专题11.1 杠杆（知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 ）-2025-2026学年苏科版物理九年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题11.1 杠杆 （知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：杠杆动态分析 1 知识点梳理02：杠杆最小力问题 3 知识点梳理03：杆秤类问题 4 优选题型 考点讲练 4 考点1：杠杆的定义 4 考点2：生活中常见的杠杆模型 5 考点3：杠杆五要素及其判断 5 考点4：力和力臂的作图 6 考点5：了解杠杆的平衡条件 7 考点6：运用杠杆平衡原理进行计算 7 考点7：杠杆的动态平衡分析 9 考点8：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 9 考点9：探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 10 考点10：探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 12 考点11：杠杆的分类 13 考点12：杠杆的最省力问题 13 考点13：杠杆的应用 14 中考真题 实战演练 15 难度分层 拔尖冲刺 17 基础夯实 17 培优拔高 20 知识点梳理01：杠杆动态分析 1．分析思路 ①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂； ②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化； ③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。 2．举例 （1）力始终垂直于杠杆 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，由于动力始终垂直于杆，故动力臂l1始终沿杆，大小保持不变。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （2）力始终水平 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，动力臂l1变小。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （3）力始终竖直 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，动力臂l1与动力作用线、动力作用点B和支点的连线OB构成直角三角形，阻力臂l2与阻力作用线、阻力作用点A和支点的连线OA也构成直角三角形，两三角形相似，则。由于OA、OB的长度不变，l1与之比不变，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态，则有Fl1＝Gl2，易得，又由于阻力不变，则动力F不变。 （4）力始终转动 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆不动，处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2不变，动力臂l1先变大后变小。因此，动力F在转动的过程中先变小后变大。 知识点梳理02：杠杆最小力问题 1． 分析思路 由F1l1=F2l2可知，想获得最小动力，就需要尽可能增大l1或者减小F2、l2 ①如果动力作用点已经给出，那么直接用线段连接支点和动力作用点，即为最长力臂。 ②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，用线段连接支点与动力作用点，即为最长力臂。 ③依据画出的最长力臂与动力的垂直关系，在动力作用点作出最小力。 2． 举例 如图所示，在杠杆上一点A分别施加三个力，均可使杠杆保持静止，三个力的力臂都是以OA为斜边的直角三角形中的一边，其中F1和F3的力臂l1、l3均为直角边，F2的力臂l2与OA重合为斜边，根据直角三角形的相关知识可知，l2最长。由此可得，杠杆上任意一点上施加的动力的最长力臂为以该点与支点为端点的线段。当动力作用点为离支点最远的点时，动力臂最大，此时动力最小。 知识点梳理03：杆秤类问题 1． 杆秤的组成 由带有秤星的秤杆、秤砣（砝码）、秤盘、提纽等组成。称量时将被称物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处的位置就可以读出被称物体的质量。 2． 杆秤的原理 在杆秤中，提纽O为支点，被测物的重力F₂为阻力，秤砣的重力F₁为动力（忽略杠杆的自重）。通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而便可以测量出物体的质量。 根据F₁l₁=F₂l₂可知：G秤砣l1=G物l2，m秤砣l₁=m物l2 物体的质量m物=m秤砣l1/l2 考点1：杠杆的定义 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【变式训练】（23-24八年级下·河南漯河·期末）如图中的起瓶器，它属于 杠杆（填“省力”或“费力”），A、B两点中 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 （选填“向上”或“向下”）的力。 考点2：生活中常见的杠杆模型 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，当手托住铁球并绕腕关节向上转动时，手相当于一个杠杆。腕关节是杠杆的 ，铁球压在掌心上的力是 （选填“动力”或“阻力”，下同），前臂中的伸肌伸展和屈肌收缩产生 ，使托住铁球的手向上转动。 【变式训练】（2025·江苏徐州·中考真题）陈毅元帅曾说：“淮海战役的胜利，是人民群众用小车推出来的。”如图是当时群众运粮用的独轮车，请判断它应用了哪类杠杆，并简要说明你的判断依据： 。 考点3：杠杆五要素及其判断 【典例精讲】（2025·山东·中考真题）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　） A．F1为动力 B．L1为动力臂 C．F2为阻力 D．L2为阻力臂 【变式训练】（2025·江苏扬州·中考真题）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂 ，阻力臂 ，弟弟对扁担的作用力 。（填变化情况） 考点4：力和力臂的作图 【典例精讲】（2025·江苏泰州·二模）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，F2表示鱼线对鱼竿的拉力，请在图中画出F1、F2的力臂L1、L2。 【变式训练】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图所示，画出杠杆所受阻力，以及在A点施加的能使杠杆静止在图示位置的最小动力。 考点5：了解杠杆的平衡条件 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列有关“探究杠杆的平衡条件”的描述中，错误的是 （   ） A．杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态 B．安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡 C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，测力计示数会变大 D．测量过程中，若测力计指针不在整刻度线上，为方便读数可适当调节平衡螺母 【变式训练】（2024·江苏盐城·一模）图甲中均匀木板AB重为8N、长为20cm，恰好有一半伸出水平桌面静止，在B端施加一个始终竖直向上的力F，当F= N时，木板中点O恰好离开桌面；缓缓抬起B端的过程中，F的力臂变 ，如图乙，若在A端放一重为10N、边长为2cm的均匀物体M，M左端与木板A端对齐，向右缓慢推动木板 cm，AB恰好翻倒。 考点6：运用杠杆平衡原理进行计算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）根据“探究杠杆的平衡条件”实验要求，完成下列各题： (1)实验开始时，杠杆的位置如图1所示，杠杆此时处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。需将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，才能使杠杆在水平位置平衡，这样调节的目的是 。 (2)要使图2中杠杆平衡，应在A处竖直向上施加 N的拉力（题中的每个钩码重力0.5N）。当弹簧测力计由竖直地拉着变成倾斜地拉着，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)另外一组同学根据自己的实验数据，得到了如下结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。这个结论与杠杆的平衡条件并不相符，原因可能是实验过程中没有 （选填序号：①改变力的大小、②改变力的方向、③改变力的作用点）。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏淮安·开学考试）小明在实验室找到了相关器材进行了如下实验，探究杠杆平衡的条件。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 10 0.5 10 2 1 15 3 5 3 2 15 1.5 20 (1)实验前，杠杆静止时的位置如图甲所示， （是/不是）平衡状态，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，杠杆水平平衡的目的是： ； 。 (2)调节好杠杆水平平衡后，在杠杆的A点悬挂钩码如图乙，然后在B点悬挂 个钩码，杠杆重新平衡；B点撤去钩码，再用弹簧测力计 （填方向）拉，待杠杆水平平衡后记录下相关数据。由于注意力集中在记录数据上，手拉弹簧测力计的方向发生了变化，虽然杠杆依然水平平衡，但发现其示数变大，这是因为弹簧测力计拉力的力臂 （变大/变小/不变）。 (3)多次实验收集多组数据，其目的 。 考点7：杠杆的动态平衡分析 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图为坐式推肩训练器。健身杆能绕O点处的轴上下转动，配重片可增减，人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆以锻炼肩部肌肉，手推N处时，配重越重用力越 ，当配重相同时，分别推N处与M处锻炼身体，推 处用力更大；若改变M处推力方向，力臂大小 （选填“不变”或“改变”）。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏·阶段练习）图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型。 (1)分析d图斜拉桥的受力情况可知，若把桥面看成以O点为支点的杠杆，则属于 杠杆； (2)为了减小钢索承受的拉力，可适当 （选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是： 。 考点8：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【典例精讲】（2024·江苏常州·三模）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小叶同学用刻度均匀的轻质杠杆完成以下实验，已知每个钩码重0.5N。 (1)杠杆处于如图甲状态时，杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”）。杠杆是否处于水平位置平衡，是由杠杆与重垂线是否垂直来判断的，这是利用了重力的方向总是 ； (2)小叶同学完成一次操作后，实验现象如图乙所示。记录的数据为：动力F1=2N，动力臂L1=1cm；阻力F2=1N，阻力臂L2=2cm。他测出了这组数据后就得出了“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论，你认为他的结论是 （正确/错误）的，理由是 ； (3)小叶与同学又将实验改装成图丙，在A处正下方悬挂一不吸水的石块，B处施加一个与竖直方向夹角为60°的拉力F=4N，杠杆恰好在水平位置平衡，此时杠杆为 （省力/费力/等臂）杠杆。 【变式训练】（2025·广东清远·二模）同学们用杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的若干钩码探究“杠杆的平衡条件”。 (1)调节杠杆水平平衡后，第一组同学按图甲进行实验，第二组同学按图乙进行实验，你认为第 （填“一”或“二”）组实验更方便，理由是 ； (2)如图丙所示，小刚调节杠杆在水平位置平衡，然后在B点下方加挂一些钩码，若仍要保持杠杆在水平位置平衡，需要用弹簧测力计在A点施加一个竖直 （填“向上”或“向下”）的动力； (3)保持所挂钩码位置不变，不断改变弹簧测力计的作用点，每次都使得杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计施加的动力F与其力臂的图像如图丁所示。由图像可知，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积（图丁中阴影部分）是 （填“相等”或“不等”）的； (4)如图戊所示，在杠杆左侧挂一轻质小桶，桶里装满水，测力计示数为 N时，杠杆平衡，则水的质量为80g；若保持小桶和弹簧测力计的位置不变，改装满另一种液体时，测力计示数变为1N，则这种液体的密度为 （g取10N/kg）。根据此原理，可以制作杠杆密度计，要使其测量精度更高一些，应选择容积更 的空桶。 考点9：探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 【典例精讲】（24-25九年级下·江苏苏州·期中）“探究杠杆的平衡条件”的实验中 (1)如图甲所示，在A点挂2个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为 N； (2)如图乙所示，保持A点所挂钩码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F与其力臂的乘积变化情况是（） A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大 (3)竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，拉力的力臂 ，弹簧测力计的示数 ；（变大/变小不变） (4)小华用如图丁所示的装置进行探究，发现总是无法得到教材上的杠杆平衡条件，其原因是： 【变式训练】（24-25九年级上·江苏盐城·期末）在探究“杠杆平衡条件”的实验中： (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示位置静止，此时杠杆 （是/不是）处于平衡状态；此时我们常把杠杆的平衡螺母向 调，直至在水平位置平衡，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡目的是可方便测量 ； (2)如图乙，在A点挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，g取10N/kg，弹簧测力计的示数为 N； (3)如图丙，左边的钩码个数和位置保持不变，弹簧测力计的作用点固定，只改变其与水平方向的夹角θ，仍使杠杆水平方向平衡，能描述测力计示数F与θ关系的大致图像是________。 A． B． C． D． (4)如图丁，小刚实验时发现，当杠杆水平平衡时，与小明得出的杠杆平衡条件不相符，可能的原因是 。 (5)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是________。 A．使测量数据更准确 B．多次测量取平均值减小误差 C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性 考点10：探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 【典例精讲】（2025·江苏连云港·二模）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： 在杠杆调节平衡后，在如图所示A点悬挂4个钩码（每个钩码重0.5N），在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置再次平衡，此时测力计示数F= N，重复多次实验，进一步探究杠杆的平衡条件，若保持弹簧测力计挂的位置不变，绕B点向右缓慢转动弹簧测力计，使杠杆仍保持水平平衡，则此时弹簧测力计的示数 （填“变大”、“变小”或“不变”）这一操作可以加深对 （填物理量名词）的理解。 【变式训练】（2025·江苏南京·三模）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)如图甲，杠杆是否处于平衡状态？ ．调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于 ； (2)如图乙，小明在杠杆位置挂一个弹簧测力计，在位置挂两个钩码，现将弹簧测力计从位置移到C位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数 （填变化情况）； (3)实验结束后，小明制作了如图丙所示的杆秤，若固定、的位置以及小桶的质量，则杆秤上质量的刻度 （选填“均匀”“左密右疏”或“左疏右密”）．经测试发现其能够称量物体的最大质量太小．下列操作中，可以使该杆秤的最大称量值变大的有 。 A．将a点向左移        B．将点向左移 C．将、点都向右移动等长距离    D．换一个质量更大的秤砣 考点11：杠杆的分类 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏·期中）如图所示的用具中，在使用时属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．羊角锤 C．钓鱼竿 D．天平 【变式训练】（2025·河南平顶山·三模）下列图中的工具在使用时能起到“省距离”作用的是（　　） A．天平 B．起瓶器 C．镊子 D．铁皮剪 考点12：杠杆的最省力问题 【典例精讲】（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 【变式训练】（2025·江苏南京·一模）如图所示，轻杆OB在外力作用下保持静止（O为支点），请在图中画出B点施加的最小力F1和阻力臂l2。 考点13：杠杆的应用 【典例精讲】（2025·江苏镇江·二模）图1为旅行衣架，利用椅背做支撑晾晒衣物，图2为其简化示意图。挂衣物时，该衣架可以看成 ，在 点（选填“B”、“C”或“D”）挂衣物，A对椅背的作用力最小。若忽略衣架重，OA∶AD=3：4，将6N的衣物挂在D处时， A对椅背的水平压力为 N。 【变式训练】（23-24九年级上·江苏苏州·期末）图甲是《天工开物》中记载的一种农业生产汲水装置——辘，图乙是它提水时的示意图，为方便提水，应按照 （省力/费力）杠杆来设计，支点是 （A/B/C）点；图丙中水龙头开关的设计也应用了同样原理，开关选用 （①/②）效果更好。 1．（2025·江苏苏州·中考真题）物理学中，浮力的作用点叫浮心，浮心的位置就是那部分被排开液体的重心位置（即物体浸在液体里的那一部分的重心位置）。如图所示一均匀细长棒AB长为L，质量为m，A端用细线悬挂起来且悬线竖直，B端无阻碍地斜向浸在水池中，当它稳定静止时，棒浸入水中部分的长度是0.6L，则细棒的浮心距A端的距离等于 （用题中字母表示），棒的密度为 kg/m³。 2．（2025·江苏无锡·中考真题）用如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，请在图中画出： （1）杠杆所受拉力的力臂L1； （2）杠杆所受阻力F2的示意图。 3．（2025·江苏南通·中考真题）图中所示杠杆处于平衡状态（　　） A．将A处砝码移到C，B处砝码移到D时，杠杆重新达到平衡 B．将A、B两处砝码各减掉一个时，杠杆仍保持平衡 C．将A处砝码移到E，B处砝码增加两个时，杠杆重新达到平衡 D．将B处砝码移到F，并增加一个砝码时，杠杆重新达到平衡 4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图所示，这是家用水龙头的示意图，作用在A点的力F向上抬起把手可打开水龙头。若将把手视为绕O点转动的杠杆，请画出使杠杆转动的最小作用力。 5．（2025·江苏镇江·中考真题）日，某建筑工地上有几台巨大的起重设备“塔吊”，其主要构成为电动机和机械装置两个部分，简化组成如图所示，M为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB的长度为22m。当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1.2t。在某次起吊作业中，该“塔吊”电动机正常工作时，通过载重小车从距离O点为10m的载重臂上把一质量为2.4t的重物匀速提升20m。（不计载重小车、挂钩、滑轮组和钢丝绳的重力及摩擦，横梁AB每一格长度相等） (1)当起重臂水平平衡时，由图可知，配重M的悬挂位置A点与O点的距离是 m； (2)①起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力是 N； ②在这次起吊过程中，塔吊上的电动机做功，则电动机对重物做功的效率为多少 ？（结果保留整数）； ③将此重物从起吊点提升20m完成起吊后，为保证塔吊继续安全工作，载重小车最多还能向B点方向接着再平移多少米 ？ 基础夯实 1．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）生活中有很多的杠杆，如图所示，下列属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．食品夹子 C．开瓶起子 D．托盘天平 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小华用苹果和桔子来玩跷跷板，如图所示。她将苹果、桔子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来，使杆顺时针转动的力是（    ） A．桔子的重力 B．桔子对杆的压力 C．苹果的重力 D．苹果对杆的压力 3．（2025·湖北·一模）学习杠杆知识后，苗苗同学结合物理和生物学知识，对人体中的杠杆——前臂进行了研究。如图是她利用前臂举起重物的情景，对此过程分析正确的是（　　） A．前臂是一根省力杠杆，缺点是费距离 B．前臂杠杆的支点在肘关节处 C．前臂杠杆的动力是桡骨对肱二头肌的力 D．前臂杠杆的阻力是重物的重力 4．（2025·甘肃天水·二模）妈妈带着小明和妹妹在玩跷跷板，转轴相当于杠杆的 ，妹妹和妈妈的总重力比小明的重力大，如图所示跷跷板恰好在水平位置平衡；若妈妈放下妹妹（位置不变），为使跷跷板水平平衡，小明应适当 （选填“远离”或“靠近”）转轴。 5．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示是用扳手拧螺母的情景。如果用同样大小的力拧螺母，则在 （选填“A”或“B”）点施加力更容易将螺母拧紧；要想拧开螺母，则与拧紧螺母施加力的 不同。 6．（2025·安徽宿州·三模）如图所示是用道钉撬撬道钉的情景，道钉撬可视为以O为支点的杠杆，道钉对道钉撬的阻力的大小为4000N，阻力臂为0.06m，杆长为1.2m（图中未画出），斜杆与水平面的夹角为，不计道钉撬自身重力，则撬开道钉的最小动力为 N。 7．（2025·江西新余·模拟预测）五一假期，在分宜电厂螺蛳小镇袁河水域开展了一场激烈的划龙舟比赛，如图所示，划龙舟时使用的船桨属于 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）；根据力的作用是 可知：要想龙舟往前走，就要往后划水。 8．（2025·湖北荆州·三模）用手提起重物时，前臂可简化为杠杆：桡骨在肱二头肌牵引力的作用下，绕肘关节（支点O）转动，如图甲所示，其简化示意图如图乙。请在图乙中画出动力的力臂和阻力（作用点在A点）的示意图。 9．（2025·河南平顶山·一模）如图，建筑工地上工人师傅正在用撬棒撬石头，其中图是简化图。请你利用学过的杠杆知识，在图中，以为支点，并在图中点画出撬起石头的最小力。 10．（25-26九年级上·北京·开学考试）在探究杠杆平衡条件时，所用每个钩码的质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离相等。 (1)如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。 (2)杠杆水平平衡后，在A点悬挂2个钩码，如图乙所示，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂 个钩码。 (3)如图丙所示，若每个钩码质量为50g，则应在C点施加一个 N的竖直拉力作为动力，来维持杠杆水平平衡。 (4)在图丙中杠杆水平平衡的基础上，在支架上固定1个滑轮，将悬挂钩码的细线绕过滑轮，如图丁所示。若仍使杠杆保持水平平衡，则竖直拉力 F。（选填“>”“=”或“<”） 培优拔高 11．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）粗细均匀的长木棒右端固定在墙壁的转轴上，长木棒可绕O点上下自由转动，将正方体木块A置于长木棒的正下方，长木棒恰好水平平衡（如图所示），用水平推力F将A缓慢匀速向右推动，在推动过程中，推力F将（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增加后减小 12．（2025·广东·二模）小满在探究杠杆平衡条件的实验时先后经历了以下过程：①如图甲，杠杆处于静止状态；②调节平衡螺母使杠杆水平平衡后，在A点悬挂重为2N的钩码，同时在B点施加竖直向上、大小为1N的力F1，如图乙；③撤去F1，在C点处施加一个方向与杠杆成30°的拉力F2时，杠杆水平静止，如图丙。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的杠杆处于不平衡状态 B．图乙中的杠杆能平衡 C．图丙的杠杆为等臂杠杆 D．图丙的F2=1N 13．（25-26九年级上·重庆·开学考试）如图所示，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，甲物体的底面积为，杠杆B端悬挂乙物体，乙物体的质量为，O为轻质杠杆的支点，，此时甲对地面的压强大小为．杠杆始终处于水平位置，下列说法中正确的是（    ） A．甲物体的重力为 B．若移动支点O的位置，使时，甲物体恰好被拉离地面 C．若只将甲竖直切去，剩余甲对地面的压强与切割前的压强之比为 D．若将甲竖直切去并叠加在乙的上方，甲剩余部分对地面的压强为 14．（2025·安徽·二模）图甲为《天工开物》描述的舂米设备——碓（读duì），用柱子架起一根木杠，杠的前端装一块圆形石头（碓头），用脚连续踏动木杠后端，碓头一起一落，可将下面石臼中的谷砸成米或使米砸成粉；将碓简化为图乙所示的杠杆，已知碓头的质量为30kg，不计木杠的重力，OA∶OB＝4∶3，当木杠在水平位置静止时，人的脚对B端的作用力F的大小为 N。（g取10N/kg） 15．（2025·安徽铜陵·一模）在跨学科实践活动中，小聪小组同学自制了一把杆秤，已知秤砣质量为200g。当秤盘内不放物体且不挂秤砣的时候，提起提纽，杆秤恰好水平静止且OA=10cm；当秤盘内放上需要称量的物体时，将秤砣挂在B处，杆秤恰好在水平位置静止，且OB=30cm；则被测物体的质量为 g。 16．（2025·河南南阳·一模）如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力G为900N，此重力作用于A点，车轴O为支点。将车把抬起时，作用在车把上向上的力为 N，是 杠杆。 17．（2025·安徽淮南·一模）在劳动实践活动中，甲、乙两同学用一根质量不计的均匀直木棒抬水浇树，桶和水的总重为。如图所示，木棒长，甲和乙分别在A、B端施力，，若甲在A点施加的力，则至少为 。 18．（24-25九年级上·四川内江·开学考试）如图，质量均匀分布、形状不规则的物体A用细绳系于杠杆MN上，请你在图中画出：作用在M点上、使杠杆MN静止在图中位置的最小力F以及该力的力臂L（以上请保留必要的作图痕迹）。 19．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，杠杆OB可绕O点转动，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力F及其力臂l。 20．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 (1)实验前，杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，为使杠杆在水平位置平衡，需将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。 (2)如图乙所示，多次改变杠杆两侧悬挂的钩码的个数并移动钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时使杠杆在水平位置平衡的目的是为了便于 。实验中，杠杆在水平位置平衡时记录的数据如下表所示，分析数据可得出杠杆的平衡条件∶ （用表格中的物理量符号表示） 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 (3)本次探究经过多次实验的目的是 。 (4)杆秤是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组成。如图丙所示，此杆秤有两个提纽和，使用它称较重的物体时，应选择 （选填“”或“”）提纽；若想增大该杆秤的量程，可适当 （选填“增大”或“减小”）秤砣质量。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.1 杠杆 （知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：杠杆动态分析 1 知识点梳理02：杠杆最小力问题 3 知识点梳理03：杆秤类问题 4 优选题型 考点讲练 4 考点1：杠杆的定义 4 考点2：生活中常见的杠杆模型 5 考点3：杠杆五要素及其判断 6 考点4：力和力臂的作图 7 考点5：了解杠杆的平衡条件 8 考点6：运用杠杆平衡原理进行计算 10 考点7：杠杆的动态平衡分析 12 考点8：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 13 考点9：探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 16 考点10：探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 18 考点11：杠杆的分类 20 考点12：杠杆的最省力问题 21 考点13：杠杆的应用 23 中考真题 实战演练 24 难度分层 拔尖冲刺 28 基础夯实 28 培优拔高 34 知识点梳理01：杠杆动态分析 1．分析思路 ①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂； ②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化； ③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。 2．举例 （1）力始终垂直于杠杆 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，由于动力始终垂直于杆，故动力臂l1始终沿杆，大小保持不变。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （2）力始终水平 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，动力臂l1变小。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （3）力始终竖直 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，动力臂l1与动力作用线、动力作用点B和支点的连线OB构成直角三角形，阻力臂l2与阻力作用线、阻力作用点A和支点的连线OA也构成直角三角形，两三角形相似，则。由于OA、OB的长度不变，l1与之比不变，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态，则有Fl1＝Gl2，易得，又由于阻力不变，则动力F不变。 （4）力始终转动 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆不动，处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2不变，动力臂l1先变大后变小。因此，动力F在转动的过程中先变小后变大。 知识点梳理02：杠杆最小力问题 1． 分析思路 由F1l1=F2l2可知，想获得最小动力，就需要尽可能增大l1或者减小F2、l2 ①如果动力作用点已经给出，那么直接用线段连接支点和动力作用点，即为最长力臂。 ②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，用线段连接支点与动力作用点，即为最长力臂。 ③依据画出的最长力臂与动力的垂直关系，在动力作用点作出最小力。 2． 举例 如图所示，在杠杆上一点A分别施加三个力，均可使杠杆保持静止，三个力的力臂都是以OA为斜边的直角三角形中的一边，其中F1和F3的力臂l1、l3均为直角边，F2的力臂l2与OA重合为斜边，根据直角三角形的相关知识可知，l2最长。由此可得，杠杆上任意一点上施加的动力的最长力臂为以该点与支点为端点的线段。当动力作用点为离支点最远的点时，动力臂最大，此时动力最小。 知识点梳理03：杆秤类问题 1． 杆秤的组成 由带有秤星的秤杆、秤砣（砝码）、秤盘、提纽等组成。称量时将被称物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处的位置就可以读出被称物体的质量。 2． 杆秤的原理 在杆秤中，提纽O为支点，被测物的重力F₂为阻力，秤砣的重力F₁为动力（忽略杠杆的自重）。通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而便可以测量出物体的质量。 根据F₁l₁=F₂l₂可知：G秤砣l1=G物l2，m秤砣l₁=m物l2 物体的质量m物=m秤砣l1/l2 考点1：杠杆的定义 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【答案】A 【规范解答】AC．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确，C错误； B．力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，故B错误； D．力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。 故选A。 【变式训练】（23-24八年级下·河南漯河·期末）如图中的起瓶器，它属于 杠杆（填“省力”或“费力”），A、B两点中 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 （选填“向上”或“向下”）的力。 【答案】 省力 A 向上 【规范解答】[1][2][3]用如图所示，使用“开瓶起子”时，整根杠杆绕A点转动，即A点是支点，B点是阻力的作用点，开瓶盖时在C点处施加向上的动力，动力臂比阻力臂长，是省力杠杆。 考点2：生活中常见的杠杆模型 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，当手托住铁球并绕腕关节向上转动时，手相当于一个杠杆。腕关节是杠杆的 ，铁球压在掌心上的力是 （选填“动力”或“阻力”，下同），前臂中的伸肌伸展和屈肌收缩产生 ，使托住铁球的手向上转动。 【答案】 支点 阻力 动力 【规范解答】[1][2][3]根据题意可知，手是一个杠杆，由图片可知，支点在腕关节，则铁球压在掌心上的力是阻力，前臂中的伸肌伸展和屈肌收缩产生动力。 【变式训练】（2025·江苏徐州·中考真题）陈毅元帅曾说：“淮海战役的胜利，是人民群众用小车推出来的。”如图是当时群众运粮用的独轮车，请判断它应用了哪类杠杆，并简要说明你的判断依据： 。 【答案】省力杠杆，判断依据是独轮车在使用过程中动力臂大于阻力臂。 【规范解答】在独轮车的使用过程中，支点是车轮转轴。货物的重力是阻力，作用点在货架处；人施加的力是动力，作用点在把手处。从图中可以看出，动力臂的长度明显大于阻力臂的长度。根据杠杆的平衡条件F1l1=F2​l2，当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，所以独轮车是省力杠杆。 考点3：杠杆五要素及其判断 【典例精讲】（2025·山东·中考真题）小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　） A．F1为动力 B．L1为动力臂 C．F2为阻力 D．L2为阻力臂 【答案】D 【规范解答】杠杆是一根可以绕固定点转动的硬棒。在杠杆中，使杠杆转动的力叫做动力，阻碍杠杆转动的力叫做阻力，从支点到动力作用线的距离叫做动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂。 A．在使用筷子夹菜时，手对筷子施加的力使筷子转动，所以为动力，故A正确，不符合题意； B．图中是从支点O到动力作用线的距离，所以是动力臂，故B正确，不符合题意； C．菜对筷子的力阻碍筷子转动，所以为阻力，故C正确，不符合题意； D．图中不是从支点O到阻力作用线的距离，所以不是阻力臂，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式训练】（2025·江苏扬州·中考真题）如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂 ，阻力臂 ，弟弟对扁担的作用力 。（填变化情况） 【答案】 不变 变小 变小 【规范解答】[1][2]支点到力的作用线的距离叫力臂。以哥哥的肩为支点，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，弟弟到哥哥的距离不变，则动力臂不变；水桶到哥哥的距离变小，则阻力臂变小。 [3]根据杠杆的平衡条件可知，动力臂及阻力不变（水桶对扁担的拉力不变），阻力臂变小，则动力会变小，即弟弟对扁担的作用力变小。 考点4：力和力臂的作图 【典例精讲】（2025·江苏泰州·二模）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，F2表示鱼线对鱼竿的拉力，请在图中画出F1、F2的力臂L1、L2。 【答案】 【规范解答】已知支点O，从支点向的作用线作垂线，垂线段的长度即为动力臂；从支点向阻力的作用线作垂线，垂线段的长度即为阻力臂。如图所示 【变式训练】（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图所示，画出杠杆所受阻力，以及在A点施加的能使杠杆静止在图示位置的最小动力。 【答案】 【规范解答】阻力F2是物体对杠杆的拉力，作用在杠杆上，方向竖直向下，由图知，杠杆的支点在O点，动力作用在A点，以OA长为力臂时是最长的动力臂，此时的动力最小，由A点作OA的垂线，方向向上，据此画出最小动力F1，如下图所示 考点5：了解杠杆的平衡条件 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）下列有关“探究杠杆的平衡条件”的描述中，错误的是 （   ） A．杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态 B．安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡 C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，测力计示数会变大 D．测量过程中，若测力计指针不在整刻度线上，为方便读数可适当调节平衡螺母 【答案】D 【规范解答】A．在力的作用下，如果杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态，故A正确，不符合题意； B．实验时，为了便于测量力臂的长度，安装好杠杆，需要调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，方便测量，故B正确，不符合题意； C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，则拉力的力臂将变短，根据杠杆平衡条件可知，测力计示数会变大，故C正确，不符合题意； D．平衡螺母只能在实验前调节，测量过程中，不能再调节平衡螺母，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式训练】（2024·江苏盐城·一模）图甲中均匀木板AB重为8N、长为20cm，恰好有一半伸出水平桌面静止，在B端施加一个始终竖直向上的力F，当F= N时，木板中点O恰好离开桌面；缓缓抬起B端的过程中，F的力臂变 ，如图乙，若在A端放一重为10N、边长为2cm的均匀物体M，M左端与木板A端对齐，向右缓慢推动木板 cm，AB恰好翻倒。 【答案】 4 小 5 【规范解答】[1][2]由题意得，此时相当于以A点为支点的杠杠，阻力臂为lAO，由杠杠平衡条件可得 根据力臂是支点到力的作用线的距离可得，随着B端抬起，而F的方向始终竖直向上，F的力臂会逐渐变小。 [3]由图可得，放入重物后，重物重心到O点的距离为 设向右缓慢推动木板移动L，AB恰好翻倒，此时桌子边缘为支点，动力为木板的重力，则有 考点6：运用杠杆平衡原理进行计算 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）根据“探究杠杆的平衡条件”实验要求，完成下列各题： (1)实验开始时，杠杆的位置如图1所示，杠杆此时处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。需将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，才能使杠杆在水平位置平衡，这样调节的目的是 。 (2)要使图2中杠杆平衡，应在A处竖直向上施加 N的拉力（题中的每个钩码重力0.5N）。当弹簧测力计由竖直地拉着变成倾斜地拉着，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)另外一组同学根据自己的实验数据，得到了如下结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。这个结论与杠杆的平衡条件并不相符，原因可能是实验过程中没有 （选填序号：①改变力的大小、②改变力的方向、③改变力的作用点）。 【答案】(1) 平衡 右 便于测量力臂，同时消除杠杆自重对实验的影响 (2) 0.5 变大 (3)② 【规范解答】（1）[1]杠杆处于静止状态或匀速转动状态都为杠杆的平衡状态。 [2][3]如图1所示，杠杆静止，此时杠杆处于平衡状态；杠杆左端下沉，其右端偏高，应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，此时杠杆的重心和支点在同一竖直线上，可以消除杠杆自重对实验的影响，力臂在杠杆上，便于测量力臂。 （2）[1]设杠杆的一格长为，一个钩码的重为，根据杠杆平衡条件得到，即 解得。 [2]当弹簧测力计由竖直地拉着变成倾斜地拉着，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计拉力F的力臂变小，由杠杆平衡条件可知弹簧测力计的拉力变大。 （3）“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，也就是实验过程中没有改变动力或阻力的方向，故②正确。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏淮安·开学考试）小明在实验室找到了相关器材进行了如下实验，探究杠杆平衡的条件。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 10 0.5 10 2 1 15 3 5 3 2 15 1.5 20 (1)实验前，杠杆静止时的位置如图甲所示， （是/不是）平衡状态，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，杠杆水平平衡的目的是： ； 。 (2)调节好杠杆水平平衡后，在杠杆的A点悬挂钩码如图乙，然后在B点悬挂 个钩码，杠杆重新平衡；B点撤去钩码，再用弹簧测力计 （填方向）拉，待杠杆水平平衡后记录下相关数据。由于注意力集中在记录数据上，手拉弹簧测力计的方向发生了变化，虽然杠杆依然水平平衡，但发现其示数变大，这是因为弹簧测力计拉力的力臂 （变大/变小/不变）。 (3)多次实验收集多组数据，其目的 。 【答案】(1) 是 右 直接从杠杆上读出力臂的大小 消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 (2) 4 竖直向下 变小 (3)避免偶然性，得出杠杆平衡条件的规律 【规范解答】（1）[1]实验前，杠杆静止时的位置如图甲所示，杠杆的状态没有改变，是平衡状态。 [2]此时杠杆向左侧倾斜，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节。 [3][4]杠杆水平平衡的目的是：力臂在杠杆上，且杠杆上刻度均匀，便于直接从杠杆上读出力臂的大小；消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （2）[1]设一个钩码的质量为m，杠杆上一格的长度为a。可知在A点悬挂3个钩码，力臂为4格，B点的力臂为3格，根据杠杆的平衡条件可知 解得n=4，故在B点悬挂4个钩码，杠杆重新平衡。 [2]B点撤去钩码，为便于测量力臂，再用弹簧测力计竖直向下拉，待杠杆水平平衡后记录下相关数据。 [3]由于注意力集中在记录数据上，手拉弹簧测力计的方向发生了变化，此时拉力方向不与杠杆垂直，动力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，测力计的示数变大，这是因为弹簧测力计拉力的力臂变小。 （3）多次实验收集多组数据，其目的避免偶然性，得出杠杆平衡条件的规律。 考点7：杠杆的动态平衡分析 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图为坐式推肩训练器。健身杆能绕O点处的轴上下转动，配重片可增减，人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆以锻炼肩部肌肉，手推N处时，配重越重用力越 ，当配重相同时，分别推N处与M处锻炼身体，推 处用力更大；若改变M处推力方向，力臂大小 （选填“不变”或“改变”）。 【答案】 大 M 改变 【规范解答】[1][2][3]该坐式推肩训练器为杠杆，把手为动力作用点，配重片的压力为阻力，O为支点。人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆时，从支点到动力作用线的距离为动力臂L1，从支点到阻力作用线的距离为阻力臂L2。人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，手推N处时，配重越重，阻力越大，根据杠杆平衡条件可知所需的动力越大，配重相同时，推N处与推M处相比，动力臂更短，根据杠杆平衡条件可知所需的动力越大，即更费力，若改变M处推力方向，从支点作垂线垂直于推力方向作为动力臂L1，力臂长度发生改变。 【变式训练】（25-26九年级上·江苏·阶段练习）图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型。 (1)分析d图斜拉桥的受力情况可知，若把桥面看成以O点为支点的杠杆，则属于 杠杆； (2)为了减小钢索承受的拉力，可适当 （选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是： 。 【答案】(1)省力 (2) 升高 见解析 【规范解答】（1）力臂是支点到力的作用线的垂直距离；过O点作力F1的作用线的垂线，即为力F1的力臂l1，过O点作力F2的作用线的垂线，即为力F2的力臂l2，如图所示： 由图可知，l1>l2，根据杠杆平衡条件可知，F1<F2，桥面属于省力杠杆。 （2）[1][2]阻力不变，阻力臂不变，阻力与阻力臂的乘积不变，根据杠杆平衡条件可知，为了减小钢索承受的拉力，可增大动力臂，可适当升高悬挂点在桥塔上的高度，因此理由是：阻力不变，阻力臂不变，动力臂变大，从而减小钢索承受的拉力。 考点8：探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【典例精讲】（2024·江苏常州·三模）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小叶同学用刻度均匀的轻质杠杆完成以下实验，已知每个钩码重0.5N。 (1)杠杆处于如图甲状态时，杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”）。杠杆是否处于水平位置平衡，是由杠杆与重垂线是否垂直来判断的，这是利用了重力的方向总是 ； (2)小叶同学完成一次操作后，实验现象如图乙所示。记录的数据为：动力F1=2N，动力臂L1=1cm；阻力F2=1N，阻力臂L2=2cm。他测出了这组数据后就得出了“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论，你认为他的结论是 （正确/错误）的，理由是 ； (3)小叶与同学又将实验改装成图丙，在A处正下方悬挂一不吸水的石块，B处施加一个与竖直方向夹角为60°的拉力F=4N，杠杆恰好在水平位置平衡，此时杠杆为 （省力/费力/等臂）杠杆。 【答案】(1) 平衡 竖直向下 (2) 错误 见解析 (3)等臂 【规范解答】（1）[1]杠杆的平衡状态包括静止状态、匀速转动状态，图甲中杠杆处于静止状态，即处于平衡状态。 [2]由于重力方向总是竖直向下，和水平线相互垂直，所以可以根据杠杆与重垂线是否垂直来判断杠杆是否处于水平位置平衡。 （2）[1][2]由于不同物理量不能相加减，所以小叶同学得出的“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论是错误的，同时因为只做了一次实验得出结论，实验结果具有偶然性。 （3）由图丙知，杠杆的支点在O点，阻力为石块重力，阻力臂为OA，由第（2）可知，每格是0.5cm，故OA=1cm；动力为F，由几何关系可得动力臂 由于动力臂和阻力臂相等，所以此时杠杆为等臂杠杆。 【变式训练】（2025·广东清远·二模）同学们用杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的若干钩码探究“杠杆的平衡条件”。 (1)调节杠杆水平平衡后，第一组同学按图甲进行实验，第二组同学按图乙进行实验，你认为第 （填“一”或“二”）组实验更方便，理由是 ； (2)如图丙所示，小刚调节杠杆在水平位置平衡，然后在B点下方加挂一些钩码，若仍要保持杠杆在水平位置平衡，需要用弹簧测力计在A点施加一个竖直 （填“向上”或“向下”）的动力； (3)保持所挂钩码位置不变，不断改变弹簧测力计的作用点，每次都使得杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计施加的动力F与其力臂的图像如图丁所示。由图像可知，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积（图丁中阴影部分）是 （填“相等”或“不等”）的； (4)如图戊所示，在杠杆左侧挂一轻质小桶，桶里装满水，测力计示数为 N时，杠杆平衡，则水的质量为80g；若保持小桶和弹簧测力计的位置不变，改装满另一种液体时，测力计示数变为1N，则这种液体的密度为 （g取10N/kg）。根据此原理，可以制作杠杆密度计，要使其测量精度更高一些，应选择容积更 的空桶。 【答案】(1) 一 便于测量力臂 (2)向下 (3)相等 (4) 0.8 1.25 大 【规范解答】（1）[1][2]甲图中两个力作用在竖直方向，当杠杆水平位置平衡时，杠杆与这两个力互相垂直，故支点到这两个力作用线的垂线的长度就是杠杆上支点到力的作用点的长度，故这两个力的力臂可以从杠杆上直接读出，乙图中弹簧测力计斜着拉杠杆，这个力不与杠杆相互垂直，力臂不能从杠杆上直接读出，故甲图中的操作更方便。故第一组实验便于测量力臂的大小，操作更方便。 （2）在图丙中，杠杆原来处于平衡状态。在B点下方加挂一些钩码后，B点处的阻力增大，为了保持杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与阻力应使杠杆绕支点转动的方向相反。由于B点处阻力使杠杆逆时针转动，所以在A点施加的动力应使杠杆顺时针转动，即需要用弹簧测力计在A点施加一个竖直向下的动力。 （3）分析图丁中图像数据可知，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积为 是一个定值，因此，各个数据点与两坐标轴所围成的矩形的面积（图丁中阴影部分）是相等的。 （4）[1]设图戊杠杆每个小格的长度为L，由杠杆的平衡条件可得， 水的质量为80g，则测力计的示数为 [2]小桶的容积等于水的体积，小桶的容积 若保持小桶和弹簧测力计的位置不变，改装满另一种液体时，杠杆平衡时，可得 则液体的质量 这种液体的密度为 [3]设弹簧测力计对杠杆的力为动力，则液体和桶对杠杆的力为阻力，根据杠杆平衡的条件可知，在动力和阻力臂不变的情况下，增大液体的重力，根据可知，即通过增大小桶的容积，则动力臂变大，即该密度秤的精确度会增大，所以，应选择容积更大的空桶。 考点9：探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 【典例精讲】（24-25九年级下·江苏苏州·期中）“探究杠杆的平衡条件”的实验中 (1)如图甲所示，在A点挂2个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为 N； (2)如图乙所示，保持A点所挂钩码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F与其力臂的乘积变化情况是（） A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大 (3)竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，拉力的力臂 ，弹簧测力计的示数 ；（变大/变小不变） (4)小华用如图丁所示的装置进行探究，发现总是无法得到教材上的杠杆平衡条件，其原因是： 【答案】(1)1.5 (2)C (3) 变小 不变 (4)杠杆自重对实验的影响 【规范解答】（1）设杠杆每格长度为L，A 点挂2个重力均为0.5N的钩码，所以F2=2×0.5N=1N，L2​=3L；B 点L1=2L 由F1L1=F2L2可得， （2）保持 A 点所挂钩码的数量和位置不变，即阻力和阻力臂的乘积不变。 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2 ，因为F2L2不变，所以拉力 F 与其力臂的乘积也不变，故选C。 （3）[1]竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，拉力的力臂是从支点到拉力作用线的垂直距离，此过程中拉力作用线与杠杆的夹角不变，力臂变小。 [2]根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2​，因为，由于杠杆转动时是一个定值，FA不变，所以拉力大小不变。 （4）图丁中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的自重对杠杆平衡有影响，所以总是无法得到教材上的杠杆平衡条件。 【变式训练】（24-25九年级上·江苏盐城·期末）在探究“杠杆平衡条件”的实验中： (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示位置静止，此时杠杆 （是/不是）处于平衡状态；此时我们常把杠杆的平衡螺母向 调，直至在水平位置平衡，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡目的是可方便测量 ； (2)如图乙，在A点挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，g取10N/kg，弹簧测力计的示数为 N； (3)如图丙，左边的钩码个数和位置保持不变，弹簧测力计的作用点固定，只改变其与水平方向的夹角θ，仍使杠杆水平方向平衡，能描述测力计示数F与θ关系的大致图像是________。 A． B． C． D． (4)如图丁，小刚实验时发现，当杠杆水平平衡时，与小明得出的杠杆平衡条件不相符，可能的原因是 。 (5)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是________。 A．使测量数据更准确 B．多次测量取平均值减小误差 C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性 【答案】(1) 是 右 力臂 (2)3 (3)C (4)杠杆自重 (5)C 【规范解答】（1）[1][2]杠杆处于静止状态，说明处于平衡状态，由图甲可知杠杆的左端下沉，所以应将平衡螺母向右移动，使杠杆在水平位置平衡。 [3]实验前使杠杆在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，是为了方便测量力臂。 （2）一个钩码质量 3个钩码重力 设杠杆一个小格长为，根据杠杆平衡条件，可得 解得，即弹簧测力计的示数为3N。 （3）A．图像显示力随的增大而一直增大，不符合实际情况。因为当时，力臂最大，力应最小，故A不符合题意； B．当从逐渐增大到时，力臂逐渐增大，根据杠杆平衡条件，力逐渐减小；当从继续增大时，力臂逐渐减小，力逐渐增大，图像不符合这种变化规律，故B不符合题意； C．图像显示力随的变化是先减小后增大的趋势，故C符合题意； D．图像显示力随的变化不符合杠杆平衡时力与力臂的关系，故D不符合题意； 故选C。 （4）丁中支点不在杠杆的中点，杠杆左侧除了钩码的拉力，还有杠杆重力的作用，无法排除杠杆自身重力对实验的影响，因此测出的拉力大小与杠杆的平衡条件不相符。 （5）本实验多次改变力和力臂大小，是为了避免偶然性，使实验结论具有普遍性，故C符合题意，AB不符合题意。 故选C。 考点10：探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 【典例精讲】（2025·江苏连云港·二模）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： 在杠杆调节平衡后，在如图所示A点悬挂4个钩码（每个钩码重0.5N），在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置再次平衡，此时测力计示数F= N，重复多次实验，进一步探究杠杆的平衡条件，若保持弹簧测力计挂的位置不变，绕B点向右缓慢转动弹簧测力计，使杠杆仍保持水平平衡，则此时弹簧测力计的示数 （填“变大”、“变小”或“不变”）这一操作可以加深对 （填物理量名词）的理解。 【答案】 1.5 变大 力臂 【规范解答】[1]设杠杆一格的距离为L，根据杠杆平衡条件可得 解得。 [2][3]保持弹簧测力计挂的位置不变，此时杠杆左侧力与力臂的乘积不变，绕B点向右缓慢转动弹簧测力计，弹簧测力计侧力臂变小，根据杠杆平衡条件可知，弹簧测力计施加的拉力会变大，弹簧测力计的示数会变大；该过程中改变的是力臂，力臂不再与杠杆重合，也不再与支点到力的作用点的距离相等，因此可以加深对力臂的理解。 【变式训练】（2025·江苏南京·三模）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)如图甲，杠杆是否处于平衡状态？ ．调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于 ； (2)如图乙，小明在杠杆位置挂一个弹簧测力计，在位置挂两个钩码，现将弹簧测力计从位置移到C位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数 （填变化情况）； (3)实验结束后，小明制作了如图丙所示的杆秤，若固定、的位置以及小桶的质量，则杆秤上质量的刻度 （选填“均匀”“左密右疏”或“左疏右密”）．经测试发现其能够称量物体的最大质量太小．下列操作中，可以使该杆秤的最大称量值变大的有 。 A．将a点向左移        B．将点向左移 C．将、点都向右移动等长距离    D．换一个质量更大的秤砣 【答案】(1) 是 测量力臂 (2)变大 (3) 均匀 BD 【规范解答】（1）[1]杠杆静止或匀速转动时都属于平衡状态，由图可知此时的杠杆处于平衡状态。 [2]调节杠杆使其在水平位置平衡，目的是使杠杆挂上钩码后作用在杠杆上的力的力臂和杠杆重合，可以直接从杠杆的刻度读出力臂的大小，便于测量力臂。 （2）将弹簧测力计从D位置移到C位置，拉力的力臂将变小，根据杠杆平衡条件，要使杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力将变大。 （3）[1]若固定、的位置以及小桶的质量，则根据杠杆的平衡条件，物体的质量为m时，有，即，即可知m和Lbc成一次函数关系，故杆秤上质量的刻度是均匀的。 [2]A．将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A不符合题意； B．将b点向左移，阻力臂变小，动力不变，动力臂增大，由杠杆平衡条件可知，阻力变大，称量的最大质量变大，量程变大，故B符合题意； CD．杆秤使用时，有，将a、b点都向右移动等长距离，不变，变小，秤砣重力不变，可见物体重力变小，即所称量物体的质量变小，量程变小，而换一个质量较大的秤砣，动力变大，动力臂不变，阻力臂不变，同样由杠杆平衡条件可知阻力变大，称量的最大质量变大，量程变大，故C不符合题意D符合题意。 故选BD。 考点11：杠杆的分类 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏·期中）如图所示的用具中，在使用时属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．羊角锤 C．钓鱼竿 D．天平 【答案】B 【规范解答】A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意； C．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意； D．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，不省力也不费力，故D不符合题意。 故选B。 【变式训练】（2025·河南平顶山·三模）下列图中的工具在使用时能起到“省距离”作用的是（　　） A．天平 B．起瓶器 C．镊子 D．铁皮剪 【答案】C 【规范解答】A．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意； B．起瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离，故B不符合题意； C．镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力但省距离，故C符合题意； D．铁皮剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离，故D不符合题意。 故选C。 考点12：杠杆的最省力问题 【典例精讲】（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 【答案】D 【规范解答】A．由图可知，闸杆的重力作用点在OB的中点，动力臂小于阻力臂，提杆时需用较大的力，故该杠杆为费力杠杆，故A错误； B．力F的力臂应为从转轴O到F的作用线之间的垂直距离，只有当F垂直OA时才等于OA，故B错误； C．闸杆重力作用点在OB的中点，其力臂为OB中点到O点的距离，而非OB，故C错误； D．由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大所需的动力就越小，当F垂直OA时，力臂最大，F最小，故D正确。 故选D。 【变式训练】（2025·江苏南京·一模）如图所示，轻杆OB在外力作用下保持静止（O为支点），请在图中画出B点施加的最小力F1和阻力臂l2。 【答案】 【规范解答】过支点O作F2的作用线的垂线段，即阻力臂l2；由于OB为最长动力臂l1，因此过B点作垂直于OB斜向上的动力F1即最小的力，如图所示： 考点13：杠杆的应用 【典例精讲】（2025·江苏镇江·二模）图1为旅行衣架，利用椅背做支撑晾晒衣物，图2为其简化示意图。挂衣物时，该衣架可以看成 ，在 点（选填“B”、“C”或“D”）挂衣物，A对椅背的作用力最小。若忽略衣架重，OA∶AD=3：4，将6N的衣物挂在D处时， A对椅背的水平压力为 N。 【答案】 杠杆 B 8 【规范解答】[1][2]在力的作用下如果能绕着一固定点转动的硬棒就叫杠杆，挂衣物时，该衣架可以看成杠杆，当挂较重的衣物时。为了使晾晒架A点受到的支持力最小，动力臂和阻力一定时，阻力臂越小，动力越小，应选择离支点最近的B挂衣物，A对椅背的作用力最小。 [3]若忽略衣架重， OA∶AD=3：4，将6N的衣物挂在D处时，A对椅背的水平压力为 【变式训练】（23-24九年级上·江苏苏州·期末）图甲是《天工开物》中记载的一种农业生产汲水装置——辘，图乙是它提水时的示意图，为方便提水，应按照 （省力/费力）杠杆来设计，支点是 （A/B/C）点；图丙中水龙头开关的设计也应用了同样原理，开关选用 （①/②）效果更好。 【答案】 省力 B ① 【规范解答】[1][2]为方便提水，根据题图可知，它是按照省力杠杆来设计的；由于轮围绕B点进行旋转，可知B点为其支点。 [3]为了更省力，开关应选用动力臂较大的，故开关应选用①。 1．（2025·江苏苏州·中考真题）物理学中，浮力的作用点叫浮心，浮心的位置就是那部分被排开液体的重心位置（即物体浸在液体里的那一部分的重心位置）。如图所示一均匀细长棒AB长为L，质量为m，A端用细线悬挂起来且悬线竖直，B端无阻碍地斜向浸在水池中，当它稳定静止时，棒浸入水中部分的长度是0.6L，则细棒的浮心距A端的距离等于 （用题中字母表示），棒的密度为 kg/m³。 【答案】 0.7L 【规范解答】[1]因为浮心是浸在液体里那一部分物体的重心位置，均匀细长棒浸入水中部分长度为0.6L，这部分的重心在其长度的中点，所以浮心到B端的距离为0.3L，那么浮心距A端的距离为 [2]设棒的横截面积为S，棒的体积，浸入水中部分的体积，棒的重力为 棒受到的浮力 因为棒静止时处于平衡状态，根据杠杆平衡条件，即 则 2．（2025·江苏无锡·中考真题）用如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，请在图中画出： （1）杠杆所受拉力的力臂L1； （2）杠杆所受阻力F2的示意图。 【答案】 【规范解答】（1）（2）O为支点，绳子对杠杆斜向上的拉力是动力F1，过支点向动力作用线作垂线段，即为动力臂L1；灯对杠杆竖直向下的拉力为阻力F2，过B点作竖直向下的阻力F2。如图所示： 3．（2025·江苏南通·中考真题）图中所示杠杆处于平衡状态（　　） A．将A处砝码移到C，B处砝码移到D时，杠杆重新达到平衡 B．将A、B两处砝码各减掉一个时，杠杆仍保持平衡 C．将A处砝码移到E，B处砝码增加两个时，杠杆重新达到平衡 D．将B处砝码移到F，并增加一个砝码时，杠杆重新达到平衡 【答案】C 【规范解答】杠杆的平衡条件是：F1L1=F2L2，设一个钩码重力为G，杠杆上一小格的长为L； A．将A处砝码移到C，B处砝码移到D时，左边=4G×3L，右边=2G×5L，则左边大于右边，左边下倾，杠杆不能平衡，故A不符合题意； B．将A、B两处砝码各减掉一个时，左边=3G×2L，右边=G×4L，则左边大于右边，左边下倾，杠杆不能平衡，故B不符合题意； C．将A处砝码移到E，B处砝码增加两个时，左边=4G×4L，右边=4G×4L，则左边等于右边，杠杆能平衡，故C符合题意； D．将B处砝码移到F，并增加一个砝码时，左边=4G×2L，右边=3G×3L，则左边小于右边，右边下倾，故D不符合题意。 故选C。 4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图所示，这是家用水龙头的示意图，作用在A点的力F向上抬起把手可打开水龙头。若将把手视为绕O点转动的杠杆，请画出使杠杆转动的最小作用力。 【答案】 【规范解答】由图知，支点在O点，连接OA作为力臂，根据杠杆平衡条件，此时动力最小，动力的方向应垂直于OA向上，如图所示 5．（2025·江苏镇江·中考真题）日，某建筑工地上有几台巨大的起重设备“塔吊”，其主要构成为电动机和机械装置两个部分，简化组成如图所示，M为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB的长度为22m。当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1.2t。在某次起吊作业中，该“塔吊”电动机正常工作时，通过载重小车从距离O点为10m的载重臂上把一质量为2.4t的重物匀速提升20m。（不计载重小车、挂钩、滑轮组和钢丝绳的重力及摩擦，横梁AB每一格长度相等） (1)当起重臂水平平衡时，由图可知，配重M的悬挂位置A点与O点的距离是 m； (2)①起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力是 N； ②在这次起吊过程中，塔吊上的电动机做功，则电动机对重物做功的效率为多少 ？（结果保留整数）； ③将此重物从起吊点提升20m完成起吊后，为保证塔吊继续安全工作，载重小车最多还能向B点方向接着再平移多少米 ？ 【答案】(1)14 (2) 1m 【规范解答】（1）OB的长度为22m，有11小格，每小格的长度为 故配重M的悬挂位置A点与O点的距离为 （2）[1][2]把一质量为2.4t的重物匀速提升20m，重物的重力为 由图知，通过滑轮组动滑轮绳子段数n=4，因不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，故载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力 电动机对重物做的有用功为 则电动机对重物做功的效率为 [3]由题意知 当提升2.4t重物时 综上有 即 解得，所以载重小车最多能向B点方向平移的距离 基础夯实 1．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）生活中有很多的杠杆，如图所示，下列属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．食品夹子 C．开瓶起子 D．托盘天平 【答案】C 【规范解答】AB．筷子和食品夹子都是动力臂小于阻力臂，费力省距离，是费力杠杆，故AB不符合题意； C．开瓶起子能够省力但费距离，是省力杠杆，故C符合题意； D．托盘天平在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆。故D不符合题意。 故选C。 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小华用苹果和桔子来玩跷跷板，如图所示。她将苹果、桔子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来，使杆顺时针转动的力是（    ） A．桔子的重力 B．桔子对杆的压力 C．苹果的重力 D．苹果对杆的压力 【答案】B 【规范解答】要使杆顺时针转动，需要分析杆受到的力；苹果和桔子对杆的压力是使杆转动的力， 苹果对杆的压力使杆有逆时针转动的趋势，桔子对杆的压力使杆有顺时针转动的趋势， 所以使杆顺时针转动的力是桔子对杆的压力，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 3．（2025·湖北·一模）学习杠杆知识后，苗苗同学结合物理和生物学知识，对人体中的杠杆——前臂进行了研究。如图是她利用前臂举起重物的情景，对此过程分析正确的是（　　） A．前臂是一根省力杠杆，缺点是费距离 B．前臂杠杆的支点在肘关节处 C．前臂杠杆的动力是桡骨对肱二头肌的力 D．前臂杠杆的阻力是重物的重力 【答案】B 【规范解答】A．观察可知，在人的前臂举起重物的过程中，动力臂小于阻力臂。根据杠杆的分类，动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆，费力杠杆的优点是省距离，缺点是费力，故A错误； B．在这个情景中，前臂杠杆围绕着肘关节转动，根据杠杆支点的定义，杠杆绕着转动的点就是支点，所以支点在肘关节处，故B正确； C．动力是使杠杆转动的力，在前臂杠杆中，肱二头肌收缩产生的力使前臂杠杆转动，所以动力是肱二头肌对桡骨的力，而不是桡骨对肱二头肌的力，故C错误； D．阻力是阻碍杠杆转动的力，前臂杠杆的阻力F2是重物对手的压力，而不是重物的重力，重力的施力物体是地球，受力物体是重物，这里的阻力是重物对手的力，故D错误。 故选B。 4．（2025·甘肃天水·二模）妈妈带着小明和妹妹在玩跷跷板，转轴相当于杠杆的 ，妹妹和妈妈的总重力比小明的重力大，如图所示跷跷板恰好在水平位置平衡；若妈妈放下妹妹（位置不变），为使跷跷板水平平衡，小明应适当 （选填“远离”或“靠近”）转轴。 【答案】 支点 靠近 【规范解答】[1]把跷跷板看作杠杆，杠杆是绕着转轴转动，所以转轴即为杠杆的支点。 [2]跷跷板在水平位置平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为，力臂为，小明的重力为，力臂为，此时 若妈妈放下怀抱中的妹妹，即减小，妈妈的位置不变，即不变，为了保持跷跷板水平平衡，由可知，在和不变时，减小，也减小，即小明应适当靠近转轴。 5．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示是用扳手拧螺母的情景。如果用同样大小的力拧螺母，则在 （选填“A”或“B”）点施加力更容易将螺母拧紧；要想拧开螺母，则与拧紧螺母施加力的 不同。 【答案】 B 方向 【规范解答】[1]根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，在阻力（螺母的摩擦力）和动力大小（同样大小的力）一定时，动力臂越长，越省力。在扳手上，B点到螺母中心（支点）的距离比A点更远，则动力臂更长。因此，在B点施加力更容易将螺母拧紧。 [2]拧紧螺母时，力的方向是使螺母顺时针（或逆时针）旋转并靠近被连接件。拧开螺母时，力的方向需相反，即逆时针（或顺时针）旋转并远离被连接件。因此，拧紧与拧开螺母时，力的方向不同。 6．（2025·安徽宿州·三模）如图所示是用道钉撬撬道钉的情景，道钉撬可视为以O为支点的杠杆，道钉对道钉撬的阻力的大小为4000N，阻力臂为0.06m，杆长为1.2m（图中未画出），斜杆与水平面的夹角为，不计道钉撬自身重力，则撬开道钉的最小动力为 N。 【答案】200 【规范解答】道钉对道钉撬的阻力的大小为4000N，阻力臂为0.06m，根据杠杆平衡条件可知，当大小不变时，越大，对应的就越小；所以当垂直作用在杆子末端时，最大为1.2m，此时最小，所以 7．（2025·江西新余·模拟预测）五一假期，在分宜电厂螺蛳小镇袁河水域开展了一场激烈的划龙舟比赛，如图所示，划龙舟时使用的船桨属于 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）；根据力的作用是 可知：要想龙舟往前走，就要往后划水。 【答案】 费力 相互的 【规范解答】[1]划桨过程中动力臂小于阻力臂，故船桨是费力杠杆； [2]由于物体间力的作用是相互的，水会对船桨产生一个向前的反作用力，这个反作用力使龙舟向前行进，故物体间力的作用是相互的。 8．（2025·湖北荆州·三模）用手提起重物时，前臂可简化为杠杆：桡骨在肱二头肌牵引力的作用下，绕肘关节（支点O）转动，如图甲所示，其简化示意图如图乙。请在图乙中画出动力的力臂和阻力（作用点在A点）的示意图。 【答案】 【规范解答】力臂是支点到力作用线的距离，过O点作F1的垂线，即为F1的力臂L1，手提重物，重物对手有竖直向下的拉力，即为阻力F2，如图所示： 9．（2025·河南平顶山·一模）如图，建筑工地上工人师傅正在用撬棒撬石头，其中图是简化图。请你利用学过的杠杆知识，在图中，以为支点，并在图中点画出撬起石头的最小力。 【答案】 【规范解答】根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，最大的力臂等于的长，根据力臂的画法，作出垂直于的作用力，方向斜向下，即为在点最小动力，如图所示： 10．（25-26九年级上·北京·开学考试）在探究杠杆平衡条件时，所用每个钩码的质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离相等。 (1)如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。 (2)杠杆水平平衡后，在A点悬挂2个钩码，如图乙所示，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂 个钩码。 (3)如图丙所示，若每个钩码质量为50g，则应在C点施加一个 N的竖直拉力作为动力，来维持杠杆水平平衡。 (4)在图丙中杠杆水平平衡的基础上，在支架上固定1个滑轮，将悬挂钩码的细线绕过滑轮，如图丁所示。若仍使杠杆保持水平平衡，则竖直拉力 F。（选填“>”“=”或“<”） 【答案】(1)右 (2)3 (3) (4)< 【规范解答】（1）由图甲可知，杠杆的右端上翘，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向上翘的右端移动。 （2）设一个钩码重为G，一格的长度为l，右端B点钩码个数为n，根据杠杆平衡条件，可得     解得，故为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂3个钩码。 （3）每个钩码质量为50g，每个钩码重 根据杠杆平衡条件，由图可得 解得 （4）将悬挂钩码的细线绕过滑轮，丁图与丙图对比，与钩码相连的不计重力的细绳对杠杆的拉力承担阻力，阻力的大小等于钩码总重，钩码总重不变，则阻力大小不变，因绳子的拉力方向改变，则阻力臂变小，竖直向上的拉力F力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，竖直拉力变小，则竖直拉力。 培优拔高 11．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）粗细均匀的长木棒右端固定在墙壁的转轴上，长木棒可绕O点上下自由转动，将正方体木块A置于长木棒的正下方，长木棒恰好水平平衡（如图所示），用水平推力F将A缓慢匀速向右推动，在推动过程中，推力F将（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增加后减小 【答案】B 【规范解答】以木板为研究对象，在竖直方向上木板受重力G和木块对它的支持力FN，支点为O，设木板长为l,支持力FN的力臂为L，由杠杆的平衡条件可得： 在木块逐渐向右移动的过程中，支持力FN的力臂L逐渐变小，由上式可知FN逐渐变大；根据力的作用是相互的可知，木板对木块的压力逐渐变大，由此可知，木块和木板间、木块和地面间的摩擦力逐渐变大，由力的平衡条件可知，水平推力逐渐变大。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 12．（2025·广东·二模）小满在探究杠杆平衡条件的实验时先后经历了以下过程：①如图甲，杠杆处于静止状态；②调节平衡螺母使杠杆水平平衡后，在A点悬挂重为2N的钩码，同时在B点施加竖直向上、大小为1N的力F1，如图乙；③撤去F1，在C点处施加一个方向与杠杆成30°的拉力F2时，杠杆水平静止，如图丙。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的杠杆处于不平衡状态 B．图乙中的杠杆能平衡 C．图丙的杠杆为等臂杠杆 D．图丙的F2=1N 【答案】C 【规范解答】A．杠杆静止或匀速转动均为平衡状态。图甲中的杠杆处于静止状态，为平衡状态，故A错误；     B．图乙中作用在杠杆上的两个力均使杠杆逆时针转动，杠杆不能平衡，故B错误； C．图丙的杠杆，根据力臂的定义，由几何关系知，此时的动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，故C正确；     D．图丙中的杠杆为等臂杠杆，则动力等于阻力，即 故D错误。 故选C。 13．（25-26九年级上·重庆·开学考试）如图所示，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，甲物体的底面积为，杠杆B端悬挂乙物体，乙物体的质量为，O为轻质杠杆的支点，，此时甲对地面的压强大小为．杠杆始终处于水平位置，下列说法中正确的是（    ） A．甲物体的重力为 B．若移动支点O的位置，使时，甲物体恰好被拉离地面 C．若只将甲竖直切去，剩余甲对地面的压强与切割前的压强之比为 D．若将甲竖直切去并叠加在乙的上方，甲剩余部分对地面的压强为 【答案】D 【规范解答】A．细绳对B端的拉力 根据杠杆平衡条件可得，细绳对A端的拉力 故细绳对甲的拉力也为，甲对地面的压力 甲对地面的压力与地面对甲的支持力是一对相互作用力，大小相等，即 则甲的重力为 故A错误； B．甲物体恰好被细绳拉离地面，甲对地面的压力为0，A端受到的拉力等于甲的重力，根据杠杆平衡条件可得 因此使时，甲物体恰好被拉离地面。故B错误； C．若只将甲竖直切去，则 由于甲的密度和高度不变，由可知 此时甲对地面的压力 剩余甲对地面的压强 剩余甲对地面的压强与切割前的压强之比为 故C错误； D．若将甲竖直切去并叠加在乙的上方，则细绳对B端的拉力 根据杠杆平衡条件可知，细绳对A端的拉力 若将甲竖直切去，则 由于甲的密度和高度不变，由可知 甲剩余部分对地面的压力 甲剩余部分对地面的压强为 故D正确。 故选D。 14．（2025·安徽·二模）图甲为《天工开物》描述的舂米设备——碓（读duì），用柱子架起一根木杠，杠的前端装一块圆形石头（碓头），用脚连续踏动木杠后端，碓头一起一落，可将下面石臼中的谷砸成米或使米砸成粉；将碓简化为图乙所示的杠杆，已知碓头的质量为30kg，不计木杠的重力，OA∶OB＝4∶3，当木杠在水平位置静止时，人的脚对B端的作用力F的大小为 N。（g取10N/kg） 【答案】400 【规范解答】当在B点用竖直向下的力时，力臂都在水平位置，根据杠杆平衡条件可得 代入数据得 解得F=400N。 15．（2025·安徽铜陵·一模）在跨学科实践活动中，小聪小组同学自制了一把杆秤，已知秤砣质量为200g。当秤盘内不放物体且不挂秤砣的时候，提起提纽，杆秤恰好水平静止且OA=10cm；当秤盘内放上需要称量的物体时，将秤砣挂在B处，杆秤恰好在水平位置静止，且OB=30cm；则被测物体的质量为 g。 【答案】600 【规范解答】由题意知，当秤盘内不放物体且不挂秤砣的时候，提起提纽，杆秤恰好水平静止且OA=10cm，说明此时杆秤已平衡。当秤盘内放上需要称量的物体时，将秤砣挂在B处，杆秤恰好在水平位置静止，且OB=30cm，以O点为支点，根据杠杆平衡条件有m物g×OA=m秤砣g×OB 所以重物质量为 16．（2025·河南南阳·一模）如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力G为900N，此重力作用于A点，车轴O为支点。将车把抬起时，作用在车把上向上的力为 N，是 杠杆。 【答案】 270 省力 【规范解答】[1]由杠杆平衡条件得，作用在车把上向上的力为 [2]因为F<G，L1>L2，即动力臂大于阻力臂，所以该独轮车是省力杠杆。 17．（2025·安徽淮南·一模）在劳动实践活动中，甲、乙两同学用一根质量不计的均匀直木棒抬水浇树，桶和水的总重为。如图所示，木棒长，甲和乙分别在A、B端施力，，若甲在A点施加的力，则至少为 。 【答案】120 【规范解答】如图，若要使甲施加在A点的动力最小，应以B为支点，AB为其力臂，阻力为桶和水施加在O点的力，其大小为，因此其阻力臂为OB，由题有AB=1.5m，AO=0.9m，因此 由杠杆平衡条件，可得 即甲在A点施加的力至少为120N。 18．（24-25九年级上·四川内江·开学考试）如图，质量均匀分布、形状不规则的物体A用细绳系于杠杆MN上，请你在图中画出：作用在M点上、使杠杆MN静止在图中位置的最小力F以及该力的力臂L（以上请保留必要的作图痕迹）。 【答案】 【规范解答】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在点，动力作用在点，当作为动力臂时，动力臂最长，此时动力最小，连接就是最长的动力臂；根据杠杆平衡的条件可知，要使杠杆平衡，动力方向垂直于力臂向上，所以过点垂直于向左上方向作出最小力的示意图，如下图所示： 19．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，杠杆OB可绕O点转动，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力F及其力臂l。 【答案】 【规范解答】重力的方向是竖直向下的，从物体的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示。由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在B点，则OB为最长的动力臂，因此连接OB，过B点作垂直于OB向上的力，即为最小动力F的示意图。如图所示： 20．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 (1)实验前，杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，为使杠杆在水平位置平衡，需将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。 (2)如图乙所示，多次改变杠杆两侧悬挂的钩码的个数并移动钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡，此时使杠杆在水平位置平衡的目的是为了便于 。实验中，杠杆在水平位置平衡时记录的数据如下表所示，分析数据可得出杠杆的平衡条件∶ （用表格中的物理量符号表示） 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 (3)本次探究经过多次实验的目的是 。 (4)杆秤是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组成。如图丙所示，此杆秤有两个提纽和，使用它称较重的物体时，应选择 （选填“”或“”）提纽；若想增大该杆秤的量程，可适当 （选填“增大”或“减小”）秤砣质量。 【答案】(1) 平衡 右 (2) 直接测量力臂大小 (3)得到普遍规律 (4) C 增大 【规范解答】（1）[1]由图甲可知，杠杆处于静止状态，由于静止状态是平衡状态，所以此时杠杆处于平衡状态。 [2]由图甲可知，此时杠杆向左偏，由左偏右调可知，应该将杠杆的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[1] 杠杆在水平位置平衡时，动力和阻力的方向与杠杆垂直，动力臂和阻力臂恰好沿杠杆方向，便于直接测量力臂大小。 [2]通过分析表格中的数据，可得杠杆平衡时，动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，则可得到杠杆平衡条件为 （3）通过实验总结归纳出物理规律时，一般要进行多次实验，获取多组实验数据归纳出物理规律才具有普遍性，结论才正确，所以在探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据得到普遍规律。 （4）[1]由题意得，杆秤水平位置静止时，若阻力大小为物重，阻力臂为，动力大小为秤砣重力，动力臂为，根据杠杆平衡条件得， 则 因为提纽处O点为支点，秤砣重力不变，则提纽离秤钩越近，阻力臂越小，动力臂越大，则杆秤量程越大，所称物重越大，可称较重物体。所以可判断，使用杆秤称较重的物体时，常用离秤钩较近的提纽，即选择C提纽。 [2]若在选择C提纽时，阻力臂与动力臂保持不变，增大，所称物重越大，则杆秤量程越大。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $