第三单元 小数的意义和性质（解决问题专项）数学苏教版五年级上册

第三单元 小数的意义和性质 （9个类型题讲练+三大难度分层练 共42题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：小数的意义 1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这就需要把1m平均分成10份、 100份、1000份……这时常用小数来表示。 2. 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0. 001…… 4. 小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 应用类型02：小数的读法和写法 1. 任何一个小数都是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。 2. 小数部分的数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位…… 3. 十分位、百分位、千分位……的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一 4. 小数的读法： 先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。 5. 小数的写法： 先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0；再在个位的右下方点上小数点“.”；最后写小数部分，依次写出每个数字。 应用类型03：小数的性质 1. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 3. 增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添“0”即可。 4. 把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 5. 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数中间的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 应用类型04：小数的大小比较 1. 小数的大小比较： 先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大…… 应用类型05：小数点移动引起小数大小的变化 1. 数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原 数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍…… 2. 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的…… 3. 把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位。 4. 把一个小数缩小到原来的、、……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位·..... 5. 在计算一个数乘或除以10、100、1000、10000……时，可以利用小数点移动的规律直接得出结果。 应用类型06：小数与单位换算 1. 在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算和比较。 2. 把低级单位的数改写成高级单位的数，可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进 率是10、100、1000……就把小数点相应地向左移动一位、两位、三位…… 3. 把高级单位的数改写成低级单位的数，可以用高级单位的数乘它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……那么就把小数点相应地向右移动一位、两位、三位… 应用类型07：小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法。 求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……根据紧挨精确数位后一个数位上数的大小来确定是“四舍”还是“五入”。 2. 将非整万或非整亿的数改写成用“万”或'亿”作单位的数，只需在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，同时在数的后面加上“万”或“亿”字。如果需要求近似数， 再根据要求保留相应的小数位数即可。 类型1 小数的意义 典型例题1：（23-24五年级上·江苏·课后作业）写一写，读一读。 花边的长是（    ）米。 测出的体温是（    ）°C。 鸡蛋重（    ）千克，共付（    ）元。 思路分析： （1）从图中分析可知，花边的左端在直尺0刻度线的位置，右端对应的直尺刻度就是花边的长度，再根据1厘米＝0.01米，进行单位换算。 （2）温度计的有段在36~37℃之间，每个小格是0.1℃，据此读出对应的温度； （3）称的单位是克，先根据指针读出鸡蛋的重量，再根据1千克＝1000克，将单位换算成千克； （4）图中硬币有3个1元，1个5角，3个角，根据1角＝0.1元，将角的单位化成元，再计算出总钱数。 答题区： 变式训练1：（23-24四年级下·广东深圳·期中）杭州第19届亚运会男子100米赛跑，谢震业（中国）、汶颂（泰国）、法赫米（马来西亚）荣获前三，成绩如下表。那么汶颂跑100米应该是用了（    ）秒。并在下面的数线中标出三位选手的成绩。 选手 谢震业 汶颂 法赫米 成绩/秒 9.97 10.□2 10.11 名次 1 2 3 变式训练2：（2024六年级下·江苏·专题练习）根据《国家学生体质健康标准》，12岁女生立定跳远满分为1.66米以上。横线上的数是由（    ）个0.01累加而成，在直线上用“”表示出它的大致位置。 类型2 小数的读法和写法 典型例题2：（23-24四年级下·河南郑州·期末）郑州西四环奥体大桥主塔采用了水滴造型，宛若天上滴落的水珠，该桥梁上跨南水北调干渠，又横跨中原路口，是国内首座塔、梁、索同步施工的单体斜拉桥，桥梁总长300米，宽度是49.16米，斜拉桥主塔柱高88.485米。 (1)“88.485”左起第一个“8”表示8个( )；小数部分的8在( )位上，表示8个( )。 (2)横线上的数读作( )，它表示的是( )米( )分米( )厘米。 (3)把“300”改写成以百分之一为计数单位的小数是（    ）。 A．3.00 B．300.00 C．0.300 (4)新建彩虹桥设计为三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥。奥体大桥桥梁总长比彩虹桥主桥长少69米。新建彩虹桥主桥长多少米？（列方程解决问题） 思路分析： 小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… （1）在小数“88.485”中，从左边起第一个“8”在十位上，表示8个十。小数部分的“8”在百分位上，表示8个0.01或百分之一或。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。所以49.16读作：四十九点一六。其中，49在整数部分，就表示49米。而1在十分位上，表示把1个0.1，即0.1米。把1米平均分成10份，每份就是0.1米，也就是1分米。所以0.1米就是1分米；6在百分位上，表示6个0.01，即0.06米。把1米平均分成100份，每份就是0.01米，也就是1厘米，所以0.06米就是6厘米。 （3）小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一。 （4）由题意列出等量关系式为：彩虹桥主桥长－69米＝奥体大桥桥梁总长。然后设彩虹桥主桥长为未知数，列出方程并解答即可。 答题区： 变式训练1：（23-24三年级上·辽宁·课后作业）琦琦在商场看到一件商品，读价格时没看到小数点。结果读成了三千零六，而正确的商品价格读出来也只有一个零。你知道商品正确的价格是多少元吗？请你用小数写一写。 变式训练2：（20-21五年级上·江苏·单元测试）小芳读一支钢笔的价钱时，没看到小数点，结果读成了1500元。这支钢笔的小数读出来要读两个零。这支钢笔的标价是多少元？ 类型3 根据小数的意义进行单位换算 典型例题3：（22-23五年级上·江苏常州·期中）在0.80元、8.60元、0.08元、4.68元、5.80元中，“8”表示8角的有（    ）个。 A．2 B．3 C．5 思路分析： 用小数表示元时，整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分。 答题区： 变式训练1：（23-24五年级上·江苏南京·期中）1元的是3角5分，写成小数是（    ）元；260千克是1吨的，写成小数是（    ）吨。 变式训练2：（20-21五年级上·江苏·单元测试）把1吨平均分成1000份，其中一份写成小数是( )吨，其中56份用小数表示是( )吨，其中的129份用小数表示是( )吨。 