26.3.3利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集 课件-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦函数图象与方程、不等式的关系，从一次函数交点引入方程组解与不等式解集，通过问题链过渡到二次函数，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生逐步理解联系。 其亮点是通过探究活动和多解法，结合几何直观、推理意识与模型观念，如用二次函数图象求方程近似根，培养学生数学眼光、思维和语言。学生能深化数形结合理解，教师可借助结构化资源实施探究式教学。

第 1 页：封面 标题：26.3.3 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解集 副标题：以图象交点为核心的 “形解数” 方法 落款：初中数学教研组 第 2 页：学习目标与知识衔接 一、学习目标 理解两个函数图象的交点坐标与对应方程（组）解的等价关系，能通过图象求方程（组）的解 掌握根据两个函数图象的上下位置关系，求对应不等式解集的方法 能解决一次函数与一次函数、一次函数与二次函数图象结合的综合问题，深化数形结合思想 二、知识衔接（回顾旧知，引出新知） 上节课核心：单个二次函数图象与 x 轴交点对应一元二次方程的根，图象位置对应不等式解集； 本节课延伸：当涉及两个函数（如\( y_1 = f(x) \)和\( y_2 = g(x) \)）时，通过图象的 “交点” 和 “上下位置”，可求解方程\( f(x) = g(x) \)和不等式\( f(x) > g(x) \)（或\( f(x) < g(x) \)），本质是 “比较两个函数值的大小”。 第 3 页：基础应用 1：利用两个函数图象求方程的解 一、核心原理（交点与方程解的对应） 对于任意两个函数\( y_1 = f(x) \)和\( y_2 = g(x) \)： 方程\( f(x) = g(x) \)的解 ⇨ 两个函数图象交点的横坐标，交点的纵坐标为对应函数值（相等）。 若两个函数图象有\( n \)个交点，则方程\( f(x) = g(x) \)有\( n \)个实数解；若无交点，则方程无实数解。 二、分类型实例解析 类型 1：一次函数与一次函数（\( y_1 = k_1x + b_1 \)，\( y_2 = k_2x + b_2 \)） 例 1：已知函数\( y_1 = 2x - 1 \)和\( y_2 = -x + 2 \)，在同一坐标系中画出它们的图象，求方程\( 2x - 1 = -x + 2 \)的解。 解：1. 画图象： \( y_1 = 2x - 1 \)过点\( (0, -1) \)、\( (0.5, 0) \)； \( y_2 = -x + 2 \)过点\( (0, 2) \)、\( (2, 0) \)； 找交点：两直线交于点\( (1, 1) \)； 得解：方程\( 2x - 1 = -x + 2 \)的解为\( x = 1 \)（交点横坐标）。 类型 2：一次函数与二次函数（\( y_1 = kx + b \)，\( y_2 = ax^2 + bx + c \)） 例 2：已知二次函数\( y_2 = x^2 - 2x - 3 \)和一次函数\( y_1 = x + 1 \)，结合图象求方程\( x^2 - 2x - 3 = x + 1 \)的解。 解：1. 整理方程：\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)（代数法验证）； 2. 画图象： \( y_2 = x^2 - 2x - 3 \)是开口向上的抛物线，顶点\( (1, -4) \)，与 x 轴交于\( (-1, 0) \)、\( (3, 0) \)； \( y_1 = x + 1 \)过点\( (0, 1) \)、\( (-1, 0) \)； 找交点：抛物线与直线交于\( (-1, 0) \)和\( (4, 5) \)； 得解：方程的解为\( x = -1 \)和\( x = 4 \)（交点横坐标）。 第 4 页：基础应用 2：利用两个函数图象求不等式的解集 一、核心原理（图象位置与不等式解集的对应） 对于两个函数\( y_1 = f(x) \)和\( y_2 = g(x) \)： 不等式\( f(x) > g(x) \)的解集：在 x 轴上，所有使\( y_1 \)的图象在\( y_2 \)图象上方的 x 取值范围； 不等式\( f(x) < g(x) \)的解集：在 x 轴上，所有使\( y_1 \)的图象在\( y_2 \)图象下方的 x 取值范围； 关键：先找两函数图象的交点（划分区间的 “分界点”），再根据区间内的图象位置判断解集。 二、分类型实例解析 类型 1：一次函数与一次函数 例 3：结合例 1 中\( y_1 = 2x - 1 \)和\( y_2 = -x + 2 \)的图象，求不等式\( 2x - 1 > -x + 2 \)和\( 2x - 1 < -x + 2 \)的解集。 解：1. 明确交点：两直线交于\( (1, 1) \)，横坐标\( x = 1 \)是分界点； 2. 观察图象： 当\( x > 1 \)时，\( y_1 \)的图象在\( y_2 \)上方，故\( 2x - 1 > -x + 2 \)的解集为\( x > 1 \)； 当\( x < 1 \)时，\( y_1 \)的图象在\( y_2 \)下方，故\( 2x - 1 < -x + 2 \)的解集为\( x < 1 \)。 类型 2：一次函数与二次函数 例 4：结合例 2 中\( y_1 = x + 1 \)和\( y_2 = x^2 - 2x - 3 \)的图象，求不等式\( x^2 - 2x - 3 > x + 1 \)的解集。 解：1. 明确交点：两图象交于\( (-1, 0) \)和\( (4, 5) \)，分界点为\( x = -1 \)和\( x = 4 \)； 2. 观察图象（抛物线开口向上）： 当\( x < -1 \)或\( x > 4 \)时，抛物线（\( y_2 \)）在直线（\( y_1 \)）上方； 得解集：\( x < -1 \)或\( x > 4 \)。 第 5 页：进阶应用 1：利用两个函数图象求方程组的解 一、核心原理（方程组解与交点的对应） 对于二元方程组\( \begin{cases} y = f(x) \\ y = g(x) \end{cases} \)，其解是两个函数图象交点的横、纵坐标组成的有序实数对。 即：若两函数图象交于点\( (x_0, y_0) \)，则方程组的解为\( \begin{cases} x = x_0 \\ y = y_0 \end{cases} \)。 二、实例解析 例 5：已知函数\( y = 2x + 3 \)和\( y = x^2 + 2x - 1 \)，在同一坐标系中画出它们的图象，求方程组\( \begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = x^2 + 2x - 1 \end{cases} \)的解。 解：1. 画图象： \( y = 2x + 3 \)过\( (0, 3) \)、\( (-1.5, 0) \)； \( y = x^2 + 2x - 1 \)是开口向上的抛物线，顶点\( (-1, -2) \)； 找交点：联立方程得\( x^2 + 2x - 1 = 2x + 3 \)→\( x^2 = 4 \)→\( x = 2 \)或\( x = -2 \)，对应 y 值为 7 和 - 1，故交点为\( (2, 7) \)、\( (-2, -1) \)； 得解：方程组的解为\( \begin{cases} x = 2 \\ y = 7 \end{cases} \)和\( \begin{cases} x = -2 \\ y = -1 \end{cases} \)。 第 6 页：进阶应用 2：含参数的两个函数图象问题 一、核心思路 含参数时，需根据参数对函数图象的影响（如直线的斜率、截距变化，抛物线的开口方向、顶点位置变化），分析交点个数与参数的关系，进而确定方程解的个数或不等式解集的情况。 二、实例解析 例 6：已知一次函数\( y = kx + 1 \)和二次函数\( y = x^2 - 2x + 2 \)，当 k 为何值时，两函数图象有两个不同的交点？有一个交点？无交点？ 解：1. 联立方程：\( x^2 - 2x + 2 = kx + 1 \)→整理为\( x^2 - (k + 2)x + 1 = 0 \)； 2. 分析判别式（二次方程根的个数对应图象交点个数）： 判别式\( \Delta = [-(k + 2)]^2 - 4 \times 1 \times 1 = k^2 + 4k \)； 分情况讨论： 当\( \Delta > 0 \)时（\( k^2 + 4k > 0 \)→\( k < -4 \)或\( k > 0 \)）：方程有两个不同实根，两图象有两个不同交点； 当\( \Delta = 0 \)时（\( k^2 + 4k = 0 \)→\( k = -4 \)或\( k = 0 \)）：方程有两个相等实根，两图象有一个交点； 当\( \Delta < 0 \)时（\( k^2 + 4k < 0 \)→\( -4 < k < 0 \)）：方程无实根，两图象无交点。 第 7 页：综合应用：两个函数图象与实际问题 一、核心思路 实际问题中，先根据题意建立两个函数模型（如成本函数与收入函数、路程函数与时间函数），再通过图象的交点（如盈亏平衡点、相遇时间）和位置关系（如盈利 / 亏损区间、快慢关系）解决问题。 二、实例解析 例 7：某商店销售一种商品，成本函数（总成本 y 与销售量 x 的关系）为\( y_1 = 2x + 10 \)（单位：元），收入函数（总收入 y 与销售量 x 的关系）为\( y_2 = -x^2 + 8x \)（单位：元）。 （1）求销售量为多少时，商店不亏不赚（盈亏平衡）； （2）求销售量为多少时，商店盈利（收入 > 成本）； （3）求最大盈利额。 解：（1）盈亏平衡 ⇨ \( y_1 = y_2 \)： 联立方程：\( 2x + 10 = -x^2 + 8x \)→\( x^2 - 6x + 10 = 0 \)？（此处计算错误，正确应为\( x^2 - 6x + 10 = 0 \)的判别式\( \Delta = 36 - 40 = -4 < 0 \)，说明题目需调整，正确收入函数应为\( y_2 = -x^2 + 8x + 5 \)，此时联立得\( x^2 - 6x + 5 = 0 \)→\( x = 1 \)或\( x = 5 \)，故销售量为 1 件或 5 件时盈亏平衡）； （2）盈利 ⇨ \( y_2 > y_1 \)： 结合图象（\( y_2 \)是开口向下的抛物线，交点为\( x = 1 \)和\( x = 5 \)），当\( 1 < x < 5 \)时，\( y_2 > y_1 \)，故销售量在 1~5 件（x 为正整数）时盈利； （3）最大盈利额： 盈利函数\( y = y_2 - y_1 = (-x^2 + 8x + 5) - (2x + 10) = -x^2 + 6x - 5 \)； 顶点横坐标\( x = -\frac{6}{2 \times (-1)} = 3 \)，代入得\( y = -9 + 18 - 5 = 4 \)，故最大盈利额为 4 元。 第 8 页：课堂练习（分层设计） 一、基础巩固题 已知函数\( y_1 = 3x - 2 \)和\( y_2 = -2x + 3 \)，则方程\( 3x - 2 = -2x + 3 \)的解为______，不等式\( 3x - 2 > -2x + 3 \)的解集为______（答案：\( x = 1 \)；\( x > 1 \)）； 二次函数\( y = x^2 - 3x + 2 \)与一次函数\( y = x - 1 \)的交点坐标为______，对应方程\( x^2 - 3x + 2 = x - 1 \)的解为______（答案：\( (1, 0) \)、\( (3, 2) \)；\( x = 1 \)、\( x = 3 \)）。 二、进阶提升题 已知函数\( y = mx + 3 \)与\( y = x^2 - 2x + 4 \)的图象有两个不同交点，求 m 的取值范围（答案：\( m < 0 \)或\( m > 4 \)）； 结合函数\( y = 2x + 1 \)和\( y = -x^2 + 4x - 1 \)的图象，求不等式\( -x^2 + 4x - 1 < 2x + 1 \)的解集（答案：\( x < 1 \)或\( x > 2 \)）。 三、综合挑战题 甲、乙两车从同一地点出发，沿同一路线行驶，甲车的路程函数为\( y_1 = 20x \)（x 为时间，单位：小时；y 为路程，单位：千米），乙车的路程函数为\( y_2 = 5x^2 + 10x \)。求行驶多长时间后，乙车超过甲车？（答案：\( x > 2 \)小时）。 第 9 页：课堂小结与作业布置 一、课堂小结 核心对应关系： 方程\( f(x) = g(x) \)的解 ⇨ 两函数图象交点的横坐标； 方程组\( \begin{cases} y = f(x) \\ y = g(x) \end{cases} \)的解 ⇨ 两函数图象交点的坐标； 不等式\( f(x) > (<)g(x) \)的解集 ⇨ 两函数图象上下位置对应的 x 范围。 关键步骤：画图象（或分析图象特征）→找交点（分界点）→分区间判断→得解（解集）。 思想方法：数形结合思想（用图象直观解决代数 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 26.3.3利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集 第26章　二次函数 a i T u j m i a N g 复习引入 1. 已知一次函数 y = ax + b 的图象经过 A(2，0)， B(0，-1) 两点，则关于 x 的一元一次方程 ax + b = 0 的解为_______；关于 x 的一元一次不等式 ax + b≤0 的解集为_________. x = 2 x≤2 1 1 2 x y A B O 情景导入 2. 已知一次函数 y1 = ax + b 的图象经过 A(2，0)， B (0，-1) 两点，y2 = kx + c 的图象经过 A(2，0)，C(0，2) 两点，则关于 x、y 的二元一次方程组 关于 x 的一元一次不等式 ax + b≤kx + c 的解集 为_________. 的解为_______； 1 1 2 y2 y1 x y A B C O 情景导入 3.已知二次函数 y = x2 + 5x - 6，该函数图象与 y 轴的交点坐标为_______，与 x 轴的交点坐标为_________________；根据图象可知当____________ 时，y＞0. x -6 1 y (0，-6) (-6，0)，(1，0) x＜-6 或 x＞1 O 情景导入 4.已知二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的解为_____________；当 时 y＜0；当_______时 y 随 x 的增大而减小. x1 = -4，x2 = 2 x < -4 或 x > 2 x > -1 -4 2 x y -1 O 情景导入 通过观察以下图象，一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的解是_______________. 合作探究 x y k2 k1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图所示： x1 = k1，x2 = k2 二次函数的图象与 x 轴的交点. y = 0 利用两个函数图象求方程或方程组的解 O 探究新知 问题1 二次函数 y = ax2 + bx+ c 的图象与 x 轴 (直线 y = 0) 的交点的横坐标是一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 的根，那么二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = h 的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？ A (x1，ax2 + bx+ c) x y 思考：点 A 的坐标有几种表示方式？ 答：是方程 ax2 + bx + c = h 的实数根. O x2 x1 或 (x1，h) A B 探究新知 x y x1 x2 问题2 如图，二次函数 y = ax2 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ x1 ，x2 可以看做是方程 ax2 = bx + c 的解. (x1，y1 )， (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解. 探究新知 2 x y -2 O 1 -3 -4 -4 -6 -8 典例精析 例1 利用二次函数的图象求一元二次方程 x2 + 2x - 1 = 3 的近似根. 解：① 原方程可变形为 x2 + 2x - 4 = 0； ③观察估计抛物线 y = x2 + 2x - 4 和 x 轴的交点 的横坐标. ② 用描点法作二次函数 y = x2 + 2x - 4 的图象； y = x2 + 2x - 4 探究新知 由图象可知，它们有两个交点，其横坐标一个在 -4 与 -3 之间，另一个在 1 与 2 之间，分别约为 -3.2 和 1.2. ④ 由此可知，一元二次方程 x2 + 2x - 1 = 3 的近似根为：x1≈3.2，x2≈1.2. 想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？ 探究新知 ① 用描点法作二次函数 y = x2 + 2x - 1 的图象； ③ 观察估计抛物线 y = x2 + 2x - 1 和直线 y = 3 的交点的横坐标； ② 作直线 y = 3； 方法二： 2 x y 2 4 1 -3 -4 O -2 由图象可知，它们有两个交点，其横坐标一个在 -4 与 -3 之间，另一个在 1 与 2 之间，分别约为 -3.2 和 1.2. ④ 由此可知，一元二次方程 x2 + 2x - 1 = 3 的近似根为 x1≈3.2，x2≈1.2. y=x2+2x-4 y = 3 探究新知 方法三： ① 作二次函数 y = x2 的图象； ② 作一次函数 y = -2x + 4 的图象； ③ 观察估计抛物线 y = x2 和直线 y = -2x + 4 的交点的横坐标； 由图象可知，它们有两个交点，其横坐标一个在 -4 与 -3 之间，另一个在 1 与 2 之间，分别约为 -3.2 和 1.2. 2 x y 2 4 1 -3 -4 o -2 ④ 由此可知，一元二次方程 x2 + 2x - 1 = 3 的近似根为 x1≈3.2，x2≈1.2. y=x2+2x-4 y = 3 探究新知 两个函数图象的交点坐标就是对应函数表达式所组成的方程组的解. 函数表达式对应方程的根，就是该函数图象与 x 轴交点的横坐标； 归纳总结 探究新知 例2 已知抛物线 (a＞0) 与直线 相交于点 O（0，0）和点 A（3，2），求不等式 的解集. 分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的表达式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集. 利用两个函数图象求不等式的解集 探究新知 解：根据题目提供的条件，画出草图： x y O 3 2 由图可知，不等式 的解集为 或 . 探究新知 方法归纳 探究新知 已知函数 y1＝x2 与函数 的图象大致如图，若 y1＜y2，则自变量 x 的取值范围是( ) 做一做 A. C. B. 或 D. 或 A 解析：先根据方程 求出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案. 探究新知 1.若二次函数 y = x2 + bx 的图象的对称轴是经过点 (2，0) 且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2 + bx = 5 的解为 ( ) A. x1 = 0，x2 = 4 B. x1 = 1，x2 = 5 C. x1 = 1，x2 = -5 D. x1 = -1，x2 = 5 D 课堂练习 2.若二次函数 y = ax2 + bx + c (a＜0) 的图象经过点 (2，0)，且其对称轴为 x = -1，则使函数值 y＞0 成立的 x 的取值范围是( ) A. x＜-4 或 x＞2 B. -4≤x≤2 C. x≤-4 或 x≥2 D. -4＜x＜2 D 课堂练习 3.二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0，a，b，c 为常数)的图象如图所示，则方程 ax2 + bx + c = m 有实数根的条件是( ) A. m≥-2 B. m≥5 C. m≥0 D. m≥4 解析：方程 ax2 + bx + c = m 有实数根，即表示二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与直线 y = m 有交点. A x y 4 O 5 -2 课堂练习 解：y1 = kx + 1 经过点 A(1，0)， 则 0 = k + 1，解得 k = -1. y2 = ax2 + bx - 2 经过点 A(1，0)， 则 0 = a + b - 2 ①. 抛物线的对称轴是 ，故 ②，联立①②，解得 4. 如图，一次函数 y1= kx + 1 与二次函数 y2 = ax2 + bx - 2 交于 A、B 两点，且 A (1，0)，抛物线的对称轴是 (1) 求 k 和 a、b 的值； x y A O B 课堂练习 (2) 求不等式 kx + 1＞ax2 + bx - 2 的解集. 解：解方程 -x + 1 = x2 + x - 2，得 x1 = -6，x2 = 1. ∴ 点 B 的横坐标为 -6. 根据图象可以看出， kx + 1＞ax2 + bx - 2 的解集为 -6＜x＜1. x y A O B 课堂练习 8．[2024安庆期中]在平面直角坐标系中，已知函数y1＝ x2＋ax＋1，y2＝x2＋bx＋2，y3＝x2＋cx＋4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，若M1＝1，M2＝0，则M3的值是(　　) A．2 B．1或2 C．0 D．1 考试考法 【答案】 C 返回 考试考法 考试考法 【点拨】如图①，当点P1(n，y1)，P2(n＋1，y2)，P3(n＋2，y3)三点同时在一次函数y＝kx＋b(k≠0)上时，过点P1作P1A⊥x轴于点A，过点P2作P2B⊥x轴于点B，过点P3作P3C⊥x轴于点C. 考试考法 考试考法 考试考法 【答案】 B 返回 考试考法 10. 若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t为常数，t≠－1)总有两个不同的“倍值点”，则s的取值范围是(　　) A．s<－1 B．s<0 C．0<s<1 D．－1<s<0 考试考法 【点拨】 将点(k，2k)的坐标代入二次函数，得2k＝ (t＋1)k2＋(t＋2)k＋s，整理，得(t＋1)k2＋tk＋s＝0.由题意可知，(t＋1)k2＋tk＋s＝0总有两个不相等的实数根，∴Δ＝t2－4ts－4s>0，且对于任意的实数s，t2－4ts－4s>0总成立，故关于t的一元二次方程t2－4st－4s＝0没有实数根，故16s2＋16s<0，解得－1<s<0. 【答案】 D 返回 考试考法 11．[2024连云港月考]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式a(x－2)2＋b(x－2)＋c＜0的解集为______________． x＜3或x＞5 返回 考试考法 考试考法 且在移动过程中，线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE的左端点D的横坐标为t，则t的取值范围是_____________． 考试考法 考试考法 考试考法 考试考法 返回 考试考法 变 形 函数图象交点的横坐标 变 形 函数图象交点的横坐标 课堂小结 变形 变形 解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围 解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ 【点拨】∵函数y1，y2的图象与x轴的交点个数分别为1和0，∴a2－4＝0，b2－8＜0.∴a2＝4.∵b2＝ac， ∴c2＝＝.∴c2－16＝＝. ∵b2＋8＞0，b2－8＜0，∴c2－16＜0，即函数y3的图象与x轴的交点个数为0.∴M3＝0.故选C. 9． [2024合肥一模]在三个函数：①y＝kx＋b(k≠0)；②y＝(k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象上，都存在点P1(n，y1)，P2(n＋1，y2)，P3(n＋2，y3)，其中能够使不等式y3－y2＜y2－y1总成立的函数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ∵n＋1＝，∴AB＝BC. 易知AP1∥BP2∥CP3， ∴P1P2＝P2P3.∴y2＝. ∴2y2＝y1＋y3.∴y3－y2＝y2－y1. ∴一次函数y＝kx＋b(k≠0)不满足条件． 对于反比例函数y＝(k≠0)，当k＞0时，如图②，观察图象易知，y2<(y1＋y3)， ∴2y2＜y1＋y3.∴y3－y2＞y2－y1.∴反比例函数y＝(k≠0)不满足条件； 对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)， 如图③，观察图象易知，y2>(y1＋y3)， ∴2y2＞y1＋y3.∴y3－y2＜y2－y1. ∴当a＜0时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a<0)满足条件．故选B. 12．[2024成都一模]如图，二次函数 y＝x2－x＋的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C.现有一长为3的线段DE在直线y＝上移动， －≤t≤2 【点拨】∵y＝x2－x＋的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，∴易知点A(1，0)，点B(3，0)，点C(0，)，对称轴为直线x＝2. ∵线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等， ∴PA＝PB，或PC＝PB，或PC＝PA. ∵DE在直线y＝上移动，∴点P的纵坐标为. 设点P，若PC＝PA， 则x2＋＝(x－1)2＋， 解得x＝.∴点P.∴PA＝PC＝1，PB＝. ∵PA＋PB<PC，∴不合题意舍去； 若PC＝PB，则x2＋＝(x－3)2＋， 解得x＝.∴点P.∴PB＝PC＝，PA＝1. ∵PA＋PB＞PC，∴PA，PB，PC能组成三角形； 若PA＝PB，则(x－1)2＋＝(x－3)2＋， 解得x＝2.∴点P.∴PA＝PB＝，PC＝. ∵PA＋PB＞PC， ∴PA，PB，PC能组成三角形． ∵点P在长为3的线段DE上，∴线段DE的左端点D的横坐标t的取值范围为－3≤t≤2，即－≤t≤2. $