26.3.1求二次函数的表达式 课件-2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦二次函数的实际应用，通过拱桥、喷水池水流、商品利润等实例，引导学生从建立坐标系入手，经历确定函数表达式、求解最值的过程，结合知识要点总结“实际问题—建立模型—求解—回归实际”的步骤，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境为载体，发展数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理能力、运算能力），如喷水池问题中通过建系确定抛物线表达式求水池半径，利润问题中分析自变量取值范围并用公式求最值。知识要点结构化梳理强化模型意识，帮助学生学会用数学语言表达现实问题，教师可借助典例高效教学，提升学生应用能力与创新意识。

第 1 页：封面 标题：26.3.1 求二次函数的表达式 副标题：从基础方法到综合场景的深度应用 落款：初中数学教研组 第 2 页：学习目标与知识梳理 一、学习目标 熟练运用一般式、顶点式、交点式求解二次函数表达式，能根据条件灵活选择最优形式 掌握含参数、与几何图形结合的二次函数表达式求解方法 提升分析复杂条件、转化数学问题的能力，强化方程思想与数形结合思想 二、知识梳理（二次函数三种形式核心要点） 函数形式 解析式 待定系数 核心条件要求 求解关键步骤 一般式 \( y = ax^2 + bx + c \)（\( a eq 0 \)） \( a, b, c \) 3 个独立的点坐标（任意位置） 代入列三元方程组→解方程组→验证 顶点式 \( y = a(x - h)^2 + k \)（\( a eq 0 \)） \( a, h, k \) 顶点\( (h,k) \)（或对称轴 + 最值）+ 1 个点 确定\( h,k \)→代入点求\( a \)→整理 交点式 \( y = a(x - x_1)(x - x_2) \)（\( a eq 0 \)） \( a, x_1, x_2 \) 与 x 轴 2 个交点\( (x_1,0),(x_2,0) \)+ 1 个点 确定\( x_1,x_2 \)→代入点求\( a \)→整理 第 3 页：基础方法回顾与易错点强化 一、基础方法快速回顾（以典型例题为例） 一般式应用：已知二次函数过\( (1, -1) \)、\( (2, 0) \)、\( (0, -3) \)，求表达式 解：设\( y = ax^2 + bx + c \)，代入得：\( \begin{cases} a + b + c = -1 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = -3 \end{cases} \) 解得\( a = 1 \)，\( b = 1 \)，\( c = -3 \)，表达式为\( y = x^2 + x - 3 \)。 顶点式应用：已知二次函数对称轴为\( x = 2 \)，最小值为\( -5 \)，过\( (3, -4) \)，求表达式 解：对称轴\( x = 2 \)即\( h = 2 \)，最小值\( -5 \)即\( k = -5 \)，设\( y = a(x - 2)^2 - 5 \)； 代入\( (3, -4) \)得\( -4 = a(3 - 2)^2 - 5 \)，解得\( a = 1 \)，表达式为\( y = (x - 2)^2 - 5 \)。 交点式应用：已知二次函数与 x 轴交于\( (2, 0) \)、\( (-3, 0) \)，过\( (1, 12) \)，求表达式 解：设\( y = a(x - 2)(x + 3) \)，代入\( (1, 12) \)得\( 12 = a(1 - 2)(1 + 3) \)，解得\( a = -3 \)； 表达式为\( y = -3(x - 2)(x + 3) \)（或化为一般式\( y = -3x^2 - 3x + 18 \)）。 二、高频易错点强化训练 交点式符号陷阱：若二次函数与 x 轴交于\( (-1, 0) \)、\( (5, 0) \)，易误设为\( y = a(x + 1)(x - 5) \)（正确），而非\( y = a(x - 1)(x + 5) \)（错误），需牢记 “交点横坐标是\( x_1,x_2 \)，解析式为\( (x - x_1)(x - x_2) \)”。 顶点式与最值对应：若二次函数有最大值\( 3 \)，则\( k = 3 \)且\( a < 0 \)；有最小值\( -2 \)，则\( k = -2 \)且\( a > 0 \)，避免忽略\( a \)的符号与最值的关联。 第 4 页：进阶场景 1：含参数的二次函数表达式求解 一、核心思路 含参数的问题中，参数通常作为已知条件的一部分（如点坐标含参数、对称轴含参数），需通过列方程将参数与待定系数结合，共同求解。 二、实例解析 例 1：已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)过\( (1, 2) \)、\( (2, m) \)、\( (3, 8) \)，且对称轴为\( x = 2 \)，求表达式及\( m \)的值。 分析条件：对称轴\( x = 2 \)，即\( -\frac{b}{2a} = 2 \)（关系式①）； 代入点坐标： 代入\( (1, 2) \)：\( a + b + c = 2 \)（关系式②）； 代入\( (3, 8) \)：\( 9a + 3b + c = 8 \)（关系式③）； 解方程组： ③ - ②得\( 8a + 2b = 6 \)（关系式④），结合①\( b = -4a \)，代入④得\( 8a - 8a = 6 \)？（此处发现矛盾，实际应为计算错误，正确③-②得\( 8a + 2b = 6 \)，代入\( b = -4a \)得\( 8a - 8a = 6 \)不成立，说明题目需调整，正确题目应为过\( (1, 2) \)、\( (2, m) \)、\( (3, 6) \)，此时③-②得\( 8a + 2b = 4 \)，代入\( b = -4a \)得\( 0 = 4 \)仍错，正确题目应为过\( (0, 2) \)、\( (2, m) \)、\( (3, 8) \)，此时： ②：\( c = 2 \)，③：\( 9a + 3b + 2 = 8 \)→\( 3a + b = 2 \)，结合①\( b = -4a \)，解得\( a = -2 \)，\( b = 8 \)，表达式为\( y = -2x^2 + 8x + 2 \)，代入\( (2, m) \)得\( m = 10 \)）。 例 2：已知二次函数\( y = a(x - h)^2 + k \)过\( (t, 5) \)、\( (t + 2, 5) \)，且最小值为\( 3 \)，求表达式（含\( t \)）。 分析：两点\( (t, 5) \)、\( (t + 2, 5) \)纵坐标相同，对称轴为两点横坐标中点，即\( h = \frac{t + t + 2}{2} = t + 1 \)； 最小值为\( 3 \)，故\( k = 3 \)，\( a > 0 \)，设表达式为\( y = a(x - (t + 1))^2 + 3 \)； 代入\( (t, 5) \)得\( 5 = a(t - (t + 1))^2 + 3 \)→\( a = 2 \)； 表达式为\( y = 2(x - t - 1)^2 + 3 \)。 第 5 页：进阶场景 2：与几何图形结合的表达式求解 一、核心思路 先根据几何图形的性质（如边长、面积、坐标关系）提取二次函数图象上的点坐标或对称轴、最值等条件，再转化为常规的表达式求解问题。 二、实例解析 例 1：如图，在平面直角坐标系中，矩形\( OABC \)的顶点\( O(0,0) \)、\( A(4,0) \)、\( C(0,3) \)，抛物线过\( O \)、\( A \)两点，且顶点在矩形内部，求抛物线的顶点式表达式（至少写 2 个）。 分析条件：抛物线过\( O(0,0) \)、\( A(4,0) \)，与 x 轴交点为\( (0,0) \)、\( (4,0) \)，对称轴为\( x = 2 \)（中点），设顶点式\( y = a(x - 2)^2 + k \)； 顶点\( (2, k) \)在矩形内部：矩形\( OABC \)中\( x \in [0,4] \)，\( y \in [0,3] \)，故\( 0 < k < 3 \)； 代入\( O(0,0) \)得\( 0 = a(0 - 2)^2 + k \)→\( k = -4a \)，结合\( 0 < k < 3 \)，取\( a = -0.5 \)，则\( k = 2 \)，表达式为\( y = -0.5(x - 2)^2 + 2 \)；取\( a = -0.6 \)，则\( k = 2.4 \)，表达式为\( y = -0.6(x - 2)^2 + 2.4 \)。 例 2：已知抛物线过点\( A(1, 0) \)，且与直线\( y = x - 3 \)交于点\( B(3, 0) \)、\( C(2, -1) \)，求抛物线表达式。 分析：抛物线过\( A(1,0) \)、\( B(3,0) \)，与 x 轴交点明确，用交点式； 设\( y = a(x - 1)(x - 3) \)，代入\( C(2, -1) \)得\( -1 = a(2 - 1)(2 - 3) \)→\( a = 1 \)； 表达式为\( y = (x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3 \)。 第 6 页：综合场景：多条件融合的表达式求解 一、核心思路 当题目同时给出多种条件（如顶点、交点、与直线的位置关系）时，需筛选关键条件确定函数形式，再用剩余条件验证或补充求解。 二、实例解析 例：已知二次函数图象满足以下条件：①过点\( (0, -6) \)；②对称轴为\( x = 1 \)；③与 x 轴的两个交点之间的距离为 4。求该二次函数的表达式。 分析条件： 由②对称轴\( x = 1 \)和③两交点距离为 4，设与 x 轴交点为\( (1 - 2, 0) = (-1, 0) \)、\( (1 + 2, 0) = (3, 0) \)（两点关于对称轴对称，距离中点的距离为 2）； 设表达式：用交点式\( y = a(x + 1)(x - 3) \)； 代入①\( (0, -6) \)得\( -6 = a(0 + 1)(0 - 3) \)→\( a = 2 \)； 表达式为\( y = 2(x + 1)(x - 3) = 2x^2 - 4x - 6 \)； 验证：对称轴\( x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \)，与 x 轴交点\( (-1,0) \)、\( (3,0) \)，距离为 4，过\( (0,-6) \)，所有条件满足。 第 7 页：课堂练习（分层设计） 一、基础巩固题 已知二次函数过\( (2, 5) \)、\( (0, 5) \)、\( (1, 3) \)，求表达式（答案：\( y = 2x^2 - 4x + 5 \)）； 已知二次函数顶点为\( (1, -2) \)，且过\( (0, -1) \)，求表达式（答案：\( y = (x - 1)^2 - 2 = x^2 - 2x - 1 \)）。 二、进阶提升题 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)过\( (1, 3) \)、\( (3, 3) \)，且与 y 轴交于\( (0, 9) \)，求表达式及最大值（答案：\( y = 2x^2 - 8x + 9 \)，最大值不存在，最小值为 1）； 已知抛物线与 x 轴交于\( (2, 0) \)，且过\( (1, 3) \)、\( (3, 3) \)，求表达式（答案：\( y = 3(x - 1)(x - 3) = 3x^2 - 12x + 9 \)）。 三、综合挑战题 已知二次函数图象过点\( (1, 4) \)，且当\( x = 2 \)时，\( y = 5 \)，对称轴为\( x = 3 \)，求表达式（答案：\( y = -x^2 + 6x - 1 \)）。 第 8 页：课堂小结与作业布置 一、课堂小结 核心方法：三类基础形式（一般式、顶点式、交点式）的选择依据的是 “条件与形式的匹配度”，优先选择计算量小的形式； 进阶技巧：含参数问题需建立参数与待定系数的方程，几何结合问题需先转化为坐标或对称轴条件，多条件问题需筛选关键条件破题； 验证习惯：求出表达式后，务必代入所有已知条件验证，避免计算错误。 二、作业布置 必做：完成教材中综合应用部分的 3 道习题，涵盖基础形式与进阶场景； 选做：已知抛物线过\( (1, 2) \)、\( (2, 1) \)，且与 x 轴、y 轴的交点分别为\( A \)、\( B \)，若\( OA + OB = 3 \)（\( O \)为原点），求抛物线表达式（提示：设一般式，用交点坐标表示\( OA \)、\( OB \)）。 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 26.3.1求二次函数的表达式 第26章　二次函数 a i T u j m i a N g 问题引入 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 米，水面宽是 4 米时，拱顶离水面 2 米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？ 情景导入 利用二次函数解决实物抛物线形问题 建立函数模型 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数 上述问题，你能想出办法来吗？ 探究 探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，如图． 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为 x O y -2 -4 2 1 -2 -1 A 探究新知 x O y -2 2 1 -2 -1 A 问题3 如何确定 a 的值？ 因此， ，其中｜x｜是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化． 已知水面宽 4 m 时，拱顶离水面高 2 m，因此点 A(2，-2)在抛物线上，由此得出 解得 探究新知 由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是： 水面宽 3 m 时， 从而 因此拱顶离水面高 1.125 m 现在你能求出水面宽 3 m 时，拱顶离水面高多少吗？ 探究新知 这条抛物线表示的二次函数为 y = x O y −2 −4 2 1 −2 −1 B 问题4 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 当水面下降 1 m 时，水面的纵坐标为 -3. 令 解得 即水面下降 1 m 时，水面宽度增加 探究新知 我们来比较下面这些建系的方法 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适？为什么？ y y y y o o o o x x x x 探究新知 解：设该拱桥形成的抛物线的表达式为 y = ax2. ∵ 该抛物线过 (10，-4)， ∴ -4 = 100a，a = -0.04. ∴ y = -0.04x2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的表达式； O A C D B y x 20 m h 练一练 探究新知 知识要点 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 探究新知 例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心， OA = 1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m 处达到距水面最大高度 2.25 m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？ 典例精析 探究新知 解：建立如图所示的坐标系， 根据题意得 A 点坐标为 (0，1.25)， 顶点 B 坐标为 (1，2.25). 数学化 o ● C ● D x y ● B(1，2.25) (0，1.25) A ● 探究新知 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外. 当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为 (2.5，0)； 同理，点 D 的坐标为 (-2.5，0) . 设 y 轴右侧的抛物线为 y = a(x + h)2 + k，由待定系数法可求得抛物线表达式为 y = -(x - 1)2 + 2.25. ●B(1,2.25) (0,1.25) o A x y ● D ● C 探究新知 例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心 4 m (水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m，如果篮圈中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？ 典例精析 利用二次函数解决运动中抛物线型问题 探究新知 解：建立如图的直角坐标系. 则点 A 的坐标是 (1.5，3.05)， 篮球在最大高度时的位置为 B (0，3.5). 以点 C 表示运动员投篮球的出手处. x y O 探究新知 设此以 B (0，3.5) 为顶点的抛物线表达式为 y = ax2 + 3.5. 所以该抛物线的表达式为 y = -0.2x2 + 3.5. 当 x = -2.5 时，y = 2.25. 故该运动员出手时篮球的高度为 2.25 m. 而点 A (1.5，3.05) 在这条抛物线上， 所以有 1.52a + 3.5 = 3.05， x y O 解得 a = -0.2. 探究新知 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 元，销售利润是 元. 探究交流 18000 6000 数量关系 （1）销售额 = 单价×销售量； （2）利润 = 销售额 - 总成本 = 单件利润×销售量； （3）单件利润 = 销售单价 - 进价. 利润最大问题 探究新知 例3 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知该商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 ①设每件涨价 x 元，每星期获得的利润为 y 元，填空： 单件利润 (元) 销售量 (件) 每星期利润 (元) 正常销售 涨价销售 20 300 20 + x 300 - 10x (20 + x)(300 - 10x) 则 y = (20 + x)(300 - 10x) = -10x2 + 100x + 6000. 6000 探究新知 ②自变量 x 的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 300 - 10x≥0，且 x≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x≤30. ③涨价多少元时，利润最大？最大利润是多少？ y = -10x2 + 100x + 6000， 当 时，y = -10×52 +100×5+6000 = 6250. 即涨价 5 元时利润最大，最大利润是 6250 元. 探究新知 降价销售 ①设每件降价 x 元，每星期获得的利润为 y 元，填空： 单件利润(元) 销售量(件) 每星期利润(元) 正常销售 降价销售 20 300 (20 − x) (300 + 20x) (20 − x)(300 + 20x) 所得利润 y = (20 − x)(300 + 20x) = −20x2 + 100x + 6000. 6000 探究新知 综上可知，定价 65 元时利润最大，最大利润是 6250 元. ②自变量 x 的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故 20 − x≥0，且 x≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x≤20. ③降价多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 当 时， 即降价 2.5 元时，最大利润是 6125 元. y = −20x2 + 100x + 6000， 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 探究新知 知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 (1) 建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润 = 总售价 - 总成本”或“总利润 = 单件利润×销售量”； (2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围； (3) 在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出 函数的简图，利用简图和增减性求出. 探究新知 y = (160 + 10x)(120 - 6x) 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满．经市场调查，若一间客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？ 解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数减少 6x 间，则有 练一练 =－60(x－2)2 + 19440. ∵ x≥0，且 120－6x＞0， ∴ 0≤x＜20. 探究新知 当 x = 2 时，y 有最大值，且 y最大 = 19440. 答：每间客房的日租金提高到 180 元时，客房日租金的总收入最高，最高收入为 19440 元. 这时每间客房的日租金为 160 + 10×2 = 180 (元). 探究新知 1. 某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元 (20≤x≤30) 出售，可卖出 (600－20x) 件，为使利润最大，则每件售价应定为 元. 25 课堂练习 2.进价为 80 元的某件定价 100 元时，每月可卖出 2000件，价格每上涨 1 元，销售量便减少 5 件，那么每月售出衬衣的总件数 y (件) 与衬衣售价 x(元) 之间的函数关系式为 . 每月利润 w (元) 与衬衣售价 x (元) 之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简). y = 2000 - 5(x - 100) w = [2000 - 5(x - 100)](x - 80) 课堂练习 3. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度 h (m) 可用公式 h = -4.9t2 + 19.6t 来表示，其中 t (s) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s 后落地. 4 4. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y (米)关于水平距离 x (米)的函数表达式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面 的距离为 米. x y O 2 课堂练习 5. 某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( ) A. 50 m B. 100 m C. 160 m D. 200 m C 课堂练习 x y 5 16 O 7 6. 某种商品每天的销售利润 y (元) 与销售单价 x (元) 之间满足关系：y = ax2 + bx - 75，其图象如图. (1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：由题图可求得 y = -x2 + 20x - 75. ∵ -1 < 0，对称轴 x = 10， ∴ 当 x = 10 时，y 值最大，最大值为 25.即销售单价定为 10 元时，销售利润最大，最大利润为 25 元. 课堂练习 (2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 解：由对称性知 y = 16 时，x1 = 7 和 x2 = 13. 故销售单价在 7 元到 13 元之间 (含 7 元和 13 元) 时，利润不低于 16 元. x y 5 16 O 7 13 课堂练习 返回 1．[2024张家口一模]如图是一款抛物线形落地灯的示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5 m，最高点C距灯柱的水平距离为1.6 m，灯柱AB＝1.5 m，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为(　　) A．3.2 m B．0.32 m C．2.5 m D．1.6 m A 考试考法 31 2．如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象，点B(6，2.68)在图象上．若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4 m，高DE＝1.8 m的矩形，则可判 定货车________完全停到车 棚内(填“能”或“不能”)． 能 返回 考试考法 32 7 3. 某市民广场有一个直径为16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m 的他站立时必须在与水池中心O 距离________m以内的地方． 考试考法 33 考试考法 返回 考试考法 4. 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图②所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率 P最大为(　　) A．160 W B．180 W C．200 W D．220 W 考试考法 36 返回 【答案】D 考试考法 5. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差h＝0.45 m，与锅的水平距离L＝0.3 m，锅的半径R＝0.5 m． 考试考法 38 返回 D 考试考法 39 转化 回归 （二次函数的图象和性质） 拱桥问题 运动中的抛物线问题 （函数建模问题，营销问题） 建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法 实际问题 数学模型 转化的关键 课堂小结 商品利润最大问题 建立函数关系式 总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本 确定自变量取值范围 涨价：要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0 确定最大利润 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ 【点拨】由题意，设OA右侧的抛物线的表达式为 y＝a(x－3)2＋5.由题意得该抛物线过点(8，0)， ∴0＝a(8－3)2＋5，得a＝－. ∴OA右侧的抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋5＝ －x2＋x＋，当y＝1.8时，1.8＝－(x－3)2＋5， 解得x1＝7，x2＝－1. ∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为，＝3.2>1.8， ∴为了不被淋湿，身高1.8 m的王师傅站立时必须在与水池中心O距离7 m以内的地方． 【点拨】由题设抛物线的表达式为P＝aI2＋bI， 把点(1，165)，(4，0)的坐标代入， 得解得∴抛物线的表达式为 P＝－55I2＋220I＝－55(I－2)2＋220. ∵－55＜0，∴当I＝2时，P取最大值220. ∴变阻器R消耗的电功率P最大为220 W．故选D. 若将削出的面的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中(锅的厚度忽略不计)，则其水平初速度v0不可能为(提示h＝gt2，g＝10 m/s2，水平移动距离s＝vt)(　 　) A．2.5 m/s B.3 m/s C.3.5 m/s D.5 m/s $