类型4 小数的数位和计数单位的认识 典型例题4：（24-25五年级上·江苏·单元测试）2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”在上海正式命名交付，这标志着我国成为集齐造船业“三颗明珠”，可同时建造航空母舰、大型液化天然气运输船、大型邮轮的国家。“爱达·魔都”号规模庞大，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，总吨位达到135500吨。 （1）将横线上的数改写成用“万”作单位的数。 （2）将这段话中的所有小数改写成三位小数各是多少？ （3）将这段话中的三个小数按从大到小的顺序排列。 思路分析： （1）改写成用万作单位的数，只需要从个位数出四位点上小数点，末尾的零舍去。据此解答。 （2）这段话中的小数都是一位小数，改写成三位小数就在末尾添上两个零即可。 （3）比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 答题区： 变式训练1：（23-24四年级下·全国·随堂练习） 说出其他各数位表示什么，是什么数位。 变式训练2：（22-23四年级下·全国·课后作业）一个小数的千分位上是8，是十分位上数字的2倍，是百分位上数字的4倍，其他数位上的都是“0”。这个小数是多少？ 类型5 小数的组数和猜数问题 典型例题5：（23-24三年级下·全国·课后作业）按要求用数字卡片1、0、0、8和小数点卡片口摆出下列各数并写出来。（每个数字都要用到） （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数。 （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。 思路分析： 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数，则两个0都在整数部分后两位，有100.8和800.1两个数，100.8读作一百点八，800.1读作八百点一。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数，则整数部分有两位，小数部分有两位，则小数部分必须有一个零，有10.08读作十点零八；80.01读作八十点零一；10.80读作十点八零；80.10读作八十点一零。 （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。则两个零都在小数部分，有18.00读作十八点零零；81.00读作八十一点零零。 答题区： 变式训练1：（21-22五年级上·江苏无锡·期中）用3，0，4，0和小数点组成。 （1）只读一个0的两位小数。 （2）读两个0的三位小数。 （3）一个0都不读的小数。 变式训练2：（2021五年级上·江苏·专题练习）3、5、6这三个数字和小数点组成一个小数，使这个小数个位上的数字比百分位上的数字大，这个小数可能是多少？ 类型6 小数的性质 典型例题6：（23-24四年级下·湖北十堰·期中）用1，3，6，0四个数字和小数点写出下面各数。（在一个数中，每个数字只能用一次） （1）写出小于1的三位小数，然后把它精确到十分位。 （2）写出读出一个“零”的两位小数，然后读出这个小数。 （3）写出由其中的三个数字组成的最大一位小数，然后不改变它的大小改写成三位小数。 思路分析： （1）根据小数比较大小的方法可知，要使写出的三位小数小于1，则小数的个位是0，再将剩下的1、3、6放在十分位、百分位和千分位上；据此可写出所有满足的小数；然后精确到十分位可根据“四舍五入”看百分位上的数是否大于等于5，是则进一，否则舍去；据此可解此题。 （2）因为是两位小数，0不可能是在整数部分的十位和个位，根据小数的读法，0在小数的十分位和百分位均可以读出来；据此写出符合要求的数即可，然后将其读出来即可解此题。 （3）要使由三个数字组成是一位小数最大，则不能选择四个数字中最小的0，而是应选择1、3和6，将最大的6放在十位，最小的1放在十分位，3放在个位即可；根据在小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小不变，据此可将一位小数不改变大小改写成三位小数。 答题区： 变式训练1：（23-24四年级下·全国·课后作业）按照要求改写数据。 （1）“奋斗者”号全海深载人潜水器下潜深度达到了10909m。（用千米作单位） （2）嫦娥五号探测器总重8.2t。（用千克作单位） （3）马拉松比赛全程是42km195m。（用千米作单位） （4）一艘轮船重2150000kg。（用吨作单位） 变式训练2：飞翔老师去超市买了一个高压锅和一条围巾，结果飞翔老师把围巾标价的个位上的0忽略了，只付了368元，营业员告诉她需要440元。请问高压锅和围巾各多少元？ 类型7 多位小数的大小比较 典型例题7：（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化（身高和购票规定如下）。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 成员 身高 小新 1.32米 小明 1.43米 小乐 1.15米 王老师 1.75米 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20~1.50米：半价票 1.20米以下：免票 思路分析： 比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；根据购票须知，比较发现去时小新和小明2个人要买半价票，小乐免票，王老师要买一张成人票。单价×数量＝总价，据此先用38除以2求出一张半价票的价格，再乘2求出小新和小明2个人买2张票多少钱，然后加上一张成人票38元，求出他们去时一共要花多少钱。最后乘2，即可求出他们买票往返一共需要多少元。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个三位小数，各个数位上的数字之和是17，且各个数位上的数字都不相同，符合条件的三位小数最小是多少？最大是多少？ 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）五（1）班四名同学100米赛跑的成绩如下：王洋14.20秒，张铭14.21秒，孙浩然14.10秒，李树标15.00秒。请将获得前三名的同学姓名写在领奖台上。 类型8 小数的改写 典型例题8：（24-25五年级上·江苏·单元测试）阅读下面一段文字，请将旅游人数改写成以“万人次”为单位的数，并保留整数；将旅游收入保留两位小数。 周庄古镇具有中国最典型的江南水乡风貌，某年吸引了大约2539800人次的游客前来观光、休闲、度假，全年旅游收入达8.365亿元。 思路分析： 改写成用“万人次”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万人次”字；保留整数、保留几位小数，就看保留整数、小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答 答题区： 变式训练1：（23-24五年级上·江苏·课后作业）在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是57910000千米。水星离太阳大约是多少亿千米？ 水星距离太阳有1亿千米吗？ 改写成用“亿”作单位的小数，整数部分是几？ 57910000千米＝________亿千米 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）把下面统计图中有关数据改写成用“亿平方米”作单位的数。 类型9 小数的近似数 典型例题9：（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据国家统计局2024年1月17日统计，2023年末，全国人口约为1409670000人。把这个数改写成用“万”作单位的数是( )万人，把这个数改写成用“亿”作单位并精确到百分位是( )亿人。 思路分析： 改写成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，如果小数末尾有0，把0去掉，再加一个“万”字即可；改写成“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，并把小数末尾的0去掉，并在数的后面加个亿字，精确到百分位，看千分位上的数，如果千分位上的数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数约是4，保留一位小数约是4.0，保留两位小数约是4.00，这个小数各个数位上的数相加的和是27，这个小数是多少？ 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）我国的秦始皇陵兵马俑坑是世界上最大的地下军事博物馆，其中一号坑的占地面积为14260平方米，合( )万平方米，精确到百分位是( )万平方米。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）2024年国庆假期间，漆湖风景区接待游客约14.86万人。下面（    ）不可能是2024国庆假期漆湖风景区的游客人次。 A．148675人 B．148632人 C．148602人 D．148563人 2．（24-25五年级上·江苏常州·期中）小华带了50元钱去文具店购物，挑选了一盒30.7元的水彩笔、一支6.9元的钢笔和一个10.2元的文具盒。在下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．小华被告知要付多少钱时 B．小华考虑带的钱够不够时 C．营业员要找钱给小华时 D．营业员将每种商品的价钱输入收款机时 3．（24-25五年级上·江苏·阶段练习）丁丁、当当、冬冬和阳阳的体重分别是38.9千克、42.6千克、38.2千克、39.5千克、如果阳阳比冬冬重，但比丁丁轻，且丁丁比当当轻，那么当当重（    ）千克，阳阳重（    ）千克。 ①38.9；②42.6；③38.2；④39.5 A．②① B．②④ C．①③ D．③④ 4．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）2019年上海科博会接待的游客达到138636人次，改写成用“万”作单位的数是( )人次，把改写后的数保留整数约是( )万人次。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）先改写，再按要求写近似数。 （1）2022年全国共有普通小学149100所。先改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数。 （2）2022年全国铁路客运量为1672960000人。先改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数。 B培优拔高 1．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）苏绣是四大名绣之一，也是国家级非物质文化遗产之一。小菲从小就喜欢苏绣，假期里她拿出红色、绿色、黄色的丝线各一团（长度相同），红色丝线剩下7.65米，绿色丝线剩下7.56米，黄色丝线剩下3.32米，（    ）色的丝线用得最多。 A．绿 B．黄 C．红 D．无法确定 2．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）跑步比赛中，方方用了3.22分钟，明明用了3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，（    ）是冠军。 A．方方 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 3．（25-26五年级上·全国·课后作业）中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基础构型。天和核心舱总长16.6m，起飞质量22.5t；梦天实验舱全长17.88m，起飞质量约23t。 (1)横线上的数读作( )，其中，小数点右边的“6”在( )位上，表示6个( )，小数点左边的“6”是右边“6”的( )倍。 (2)波浪线上的数是由( )个百分之一组成的。 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）欢欢、笑笑、乐乐、跳跳的身高分别是146.7厘米、152.4厘米、149.8厘米和150.1厘米。其中欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高。你能推想出四个小伙伴的身高吗？ 5．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）阅读下面的信息，按要求填一填。 2023年，中国文化和旅游业强劲复苏。经文旅部数据中心测算，江苏共接待游客932000000人次，全国国内出游人次48.91亿，同比增长93.3%；仅中秋、国庆期间，就实现国内旅游收入753430000000元。 (1)2023年，江苏共接待游客约( )亿人次。（省略“亿”后面的尾数） (2)2023年中秋、国庆期间，国内旅游收入( )亿元。 C思维拓展 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下面说法中，正确的有（    ）。 ①温度﹣12摄氏度比温度﹣10摄氏度低一点。 ②面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ③在一个小数的小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 ④0.5和0.50大小相等，计数单位不相同。 ⑤一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形面积是48平方厘米。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（21-22五年级上·河南平顶山·期中）截至2021年9月18日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗已达到2174043000剂次，把横线上的数改写成用亿作单位的数是( )亿。疫苗接种总人数达1100842000，把横线上的数改写成用万作单位的数是( )万，接种总剂次和覆盖人数均居全球首位。 3．（25-26五年级上·全国·课后作业）园园妈妈去小区超市购买大米，总价“四舍五入”之后，一共支付了15.4元。大米的价格和质量都是一位小数，且末位上的数字都是4。大米的总价“四舍五入”前是多少钱？ 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）明明和亮亮称体重。明明说：“我的体重是37.4千克”，亮亮说：“我的体重约是37.4千克”。明明和亮亮谁更重一些？ 5．（23-24五年级上·江苏·课后作业）把下面横线上的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 （1）据估计，全世界海岸线的总长度大约是450800千米。 （2）我国现有的耕地面积大约是127860000公顷。 （3）地球绕太阳一周的行程大约是980000000千米。 （4）2021年，全国城市生活垃圾清运量248692000吨；无害化处理量248393000吨，其中焚烧180197000吨，卫生填埋52085000吨，其他16111000吨。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数的意义和性质 （9个类型题讲练+三大难度分层练 共42题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：小数的意义 1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这就需要把1m平均分成10份、 100份、1000份……这时常用小数来表示。 2. 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0. 001…… 4. 小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 应用类型02：小数的读法和写法 1. 任何一个小数都是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。 2. 小数部分的数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位…… 3. 十分位、百分位、千分位……的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一 4. 小数的读法： 先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。 5. 小数的写法： 先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0；再在个位的右下方点上小数点“.”；最后写小数部分，依次写出每个数字。 应用类型03：小数的性质 1. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 3. 增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添“0”即可。 4. 把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 5. 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数中间的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 应用类型04：小数的大小比较 1. 小数的大小比较： 先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大…… 应用类型05：小数点移动引起小数大小的变化 1. 数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原 数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍…… 2. 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的…… 3. 把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位。 4. 把一个小数缩小到原来的、、……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位·..... 5. 在计算一个数乘或除以10、100、1000、10000……时，可以利用小数点移动的规律直接得出结果。 应用类型06：小数与单位换算 1. 在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算和比较。 2. 把低级单位的数改写成高级单位的数，可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进 率是10、100、1000……就把小数点相应地向左移动一位、两位、三位…… 3. 把高级单位的数改写成低级单位的数，可以用高级单位的数乘它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……那么就把小数点相应地向右移动一位、两位、三位… 应用类型07：小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法。 求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……根据紧挨精确数位后一个数位上数的大小来确定是“四舍”还是“五入”。 2. 将非整万或非整亿的数改写成用“万”或'亿”作单位的数，只需在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，同时在数的后面加上“万”或“亿”字。如果需要求近似数， 再根据要求保留相应的小数位数即可。 类型1 小数的意义 典型例题1：（23-24五年级上·江苏·课后作业）写一写，读一读。 花边的长是（    ）米。 测出的体温是（    ）°C。 鸡蛋重（    ）千克，共付（    ）元。 思路分析： （1）从图中分析可知，花边的左端在直尺0刻度线的位置，右端对应的直尺刻度就是花边的长度，再根据1厘米＝0.01米，进行单位换算。 （2）温度计的有段在36~37℃之间，每个小格是0.1℃，据此读出对应的温度； （3）称的单位是克，先根据指针读出鸡蛋的重量，再根据1千克＝1000克，将单位换算成千克； （4）图中硬币有3个1元，1个5角，3个角，根据1角＝0.1元，将角的单位化成元，再计算出总钱数。 答题区： 由分析可知： 13.5厘米，13.5厘米＝0.135米 花边的长是0.135米； 测出的体温是36.5℃； 600克＝0.6千克； 3个1元，1个5角，3个角，一共是3.8元； 鸡蛋重0.6千克，共付3.8元。 花边的长是（0.135）米。 测出的体温是（36.5）°C。 鸡蛋重（0.6）千克，共付（3.8）元。 答：0.135读作零点一三五； 36.5读作三十六点五； 0.6读作零点六； 3.8读作三点八 变式训练1：（23-24四年级下·广东深圳·期中）杭州第19届亚运会男子100米赛跑，谢震业（中国）、汶颂（泰国）、法赫米（马来西亚）荣获前三，成绩如下表。那么汶颂跑100米应该是用了（    ）秒。并在下面的数线中标出三位选手的成绩。 选手 谢震业 汶颂 法赫米 成绩/秒 9.97 10.□2 10.11 名次 1 2 3 【答案】10.02；作图见详解 【思路引导】由表格可知，谢震业是第1名，汶颂是第2名，法赫米是第3名。即9.97＜10.□2＜10.11。10.□2和10.11整数部分相同，十分位上必须满足□＜1，□里只能填0，即10.02＜10.11。 在数线上，9.9到10.0或10.0到10.1之间的线段都被平均分成了10份，每小段线段都应该是0.01。9.97应该在9.9后面第7个小刻度线的位置。10.02应该在10.0后面第2个小刻度线的位置。10.11应该在10.1后面第1个小刻度线的位置。 【规范解答】 变式训练2：（2024六年级下·江苏·专题练习）根据《国家学生体质健康标准》，12岁女生立定跳远满分为1.66米以上。横线上的数是由（    ）个0.01累加而成，在直线上用“”表示出它的大致位置。 【答案】166；图见详解 【思路引导】1.66的计数单位是0.01，它是由166个0.01组成的。在直线上用“”表示出它的大致位置再之间。 【规范解答】根据《国家学生体质健康标准》，12岁女生立定跳远满分为1.66米以上。横线上的数是由166个0.01累加而成，在直线上用“”表示出它的大致位置。 类型2 小数的读法和写法 典型例题2：（23-24四年级下·河南郑州·期末）郑州西四环奥体大桥主塔采用了水滴造型，宛若天上滴落的水珠，该桥梁上跨南水北调干渠，又横跨中原路口，是国内首座塔、梁、索同步施工的单体斜拉桥，桥梁总长300米，宽度是49.16米，斜拉桥主塔柱高88.485米。 (1)“88.485”左起第一个“8”表示8个( )；小数部分的8在( )位上，表示8个( )。 (2)横线上的数读作( )，它表示的是( )米( )分米( )厘米。 (3)把“300”改写成以百分之一为计数单位的小数是（    ）。 A．3.00 B．300.00 C．0.300 (4)新建彩虹桥设计为三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥。奥体大桥桥梁总长比彩虹桥主桥长少69米。新建彩虹桥主桥长多少米？（列方程解决问题） 思路分析： 小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… （1）在小数“88.485”中，从左边起第一个“8”在十位上，表示8个十。小数部分的“8”在百分位上，表示8个0.01或百分之一或。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。所以49.16读作：四十九点一六。其中，49在整数部分，就表示49米。而1在十分位上，表示把1个0.1，即0.1米。把1米平均分成10份，每份就是0.1米，也就是1分米。所以0.1米就是1分米；6在百分位上，表示6个0.01，即0.06米。把1米平均分成100份，每份就是0.01米，也就是1厘米，所以0.06米就是6厘米。 （3）小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一。 （4）由题意列出等量关系式为：彩虹桥主桥长－69米＝奥体大桥桥梁总长。然后设彩虹桥主桥长为未知数，列出方程并解答即可。 答题区： （1）“88.485”左起第一个“8”表示8个十；小数部分的8在十分位上，表示8个百分之一。 （2）横线上的数读作四十九点一六，它表示的是49米1分米6厘米。 （3）由题意得，将“300”改写成以百分之一为计数单位的小数，也就把“300”改写成两位小数，所以300＝300.00。 故答案为：B （4）解：设彩虹桥主桥长x米 x－300＝69 x－300＋300＝69＋30 x＝369 答：新建彩虹桥主桥长369米。 变式训练1：（23-24三年级上·辽宁·课后作业）琦琦在商场看到一件商品，读价格时没看到小数点。结果读成了三千零六，而正确的商品价格读出来也只有一个零。你知道商品正确的价格是多少元吗？请你用小数写一写。 【答案】30.06元 【思路引导】读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分从左到右依次读出每一位上的数字。三千零六写作：3006，在3006的中间点上小数点，小数有3.006、30.06、300.6，再读出各小数。 【规范解答】3.006读作：三点零零六 30.06读作：三十点零六 300.6读作：三百点六 只读一个零的是30.06。 答：商品正确的价格是30.06元。 【考点剖析】熟练掌握小数的读法是解题关键。 变式训练2：（20-21五年级上·江苏·单元测试）小芳读一支钢笔的价钱时，没看到小数点，结果读成了1500元。这支钢笔的小数读出来要读两个零。这支钢笔的标价是多少元？ 【答案】15.00元 【思路引导】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字，据此解答。 【规范解答】1500读作：一千五百； 因为小数要读出两个零，所以小数点后面要有两个零，即15.00读作：十五点零零。 答：这支钢笔的标价是15.00元。 【考点剖析】此题考查的是小数的读法，解题时注意小数点的位置。 类型3 根据小数的意义进行单位换算 典型例题3：（22-23五年级上·江苏常州·期中）在0.80元、8.60元、0.08元、4.68元、5.80元中，“8”表示8角的有（    ）个。 A．2 B．3 C．5 思路分析： 用小数表示元时，整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分。 答题区： 0.80中8表示8角； 8.60中8表示8元； 0.08中8表示8分； 4.68中8表示8分； 5.80中8表示8角。 故答案为：A 【考点剖析】明确人民币单位用小数表示时的位置是解决本题的关键。 变式训练1：（23-24五年级上·江苏南京·期中）1元的是3角5分，写成小数是（    ）元；260千克是1吨的，写成小数是（    ）吨。 【答案】；0.35；；0.260 【思路引导】把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，用、、…去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成不带分母的形式就是小数。据此解答。 【规范解答】1元＝100分，3角5分＝35分，则1元的是3角5分，写成小数是0.35元； 1吨＝1000千克，则260千克是1吨的，写成小数是0.260吨。 变式训练2：（20-21五年级上·江苏·单元测试）把1吨平均分成1000份，其中一份写成小数是( )吨，其中56份用小数表示是( )吨，其中的129份用小数表示是( )吨。 【答案】 0.001 0.056 0.129 【思路引导】把1吨平均分成1000份，每份是它的，用小数表示是0.1，也就是0.001吨，这样的56份是0.056吨，这样的129份是0.129吨。 【规范解答】把1吨平均分成1000份，其中一份写成小数是0.001吨，其中56份用小数表示是0.056吨，其中的129份用小数表示是0.129吨。 【考点剖析】本题重点考查了小数的意义，学生应理解掌握。 类型4 小数的数位和计数单位的认识 典型例题4：（24-25五年级上·江苏·单元测试）2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”在上海正式命名交付，这标志着我国成为集齐造船业“三颗明珠”，可同时建造航空母舰、大型液化天然气运输船、大型邮轮的国家。“爱达·魔都”号规模庞大，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，总吨位达到135500吨。 （1）将横线上的数改写成用“万”作单位的数。 （2）将这段话中的所有小数改写成三位小数各是多少？ （3）将这段话中的三个小数按从大到小的顺序排列。 思路分析： （1）改写成用万作单位的数，只需要从个位数出四位点上小数点，末尾的零舍去。据此解答。 （2）这段话中的小数都是一位小数，改写成三位小数就在末尾添上两个零即可。 （3）比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 答题区： （1）135500＝13.55万 135500改写成用“万”作单位的数是13.55万。 （2）323.6＝323.600 37.2＝37.200 72.2＝72.200 这段话中的所有小数改写成三位小数分别是323.600、37.200、72.200。 （3）这段话中的三个小数按从大到小的顺序排列是：323.6＞72.2＞37.2 变式训练1：（23-24四年级下·全国·随堂练习） 说出其他各数位表示什么，是什么数位。 【答案】见详解 【思路引导】根据小数的数位顺序：小数点左边第一位是个位，表示几个一；小数点左边第二位是十位，表示几个十；小数点右边第一位是十分位，表示几个十分之一；小数点右边第二位是百分位，表示几个百分之一；小数点右边第三位是千分位，表示几个千分之一……据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 小数点左边第二位是十位，表示几个十； 小数点右边第二位是百分位，表示几个百分之一； 小数点右边第三位是千分位，表示几个千分之一。 变式训练2：（22-23四年级下·全国·课后作业）一个小数的千分位上是8，是十分位上数字的2倍，是百分位上数字的4倍，其他数位上的都是“0”。这个小数是多少？ 【答案】0.428 【思路引导】千分位上的数是十分位上数字的2倍，求十分位上的数字用除法计算；千分位上的数是百分位上数字的4倍，求百分位上的数字用除法计算；分别计算出这两个数，再写出这个小数；据此解答。 【规范解答】十分位上数字：8÷2＝4 百分位上数字：8÷4＝2 小数是：0.428 答：这个小数是0.428。 【考点剖析】本题考查的是小数的组成，以及给出一个数是另一个数的几倍，求另一个数的计算方法。 类型5 小数的组数和猜数问题 典型例题5：（23-24三年级下·全国·课后作业）按要求用数字卡片1、0、0、8和小数点卡片口摆出下列各数并写出来。（每个数字都要用到） （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数。 （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。 思路分析： 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数，则两个0都在整数部分后两位，有100.8和800.1两个数，100.8读作一百点八，800.1读作八百点一。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数，则整数部分有两位，小数部分有两位，则小数部分必须有一个零，有10.08读作十点零八；80.01读作八十点零一；10.80读作十点八零；80.10读作八十点一零。 （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。则两个零都在小数部分，有18.00读作十八点零零；81.00读作八十一点零零。 答题区： （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数。（100.8、800.1） （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数。（10.08、80.01、10.80、80.10） （3）读出两个零，小数部分是两位的小数。（18.00、81.00） 变式训练1：（21-22五年级上·江苏无锡·期中）用3，0，4，0和小数点组成。 （1）只读一个0的两位小数。 （2）读两个0的三位小数。 （3）一个0都不读的小数。 【答案】（答案不唯一）（1）30.04；（2）3.004；（3）300.4 【思路引导】根据小数的读、写法，写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字；读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每个数位上的数字，据此可解答此题。 【规范解答】（1）只读一个0的两位小数 30.04。（答案不唯一） （2）读两个0的三位小数 3.004。（答案不唯一） （3）一个0都不读的小数 300.4。（答案不唯一） 【考点剖析】解答此题的关键是：认真分析题意，根据小数的意义并结合题的要求写小数，注意考查学生综合运用知识的能力。 变式训练2：（2021五年级上·江苏·专题练习）3、5、6这三个数字和小数点组成一个小数，使这个小数个位上的数字比百分位上的数字大，这个小数可能是多少？ 【答案】可能是5.63、6.53或6.35 【思路引导】根据题意可知，这个小数一定是两位小数，因为3＜5＜6，所以这个小数的个位上的数字不可能是3；当这个数个位上的数字是5时，百分位的数字只能是3，写出这个小数；当个位上的数字是6时，百分位上的数字可能是3或5，即可写出这两个小数，据此解答。 【规范解答】当个位上数字是5时，这个小数是：5.63； 当个位上数字是6时，这个数是：6.53或6.35。 答：这个小数可能是5.63、6.53或6.35 【考点剖析】解答本题的关键是确定个位和百分位上的数字。 类型6 小数的性质 典型例题6：（23-24四年级下·湖北十堰·期中）用1，3，6，0四个数字和小数点写出下面各数。（在一个数中，每个数字只能用一次） （1）写出小于1的三位小数，然后把它精确到十分位。 （2）写出读出一个“零”的两位小数，然后读出这个小数。 （3）写出由其中的三个数字组成的最大一位小数，然后不改变它的大小改写成三位小数。 思路分析： （1）根据小数比较大小的方法可知，要使写出的三位小数小于1，则小数的个位是0，再将剩下的1、3、6放在十分位、百分位和千分位上；据此可写出所有满足的小数；然后精确到十分位可根据“四舍五入”看百分位上的数是否大于等于5，是则进一，否则舍去；据此可解此题。 （2）因为是两位小数，0不可能是在整数部分的十位和个位，根据小数的读法，0在小数的十分位和百分位均可以读出来；据此写出符合要求的数即可，然后将其读出来即可解此题。 （3）要使由三个数字组成是一位小数最大，则不能选择四个数字中最小的0，而是应选择1、3和6，将最大的6放在十位，最小的1放在十分位，3放在个位即可；根据在小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小不变，据此可将一位小数不改变大小改写成三位小数。 答题区： 根据分析： （1）0.136≈0.1；0.163≈0.2；0.316≈0.3；0.361≈0.4；0.613≈0.6；0.631≈0.6 （2）13.60读作十三点六零；13.06读作十三点零六；16.03十六点零三； 16.30读作十六点三零；31.60读作三十一点六零；31.06读作三十一点零六； 36.01读作三十六点零一；36.10读作三十六点一零；61.30读作六十一点三零； 61.03读作六十一点零三；63.10读作六十三点一零；63.01读作六十三点零一。 （3）由其中的三个数字组成的最大一位小数是63.1，不改变它的大小改写成三位小数为：63.100。 变式训练1：（23-24四年级下·全国·课后作业）按照要求改写数据。 （1）“奋斗者”号全海深载人潜水器下潜深度达到了10909m。（用千米作单位） （2）嫦娥五号探测器总重8.2t。（用千克作单位） （3）马拉松比赛全程是42km195m。（用千米作单位） （4）一艘轮船重2150000kg。（用吨作单位） 【答案】10.909千米；8200千克；42.195千米；2150吨 【思路引导】高级单位转化成低级单位，乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。 （1）1千米＝1000米，10909米＝10.909千米； （2）1吨＝1000千克，8.2吨＝8200千克； （3）195米＝0.195千米，42千米＋0.195千米＝42.195千米； （4）2150000千克＝2150吨。 【规范解答】（1）“奋斗者”号全海深载人潜水器下潜深度达到了10.909千米。 （2）嫦娥五号探测器总重8200千克。 （3）马拉松比赛全程是42.195千米。 （4）一艘轮船重2150吨。 变式训练2：飞翔老师去超市买了一个高压锅和一条围巾，结果飞翔老师把围巾标价的个位上的0忽略了，只付了368元，营业员告诉她需要440元。请问高压锅和围巾各多少元？ 【答案】高压锅360元；围巾80元 【思路引导】把围巾标价的个位上的0忽略了，也就是将围巾的价格的小数点向左移动一位，缩小为原来的，即少算了围巾价格的。飞翔老师付了368元，实际上需要440元，所以飞翔老师少付了440－368＝72（元）。这少付的72元就是少付的围巾钱，所以围巾72÷9×10＝80（元）。用440元减去围巾的价钱，即可求出高压锅的价钱。 【规范解答】（440－368）÷9×10 ＝72÷9×10 ＝8×10 ＝80（元） 440－80＝360（元） 答：高压锅360元，围巾80元。 【考点剖析】解决本题的关键是明确少算的72元钱是围巾价格的。 类型7 多位小数的大小比较 典型例题7：（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化（身高和购票规定如下）。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 成员 身高 小新 1.32米 小明 1.43米 小乐 1.15米 王老师 1.75米 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20~1.50米：半价票 1.20米以下：免票 思路分析： 比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；根据购票须知，比较发现去时小新和小明2个人要买半价票，小乐免票，王老师要买一张成人票。单价×数量＝总价，据此先用38除以2求出一张半价票的价格，再乘2求出小新和小明2个人买2张票多少钱，然后加上一张成人票38元，求出他们去时一共要花多少钱。最后乘2，即可求出他们买票往返一共需要多少元。 答题区： 1.20＜1.32＜1.50 1.20＜1.43＜1.50 1.15＜1.20 1.75＞1.50 一趟买2张半价票和1张成人票 （38÷2×2＋38）×2 ＝（38＋38）×2 ＝76×2 ＝152（元） 答：他们买票往返一共需要152元。 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个三位小数，各个数位上的数字之和是17，且各个数位上的数字都不相同，符合条件的三位小数最小是多少？最大是多少？ 【答案】最小是0.179；最大743.210 【思路引导】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大，整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大。所以如果让这个三位小数最小，则整数部分要最小，要让这个三位小数最大，则整数部分数位要多且最高位的数字要大。 一个三位小数；若使这个数最小，整数部分为0。为保证各个数位上的数字不相同，17＝9＋7＋1，所以则这个三位小数最小是：0.179 若使这个数最大，即这个整数部分的数位最多且最高位数字最大，所以将17拆成最多的不同的自然数相加，17＝0＋1＋2＋3＋4＋7，所以这个三位小数最大是：743.210。 【规范解答】这个三位小数最小，整数部分为0，17＝9＋7＋1＋0 所以则这个三位小数最小是：0.179 这个三位小数最大，则让整数部分的数位更多，17＝0＋1＋2＋3＋4＋7 所以则这个三位小数最大是：743.210 【考点剖析】如果使一个数最大，则最高位的数字填最大，整数部分不确定位数时，优先使数位更多，然后使最高数位上的数字最大。如果使这个数更小，则最高位的数字填最小。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）五（1）班四名同学100米赛跑的成绩如下：王洋14.20秒，张铭14.21秒，孙浩然14.10秒，李树标15.00秒。请将获得前三名的同学姓名写在领奖台上。 【答案】见解析 【思路引导】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。注意路程一定，时间少的速度快。 【规范解答】14.10秒＜14.20秒＜14.21秒＜15.00秒 相同距离内，用时越短跑得越快，所以他们的名次是：第一名：孙浩然；第二名：王洋；第三名：张铭。则获得前三名的同学姓名如图所示： 【考点剖析】本题考查了小数大小的比较，要熟练掌握小数大小的比较方法，解答此题的关键是要明确：跑同样长的路，用时越短就越快。 类型8 小数的改写 典型例题8：（24-25五年级上·江苏·单元测试）阅读下面一段文字，请将旅游人数改写成以“万人次”为单位的数，并保留整数；将旅游收入保留两位小数。 周庄古镇具有中国最典型的江南水乡风貌，某年吸引了大约2539800人次的游客前来观光、休闲、度假，全年旅游收入达8.365亿元。 思路分析： 改写成用“万人次”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万人次”字；保留整数、保留几位小数，就看保留整数、小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答 答题区： 2539800人次＝253.98万人次 2539800人次≈254万人次 8.365亿元≈8.37亿元 答：旅游人数改写成以“万人次”为单位的数是253.98万人次，保留整数约是254万人次，将旅游收入保留两位小数约是8.37亿元。 变式训练1：（23-24五年级上·江苏·课后作业）在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是57910000千米。水星离太阳大约是多少亿千米？ 水星距离太阳有1亿千米吗？ 改写成用“亿”作单位的小数，整数部分是几？ 57910000千米＝________亿千米 【答案】0.5791；0 【思路引导】将57910000改写成用“亿”作单位的小数，从个位起，往左往右数八位，在亿位的右下方点小数点，再去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字，改写成“亿”作单位的数。这个数最高位是千万位，在亿位的右边点上小数点，缺少整数部分，应该用0补足，使小数完整。小数点左边的数是整数部分，右边的是小数部分，据此解答。 【规范解答】57910000千米＝0.5791亿千米 答：水星离太阳大约是0.5791亿千米；改写成用“亿”作单位的小数，整数部分是0。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）把下面统计图中有关数据改写成用“亿平方米”作单位的数。 【答案】0.4708亿平方米；1.21亿平方米；2.58亿平方米 【思路引导】改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，对于改写后缺少整数部分的，要用“0”补足，再根据小数的性质，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字；据此解答即可。 【规范解答】47080000平方米＝0.4708亿平方米 121000000平方米＝1.21亿平方米 258000000平方米＝2.58亿平方米 类型9 小数的近似数 典型例题9：（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据国家统计局2024年1月17日统计，2023年末，全国人口约为1409670000人。把这个数改写成用“万”作单位的数是( )万人，把这个数改写成用“亿”作单位并精确到百分位是( )亿人。 思路分析： 改写成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，如果小数末尾有0，把0去掉，再加一个“万”字即可；改写成“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，并把小数末尾的0去掉，并在数的后面加个亿字，精确到百分位，看千分位上的数，如果千分位上的数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 答题区： 根据国家统计局2024年1月17日统计，2023年末，全国人口约为1409670000人。把这个数改写成用“万”作单位的数是140967万人，把这个数改写成用“亿”作单位并精确到百分位是14.10亿人。 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数约是4，保留一位小数约是4.0，保留两位小数约是4.00，这个小数各个数位上的数相加的和是27，这个小数是多少？ 【答案】3.996 【思路引导】保留整数看十分位，保留一位小数看百分位，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。取一个数的近似数，有两种情况：四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大。据此确定这个小数最小和最大是几，再根据各个数位上的数字相加的和是27，确定这个三位小数。 【规范解答】根据题意可知，这个三位小数在3.995～4.004之间；又知它各个数位上的数字之和是27，而只有：3＋9＋9＋6＝27满足题意，所以这个三位小数是3.996。 答：这个三位小数是3.996 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）我国的秦始皇陵兵马俑坑是世界上最大的地下军事博物馆，其中一号坑的占地面积为14260平方米，合( )万平方米，精确到百分位是( )万平方米。 【答案】 1.426 1.43 【思路引导】小数的改写：把一个数改成用“万”作单位的数，在万位的右下角点上小数点，把小数末尾的0去掉，同时在后面写上“万”字；精确到百分位就是保留两位小数，也就是看千分位上的数，千分位上的数大于或等于5，就向前一位进1，小于5就舍去；据此解答。 【规范解答】14260中，万位上是数字1，则14260平方米合1.426万平方米，同时1.426的千分位上是6，向前一位进1，则精确到百分位是1.43。 所以14260平方米，合1.426万平方米，精确到百分位是1.43万平方米。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）2024年国庆假期间，漆湖风景区接待游客约14.86万人。下面（    ）不可能是2024国庆假期漆湖风景区的游客人次。 A．148675人 B．148632人 C．148602人 D．148563人 【答案】A 【思路引导】求亿以内数的近似数的方法：省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。据此解答即可。 【规范解答】148675≈14.87万 则2024年国庆假期间，漆湖风景区接待游客约14.86万人。148675人不可能是2024国庆假期漆湖风景区的游客人次。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·江苏常州·期中）小华带了50元钱去文具店购物，挑选了一盒30.7元的水彩笔、一支6.9元的钢笔和一个10.2元的文具盒。在下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．小华被告知要付多少钱时 B．小华考虑带的钱够不够时 C．营业员要找钱给小华时 D．营业员将每种商品的价钱输入收款机时 【答案】B 【思路引导】题目要求判断在哪种情况下，小华估算比精确计算更有价值。我们可以将估算的知识和生活实际结合起来，判断哪种情况更适合估算。 【规范解答】A．小华被告知要付多少钱时，这个时候需要精确到元角分，就是将买的文具总价加起来，所以不适用于估算； B．小华考虑带的钱够不够时，因为小华只需要知道自己带的钱是否足够支付购买的商品，而不需要知道具体的找零金额，所以估算比精确计算更有价值； C．营业员找钱给小华时，这个时候需要把小华付的钱减去所买文具的总钱数，需要精确到元角分； D．营业员将每种商品的价钱输入收款机时，需要准确输入商品的单价，不能估算。 估算过程如下：30.7＋6.7＋10.2≈31＋7＋10＝48元 50元＞48元，所以小华带的钱购买这些文具。 【考点剖析】本题考查估算的应用，要求将估算与实际生活联系起来。 3．（24-25五年级上·江苏·阶段练习）丁丁、当当、冬冬和阳阳的体重分别是38.9千克、42.6千克、38.2千克、39.5千克、如果阳阳比冬冬重，但比丁丁轻，且丁丁比当当轻，那么当当重（    ）千克，阳阳重（    ）千克。 ①38.9；②42.6；③38.2；④39.5 A．②① B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【思路引导】因为阳阳比冬冬重，但比丁丁轻，且丁丁比当当轻，所以当当最重，然后是丁丁、阳阳、冬冬；将38.9、42.6、38.2、39.5从大到小排序，找到对应的体重，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 当当的体重＞丁丁的体重＞阳阳的体重＞冬冬的体重 又因为：42.6＞39.5＞38.9＞38.2 故当当的体重为：42.6千克 丁丁的体重为：39.5千克 阳阳的体重为：38.9千克 冬冬的体重：38.2千克 所以，当当重42.6千克，阳阳重38.9千克。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）2019年上海科博会接待的游客达到138636人次，改写成用“万”作单位的数是( )人次，把改写后的数保留整数约是( )万人次。 【答案】 13.8636万 14 【思路引导】把138636改写成用“万”作单位的数，在万位数的右下角点上小数点，如果小数末的尾的有可以把0去掉，再在数的后面写上“万”字；把改写后的数保留整数就是省略“万”后面的尾数，即四舍五入到万位，再在数的后面写上“万”字。据此解答。 【规范解答】由分析可知： 2019年上海科博会接待的游客达到138636人次，改写成用“万”作单位的数是13.8636万人次，把改写后的数保留整数约是14万人次。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）先改写，再按要求写近似数。 （1）2022年全国共有普通小学149100所。先改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数。 （2）2022年全国铁路客运量为1672960000人。先改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数。 【答案】（1）14.91万；14.9万 （2）16.7296亿；16.73亿 【思路引导】（1）将数先分级，再在万位的后面点上小数点，并在数的末尾加上一个万字，即可将数改写成用“万”作单位的数。保留一位小数，看第二位小数的大小，第二位小数是1，根据“四舍五入”法求近似数时，需舍去； （2）将数先分级，再在亿位的后面点上小数点，并在数的末尾加上一个亿字，即可将数改写成用“亿”作单位的数。保留两位小数，看第三位小数的大小，第三位小数是9，根据“四舍五入”法求近似数时，需向前进一。 【规范解答】（1）149100＝14.91万≈14.9万 （2）1672960000＝16.7296亿≈16.73亿 B培优拔高 1．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）苏绣是四大名绣之一，也是国家级非物质文化遗产之一。小菲从小就喜欢苏绣，假期里她拿出红色、绿色、黄色的丝线各一团（长度相同），红色丝线剩下7.65米，绿色丝线剩下7.56米，黄色丝线剩下3.32米，（    ）色的丝线用得最多。 A．绿 B．黄 C．红 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，每种颜色丝线的长度相同，所以剩下的最少，则用得最多；比较每种颜色丝线剩余的多少，找出剩余最少的，则该种颜色的丝线用得最多。 【规范解答】因为3.32＜7.56＜7.65，所以黄色丝线剩下的最少，所以黄色的丝线用得最多。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）跑步比赛中，方方用了3.22分钟，明明用了3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，（    ）是冠军。 A．方方 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】跑相同的路程，时间用的少，代表速度快；小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【规范解答】3.22和3.01的整数部分都是3，而2.88的整数部分是2，3＞2，所以在2.33、3.01、2.88中，2.88最小； 3.22的十位数字是2，3.01的十位数字是0，所以3.22＞3.01。 所以3.22＞3.01＞2.88 用的时间最少的是亮亮，所以亮亮是冠军。 故答案为：C 3．（25-26五年级上·全国·课后作业）中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基础构型。天和核心舱总长16.6m，起飞质量22.5t；梦天实验舱全长17.88m，起飞质量约23t。 (1)横线上的数读作( )，其中，小数点右边的“6”在( )位上，表示6个( )，小数点左边的“6”是右边“6”的( )倍。 (2)波浪线上的数是由( )个百分之一组成的。 【答案】(1) 十六点六 十分 0.1 10 (2)1788 【思路引导】（1）根据小数的读法规则以及数位的意义来解答。 （2）数由多少个百分之一组成，先根据百分之一是0.01，再看这个数包含多少个0.01。 【规范解答】（1）16.6 读作：十六点六，小数点右边的 “6” 在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以表示6个0.1；小数点左边的 “6” 在个位上，表示6个一，也就是6，右边的 “6” 表示0.6，6÷0.6＝10，所以小数点左边的 “6” 是右边 “6” 的10倍。 （2）百分之一是0.01，17.88是由1788个百分之一组成的。 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）欢欢、笑笑、乐乐、跳跳的身高分别是146.7厘米、152.4厘米、149.8厘米和150.1厘米。其中欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高。你能推想出四个小伙伴的身高吗？ 【答案】欢欢：150.1厘米、笑笑：149.8厘米、乐乐：152.4厘米、跳跳：146.7厘米。 【思路引导】一位小数大小比较的方法：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大。据此先将身高排序，再根据其中欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高，确定四人的身高。 【规范解答】152.4厘米＞150.1厘米＞149.8厘米＞146.7厘米 欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，则乐乐的身高＞欢欢的身高＞跳跳的身高；跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高，则乐乐的身高＞欢欢的身高＞笑笑的身高＞跳跳的身高。 答：欢欢的身高是150.1厘米，笑笑的身高是149.8厘米，乐乐的身高是152.4厘米，跳跳的身高是146.7厘米。 5．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）阅读下面的信息，按要求填一填。 2023年，中国文化和旅游业强劲复苏。经文旅部数据中心测算，江苏共接待游客932000000人次，全国国内出游人次48.91亿，同比增长93.3%；仅中秋、国庆期间，就实现国内旅游收入753430000000元。 (1)2023年，江苏共接待游客约( )亿人次。（省略“亿”后面的尾数） (2)2023年中秋、国庆期间，国内旅游收入( )亿元。 【答案】(1)9 (2)7534.3 【思路引导】（1）省略亿后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“亿”。 （2）把一个数改成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字。 【规范解答】（1）932000000≈9亿 2023年，江苏共接待游客约9亿人次。 （2）753430000000＝7534.3亿 2023年中秋、国庆期间，国内旅游收入7534.3亿元。 C思维拓展 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下面说法中，正确的有（    ）。 ①温度﹣12摄氏度比温度﹣10摄氏度低一点。 ②面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ③在一个小数的小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 ④0.5和0.50大小相等，计数单位不相同。 ⑤一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形面积是48平方厘米。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路引导】①温度﹣12摄氏度比温度0摄氏度低12摄氏度，温度﹣10摄氏度比温度0摄氏度低10摄氏度； ②因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形； ③根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变； ④根据小数的性质“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”； ⑤根据直角三角形的特征得出：最长的边10厘米的边是直角三角形的斜边，所以6厘米和8厘米的边就是三角形的两条直角边，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。据此逐项进行分析，再选择即可。 【规范解答】由分析可得： ①温度﹣12摄氏度比温度﹣10摄氏度低一点，选项说法正确； ②两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，选项说法错误； ③如：3.04去掉小数点后面的0就变为3.4， 3.04≠3.4 此时小数的大小改变了，所以选项说法错误； ④0.5＝0.50，所以0.5和0.50大小相等； 但0.50表示精确到百分之一，0.5表示精确到十分之一，所以精确度不同，即计数单位不同；选项说法正确。 ⑤6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 三角形的面积是24平方厘米，选项说法错误。 所以各个说法中，正确的有2个。 故答案为：A 2．（21-22五年级上·河南平顶山·期中）截至2021年9月18日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗已达到2174043000剂次，把横线上的数改写成用亿作单位的数是( )亿。疫苗接种总人数达1100842000，把横线上的数改写成用万作单位的数是( )万，接种总剂次和覆盖人数均居全球首位。 【答案】 21.74043 110084.2 【思路引导】2174043000改写成用亿作单位的数，就是把2174043000小数点向左移动8位，即是21.74043亿；1100842000写成用万作单位的数是就是把小数点向左移动4位，即110084.2万。据此解答。 【规范解答】2174043000＝21.74043亿 1100842000＝110084.2万 【考点剖析】根据要求掌握大数的改写方法是解答本题的关键。 3．（25-26五年级上·全国·课后作业）园园妈妈去小区超市购买大米，总价“四舍五入”之后，一共支付了15.4元。大米的价格和质量都是一位小数，且末位上的数字都是4。大米的总价“四舍五入”前是多少钱？ 【答案】15.36元 【思路引导】由题意知，价格和质量都是一位小数，一位小数乘一位小数等于两位小数，根据“四舍五入”倒推可确定取值范围为15.35～15.44元，最后根据末尾数字可确定准确值。 【规范解答】这道题需要运用逆向思维的方法解决。大米的总价“四舍五入”后是15.4元，而大米的价格和质量都是一位小数，则总价是两位小数，且在15.35元～15.44元之间。因为大米的价格和质量末位上的数字都是4，而，所以总价末位上的数字是6，所以总价在“四舍五入”前应该是15.36元。 【考点剖析】此题需要熟练运用“四舍五入”法，并运用积的数字特征确定精确值。 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）明明和亮亮称体重。明明说：“我的体重是37.4千克”，亮亮说：“我的体重约是37.4千克”。明明和亮亮谁更重一些？ 【答案】如果亮亮的体重是“四舍”后为37.4千克，则亮亮更重一些；如果亮亮的体重是“五入”后为37.4千克，则明明更重一些 【思路引导】根据题意可知，明明的体重37.4千克是精确数，而亮亮的体重37.4千克是近似数；根据“四舍五入”求小数近似数的方法，推断亮亮可能的体重，再与明明的体重进行比较，得出结论。 【规范解答】假设亮亮的体重是两位小数，四舍五入后约是37.4千克； “四舍”得到的37.4，有37.41、37.42、37.43、37.44，都大于37.4，则亮亮更重一些； “五入”得到的37.4，有37.35、37.36、37.37、37.38、37.39，都小于37.4，则明明更重一些。 答：如果亮亮的体重是“四舍”后为37.4千克，则亮亮更重一些；如果亮亮的体重是“五入”后为37.4千克，则明明更重一些。 5．（23-24五年级上·江苏·课后作业）把下面横线上的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 （1）据估计，全世界海岸线的总长度大约是450800千米。 （2）我国现有的耕地面积大约是127860000公顷。 （3）地球绕太阳一周的行程大约是980000000千米。 （4）2021年，全国城市生活垃圾清运量248692000吨；无害化处理量248393000吨，其中焚烧180197000吨，卫生填埋52085000吨，其他16111000吨。 【答案】（1）45.08万 （2）12876万 （3）9.8亿 （4）24869.2万；24839.3万；18019.7万；5208.5万；1611.1万 【思路引导】为了读写方便，450800千米、127860000公顷、248692000吨、248393000吨、180197000吨、52085000吨、16111000吨适合改写成万为单位的数。980000000千米适合改写成亿为单位的数。把一个整万改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可。据此解答。 【规范解答】（1）450800＝45.08万 （2）127860000＝12876万 （3）980000000＝9.8亿 （4）248692000＝24869.2万；248393000＝24839.3万；180197000＝18019.7万；52085000＝5208.5万；16111000＝1611.1万 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $