规则需“简单合理”：修改不公平规则时，需选择简单易操作的方法，且修改后需重新验证双方可能性是否相等，确保规则真正公平，避免“改后仍不公平”。​ ​ 考点01：事件的确定性与不确定性 【典型例题】（24-25五年级上·广东江门·期中）妈妈买了四种口味的元宵，其中黑芝麻馅5个，巧克力馅5个，花生馅5个，山楂馅5个。把这些元宵一锅煮熟，任意捞出一个，下列说法正确的是（     ）。 A．可能是黑芝麻馅 B．一定是巧克力馅 C．可能是莲蓉馅 D．不可能是山楂馅 【答案】A 【分析】根据题意可知，一锅煮熟的元宵，有四种口味，各有5个，所以任意捞一个，可能是黑芝麻馅、可能是巧克力馅，可能是花生馅，也可能是山楂馅，锅里有的口味都有可能捞到，据此解答。 【详解】A。可能是黑芝麻馅；说法正确； B．一定是巧克力；也许可能是黑芝麻馅，可能是花生馅，也可能是山楂馅，说法错误； C．可能是莲蓉馅；没有莲蓉馅，不可能是莲蓉馅，说法错误； D．不可能是山楂馅；也可能是山楂馅，说法错误。 妈妈买了四种口味的元宵，其中黑芝麻馅5个，巧克力馅5个，花生馅5个，山楂馅5个。把这些元宵一锅煮熟，任意捞出一个，说法正确的是可能是黑芝麻馅。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25五年级上·四川乐山·期中）下面说法正确的是（     ）。 A．哥哥四年才过一次生日，这是不可能的 B．天气预报说明天下雨，那么明天一定下雨 C．一枚硬币连续抛五次都是正面朝上，再抛一次可能是正面朝上，也可能是反面朝上 【答案】C 【分析】对每个选项进行分析； 选项A可能哥哥的生日是在闰年的2月29日，所以四年才可以过一次； 选项B天气预报说明天下雨，肯定要下雨了说法太过绝对。 选项C小明抛一枚硬币，5次都是正面朝上，如果再抛一次，不一定是正面朝上。 【详解】A.可能哥哥的生日是在闰年的2月29日，所以四年才可以过一次。所以原题说法是错误的； B.天气预报说明天下雨，明天不一定下雨，只是明天下雨的可能性很大。所以原题说法说法是错误的； C.一枚硬币连续抛五次都是正面朝上，再抛一次可能是正面朝上，也可能是反面朝上。原题说法正确。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级上·四川内江·期中）有一个路口红绿灯的时间设置为：红灯80秒，绿灯30秒，黄灯3秒。当你随意经过该路口时，不可能遇到（     ）。 A．黄灯 B．绿灯 C．红灯 D．蓝灯 【答案】D 【分析】事件的确定性与不确定性：无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件；据此解答。 【详解】通过分析可得：红绿灯没有设置蓝灯，则随意经过该路口时，可能遇到红灯，可能遇到绿灯，可能遇到黄灯，不可能遇到蓝灯。 故答案为：D 考点02：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题】（24-25五年级上·四川内江·期中）一个盒子里装着两种节目单卡片（唱歌与诗朗诵），每次任意摸出1张，共摸20次（摸后放回摇均），摸到唱歌15次，摸到诗朗诵5次，这个盒子里可能（     ）节目单更多。 A．诗朗诵 B．跳舞 C．唱歌 D．相声 【答案】C 【分析】根据题意，摸到哪种卡片的次数多，可能盒子里这种卡片的数量就多。据此解答。 【详解】通过分析可得： 15＞5，则这个盒子里可能唱歌节目单更多。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南永州·期中）下列成语中的事件，发生的可能性最小的是（     ）。 A．九牛一毛 B．旭日东升 C．百发百中 【答案】A 【分析】先理解词语的意思，再根据一定事件是事件一定会发生的；不可能事件是事件一定不会发生；可能事件是这个情况可能会发生，可能不会发生；可能性最小，是指这个时间可能会发生，但是发生的几率非常小，据此逐项分析即可。 【详解】A．九牛一毛用来形容一件事件发生的可能性非常小。 B．旭日东升，太阳每天从东方升起，是一定会发生的。 C．百发百中，是指一百次射击，会有一百次命中，即命中的可能性是一定会发生。 从分析可知，可能性最小的是九牛一毛。 故答案为：A 【变式训练2】24-25五年级上·湖北荆州·期中）从下面的扑克牌中抽一张，抽到数字（ ）的可能性最小，抽到数字（ ）的可能性最大。 【答案】 4 2 【分析】可能性大小的判断，从数字的张数上分析。数字的张数最多的，抽到的可能性最大，数字的张数最少的，抽到的可能性最小，数字的张数相等的，抽到的可能性一样。 【详解】根据分析可得： 在这些扑克牌中，数字2有3张，数字3有2张，数字4有1张，因此抽到数字4的可能性最小，抽到数字2的可能性最大。 考点03：可能性大小的应用 【典型例题】（24-25五年级上·山东济南·期中）小小设计师——单车抽奖活动策划： 背景信息：为了推广一款新品单车，我们决定推出购买单车即可参与的抽奖活动。每购买一辆单车，顾客均可获得一次抽奖机会，奖项设立一、二、三等奖，确保人人有奖。单车的进货价为650元，售卖价为780元。现有10辆单车待售，需要设计一个合理的抽奖方案。（奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额，确保商家不亏本。） 任务要求：请你分配各奖项人数，设计抽奖转盘。 我的方案 （1）奖项分配。 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 二等奖 三等奖 （2）在下图中设计出抽奖转盘。 【答案】见详解 【分析】（1）一辆单车盈利：780－650＝130元。已知奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额：即奖品总预算130×10＝1300元。每个购买单车的人都能中奖，说明奖品总数＝购买人数＝单车数＝10。要使获一等奖的可能性最小，获三等奖的可能性最大，数量分配如下：一等奖（1个）：奖品单价700元；二等奖（3个）：总价值300元，每份奖品单价100元；三等奖（6个）：总价值约300元，每份奖品单价50元。 （2）根据一共有10个奖项，将抽奖转盘平均分成10份，一等奖占1份，二等奖占3份，三等奖占6份，据此画图即可。 【详解】我的方案： （1）奖品总价： （780－650）×10 ＝130×10 ＝1300（元） 1×700＋3×100＋6×50 ＝700＋300＋300 ＝1300（元） 奖项分配如下表： 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 1 700 1300 二等奖 3 100 三等奖 6 50 （2）抽奖转盘如下图： 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（ ）种结果。要使摸出红球和蓝球可能性相等，应增加（ ）个红球。 【答案】 3/三 3 【分析】盒子里有几种颜色的球就有几种可能的结果，盒子里哪种颜色球的数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大；盒子里哪种颜色球的数量越少，摸出该种颜色球的可能性就越小；要使摸出红球和蓝球可能性相等，那么红球和蓝球的数量相等，据此解答。 【详解】分析可知，一个盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，从盒中摸一个球，可能有3种结果。要使摸出红球和蓝球可能性相等，应增加8－5＝3个红球。 【变式训练2】（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）小红和小雪做转盘游戏，转动转盘，指针停在阴影区域小红赢，指针停在白色区域小雪赢，想要小雪获胜的可能性大，要在下面（    ）转盘上玩。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于要使小雪获胜的可能性大，那么只要白色区域的面积大，则小雪获胜的可能性就大，据此逐项分析即可。 【详解】 A．白色区域和阴影部分区域面积一样大，不符合题意； B．白色区域面积大于阴影部分区域面积，符合题意； C．白色区域面积小于阴影部分区域面积，不符合题意； D．白色区域和阴影部分区域面积一样大，不符合题意。 故答案为：B 考点04：游戏规则的公平性 【典型例题】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；见详解；（2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答 【详解】（1）1＋3＝4（个）  6＞4 答：这个游戏不公平，因为红棋子的个数大于绿棋子和黄棋子的个数和，摸到红棋子的可能性大，小刚赢的可能性大。 （2）减少2个红棋子，这样红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，这样游戏公平才公平。（答案不唯一） 【变式训练1】（24-25五年级上·河北张家口·期中）聪聪和红红做游戏，他们商量的规则是：“掷一枚骰子，如果朝上的面是大于3的数聪聪赢，如果朝上的面是小于3的数则红红赢，这个游戏规则（     ）。 A．公平 B．对红红有利 C．对聪聪有利 【答案】C 【分析】分析题目，分别找出朝上的面是大于3的数和朝上的面是小于3的数，哪一种情况对应的数多，哪种情况赢的可能性就大，据此解答。 【详解】掷一枚骰子，朝上的面是大于3的数是：4，5，6，有3个；朝上的面是小于3的数是：1，2，有2个；所以聪聪赢的可能性比红红赢的可能性大，所以这个游戏规则对聪聪有利。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的球，两人轮流摸球，球摸出后放回去再摸。每人摸20次。如果摸到红球的次数多，王浩赢；如果摸到白球的次数多，孙洋赢。那么，从（ ）号袋子里摸球，游戏是公平的；从（ ）号袋子里摸球，王浩赢的可能性大。 【答案】 ② ① 【分析】红球和白球数量相同时，王浩和孙洋赢的可能性相同；红球数量多，则王浩赢的可能性大，据此解答。 【详解】由分析可知： 从②号袋子里摸球，游戏是公平的； 从①号袋子里摸球，王浩赢的可能性大。 一、选择题 1．（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个盒子里有5个白球，3个黄球，1个红球，任意摸一次，要想摸到红球的可能性最大，至少还要放进（     ）个红球。 A．8 B．5 C．4 【答案】B 【分析】只要盒子里的红球数量最多，摸到红球的可能性就最大，红球数量比目前最多的白球多1个即可，据此分析。 【详解】5＋1－1＝5（个） 至少还要放进5个红球。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）下列事件中，能用“一定”描述的是（     ）。 A．后天刮大风 B．今天是2月28日，明天是2月29日 C．小红今年比明年小1岁 【答案】C 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】A．后天的天气情况是随机事件中的可能事件，后天可能刮大风； B．平年2月28天，闰年2月29天，今天是2月28日，不确定年份，所以明天可能是2月29日； C．年龄情况是准确的，小红今年一定比明年小1岁。 能用“一定”描述的是小红今年比明年小1岁。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）在男生5人、女生3人中，任选1人去扫地，结果（     ）。 A．一定选到男生 B．选到男生的可能性和女生相等 C．选到男生的可能性比女生大 【答案】C 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较男生、女生的人数，人数多的，选到的可能性就大；人数少的，选到的可能性就小；人数相等时，选到男生的可能性和女生相等。 【详解】5＞3 男生的人数比女生多，所以结果选到男生的可能性比女生大。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）某网店在促销活动中设计了一个游戏转盘，下面是统计的80位顾客转转盘的结果（每位顾客转一次）。这个转盘最有可能是下面的（     ）。    A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意分析可知，抽中△的次数比抽中□的次数少很多，根据可能性的知识，可能性越大，数量越多，可能性越小，数量越少，所以在转盘当中，△和□的数量也应相差很大，据此判断即可。 【详解】A．△有2个，□有4个；该选项符合题意。 B．△有3个，□有3个；该选项不符合题意。 C．△有4个，□有2个；该选项不符合题意。 故答案为：A 5．（24-25五年级上·河北邢台·期中）水果店开业有抽奖活动，活动规则是：转一个转盘，指针停在水果类的区域上就可以获得一个榴莲。小红很想得到一个榴莲，她会选下面的（     ）转盘。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据转盘中区域面积越大，对应可能性也就越大；想得到榴莲的可能性最大，那么转盘中的水果区域要最大，白菜的面积要最小；据此解答。 【详解】根据分析，水果区域的面积最大，白菜的面积最小，所以想得到一个榴莲，她会选转盘。 故答案为：C 6．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）元旦联欢会上，同学们表演节目，丫丫转动转盘（     ），抽到跳舞的可能性最小。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较三个转盘中各种表演节目所占区域的大小，要想抽到跳舞的可能性最小，那么跳舞所占的区域要最小，据此选择。 【详解】A．跳舞占的区域最小，所以抽到跳舞的可能性最小； B．跳舞、相声、朗诵、唱歌占的区域一样大，所以抽到跳舞的可能性与抽到相声、朗诵、唱歌的可能性一样大； C．跳舞占的区域最大，所以抽到跳舞的可能性最大。 故答案为：A 二、填空题 7．（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个盒子里装有同样大小的红球2个，白球3个，黄球5个，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 【答案】 黄 红 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种颜色球的可能性就最大；哪种颜色球的数量最少，摸到哪种颜色球的可能性就最小，据此分析。 【详解】一个盒子里装有同样大小的红球2个，白球3个，黄球5个，5＞3＞2，任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 8．（24-25五年级上·四川乐山·期中）“1~7”七张数字卡片，从中任意抽一张，抽到单数的可能性（ ），抽到双数的可能性（ ）。 【答案】 大 小 【分析】在这7张数字卡片中，双数有2、4、6共3张，单数有1、3、5、7共4张，要判断抽到单数和双数的可能性的大小，直接比较它们的个数即可。 【详解】“1~7”七张数字卡片，单数有4个，双数有3个； 4＞3 所以抽到单数的可能性大，抽到双数的可能性小。 9．（24-25五年级上·湖南娄底·期中）盒子里15个球，分别是9个白球，4个红球，剩下的都是黄球，任意摸出一个球，这个球是（ ）球的可能性最大，是（ ）球的可能性最小。 【答案】 白 黄 【分析】依据题意可知，盒子里面的哪一种球的数量越多，摸到的可能性就越大。 【详解】黄球：15－9－4＝2（个） 9＞4＞2 则这个球是白球的可能性最大，是黄球的可能性最小。 10．（24-25五年级上·四川内江·期中）用“可能”“一定”“不可能”填空。 （1）今天星期日，明天（ ）是星期一。 （2）小红的年龄（ ）比她妈妈的年龄大。 （3）下周末（ ）下雨。 【答案】（1）一定 （2）不可能 （3）可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】（1）今天星期日，明天一定是星期一。 （2）小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 （3）下周末可能下雨。 11．（24-25五年级上·四川凉山·期中）我会选。 （1）可能摸出白色球的是（ ）号。 （2）可能摸出黑色球的是（ ）号。 （3）一定能摸出白色球的是（ ）号。 【答案】（1）③；（2）③；（3）② 【分析】盒子里全是黑球，一定摸到黑球；盒子里全是白球，一定摸到白球；盒子里有黑球也有白球，可能摸出白球也可能摸出黑球。据此解答。 【详解】（1）可能摸出白色球的是③号。 （2）可能摸出黑色球的是③号。 （3）一定能摸出白色球的是②号 12．（24-25五年级上·广东东莞·期中）叶铭抛掷一个小正方体，这个小正方体各个面上写着红、蓝、红、黄、蓝、红，小正方体落地后，朝上一面的汉字可能出现的情况有（ ）种，掷到（ ）字的可能性最大。 【答案】 3/三 红 【分析】正方体各面有几种字，就有几种可能出现的结果；比较各种字的数量，哪个字的数量多，掷到哪个字的可能性就大，据此分析。 【详解】小正方体有红、蓝、黄3种字，红有3个，蓝有2个，黄有1个，3＞2＞1，朝上一面的汉字可能出现的情况有3种，掷到红字的可能性最大。 13．（24-25五年级上·吉林白城·期中）数学实践活动课上，刘老师把6个红球、4个黄球和10个白球放入一个盒子里（如图）。 （1）兰兰从盒子里摸出一个球，摸后放回，摸出（ ）球的可能性最大，摸出（ ）球的可能性最小。 （2）如果要使摸出红球的可能性和摸出黄球的可能性一样大，那么需要再在盒子里放入（ ）个黄球。 【答案】（1） 白 黄 （2）2 【分析】（1）比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸出哪种颜色球的可能性就最大；哪种颜色球的数量最少，摸出哪种颜色球的可能性就最小，据此分析； （2）只要盒子里红球和黄球的数量一样多，摸出红球的可能性和摸出黄球的可能性就一样大，用红球数量－黄球数量即可。 【详解】（1）10＞6＞4 摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 （2）6－4＝2（个） 需要再在盒子里放入2个黄球。 14．（24-25五年级上·山东菏泽·期中）盒子中装有8个红球、13个黄球，这些球的大小和材质相同。从盒子中随意摸出一个球，摸出球的颜色有（ ）种可能。摸出（ ）球的可能性大。 【答案】 2/两 黄 【分析】盒子中只有红、黄两种颜色的球，因此摸出球的颜色有2种可能；根据可能性大小的判断：比较红球和黄球的个数，个数越多，发生的可能性越大；个数越少，发生的可能性越小；个数一样多，则发生的可能性一样大。 【详解】盒子中有8个红球、13个黄球，从盒子中随意摸出一个球，摸出球的颜色可能是红球，也可能是黄球，因此有2种可能；因为黄球的个数比红球的个数多，因此摸出黄球的可能性大。 因此摸出球的颜色有2种可能，摸出黄球的可能性大。 15．（24-25五年级上·山东菏泽·期中）五年级一班有男生28人，女生20人，如果任意叫一个学生，可能会叫到男生，也可能会叫到女生，叫到（ ）的可能性小。 【答案】女生 【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定，结合实际进行判断。比较男生、女生的人数，人数较多的，叫到的可能性大，反之，可能性小。 【详解】20＜28，女生人数小于男生人数，所以叫到女生的可能性小。 16．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）在巴黎奥运会乒乓球女子单打比赛中，陈梦和孙颖莎两名中国选手进入最后决赛，那么冠军属于中国选手（ ）会发生。（填一定、可能或不可能） 【答案】一定 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】因为进入最后决赛的两名选手都是中国选手，冠军将在这两名选手中决出，那么冠军属于中国选手一定会发生。 17．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）一个袋子里面放有16个球，其中3个红球，2个黄球，8个白球和3个黑球，任意摸一次，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，摸到（ ）球和（ ）球的可能性一样大，在袋子里（ ）（填“可能”或“不可能”）摸到蓝球。 【答案】 白 黄 红 黑 不可能 【分析】只有颜色不同的小球，数量越多被摸到的可能性越大；数量越少被摸到的可能性越小；数量相同被摸到的可能性相同；没有蓝色的小球是不可能摸到这个颜色的小球的。 【详解】8＞3＞2 一个袋子里面放有16个球，其中有3个红球，2个黄球，8个白球和3个黑球，任意摸一次，摸到白球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小，摸到红球和黑球的可能性一样大，在袋子里不可能摸到蓝球。 18．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）下面是某商场的抽奖单，每位顾客抽奖一次。 一等奖 5名 手表 二等奖 10名 花生油 三等奖 20名 牙膏 （1）顾客抽到（ ）等奖的可能性最大，抽到（ ）等奖的可能性最小。 （2）张奶奶去抽奖，她（ ）抽到纸巾。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】（1） 三 一 （2）不可能 【分析】（1）抽奖单上有三种奖项，那么每位顾客抽奖抽到一等、二等、三等奖的可能都有，哪个奖项设置的获奖人数越多，抽到哪类奖的可能性越大，反之则越小； （2）张奶奶去抽奖，若中奖所得到的奖品是手表、花生油、牙膏中的一个，纸巾不是设定的奖品，据此解答。 【详解】（1）5＜10＜20，一等奖设置5名获奖者，三等奖设置20名获奖者，所以顾客抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。 （2）因为纸巾不是设定的奖品，所以张奶奶去抽奖，她不可能抽到纸巾。 19．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）有2、3、4、5、6五张数字卡片，任意抽出两张卡片上的数字相乘，积有（ ）种不同的可能。如果积是单数，小强赢；如果积是双数，小明赢。（ ）赢的可能性大。 【答案】 9 小明 【分析】先确定1个数字，用其余数字去搭配，写出所有两数相乘的积，确定所有不同的可能；比较单数和双数的个数，单数多，小强赢的可能性大，双数多，小明赢的可能性大。 【详解】2×3＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12 3×4＝12、3×5＝15、3×6＝18 4×5＝20、4×6＝24 5×6＝30 有2、3、4、5、6五张数字卡片，任意抽出两张卡片上的数字相乘，积可能是6、8、10、12、15、18、20、24、30，积有9种不同的可能。单数有15，共1个，双数有6、8、10、12、12、18、20、24、30，共9个，1＜9，小明赢的可能性大。 20．（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）一个正方体骰子六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，如果掷到大于3，小军赢；如果掷到小于3，小明赢。”（ ）赢的可能性大。 【答案】小军 【分析】由题意可知，六个面上分别写着数字1～6，则大于3的数字有4、5、6三个数字；小于3的数字有1、2两个数字，所以掷骰子时结果是大于3的可能性比小于3的可能性大，故小军赢的可能性大。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个正方体骰子六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，如果掷到大于3，小军赢；如果掷到小于3，小明赢。”小军赢的可能性大。 21．（24-25五年级上·广西河池·期中）佳和超市在“十一”假期做优惠促销，凡在超市购买物品就可以参加抽奖活动。 一等奖1名 二等奖5名 三等奖20名 感谢奖500名 彩电 风扇 毛巾 护手霜一支 （1）这个活动获得一等奖的可能性（ ）。（填“大”或“小”） （2）这个活动获得感谢奖的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】（1）小 （2）大 【分析】比较各种奖项的数量，数量少的奖项获得的可能性小；数量多的奖项获得的可能性大，据此分析。 【详解】（1）1＜5＜20＜500，这个活动获得一等奖的可能性小。 （2）500＞20＞5＞1，这个活动获得感谢奖的可能性大。 22．（24-25五年级上·湖北恩施·期中）一个盒子里10个大小、质地、形状完全相同的黑球和白球，任意摸出一个球，要使摸出黑球的可能性大，盒子中至少放（ ）个黑球。 【答案】6 【分析】哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，要使摸出黑球的可能性大，黑球的个数就要比白球多。也就是黑球的个数至少比球的总个数的一半多一个即可。据此解答即可。 【详解】黑： 10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 白：10－6＝4（个） 6＞4 盒子中至少放6个黑球。 23．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）一个袋子里装有形状一样的5个红球，2个白球。从袋子中摸一个球，要使摸出白球或红球的可能性一样，袋子里还应增加（ ）个白球。 【答案】3 【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。哪种颜色的球数量越多，摸到的可能性就越大；两种颜色的球数量相等，则摸到的可能性就相等；要使摸出红球、白球的可能性相等，则两种颜色的球数量相等；用红球的数量减去白球的数量，所得差即为袋子里还应增加多少个白球。 【详解】5－2＝3（个） 因此袋子里还应增加3个白球。 三、作图题 24．（24-25五年级上·湖南永州·期中）按要求将盒子里的球涂上颜色。 （1）摸出的可能是黄球。 （2）摸出的一定是红球。 （3）摸出的不可能是白球。 【答案】见详解 【分析】（1）盒子里有黄球也有其它颜色的球，摸出的可能是黄球； （2）盒子里全是红球，摸出的一定是红球； （3）盒子里没有白球，摸出的不可能是白球。 【详解】 （1）（涂法不唯一） （2） （3）（涂法不唯一） 25．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）根据结果，给下面的转盘涂上颜色。 （1）指针停在黑色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。 （2）指针停在黑色区域和红色区域的可能性相等。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）转盘盘面上有全等的扇形区域，指针对准每个区域的机会相等，当黑色区域区域的数量大于红色区域的数量，那么指针停在黑色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。 （2）当黑色区域的数量等于红色区域的数量，指针停在黑色区域和红色区域的可能性相等。 【详解】（1）（2）作图如下： （答案不唯一） 四、解答题 26．（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）口袋里有5个球，分别写着数字1，2，3，4，5。任意摸出一个球，有几种可能？任意摸出两个球，有几种可能？ 【答案】5种；10种 【分析】一共有5个球，任意摸出一个球，每种球都有可能摸到，所以有5种可能； 如果任意摸出两个球，每两种球都有可能摸在一起，用列举法把所有情况列举出来；据此解答即可。 【详解】任意摸出一个球，每种球都有可能摸到，所以有5种可能； 任意摸出两个球，可以是： 1和2；1和3；1和4；1和5 2和3；2和4；2和5 3和4；3和5 4和5 共10种可能。 答：任意摸出一个球，有5种可能，任意摸出两个球，有10种可能。 27．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（     ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【详解】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 28．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）公平，因为小刚和小亮赢的可能性相等 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答。 【详解】（1）盒子里的红棋子数量是5个，黄棋子与绿棋子数量之和也是5个，小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 29．（24-25五年级上·贵州安顺·期中）聪聪和明明用转盘做游戏，规定指针停在涂色区域算聪聪获胜，指针停在空白区域明明获胜，你能根据下列要求设计转盘并表示出来吗？ 【答案】见详解 【分析】观察可知，转盘平均分为8份，份数多的可能性就大，据此解答。 【详解】（1）指针停在涂色区域算聪聪获胜，要使聪聪获胜可能性比较大 ，那么涂色部分可以是5份，空白3份。（答案不唯一）如下图： （2）指针停在空白区域明明获胜，要使明明获胜可能性比较大 ，那么涂色部分可以是2份，空白6份。（答案不唯一）如下图： （3）要使两个获胜的可能性一样大，涂色部分4份，空白部分4份。如下图： 30．（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 【答案】（1）图①写8个球都是黑球。 （2）图②写黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3）图③写白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【分析】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小，据此解答。 （1）一定是黑球说明所有的球都是黑色的。 （2）可能是黑球说明有黑色的球，也有别的色的球。 （3）可能是黑球、白球或黄球，说明三种颜色的球都有，摸出白球的可能性最大说明白球的数量最多，摸出黄球的可能性最小说明黄球的数量最少。 【详解】（1） 答：8个球都是黑球。 （2） 答：黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3） 答：白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $