考点20 动力学滑块滑板模型 讲义-2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第三章 运动和力的关系 考点20 动力学滑块滑板模型 【考点解读】 1.模型特点： 滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 【高考真题】 【典例1】（2024·新课标卷25题）如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 答案：（1）4 m/s　 s　 （2） m 解析：（1）解法一　由题意可知物块在薄板上运动的过程中，物块和薄板之间一直存在相对运动，物块向右做匀减速直线运动，薄板向右做匀加速直线运动，又物块和薄板的质量相等，则物块和薄板的加速度大小均为 a＝μg＝3 m/s2 设物块的初速度大小为v0，物块在薄板上的运动时间为t1，则由运动学公式有 x物＝v0t1－a＝l＋ x板＝a＝ 联立并代入数据解得v0＝4 m/s、t1＝ s。 解法二　对物块与薄板组成的系统，从开始运动到状态一，根据动量守恒定律有 mv0＝mv1＋mv2 分别对物块和薄板根据动能定理有 －μmg·l＝m－m μmg·l＝m－0 联立并代入数据解得v0＝4 m/s，v1＝3 m/s，v2＝1 m/s 对薄板由动量定理有 μmgt1＝mv2－0 代入数据解得t1＝ s。 （2）结合（1）问可知物块从薄板飞出瞬间，薄板的速度大小为 v2＝at1＝1 m/s 由题意可知物块从薄板飞出后，物块做平抛运动，薄板做匀速直线运动，设物块从薄板飞出后的运动时间为t2，平台距地面的高度为h，则由运动学公式有 －＝v2t2 h＝g 联立并代入数据解得h＝ m。 【典例2】.[江苏高考]如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐.A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下.接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a'B； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB. 答案　（1）　（2）3μg　μg　（3）2 解析　（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA＝μg 由匀变速直线运动规律有2aAL＝ 解得vA＝. （2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg 由牛顿运动定律有F＝maB，得aB＝3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F'＝2μmg 由牛顿运动定律有F'＝2ma'B，得a'B＝μg. （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v＝aAt，v＝vB－aBt xA＝aAt2，xB＝vBt－aBt2 且xB－xA＝L 解得vB＝2. 【典例3】（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求 （1）B与木板相对静止时，木板的速度； （2）A、B开始运动时，两者之间的距离。 【参考答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为 （2）、开始运动时，两者之间的距离为 【解析】 （1）分别隔离滑块、和木板受力分析，如图。其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得： ① ② ③ 【温馨提示】和是一对作用力反作用力，和是一对作用力反作用力。 且： ④ ⑤ ⑥ 联立①~⑥解得：，， 故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态（二者速度相等），且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为： ⑦ ⑧ 解得：， （2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得： ⑨ ⑩ 此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得： 对木板和B整体： μ1mAg+ ⑪ 假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化： 对和木板： ⑫ 对： ⑬ 联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下 设时间内物块、的位移大小分别为、，由运动学公式： ⑭ ⑮ 则和开始相距满足： ⑯ 联立解得： 【典例4】.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。 （2）A在B上总的运动时间。 【名师解析】分析：分别隔离A、B受力分析，运用牛顿第二定律和相关知识列方程得到在0~2s时间内A和B加速度的大小。分析A在B上受力情况和运动过程可知，A在B上的运动可分为二者均做加速运动，A加速运动B减速运动，B静止不动A继续滑动，分别求出各段时间，然后求出总的运动时间。 （1）在0~2s内。A、B受力如图所示。 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得： f1=μ1N1， N1=mgcosθ， F2=μ2N2， N2= N1+mgcosθ， 以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得 ， ， 联立以上各式可得a1=3m/s2，a2=1m/s2。 （2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有： v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s， v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s t>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a’1=6m/s2， a’2=-2m/s2， 即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有： v2+ a’2 t2=0 解得：t2=1s。 在t1+ t2时间内，A相对于B运动的距离为： s=(+ v1 t2+)- (+ v2 t2+)=12m<27m 此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有： l-s=（v1+a1’t2）t3+ 解得：t3=1s。（另一解不合题意，舍去） 设A在B上总的运动时间为t总，有：t总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。 注解：碎石堆A和石板的运动可画出下面的速度图象，你知道图像中阴影部分面积的物理意义吗？ 【针对性训练】 1.（2025·陕西宝鸡阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面上静置一长为2.0 m、质量为2 kg的长木板，在其右端放一质量为1 kg的小物块（可看作质点）。某时刻起对长木板施加逐渐增大的水平外力F，测得小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10 m/s2，若一开始改用F＝16 N的水平恒力拉长木板，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A.2 s　　　　　　　 B.3 s C. s D. s 答案：A 解析：由题图乙知力F较小时，小物块和长木板均静止，随着外力的增大二者先一起加速运动，后来发生相对滑动。当F＞2 N时二者开始一起加速，则长木板受水平面的滑动摩擦力Ff2＝2 N，当F＞14 N时小物块和长木板开始相对滑动，此时小物块受到的摩擦力Ff1＝4 N，则小物块的加速度最大为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，改用F＝16 N的外力水平拉长木板时，对长木板，由牛顿第二定律可得F－Ff1－Ff2＝Ma，解得a＝5 m/s2，由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足at2－a1t2＝L，代入数据解得t＝2 s，故选A。 　2（2025·四川资阳期末）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木板相对地面运动位移x后二者分离。则下列哪些变化可使x增大（　　） A.仅增大恒力F B.仅增大木板的质量M C.仅增大木块的质量m D.仅减小木块与木板间的动摩擦因数 答案 C 解析：　根据牛顿第二定律得木块的加速度为a1＝＝－μg，木板的加速度为a2＝，设板长为L，根据L＝a1t2－a2t2得t＝，木板相对地面运动位移为x＝a2t2，则若仅增大木板的质量M，木块的加速度a1不变，木板的加速度a2减小，由上面式子知时间t减小，则x减小，B错误；若仅增大木块的质量m，则木块的加速度a1减小，木板的加速度a2增大，则t增大，x增大，C正确；若仅增大恒力F，则木块的加速度a1变大，木板的加速度不变，则t减小，x减小，A错误；若仅减小木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度a1增大，木板的加速度a2减小，则t减小，x减小，D错误。 3.（2025·安徽安庆期中）如图所示，在光滑平台上放置一长度l＝0.5 m，质量M＝2 kg的薄板，在薄板最左端放有可视为质点的质量m＝1 kg物块，物块与薄板间动摩擦因数μ＝0.2。开始时两者均静止，现对薄板施加F＝8 N、水平向左的恒力，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则物块在薄板上运动的时间为（　　） A.0.5 s B.1 s C.1.5 s D.2 s 答案 B 解析：　设物块脱离薄板前，物块的加速度为a1，薄板的加速度为a2，物块脱离薄板的时间为t，根据牛顿第二定律有μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2，代入数据解得a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2，由物块与薄板之间的位移关系可得a2t2－a1t2＝l，代入数据解得物块在薄板上运动的时间为t＝1 s，故选B。 4.如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1 s后两物体相对静止地一起匀速运动，它们的位移—时间图像如乙图所示，则A、B两物体的质量比为（　　） A.4∶3 B.2∶1 C.3∶2 D.5∶2 答案 B 解析：由图乙可知，0～1 s内，xA＝5 m，xB＝2 m，对A进行受力分析得μmAg＝mAaA，对B进行受力分析得μmAg＝mBaB，1 s后两物体相对静止地一起匀速运动，则速度为v0－aAt＝aBt，由xB＝aBt2，解得aB＝4 m/s2，则共速时的速度为v共＝vB＝aBt＝4 m/s，对A有xA＝t＝5 m，v共＝aBt＝4 m/s，联立解得v0＝6 m/s，μ＝0.2，＝，故选B。 5.（2025·江西上饶二模）如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0＝3 m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05，重力加速度大小取g＝10 m/s2，则木板的长度为（　　） A.1.0 m B.1.5 m C.2.0 m D.2.5 m 答案 B 解析：　设物块的质量为m，木板的质量为M，物块减速和木板加速到共速的时间为t1，物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，有a1＝＝2 m/s2，a2＝，v0－a1t1＝a2t1＝v，木板的位移为x1＝t1，两者共速后，因μ1＞μ2，则一起减速到停止，共同减速的加速度为a3，有a3＝＝0.5 m/s2，从两者共速到停止运动，木板的位移为x2＝，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，即L＝x1＋x2，最终物块恰好到达木板的右端，即物块相对滑动的位移为板长，有L＝t1－x1，联立各式解得t1＝1 s，L＝1.5 m，故选B。 6. 如图所示，将小滑块A放在长为L的长木板B上，A与B间的动摩擦因数为μ，长木板B放在光滑的水平面上，A与B的质量之比为1∶4，A距B的右端L。现给长木板B一个水平向右初速度v0＝10 m/s，小滑块A恰好从长木板B上滑下；若给A一个水平向右初速度v，要使A能从B上滑下，则v至少为（　　） A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 答案 B 解析：　由牛顿第二定律可得μmAg＝mAaA，μmAg＝mBaB，设给长木板B一个水平向右的初速度v0，滑块A恰好滑下时的速度为v1，经过的时间为t1，则有v1＝v0－aBt1，v1＝aAt1，－＝2aB，＝2aAxA1，xB1－xA1＝L，可得＝L①，设给滑块A一个水平向右的初速度v，滑块A恰好滑下时的速度为v2，经历的时间为t2，则有v2＝v－aAt2，v2＝aBt2，v2－＝2aAxA2，＝2aBxB2，xA2－xB2＝L，可得＝L②，①、②两式相比可得v＝v0＝10 m/s，故选项B正确。 7.[2024湖南株洲检测/多选]如图甲所示，水平地面上有一长平板车，平板车右端放一小物块，开始时平板车、物块均静止.t＝0时，平板车在外力作用下开始沿水平地面向右运动，其v－t图像如图乙所示，最终物块也停止，整个过程中物块恰好没有从平板车上滑下.已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　AC　） A.0～4s内，物块的加速度一直保持不变 B.整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为4s C.平板车的长度为12m D.整个过程中，物块相对平板车的位移大小为16m 答案 AC 解析　规定向右为正方向，物块向右加速时，由牛顿第二定律有μmg＝mam，解得加速度am＝1m/s2，由题图乙可知，平板车减速时加速度为aM＝m/s2＝－2m/s2，设t0时两者共速，则amt0＝8m/s－2（t0－2）m/s，解得t0＝4s，共同速度大小为v4＝（8－2×2）m/s＝ 【敲黑板】物块和平板车共速前，物块一直相对于平板车向左运动，物块加速度一直不变 4m/s，共速后由于平板车的加速度为aM＝－2m/s2，物块减速时，由牛顿第二定律得－μmg 【易错辨析】整个运动过程物块始终相对于平板车滑动，且水平方向只受摩擦力作用，共速前物块加速，共速后物块减速 ＝ma'm，解得a'm＝－1m/s2，平板车的加速度大于物块的加速度，所以物块以1m/s2的加速度减速，设共速后再经t1物块减速到零.由运动学公式得0＝4m/s＋a'mt1，解得t1＝4s，即t'＝4s＋4s＝8s时物块的速度为零，整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为8s，A正确，B错误.4s前物块相对平板车向左滑动的位移大小x1＝8×2×m＋（8＋4）×2m－4×4×m＝12m，4s后物块相对平板车向右滑动的位移大小x2＝4×4×m－2×4×m＝4m，所以平板车的长度为12m，整个过程物块相对平板车的位移大小为12m－4m＝8m，方向向左，C正确，D错误. 巧思妙解　图像法！可以结合题意，画出物块加速时的v－t图像，如图所示，通过两图线的交点分析出二者共速时间和共速时速度大小，又减速和加速时物块的加速度大小相等，可作出物块减速时的v－t图像，结合图像分析出整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为8s，A正确，B错误.v－t图像和时间轴围成的面积表示位移，所以物块相对平板车的位移大小为×8×6m－×4×8m＝8m，方向向左，D错误. 8.如图所示，质量均为m＝1 kg的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L＝2 m后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A长度可忽略不计，重力加速度取g＝10 m/s2。求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动的加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB及B运动的最大距离sB。 答案：（1）4 m/s　（2）12 m/s2　4 m/s2 （3）8 m/s　3 m 解析：（1）先敲击A时，由牛顿第二定律知μmg＝maA A加速度的大小aA＝μg A对B的摩擦力小于B与地面间的最大静摩擦力，B静止不动 根据匀变速直线运动速度与位移关系可知＝2aAL 解得vA＝＝4 m/s。 （2）在左边缘再次对齐前，对B， 根据牛顿第二定律得μmg＋2μmg＝maB 解得aB＝3μg＝12 m/s2 对齐后，对A、B整体，根据牛顿第二定律得2μmg＝2maB'，解得aB'＝μg＝4 m/s2。 （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA， 则v＝aAt＝vB－aBt，xA＝aAt2 xB＝vBt－aBt2，xB－xA＝L 联立解得vB＝8 m/s，xB＝2.5 m A、B达到共同速度后，有v2＝2aB'xB' 解得xB'＝0.5 m，所以sB＝xB＋xB'＝3 m。 9.[2024四川成都名校入学考试]在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ＝37°角.无风的天气里，车辆行驶时，挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F＝kv2.只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，垂直纸面的运动可视为静止.已知树叶质量m＝0.01kg，k＝0.75×10－3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. （1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦，车以v1匀速行驶时，树叶恰好能静止在玻璃上，求v1. （2）若树叶与玻璃间有摩擦，且μ＝0.1，车以v2＝2m/s匀速行驶，请通过计算说明，树叶能否静止在玻璃上.若不能，求出树叶加速度的大小和方向. 答案　（1）v1＝10m/s　（2）不能，1.33m/s2，方向沿玻璃向下 解析　（1）树叶受力平衡，沿玻璃方向有kcosθ＝mgsinθ 代入数据解得v1＝10m/s （2）根据F＝k＝0.045N 垂直玻璃方向有FN＝Fsinθ＋mgcosθ＝0.107N 沿玻璃方向有mgsinθ－Fcosθ＞μFN 所以树叶不能静止在玻璃上，根据牛顿第二定律有 mgsinθ－Fcosθ－μFN＝ma 解得a＝1.33m/s2 所以加速度大小为1.33m/s2，方向沿玻璃向下. 10.[2024山东滨州模拟]如图所示，水平传送带长L＝2.5m，右端与放在水平地面上的木板A、B上表面平齐.A、B紧靠在一起，质量均为m＝1.0kg，上表面长度均为l＝1.0m.传送带以6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻将质量为M＝2.0kg的物块C无初速放在传送带左端，已知C与传送带、A、B上表面间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，A、B与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度大小取g＝10m/s2，C的大小忽略不计，求： （1）C在传送带上运动的时间； （2）C滑上A后，A、B间的弹力； （3）A的最大速度. 答案　（1）1s　（2）4N　（3）m/s 解析　（1）C在传送带、A、B上的加速度为a1＝μ1g＝5m/s2 假设C在传送带上一直做匀加速运动，根据运动学公式有L＝a1t2 解得t＝1s C离开传送带时的速度v＝a1t＝5m/s＜6m/s 故假设成立，C在传送带上运动的时间为1s （2）C滑上A后，A、B一起向右做加速运动，对A、B整体受力分析可得μ1Mg－μ2（M＋2m）g＝2ma2 解得A、B的加速度大小a2＝3m/s2 对B受力分析可得FN－μ2mg＝ma2 解得A、B间的弹力大小FN＝4N （3）物块C刚从A离开时，A的速度最大，设物块C在A上运动时间为t1，可得vt1－a1－a2＝l 解得t1＝s（另一根不符合题意，舍去） A的最大速度为vA＝a2t1＝m/s. 11.[2024四川成都名校入学考试]在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ＝37°角.无风的天气里，车辆行驶时，挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F＝kv2.只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，垂直纸面的运动可视为静止.已知树叶质量m＝0.01kg，k＝0.75×10－3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. （1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦，车以v1匀速行驶时，树叶恰好能静止在玻璃上，求v1. （2）若树叶与玻璃间有摩擦，且μ＝0.1，车以v2＝2m/s匀速行驶，请通过计算说明，树叶能否静止在玻璃上.若不能，求出树叶加速度的大小和方向. 答案　（1）v1＝10m/s　（2）不能，1.33m/s2，方向沿玻璃向下 解析　（1）树叶受力平衡，沿玻璃方向有kcosθ＝mgsinθ 代入数据解得v1＝10m/s （2）根据F＝k＝0.045N 垂直玻璃方向有FN＝Fsinθ＋mgcosθ＝0.107N 沿玻璃方向有mgsinθ－Fcosθ＞μFN 所以树叶不能静止在玻璃上，根据牛顿第二定律有 mgsinθ－Fcosθ－μFN＝ma 解得a＝1.33m/s2 所以加速度大小为1.33m/s2，方向沿玻璃向下. 12 .[2024山东滨州模拟]如图所示，水平传送带长L＝2.5m，右端与放在水平地面上的木板A、B上表面平齐.A、B紧靠在一起，质量均为m＝1.0kg，上表面长度均为l＝1.0m.传送带以6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻将质量为M＝2.0kg的物块C无初速放在传送带左端，已知C与传送带、A、B上表面间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，A、B与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度大小取g＝10m/s2，C的大小忽略不计，求： （1）C在传送带上运动的时间； （2）C滑上A后，A、B间的弹力； （3）A的最大速度. 答案　（1）1s　（2）4N　（3）m/s 解析　（1）C在传送带、A、B上的加速度为a1＝μ1g＝5m/s2 假设C在传送带上一直做匀加速运动，根据运动学公式有L＝a1t2 解得t＝1s C离开传送带时的速度v＝a1t＝5m/s＜6m/s 故假设成立，C在传送带上运动的时间为1s （2）C滑上A后，A、B一起向右做加速运动，对A、B整体受力分析可得μ1Mg－μ2（M＋2m）g＝2ma2 解得A、B的加速度大小a2＝3m/s2 对B受力分析可得FN－μ2mg＝ma2 解得A、B间的弹力大小FN＝4N （3）物块C刚从A离开时，A的速度最大，设物块C在A上运动时间为t1，可得vt1－a1－a2＝l 解得t1＝s（另一根不符合题意，舍去） A的最大速度为vA＝a2t1＝m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第三章 运动和力的关系 考点20 动力学滑块滑板模型 【考点解读】 1.模型特点： 滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 【高考真题】 【典例1】（2024·新课标卷25题）如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【典例2】.[江苏高考]如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐.A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下.接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a'B； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB. 【典例3】（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求 （1）B与木板相对静止时，木板的速度； （2）A、B开始运动时，两者之间的距离。 【典例4】.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。 （2）A在B上总的运动时间。 【针对性训练】 1.（2025·陕西宝鸡阶段练习）如图甲所示，粗糙的水平地面上静置一长为2.0 m、质量为2 kg的长木板，在其右端放一质量为1 kg的小物块（可看作质点）。某时刻起对长木板施加逐渐增大的水平外力F，测得小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10 m/s2，若一开始改用F＝16 N的水平恒力拉长木板，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A.2 s　　　　　　　 B.3 s C. s D. s 　2（2025·四川资阳期末）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木板相对地面运动位移x后二者分离。则下列哪些变化可使x增大（　　） A.仅增大恒力F B.仅增大木板的质量M C.仅增大木块的质量m D.仅减小木块与木板间的动摩擦因数 3.（2025·安徽安庆期中）如图所示，在光滑平台上放置一长度l＝0.5 m，质量M＝2 kg的薄板，在薄板最左端放有可视为质点的质量m＝1 kg物块，物块与薄板间动摩擦因数μ＝0.2。开始时两者均静止，现对薄板施加F＝8 N、水平向左的恒力，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则物块在薄板上运动的时间为（　　） A.0.5 s B.1 s C.1.5 s D.2 s 4.如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1 s后两物体相对静止地一起匀速运动，它们的位移—时间图像如乙图所示，则A、B两物体的质量比为（　　） A.4∶3 B.2∶1 C.3∶2 D.5∶2 5.（2025·江西上饶二模）如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0＝3 m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05，重力加速度大小取g＝10 m/s2，则木板的长度为（　　） A.1.0 m B.1.5 m C.2.0 m D.2.5 m 6. 如图所示，将小滑块A放在长为L的长木板B上，A与B间的动摩擦因数为μ，长木板B放在光滑的水平面上，A与B的质量之比为1∶4，A距B的右端L。现给长木板B一个水平向右初速度v0＝10 m/s，小滑块A恰好从长木板B上滑下；若给A一个水平向右初速度v，要使A能从B上滑下，则v至少为（　　） A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 7.[2024湖南株洲检测/多选]如图甲所示，水平地面上有一长平板车，平板车右端放一小物块，开始时平板车、物块均静止.t＝0时，平板车在外力作用下开始沿水平地面向右运动，其v－t图像如图乙所示，最终物块也停止，整个过程中物块恰好没有从平板车上滑下.已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A.0～4s内，物块的加速度一直保持不变 B.整个过程中，物块相对平板车滑动的时间为4s C.平板车的长度为12m D.整个过程中，物块相对平板车的位移大小为16m 8.如图所示，质量均为m＝1 kg的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L＝2 m后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A长度可忽略不计，重力加速度取g＝10 m/s2。求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动的加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB及B运动的最大距离sB。 9.[2024四川成都名校入学考试]在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ＝37°角.无风的天气里，车辆行驶时，挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F＝kv2.只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，垂直纸面的运动可视为静止.已知树叶质量m＝0.01kg，k＝0.75×10－3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. （1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦，车以v1匀速行驶时，树叶恰好能静止在玻璃上，求v1. （2）若树叶与玻璃间有摩擦，且μ＝0.1，车以v2＝2m/s匀速行驶，请通过计算说明，树叶能否静止在玻璃上.若不能，求出树叶加速度的大小和方向. 10.[2024山东滨州模拟]如图所示，水平传送带长L＝2.5m，右端与放在水平地面上的木板A、B上表面平齐.A、B紧靠在一起，质量均为m＝1.0kg，上表面长度均为l＝1.0m.传送带以6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻将质量为M＝2.0kg的物块C无初速放在传送带左端，已知C与传送带、A、B上表面间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，A、B与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度大小取g＝10m/s2，C的大小忽略不计，求： （1）C在传送带上运动的时间； （2）C滑上A后，A、B间的弹力； （3）A的最大速度. 11.[2024四川成都名校入学考试]在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ＝37°角.无风的天气里，车辆行驶时，挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F＝kv2.只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，垂直纸面的运动可视为静止.已知树叶质量m＝0.01kg，k＝0.75×10－3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. （1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦，车以v1匀速行驶时，树叶恰好能静止在玻璃上，求v1. （2）若树叶与玻璃间有摩擦，且μ＝0.1，车以v2＝2m/s匀速行驶，请通过计算说明，树叶能否静止在玻璃上.若不能，求出树叶加速度的大小和方向. 12 .[2024山东滨州模拟]如图所示，水平传送带长L＝2.5m，右端与放在水平地面上的木板A、B上表面平齐.A、B紧靠在一起，质量均为m＝1.0kg，上表面长度均为l＝1.0m.传送带以6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻将质量为M＝2.0kg的物块C无初速放在传送带左端，已知C与传送带、A、B上表面间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，A、B与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度大小取g＝10m/s2，C的大小忽略不计，求： （1）C在传送带上运动的时间； （2）C滑上A后，A、B间的弹力； （3）A的最大速度. 学科网（北京）股份有限公司 $