1.5全称量词与存在量词第1课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“全称量词与存在量词”，系统讲解其概念、符号表示及命题真假判断。课堂导入通过复习命题定义，对比“x>3”与“对所有x∈R，x>3”等语句，搭建从命题到量词命题的认知支架，引导学生发现量词对命题的限定作用。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过情境引入培养数学眼光（如从语句差异中抽象量词概念），结合实例分析发展数学思维（如判断“有的质数是偶数”中的存在量词），用“∀”“∃”符号规范表达强化数学语言。题型分层（判断量词、命题类型、真假）和评价反馈助力学生巩固，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

1.5全称量词与存在量词 第1课时 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 、情境引入，温故知新 命题的定义是什么？ 真命题的定义是什么？ 假命题的定义是什么？ 提示：1.可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.可以判断为真的命题叫做真命题. 3.可以判断为假的命题叫做假命题. 课堂导入 提示：4.（1）（2）不是命题；（3）（4）是命题. 5.语句（3）是在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； 语句（4）是在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定. 4.下列语句是命题吗? (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R,x>3; (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数. 5.比较第4题中的(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? 课堂导入 探究一 全称量词 阅读课本26页，思考并完成以下问题。 1.什么是全称量词？ 2.全称量词的符号是什么？ 3.常见的全称量词有哪些？ 提示： 1.全称量词：(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 2.用符号“∀”表示. 3.常见的全称量词有：所有的，任意一个，一切，每一个，任给等. 课堂探究 4.什么是全称量词命题？ 5.怎样表示全称量词命题？ 6.全称量词命题的真假怎么判断？ 提示： 4.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 5.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,p(x)成立,可简记为∀x∈M,p(x). 6.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立,但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x∈M,使得p(x)不成立即可. 课堂探究 探究二 存在量词 阅读课本26页，思考并完成以下问题 1.什么是存在量词？ 2.存在量词的符号是什么？ 3.常见的存在量词有哪些？ 提示： 1.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 2.用符号“∃”表示. 3.常见的存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些等. 课堂探究 4.什么是存在量词命题？ 5.怎样表示存在量词命题？ 6.存在量词命题的真假怎么判断？ 提示： 4.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 5.存在量词命题的表述形式:存在M中的元素x,p(x)成立,可简记为∃x∈M,p(x). 6.存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就是假命题. 课堂探究 题型一、判断所给语句中的全称量词或存在量词 例1．指出下列语句中的全称量词或存在量词： （1）任一个质数都是奇数； （2）所有实数的绝对值都是正数； （3）有些相似三角形全等； （4）有的四边形有外接圆； （5）任意一个矩形都是轴对称图形 （6）有一个数不能做除数. 课堂探究 解： （1）语句“任一个质数都是奇数”中量词是任一个，为全称量词； （2）语句“所有实数的绝对值都是正数”中量词是所有，是全称量词； （3）语句“有些相似三角形全等”中量词是有些，是存在量词； （4）语句“有的四边形有外接圆”中量词是有的，是存在量词； （5）语句“任意一个矩形都是轴对称图形”中量词是任意一个，是全称量词； （6）语句“有一个数不能做除数”中量词是有一个，是存在量词. 课堂探究 变式训练：指出下列语句中的全称量词或存在量词. （1）有的质数是偶数； （2）所有的质数都是奇数； （3）负数的平方是正数； （4）每一个多边形的外角和都是360°. 解： （1）“有的”是存在量词； （2）“所有的”是全称量词； （3）题中指“所有的”负数； （4）“每一个”是全称量词. 课堂探究 题型二、判断命题是全称量词命题还是存在量词命题 例2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）有的偶数是3的倍数； （2）矩形的对角线相等； （3）有的平行四边形的四个角都相等； （4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. （1）命题为存在量词命题； （2）命题为全称量词命题； （3）命题为存在量词命题； （4）命题为全称量词命题. 解： 课堂探究 变式训练：判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： （1）任何实数的平方都是非负数； （2）任何数与0相乘，都等于0； （3）任何一个实数都有相反数； （4）有些三角形的三个内角都是锐角. 解： （1）由题意，命题研究所有实数的性质，故为全称量词命题； （2）由题意，命题研究任何数的性质，故为全称量词命题； （3）由题意，命题研究任意一个实数的性质，故为全称量词命题； （4）由题意，命题研究部分三角形的性质，故为存在量词命题. 课堂探究 题型三、判断真假 例3．判断下列命题的真假： （1）任意一个平行四边形对边都相等； （2）有的四边形既是矩形又是菱形； （3）实系数方程都有实数解； （4）有的正数比它的倒数小. 解：由平行四边形的几何性质可知,任意一个平行四边形对边都相等,命题(1)为真命题; 正方形既是矩形又是菱形,命题(2)为真命题; 对于实系数方程x2+2x+3=0,Δ=4−4×3=−8<0,该方程无实数解,命题(3)为假命题; 比它的倒数2小,命题(4)为真命题. 课堂探究 跟踪训练3　 试判断下列命题的真假: (1)∀x∈R,2x2−3x+4>0; (2)∀x∈{1,−1,0},2x+1>0; (3)∃x∈N,1+x2 x; (4)∃x∈N*,使x为5的约数. 解 (1)因为Δ=(−3)2−4×2×4=−23<0,所以∀x∈R,2x2−3x+4>0,所以此命题为真命题. (2)当x=−1时,2x+1=−2+1=−1<0,所以此命题为假命题. (3)因为x2−x+1=(x−)2+>0,所以x2+1>x,所以不存在实数,使1+x2 x,所以此命题为假命题. (4)因为1或5为5的约数,所以此命题为真命题. 课堂探究 1.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 (　　) A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2−2a−2b+2<0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃x∈R,x2=x D.一次函数在R上是单调函数 D 2.下列命题是真命题的是(　　) A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,x2+2x>0 C.∃x∈R,<0 D.∃x∈R,x(x−1)=6 D 评价反馈 3.下列四个命题: ①∀x∈R,x2−x+ ⩾ 0; ②∃x∈R,x2+2x+3<0; ③∀n∈R,n2 ⩾ n; ④至少有一个实数x,使得x3+1=0. 其中真命题的序号是(　　) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ D 评价反馈 4.已知a是常数,命题p:任意实数x,使得|x|−a ⩾ 0.若命题p是真命题,则实数a的取值范围为　　　　　.  解析 由题意,∵对任意实数x,|x|−a ⩾ 0,∴a |x|对任意实数x都成立,∴a 0. 5.若∀m ⩾ −2,n ⩾ 3,可使m2+n2+a ⩾ n−2m恒成立,则实数a的取值范围为　　　.  解析 当m ⩾ −2时,m2+2m=(m+1)2−1 ⩾ −1,当n ⩾ 3时,n2−n=(n−)2− ⩾ 6, 故对∀m ⩾ −2,n ⩾ 3,m2+n2−n+2m ⩾ 5, 由题可得−a m2+n2−n+2m,对∀m ⩾ −2,n ⩾ 3恒成立,则−a 5,解得a ⩾ −5. a 0 a ⩾ −5 评价反馈 1.全称量词命题:含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为∀x∈M,p(x). 2.存在量词命题:含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.存在量词命题的表述形式:存在M中的元素x,p(x)成立,可简记为∃x∈M,p(x). 完成教材第28页练习第1,2题. 布置作业 谢谢大家 $