第三单元 观察物体（期中知识清单）数学北师大版六年级上册

第三单元 观察物体 期中复习知识清单 考点1：根据立体图形，确定三视图 1． 观察物体的基本方法 (1) 一般从上面、前面和左面（或右面）观察物体； (2) 无论从哪个方向观察立体图形，视线都要与被观察物体的表面垂直。 2． 三视图 主视图（正视图）：从前面看到的图形，看几何体的列数和层数； 左视图：从左面看到的图形，看几何体的行数和层数； 俯视图：从上面看到的图形，看几何体的行数和列数。 3． 辨认并绘制立体图形的三视图 主视图 左视图 俯视图 3列2层： 第1层3个，第2层1个且靠左 2行2层： 第1层2个，第2层1个且靠右 3列2行： 第1行3个，第2行1个且靠右 考点2：根据三视图，还原立体图形 根据从三个不同方向观察到的形状，还原立体图形，或判断所给的几何体是否符合要求。 解题思路：主视图看列、层，左视图看行、层，俯视图看行、列，分清列、行、层。 判断时结合排除法解题。 考点3：确定小正方体的数量与范围 1． 根据三视图，确定小正方体的个数。 解题思路：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。 2． 根据两个方向观察到的形状，确定搭成立体图形需要的小正方体的数量范围。 解题思路：根据俯视图确定底层小正方体的数量和布局； 根据主视图/左视图确定各位置上小正方体的层数； 确定搭成立体图形需要小正方体的数量范围。 考点4：增、减小正方体问题 从前面看不变：摆在已有小正方体的前面或后面； 从侧面看不变：摆在已有小正方体的左面或右面； 从上面看不变：摆在已有小正方体的上面。 考点5：观察的范围 1． 确定观察范围：先找到观察点、遮挡点，再连接观察点和遮挡点，最后确定观察范围。 把眼睛、视线与观察范围抽象成点、线、区域。 2． 观察点高低与观察范围的关系 “欲穷千里目，更上一层楼”；站得高，看得远 3． 观察点远近与观察范围的关系 “退一步，海阔天空” 4． 同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，物体的影子就越短；离光源越远，物体的影子就越长。 5． 从窗边看窗外的景色，离窗户越近观察的范围越大，离窗户越远观察的范围越小。 考点6：照片的拍摄地点和先后顺序 1． 观察点变化的影响 远近不同。观察者离物体越近，看到的物体越大，看到的范围越小；离物体越远，看到的物体越小，看到的范围越大。 方向不同。观察者站在物体的正面、侧面、后面，看到的物体形状和细节是不同的。 高低不同。在高处和低处观察同一物体，看到的也不同。 2． 根据照片判断拍摄地点 假设自己在拍摄地点，根据图中各建筑物的特点及相对位置关系进行想象和推理。 借助实物模拟，观察并得出结论。 3． 判断照片拍摄的先后顺序 想象自己站在拍摄者的位置并随之移动，根据看到的各物体的位置和相互关系的变化判断。 题型1：根据立体图形，确定三视图 【例1】（23-24六年级上·广东惠州·期中）观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】：见详解 【分析】：主视图看列、层；左视图看行、层；俯视图看行、列，据此解答。 从正面看是2列3层，第1层2个，第2、3层都是1个且靠左，即； 从上面看是2列2行，第1行1个且靠右，第2行2个，即； 从左面看是2行3层，第1层2个，第2、3层都是1个且靠左，即； 【详解】：从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下图所示。 【例2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面用5个相同小正方体搭成的立体图形，（     ）从上面看到的形状是。 A B C D 【答案】：D 【分析】：俯视图看行、列，据此解答。 选项A，从上面看是3列2行，第1行1个且居中，第2行3个，即； 选项B，从上面看是3列2行，第1行3个，第2行1个且靠右，即； 选项C，从上面看是3列2行，第1行3个，第2行1个且靠左，即； 选项D，从上面看是3列2行，第1行3个，第2行1个且居中，即； 综上，故选D。 【练1】（24-25六年级下·广东湛江·期末）如图的三个立体图形从（        ）看到的形状不同。 A. 正面 B. 上面 C. 左面 D . 右面 【答案】：A 【分析】：分别从正面、上面、左面和右面观察所给的三个立体图形，根据看到的形状选择。 从正面看，三个立体图形看到的形状依次是、、，不相同； 从上面看，三个立体图形看到的形状都是，相同； 从左、右面看，三个立体图形看到的形状都是，相同； 综上，三个立体图形从正面看到的形状不同，故选A。 【练2】（2022·陕西安康·小升初）观察下列几何体，描述错误的是（ ）。 A. 从正面看到的形状是完全不同的 B. 从上面看到的形状是完全相同的 C. 从左面看到的形状是完全相同的 D. 从右面看到的形状是完全相同的 【答案】：B 【分析】：分别从正面、上面、左面和右面观察所给的三个立体图形，根据看到的形状判断。 图形 正面 上面 左面 右面 综上，三个几何体从左面、右面看到的形状完全相同；从正面、上面看到的形状不同，故选B。 题型2：根据三视图，还原立体图形 【例1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（     ）。 A B C D 【答案】：A 【分析】：分别从正面、上面、左面观察所给的立体图形，结合排除法判断。 选项D，从正面看是3列2层，第1层3个，第2层2个，即，不符； 选项B，从上面看是3列2行，第1行3个，第2行2个，即，不符； 选项C，从上面看到的是3列2行，第1行和第2行都是3个，即，不符； 综上，故选A。 【练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（         ）。 A B C D 【答案】：C 【分析】：分别从正面、上面、左面观察所给的立体图形，结合排除法判断。 选项A，从正面看是3列2层，第1层3个，第2层1个且靠右，即，不符； 选项B，从左面看是2行2层，第1层2个，第2层1个且靠左，即，不符； 选项D，从上面看是3列2行，第1行1个且靠左，第2行3个，即，不符； 综上，故选C。 题型3：已知三视图，确定小正方体的数量 【例1】（23-24六年级上·四川成都·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（        ）个相同的小正方体搭成的。 A. 4 B. 6 C. 9 D . 8 【答案】：A 【分析】：已知三视图，确定小正方体个数，利用俯视图标数法解答。 “俯视图打地基”→“主视图疯狂盖”→“左视图拆违章”： ①打地基：从上面看是，立体图形的第一层有3个小正方体，即； ②疯狂盖：从正面看是，2列2层，且第1列2层，第2列1层，满足条件且小正方体个数最多的情况是第1列的2个位置上都是2，即； ③拆违章：从左面看是，2行2层，且第1行2层，第2行1层，据此对上图进行调整，确保第2行从左面看最高层数是1，即； 综上，1×2+2=4（个），这个立体图形是由4个相同的小正方体搭成，故选A。 解题技巧：以俯视图为地基，行列相同取同数，行列不同取小数。 【练1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形是用（        ）个小正方体搭成的。 A. 5 B. 6 C. 7 D . 8 【答案】：B 【分析】：已知三视图，确定小正方体个数，利用俯视图标数法解答。 ①打地基：从上面看是，立体图形的第1层有5个，即； ②疯狂盖：从正面看是，3列2层，且第1、2列1层，第3列2层，即； ③拆违章：从左面看是，2行2层，且第1行1层，第2行2层，符合； 综上，1×4+2=6（个），这个立体图形是用6个小正方体搭成的，故选B。 题型4：确定小正方体的数量范围（最多/最少） 【例1】（23-24六年级下·四川成都·期末）用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要( )个小正方体。 A. 3 B. 4 C. 5 D . 6 【答案】：C 【分析】：已知俯视图和主视图，确定小正方体的最少个数，利用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层有4个，即； 从正面看是，2列2层，且第1列2层，第2列1层，满足条件且使小正方体个数最少，在第1列的2个位置上任意加1，即； 综上，1×3+2=5（个），搭这个立体图形至少需要5个小正方体，故选C。 【例2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要_____个小正方体，最多可以有____个小正方体。横线上应填的正确答案是（        ）。 A. 4，7 B. 5，6 C. 5，7 D . 6，7 【答案】：C 【分析】：已知俯视图和左视图，确定小正方体的范围，利用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层有4个，即； 从左面看是，2行2层，且第1行2层，第2行1层，满足条件且小正方体个数最少的情况是第1行3个位置上任意加1，确保从左面看第1行最高层数是2，即；小正方体个数最多的情况是第1行3个位置上都是2，即； 综上，小正方体个数最少有1×3+2=5（个），最多有2×3+1=7（个），故选C。 【练1】（22-23六年级下·湖北黄冈·期末）一个用边长1厘米的立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块。 【答案】：5 【分析】：已知俯视图和主视图，确定小正方体的最少个数，利用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层有4个，即； 从前面看是，3列2层，第1、3列1层，第2列2层，满足条件且使小正方体个数最少，在第2列的2个位置上任意加1，即； 综上，1×3+2=5（个），搭成这样一个立体图形最少要5个小立方块。 【练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方体，最多可以有（ ）个小立方体。 【答案】：5；8 【分析】：已知俯视图和左视图，确定小正方体的范围，利用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层有4个，即； 从左面看是，1行2层，满足条件且小正方体个数最少的情况是4个位置上任意加1，确保从左面看最高层数是2，即；小正方体个数最多的情况是4个位置上都是2，即； 综上，小正方体个数最少有1×3+2=5（个），最多有2×4=8（个）。 题型5：观察的范围（视野与盲区） 【例1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，点E处安装了一个监控，甲、乙、丙、丁处分别放置了一样长的木杆，监控拍不到的是（        ）处的木杆。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D . 丁 【答案】：D 【分析】：确定观察的范围，先找观察点和遮挡点，再连接这两点并延长至地面，以此确定观察的范围，如下图所示。 所以监控拍不到的是丁处的木杆，故选D。 【例2】（22-23六年级上·广东深圳·期中）如图，星期天早晨刘老师在平坦的人行道上散步，前方在同一条水平线上有两座建筑物A和B。 （1）刘老师散步到位置①时，能够看到建筑物B吗？请你画一画。 （2）如果刘老师从位置①处继续往前走，那么他所能看到B的部分是如何变化的？为什么？ （3）刘老师走到什么位置时，就看不到建筑物B，请在图中标出位置②。 【答案】：（1）能看到，图见详解；（2）越来越少，视线被A遮挡；（3）图见详解 【分析】：（1）以位置①为端点，画一条经过建筑A顶点的射线，该射线与建筑物B有交点，因此能看到建筑物B。 （2） 根据观察点远近与观察范围的关系解答。观察点离障碍物越远，观察范围越大；观察点离障碍物越近，观察范围越小。所以，如果刘老师从位置①继续向前走，因视线被建筑物A遮挡，所能看到B的部分越来越少。 （3） 以建筑物B的顶点为端点，画一条经过建筑A顶点的射线，该射线与地面的交点，就是位置②。 【详解】：（1）如下图所示。 所以，刘老师散步到位置①时，能看到建筑物B。 （2） 如果刘老师从位置①继续往前走，那么他所能看到B的部分会越来越少，因为视线被A遮挡。 （3） 如下图所示。 【练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）如图1，小红在柜子的前面不动，小丽藏在柜子的后面，小丽不让小红看见，请你在图2中用阴影部分表示出小丽可以活动的区域。 【答案】：图见详解 【分析】：观察者眼睛看不到的区域称为盲区。由题可知，小红在柜子前不动，小丽在柜子后面，只要小丽在小红的盲区内，小红就看不见小丽。先找观察点和遮挡点，再连接这两点并延伸，以此确定小红的盲区，也就是小丽可以活动的区域。 【详解】：如下图所示。 【练2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）乐乐和老师分别站在教室的内外，老师站在点A处，乐乐站在点B处。 （1）画出老师在A点处通过大门看到的教室内的范围，用阴影表示。 （2）老师在点A处（        ）看到站在点B处的乐乐。（填“能”或“不能”） （3）随着老师走近教室大门到达C点处，老师能看到教室内的范围（        ）。（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】：（1）图见详解；（2）不能；（3）变大 【分析】：（1）分别连接A点与大门两侧的端点，画出两条射线，两条射线之间的区域就是老师在A点能观察到的范围。 （2） 根据老师在A处能观察到的范围判断是否能看到B处的乐乐，若B点在能观察到的范围内，说明能看见；反之，看不见。 （3） 分别连接C点与大门两侧的观点，画出两条射线，两条射线之间的区域就是老师在C点能观察到的范围，再进行比较即可。 【详解】：（1）如下图所示。 （2） B点不在老师能观察到的范围内，所以老师在点A处不能看到站在B处的乐乐。 （3） 如下图所示。 随着老师走进教室大门到达C点处，老师能看到的教室内的范围变大。 题型6：根据照片判断拍摄地点 【例1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）从A、B、C、D四个不同的位置观察小区，下边这幅图是在（ ）的位置观察到的。 【答案】：A 【分析】：假设自己站在图中的四个位置。 从A处观察，首先看到一排树，并且能看到两栋居民楼的一面，且墙上有一竖排窗户； 从B处观察，只能看到小区居民楼的一面；从C处观察，能看到小区全貌，包括居民楼的楼顶和小区空地；从D处观察，左边是一排树，右边是小区。 图中可以看到一排树和两栋楼的一面，且墙上有一竖排窗户，所以是在A处观察到的。 【练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下图是在空中看到的笑笑的家，下面的三幅图，分别是站在①②③哪个位置看到的？（请在括号中填上序号） （ ） （ ） （ ） 【答案】：②③① 【分析】：图中有一大、一小两座房子，假设自己站在图中的三个位置。 站在①号位置，能看到大房子的侧面和小房子的正面，且大房子侧面在左，小房子正面在右，是第3幅图； 站在②号位置，能看到大房子的正面和小房子的侧面，且小房子侧面在右，是第1幅图； 站在③号位置，能看到大房子的侧面和小房子的背面，且小房子背面在左，大房子侧面在右，是第2幅图； 综上，3幅图依次是站在②③①的位置上看到的。 题型7：根据照片判断拍摄顺序 【例1】（24-25六年级上·辽宁营口·期中）两辆汽车从摄影师面前开过，摄影师拍摄了以下三幅照片。请你用序号标出摄影师拍摄的先后顺序。 （ ） （ ） （ ） 【答案】：1；3；2 【分析】：两辆汽车朝摄影师方向行驶，首先拍到的是汽车的前面；然后汽车经过摄影师，拍到的是汽车的侧面；最后汽车驶离摄影师，拍到的是汽车的后面。所以，依次是汽车前面、侧面和后面，三幅图对应的拍摄顺序依次是1、3、2。 【练1】如图所示，乐乐从房子前走过，他看到房子的先后顺序是（        ）。 A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D . ②①③ 【答案】：C 【分析】：由题可知，乐乐从房前走过，他最先看到房子侧面的白墙，且树在房子后面（②）；然后看到房子正面，且树在房子右侧（③）；最后看到房子另外一侧的白墙和树（①）。 综上，他看到房子的先后顺序是②③①，故选C。 1． （24-25六年级上·陕西咸阳·期中）（判断）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。（ ） 【答案】：√ 【分析】：由题可知，用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看是，说明搭成的立体图形第1层有4个小正方体，还剩1个。 要使搭成的立体图形从上面看不变，剩下的1个摆在已有小正方体的上面即可，如下图所示。 ，共有4种不同的搭法。 原题干说法正确，答案为：√。 2． （21-22六年级上·陕西咸阳·期中）（判断）用5个小正方体搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，那么从正面看到的形状不可能是。（ ） 【答案】：√ 【分析】：从上面看是，说明立体图形3列1行； 从左面看是，说明立体图形1行3层；结合俯视图和左视图可知，该立体图形3列1行，且最高层数是3，而最高层数是2，不符合。 原题干说法正确，答案为：√。 3． （23-24六年级上·辽宁大连·期末）如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（         ）。 A. 一直变长 B. 一直变短 C. 先变长，再变短 D . 先变短，再变长 【答案】：D 【分析】：物体高度相同的情况下，离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长，据此解答。 冬冬从A走向B的过程中，距离路灯先越来越近，后越来越远。因此他在地上的影子是先变短、后变长，故选D。 4． （24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）如图是三个小朋友站在路灯下和他们的影子。观察下面左边的图可以知道，淘气站在下面右边图中的（        ）。 A. A处 B. B处 C. C处 D . 无法确定 【答案】：C 【分析】：物体高度相同的情况下，离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长，据此解答。 结合题目信息和图可知，三人身高相差不大且站在同一盏路灯下，只是位置不同，所以他们谁离路灯越近影子就越短，离路灯越远影子就越长。 笑笑和乐乐的影子长短接近，且方向相反，因此两人站在A、B处； 淘气影子最长，站在C处。 5． （23-24六年级上·陕西西安·期中）如图，四辆车在同一个车道行驶，_____号车因为前车的遮挡，看不见红绿灯。（      ） A. ① B. ② C. ③ D . ④ 【答案】：C 【分析】：司机和红绿灯之间连一条之间，这条线就相当于司机的视线，如下图所示。 ③号车因前车的遮挡看不见红绿灯，故选C。 6． （24-25六年级上·广东深圳·期中）如图所示，在房子外的屋檐处有一台监控器，房子前面有一面落地的广告牌BD，那么监控器看不到的区域是（ ）。 A. 三角形ACE B. 三角形AFD C. 三角形ABD D . 四边形BCED 【答案】：C 【分析】：由题可知，E处有一台监控器，BD是广告牌，以E为端点画一条经过广告牌顶点D的射线，射线与底面的交点A，三角形ABD为监控器盲区，故选C。 7． （24-25六年级下·湖南怀化·期末）一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是。这个立体图形是（ ）。 A B C D 【答案】：B 【分析】：俯视图看列、行，主视图看列、层，左视图看行、层，利用排除法解答。 选项A，从上面看，4列2行，且第1行1个，第2行4个，不符； 选项C，从上面看，4列2行，且第1行4个，第2行2个，不符； 选项D，从前面看，4列2层，且第1、4列2个，不符； 综上，故选B。 8． （24-25六年级上·辽宁丹东·期末）一堆棋子，从前面看（正视），从左面看（左视），从上面看（俯视），分别如下，这堆棋子共有（ ）颗。 A. 14 B. 16 C. 18 D . 20 【答案】：B 【分析】：已知三视图，确定棋子颗数，利用俯视图标数法解答。 俯视图 主视图 左视图 ①打地基：从上面看是，这堆棋子的第1层有3颗，即； ②疯狂盖：从前面看是2列6层，且每列都有6层，满足条件且棋子颗数最多的情况是是每个位置上都是6，即； ③拆违章：从左面看是2行6层，且第1行6层，第2行4层，据此对上图进行调整，第2行从左面看最高层数是4，即； 综上，6×2+4=16（个），所以这堆棋子共有16颗，故选B。 9． （24-25六年级上·吉林长春·期末）如图所示，黑暗中将一本数学书靠近打开的手电筒，书的影子会（ ）。（选填“变大”“变小”或“保持不变”） 【答案】：变大 【分析】：影子的大小与书和光源之间的距离有关，距离越近影子越大，距离越远影子越小。所以，书离手电筒越近，书的影子会越大。 10． （23-24六年级下·四川成都·期末）图中的长方体由三部分构成，每部分都包含4个小正方体。那么仔细观察分析，第三部分的形状是（         ）。 A B C D 【答案】：B 【分析】：结合题目信息和图可知，长方体有2层，每层6个，6×2=12（个），即长方体由12个小正方体构成，分成三部分，每部分有4个。 第一部分的形状是，第二部分的形状是，这两部分拼起来第2层右前角少2个，第1层左前角少2个，所以第三部分的形状应该是，故选B。 11． （23-24六年级上·陕西咸阳·期中）用小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形，最多可以有（        ）个小正方体。 A. 8 B. 7 C. 5 D . 6 【答案】：D 【分析】：已知俯视图和主视图，确定小正方体的最多个数，利用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层是4个，即； 从正面看是，3列2层，且第1、3列是1层，第2列是2层，满足条件且小正方体个数最多的情况是第2列2个位置上都是2，即； 综上，1×2+2×2=6（个），搭这个立体图形最多可以有6个小正方体，故选D。 12． （24-25六年级上·福建泉州·期中）某超市囤积了一些饮料，将这些饮料装箱放在仓库里，从正面和上面看到的形状如下，这些饮料最少有（        ）箱。 【答案】：7 【分析】：已知俯视图和主视图，确定饮料的最少箱数，也就是确定小正方体的最少个数，利用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层有5个，即； 从正面看是，3列2层，前2列都是2层，第3列1层，满足条件且小正方体个数最少的情况是第1、2列2个位置上任意加1，确保从正面看最高层数都是2，即； 综上，1×3+2×2=7（箱），这些饮料最少有7箱。 13． （21-22六年级下·河南洛阳·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】：7；10 【分析】：已知俯视图和左视图，求小正方体的个数范围，用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层有5个，即； 从左面看是，2行2层，且第1、2行都是2层，满足条件且小正方体个数最少的情况是 第1行2个，第2行4个位置上任意加1，确保从左面看这2行的最高层数是2，即； 小正方体个数最多的情况是第1行2个，第2行4个位置上都是2，即； 综上，小正方体个数最少有1×3+2×2=7（个），最多有2×5=10（个）。 14． （24-25六年级上·福建泉州·期中）赵华用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，这个立体图形从上面看到的形状是。如果从左面看到的形状是，那么这个立体图形的搭法共有（        ）种。 【答案】：3 【分析】：用5个同样大小的正方体搭成立体图形，已知俯视图和左视图，求有几种搭法，用俯视图标数法解答。 从上面看是，立体图形的第1层有4个，即； 从左面看是，2行2层，且第1行2层，第2行1层，说明剩下的1个小正方体放在第1行，确保第1行从左面看最高层数是2，有3种摆法，如下图所示。 所以，这个立体图形的搭法有3种。 15． （23-24六年级上·广东深圳·期中）搭一个立体图形，从正面看到的形状是（面面相接），从右面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要（ ）个小立方块，最多需要（ ）个小立方块。 【答案】：4；5 【分析】：已知主视图和右视图，确定小正方体的个数范围，利用俯视图标数法解答，先定最多，再找最少。 从正面看是2列，从右面看是2行，则该立体图形的俯视图样本是1个2×2的正方形，即。 从正面看是，2列2层，且第1列2层，第2列1层，满足条件且小正方体个数最多的情况是第1列的2个位置上都是2，即； 从右面看是，2行2层，且第1行2层，第2行1层，据此对上图进行调整，即； 1×3+2=5（个），所以搭这个立体图形最多需要5个小立方块。 在满足主视图和右视图条件的情况下删多余找最少，且确保面面相接。 如上图，保留圈定数字即可满足从正面看2列2层，且第1、2列最高层数分别是2、1；从右面看2行2层，第1、2行最高层数分别是2、1。 1×2+2=4（个），所以搭这个立体图形至少需要4个小立方块。 综上，搭这个立方体图形至少需要4个小立方块，最多需要5个小立方块。 16． （24-25六年级上·广东河源·期末）春节到了，小圆要去小城家玩。 （1） 小圆（        ）看到楼上的A点，（         ）看到B点（括号填“能”或“不能”）。 （2）小圆在A处，能看到年桔树下掉落了（        ）个桔子，请你画一画。 【答案】：（1）能；不能；（2）1；图见详解 【分析】：（1）以小圆的眼睛为观察点，连接观察点和遮挡点并延长，即可确定小丽看到居民楼的范围。 （2） 小圆在A处，以A为端点向年桔树左右两侧画2条射线，并交于地面。两条射线之间的区域为小圆的盲区，盲区之外的橘子小圆能看到。 【详解】：（1）如下图所示。 所以，小圆能看到楼上的A点，因树木遮挡，看不到B点。 （2）如下图所示。 所以，小圆在A处，能看到年桔树下掉落了1个橘子。 17． （22-23六年级上·广东清远·期中）抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，一位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A′。      （1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和D处时，看到墙外离墙最近的点B′和点D′。 （2）当敌人哨兵处在C点时，游击队员应在哪个范围才安全？请用阴影表示出来。 【答案】：见详解 【分析】：（1）以B点为端点，画一条经过围墙顶点的射线，射线与地面的交点就是能看到墙外离墙最近的点B′，同理画出D′。 （2） 当处于敌人哨兵的盲区时，游击队员是安全的。根据第（1）问的画法，画出C′，再用阴影表示出盲区。 【详解】：（1）如下图所示。 （3） 阴影如下图所示。 18． （23-24六年级上·广东深圳·期中）如下图，汽车挡风玻璃两边的A柱（左右各一个）会对驾驶员的视线形成遮挡。请在下图中画出驾驶员的视线盲区，并涂上阴影。 【答案】：图见详解 【分析】：以驾驶员眼睛为端点，分别过左侧、右侧A柱的两端作射线，即驾驶员的视线；在左、右A柱后面的部分就是驾驶员视线被遮挡的区域，也就是驾驶员的视线盲区。 【详解】：如下图所示。 19． （22-23六年级上·广东深圳·期末）工人师傅在维修院子外面的路灯。当他分别位于图中A，B，C三个位置时，哪个位罝只能看到汽车的一部分？在图中画出来。 【答案】：B，图见详解 【分析】：分别以A、B、C为观察点，连接观察点和遮挡点并延长，即可确定工人师傅的观察范围。 【详解】：如下图所示。 在A处看不到汽车，在B处能看到汽车的一部分，在C处能看到整辆汽车。 20． （23-24六年级上·安徽亳州·期中）甲乙二人站在路灯下，他们离路灯的远近不同，但影子一样长，画一画，看二人谁身高高一些。 【答案】：乙更高些，图见详解 【分析】：路灯就是观测点，连接观测点和影子的左侧点，然后过影子的右侧点作垂线，交虚线于一点，这一点与影子右侧点的连线长度就是甲、乙两名同学的身高。 【详解】：乙更高些。 21． （20-21六年级上·广东深圳·期中）下图是笑笑和淘气在同一路灯下在地面上的影子的情况，请你通过画图确定路灯的位置。 【答案】：图见详解 【分析】：由图可知，两个人的影子方向相反，说明路灯在两人中间。连接笑笑影子的左侧点和人的顶点、连接淘气影子的右侧点和人的顶点，并延长，两条线的交点就是路灯的位置。 【详解】：点O的位置是路灯的位置。 22． （22-23六年级上·山西吕梁·期末）一个立体图形，从上面看到的形状图如左下图，上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。观察这个立体图形，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 【答案】：②；③ 【分析】：主视图看列、层，左视图看行、层，结合左侧的数字俯视图解答。 ，说明该立体图形有3列2行。 （1） 从正面看，3列，则主视图第1层是3个小正方形，且第1列~第3列的最高层数依次是2、2、3，即主视图从左往右的层数是2、2、3，所以从正面看到的是②。 （2） 从左面看，2行，则左视图第1层是2个小正方形，且第1、2行的最高层数依次是2、3，即左视图从左往右的层数3、2，所以从左面看到的是③。 23． （23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 【答案】：图见详解 【分析】：主视图看列、层，左视图看行、层，结合数字俯视图解答。 ，说明该立体图形有3列2行。 （1） 从正面看，3列，则主视图第1层是3个小正方形，且第1列~第3列的最高层数依次是1、2、1，即主视图从左往右的层数是1、2、1，所以从正面看到的是。 （2） 从左面看，2行，则左视图第1层是2个小正方形，且第1、2行的最高层数依次是1、2，即左视图从左往右的层数2、1，所以从左面看到的是。 【详解】：如下图所示。 24． （23-24六年级上·辽宁朝阳·期中）一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形如下。 （1）如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号） （2）如果再增加1个正方体积木，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是，那么第8个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号） 【答案】：（1）第7个正方体积木可以放在2号或5号位置。 （2）如果第7个正方体积木放在2号位置，那么第8个正方体积木应放在4、5或6号位置；如果第7个正方体积木放在5号位置，那么第8个正方体积木应放在1、2或3号位置。 【分析】：已知俯视图和主视图，求有几种搭法，结合数字俯视图解答。 （1） 从上面看是，立体图形的第1层有6个，即，还剩下1个小正方体； 从正面看是，3列2层，且第1、3列是1层，第2列是2层，为满足从正面看第2列的最高层数是2，则剩下的1个小正方体应放在第2列的2个位置上，即2号或5号位置。 （2） 再增加1个小正方体，且俯视图不变，左视图变为，2行2列。 当第7个小正方体放在2号，即，要确保从左面看2行的最高层数都是2，第8个小正方体可以放在第1行3个位置上，即4、5或6号位置。 当第7个小正方体放在5号，即，要确保从左面看2行的最高层数都是2，第8个小正方体可以放在第2行的3个位置上，即1、2或3号位置。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 观察物体 期中复习知识清单 考点1：根据立体图形，确定三视图 1． 观察物体的基本方法 (1) 一般从上面、前面和左面（或右面）观察物体； (2) 无论从哪个方向观察立体图形，视线都要与被观察物体的表面垂直。 2． 三视图 主视图（正视图）：从前面看到的图形，看几何体的列数和层数； 左视图：从左面看到的图形，看几何体的行数和层数； 俯视图：从上面看到的图形，看几何体的行数和列数。 3． 辨认并绘制立体图形的三视图 主视图 左视图 俯视图 3列2层： 第1层3个，第2层1个且靠左 2行2层： 第1层2个，第2层1个且靠右 3列2行： 第1行3个，第2行1个且靠右 考点2：根据三视图，还原立体图形 根据从三个不同方向观察到的形状，还原立体图形，或判断所给的几何体是否符合要求。 解题思路：主视图看列、层，左视图看行、层，俯视图看行、列，分清列、行、层。 判断时结合排除法解题。 考点3：确定小正方体的数量与范围 1． 根据三视图，确定小正方体的个数。 解题思路：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。 2． 根据两个方向观察到的形状，确定搭成立体图形需要的小正方体的数量范围。 解题思路：根据俯视图确定底层小正方体的数量和布局； 根据主视图/左视图确定各位置上小正方体的层数； 确定搭成立体图形需要小正方体的数量范围。 考点4：增、减小正方体问题 从前面看不变：摆在已有小正方体的前面或后面； 从侧面看不变：摆在已有小正方体的左面或右面； 从上面看不变：摆在已有小正方体的上面。 考点5：观察的范围 1． 确定观察范围：先找到观察点、遮挡点，再连接观察点和遮挡点，最后确定观察范围。 把眼睛、视线与观察范围抽象成点、线、区域。 2． 观察点高低与观察范围的关系 “欲穷千里目，更上一层楼”；站得高，看得远 3． 观察点远近与观察范围的关系 “退一步，海阔天空” 4． 同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，物体的影子就越短；离光源越远，物体的影子就越长。 5． 从窗边看窗外的景色，离窗户越近观察的范围越大，离窗户越远观察的范围越小。 考点6：照片的拍摄地点和先后顺序 1． 观察点变化的影响 远近不同。观察者离物体越近，看到的物体越大，看到的范围越小；离物体越远，看到的物体越小，看到的范围越大。 方向不同。观察者站在物体的正面、侧面、后面，看到的物体形状和细节是不同的。 高低不同。在高处和低处观察同一物体，看到的也不同。 2． 根据照片判断拍摄地点 假设自己在拍摄地点，根据图中各建筑物的特点及相对位置关系进行想象和推理。 借助实物模拟，观察并得出结论。 3． 判断照片拍摄的先后顺序 想象自己站在拍摄者的位置并随之移动，根据看到的各物体的位置和相互关系的变化判断。 题型1：根据立体图形，确定三视图 【例1】（23-24六年级上·广东惠州·期中）观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【例2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面用5个相同小正方体搭成的立体图形，（     ）从上面看到的形状是。 A B C D 【练1】（24-25六年级下·广东湛江·期末）如图的三个立体图形从（        ）看到的形状不同。 A. 正面 B. 上面 C. 左面 D . 右面 【练2】（2022·陕西安康·小升初）观察下列几何体，描述错误的是（ ）。 A. 从正面看到的形状是完全不同的 B. 从上面看到的形状是完全相同的 C. 从左面看到的形状是完全相同的 D. 从右面看到的形状是完全相同的 题型2：根据三视图，还原立体图形 【例1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（     ）。 A B C D 【练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（         ）。 A B C D 题型3：已知三视图，确定小正方体的数量 【例1】（23-24六年级上·四川成都·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（        ）个相同的小正方体搭成的。 A. 4 B. 6 C. 9 D . 8 【练1】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形是用（        ）个小正方体搭成的。 A. 5 B. 6 C. 7 D . 8 题型4：确定小正方体的数量范围（最多/最少） 【例1】（23-24六年级下·四川成都·期末）用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要( )个小正方体。 A. 3 B. 4 C. 5 D . 6 【例2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要_____个小正方体，最多可以有____个小正方体。横线上应填的正确答案是（        ）。 A. 4，7 B. 5，6 C. 5，7 D . 6，7 【练1】（22-23六年级下·湖北黄冈·期末）一个用边长1厘米的立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块。 【练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小立方体，最多可以有（ ）个小立方体。 题型5：观察的范围（视野与盲区） 【例1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）如图，点E处安装了一个监控，甲、乙、丙、丁处分别放置了一样长的木杆，监控拍不到的是（        ）处的木杆。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D . 丁 【例2】（22-23六年级上·广东深圳·期中）如图，星期天早晨刘老师在平坦的人行道上散步，前方在同一条水平线上有两座建筑物A和B。 （1）刘老师散步到位置①时，能够看到建筑物B吗？请你画一画。 （2）如果刘老师从位置①处继续往前走，那么他所能看到B的部分是如何变化的？为什么？ （3）刘老师走到什么位置时，就看不到建筑物B，请在图中标出位置②。 【练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）如图1，小红在柜子的前面不动，小丽藏在柜子的后面，小丽不让小红看见，请你在图2中用阴影部分表示出小丽可以活动的区域。 【练2】（24-25六年级上·吉林长春·期末）乐乐和老师分别站在教室的内外，老师站在点A处，乐乐站在点B处。 （1）画出老师在A点处通过大门看到的教室内的范围，用阴影表示。 （2）老师在点A处（        ）看到站在点B处的乐乐。（填“能”或“不能”） （3）随着老师走近教室大门到达C点处，老师能看到教室内的范围（        ）。（填“变大”、“变小”或“不变”） 题型6：根据照片判断拍摄地点 【例1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）从A、B、C、D四个不同的位置观察小区，下边这幅图是在（ ）的位置观察到的。 【练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）下图是在空中看到的笑笑的家，下面的三幅图，分别是站在①②③哪个位置看到的？（请在括号中填上序号） （ ） （ ） （ ） 题型7：根据照片判断拍摄顺序 【例1】（24-25六年级上·辽宁营口·期中）两辆汽车从摄影师面前开过，摄影师拍摄了以下三幅照片。请你用序号标出摄影师拍摄的先后顺序。 （ ） （ ） （ ） 【练1】如图所示，乐乐从房子前走过，他看到房子的先后顺序是（        ）。 A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D . ②①③ 1． （24-25六年级上·陕西咸阳·期中）（判断）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。（ ） 2． （21-22六年级上·陕西咸阳·期中）（判断）用5个小正方体搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，那么从正面看到的形状不可能是。（ ） 3． （23-24六年级上·辽宁大连·期末）如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（         ）。 A. 一直变长 B. 一直变短 C. 先变长，再变短 D . 先变短，再变长 4． （24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）如图是三个小朋友站在路灯下和他们的影子。观察下面左边的图可以知道，淘气站在下面右边图中的（        ）。 A. A处 B. B处 C. C处 D . 无法确定 5． （23-24六年级上·陕西西安·期中）如图，四辆车在同一个车道行驶，_____号车因为前车的遮挡，看不见红绿灯。（      ） A. ① B. ② C. ③ D . ④ 6． （24-25六年级上·广东深圳·期中）如图所示，在房子外的屋檐处有一台监控器，房子前面有一面落地的广告牌BD，那么监控器看不到的区域是（ ）。 A. 三角形ACE B. 三角形AFD C. 三角形ABD D . 四边形BCED 7． （24-25六年级下·湖南怀化·期末）一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是。这个立体图形是（ ）。 A B C D 8． （24-25六年级上·辽宁丹东·期末）一堆棋子，从前面看（正视），从左面看（左视），从上面看（俯视），分别如下，这堆棋子共有（ ）颗。 A. 14 B. 16 C. 18 D . 20 9． （24-25六年级上·吉林长春·期末）如图所示，黑暗中将一本数学书靠近打开的手电筒，书的影子会（ ）。（选填“变大”“变小”或“保持不变”） 10． （23-24六年级下·四川成都·期末）图中的长方体由三部分构成，每部分都包含4个小正方体。那么仔细观察分析，第三部分的形状是（         ）。 A B C D 11． （23-24六年级上·陕西咸阳·期中）用小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形，最多可以有（        ）个小正方体。 A. 8 B. 7 C. 5 D . 6 12． （24-25六年级上·福建泉州·期中）某超市囤积了一些饮料，将这些饮料装箱放在仓库里，从正面和上面看到的形状如下，这些饮料最少有（        ）箱。 13． （21-22六年级下·河南洛阳·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 14． （24-25六年级上·福建泉州·期中）赵华用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，这个立体图形从上面看到的形状是。如果从左面看到的形状是，那么这个立体图形的搭法共有（        ）种。 15． （23-24六年级上·广东深圳·期中）搭一个立体图形，从正面看到的形状是（面面相接），从右面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要（ ）个小立方块，最多需要（ ）个小立方块。 16． （24-25六年级上·广东河源·期末）春节到了，小圆要去小城家玩。 （1） 小圆（        ）看到楼上的A点，（         ）看到B点（括号填“能”或“不能”）。 （2）小圆在A处，能看到年桔树下掉落了（        ）个桔子，请你画一画。 17． （22-23六年级上·广东清远·期中）抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，一位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A′。      （1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和D处时，看到墙外离墙最近的点B′和点D′。 （2）当敌人哨兵处在C点时，游击队员应在哪个范围才安全？请用阴影表示出来。 18． （23-24六年级上·广东深圳·期中）如下图，汽车挡风玻璃两边的A柱（左右各一个）会对驾驶员的视线形成遮挡。请在下图中画出驾驶员的视线盲区，并涂上阴影。 19． （22-23六年级上·广东深圳·期末）工人师傅在维修院子外面的路灯。当他分别位于图中A，B，C三个位置时，哪个位罝只能看到汽车的一部分？在图中画出来。 20． （23-24六年级上·安徽亳州·期中）甲乙二人站在路灯下，他们离路灯的远近不同，但影子一样长，画一画，看二人谁身高高一些。 21． （20-21六年级上·广东深圳·期中）下图是笑笑和淘气在同一路灯下在地面上的影子的情况，请你通过画图确定路灯的位置。 22． （22-23六年级上·山西吕梁·期末）一个立体图形，从上面看到的形状图如左下图，上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。观察这个立体图形，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 23． （23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是笑笑用小正方体搭的几何体从上面看到的形状，正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请画出这个几何体从正面、左面看到的形状。 24． （23-24六年级上·辽宁朝阳·期中）一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形如下。 （1）如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号） （2）如果再增加1个正方体积木，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是，那么第8个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $