14.2 三角形全等的判定 第3课时 “边边边” 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 “边边边” 2 导入新课 问题1:在我们已经构建的三角形全等的探究条件中,需要满足几个边、角关系条件,才能保证两个三角形全等? 需要三个条件. 问题2:那满足三个条件时,又分为几种情况?分别是什么? 四种情况,即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等. 问题3:目前我们掌握了哪些全等三角形的判定方法? “边角边”“角边角”“角角边”. 3 高效课堂 活动一：探究并归纳“边边边”全等判定方法 问题1:如图,直观上,AB,BC,CA的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说,在△A'B'C'与△ABC中,如果A'B'=AB, B'C'=BC,C'A'=CA,那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 你能尝试用直尺和圆规画出图形吗？ 4 高效课堂 (1)画出线段AB,由A'B'=AB可知,如果使点A与点A'重合,点B'在射线AB上,那么点B与点B'重合. (2)由于点C是以点A为圆心,AC为半径的圆和以点B为圆心,BC半径的圆的交点,点C'是以点A'为圆心,A'C'为半径的圆和以点B'为圆心,B'C'为半径的圆的交点,所以由A'C'=AC,B'C'=BC可知点C与点C'重合. △A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别 重合,△A'B'C'与△ABC能够完全重合,根据全等 三角形的定义可得,△A'B'C'≌△ABC. 5 高效课堂 问题2:作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗? 判定两个三角形全等的基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 6 高效课堂 活动二：利用尺规作一个已知三边长的三角形 问题:我们曾经做过这样的实验,将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了,也就是三角形具有稳定性.你能解释其中的道理吗? 用“边边边”判定方法进行解释. 7 高效课堂 如图,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c. 如何用尺规作一条线段等于已知线段? 如何确定点C的位置? 由于此时应同时满足AC=b,BC=a,所以可借鉴活动一确定点C和点C'方法,即点C在以点A为圆心,线段b为半径的圆和以点B为圆心,线段a为半径的圆的交点上. 8 高效课堂 如图,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c. 作法:如图,(1)作线段AB=c; (2)分别以点A,B为圆心,线段b,a为 半径作弧,两弧相交于点C; (3)连接AC,BC, 则△ABC就是所求作的三角形. 9 高效课堂 活动三： 例题巩固 10 高效课堂 11 高效课堂 问题1:三个角分别相等的两个三角形全等吗? 三角分别相等的两个三角形不一定全等,两个三角形要能够全等,必须有一条边相等. 问题2:目前学过的三角形全等的判定方法都有哪些? 定义法,“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”. 12 课堂评价 C 13 课堂评价 3 14 课堂评价 56° 15 4．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是　 　．  　SSS　 5．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加的一个条件是　 　．  　AD＝CF(或AC＝DF)　 6.如图，AB＝CD，BD＝AC，用三角形全等的判定方法“SSS”可证明 　≌　 　或　 　≌　 　．  方法指引：若已知两边对应相等，则找第三边． 　△DCA　 　△ABD　 　△DCB　 △ABC　 7(人教8上P43、北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．   证明：在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 小结：由于AB=BA，AD=BC，则根据SSS添加一组边对应相等. 68.北师7下P111)如图，AD＝BC，要使△ABC≌△BAD，还需添加的条件是　 　．  　AC＝BD　 课堂总结 1.通过本节课的学习,你学到了哪些技能? 2.全等三角形的判定方法有哪些? 3.你掌握了哪些尺规作图的经验? 21 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题. 提高性作业:教材习题14.2第8,13,18题. 拓展性作业:用自制角尺画出一个角的平分线,并说明理由.尝试制作不同类型的平分角的仪器. 22 感 谢 观 看 $