第26章 概率初步【章末复习】 课件-2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦概率初步，系统梳理事件分类、概率计算（公式、树状图、列表法）、频率估计概率及跨学科应用，通过模块关联构建知识脉络，为学生搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合数学思维（逻辑推理、分类讨论）和数学语言（规范列表与树状图表达），通过易错点辨析、跨学科实例（如遗传学概率模型）培养学生用数学眼光观察现实，助力教师高效复习，提升学生解题与应用能力。

一、章末知识体系总览 模块分类 核心课时内容 关键知识点关联 1. 概率基础 26.1 随机事件 事件分类（必然 / 不可能 / 随机事件）、随机事件的可能性大小 2. 概率计算 26.2.1 概率的计算、26.2.2 用树状图法求概率、26.2.3 用列表法求概率 概率基本公式、树状图（多步事件）、列表法（两步事件）、等可能结果枚举 3. 概率估算 26.3 用频率估计概率 频率与概率的区别与联系、大量重复试验估算概率、适用场景（非等可能 / 破坏性试验） 4. 综合应用 26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 概率在跨学科场景的应用（遗传规律分析）、理论计算与模拟实验结合 二、核心模块深度梳理 1. 概率基础：事件的分类与特征 （1）三类事件的严格区分 事件类型 定义 本质特征 示例 必然事件 一定条件下必然发生的事件 结果唯一确定，概率 P=1 三角形内角和为 180° 不可能事件 一定条件下必然不发生的事件 结果唯一确定，概率 P=0 掷骰子点数大于 6 随机事件 一定条件下可能发生也可能不发生的事件 结果不确定，概率 0<P<1 掷硬币正面朝上、抽奖中奖 （2）关键提醒 事件类型由 “条件” 决定：同一现象在不同条件下可能属于不同事件（如 “水沸腾” 在标准大气压下是必然事件，高原上是随机事件）； 随机事件的核心是 “结果可枚举且等可能”（为后续概率计算奠定基础）。 2. 概率计算：从 “枚举” 到 “有序列举” （1）概率基本公式（核心） 对于等可能事件，概率公式为：\(P(A)=\frac{\text{äº�件}A\text{å��å�«ç��ç­�å�¯è�½ç»�æ��æ�°}}{\text{æ��æ��ç­�å�¯è�½ç»�æ��ç��æ�»æ�°}}\) 适用前提：结果有限且每一种结果发生的可能性相等（如掷骰子、摸球）。 （2）两种有序列举方法对比 计算方法 适用场景 核心优势 解题步骤 树状图法 两步及以上随机事件（如三次掷硬币、不放回摸球） 直观呈现步骤分支，避免重复 / 遗漏 定步骤→画分支→数结果→算概率 列表法 仅两步随机事件（如两次掷骰子、放回摸球） 二维表格清晰呈现结果组合，计数高效 定行列（两步结果）→填单元格→数结果→算概率 （3）典型场景应用示例 一步事件（直接枚举）：从 2 红 1 白的袋子中摸 1 个红球，结果 3 种（红₁、红₂、白），P (红球)=2/3； 两步放回事件（列表法）：两次掷骰子，求点数之和为 7 的概率，总结果 36 种，目标结果 6 种，P=6/36=1/6； 两步不放回事件（树状图法）：从 3 张卡片（1、2、3）中不放回抽 2 张，求和为 4 的概率，总结果 6 种，目标结果 2 种（1+3、3+1），P=2/6=1/3。 3. 概率估算：频率与概率的辩证关系 （1）核心概念辨析 对比维度 频率 概率 本质属性 试验后的 “实际值”（动态变化） 事件本身的 “理论值”（固定不变） 计算方式 频率 = 发生次数 / 试验总次数（m/n） 概率 = 目标结果数 / 总结果数（静态公式） 关联规律 大量重复试验中，频率稳定在概率附近 概率是频率的稳定值 （2）适用场景与试验流程 适用场景： 非等可能事件（如掷图钉、瓶盖落地）； 破坏性试验（如灯泡使用寿命、炮弹合格率）； 结果无限事件（如射击命中靶心）。 试验流程：定事件→重复试验（n≥50）→记录发生次数 m→算频率→画频率折线图→估概率（频率稳定值）。 4. 综合应用：跨学科场景中的概率思维 以 “遗传学应用” 为例，核心是 “将生物问题转化为概率模型”： 单基因遗传（Aa×Aa）：用列表法列举配子组合，子代 aa 概率 = 1/4（隐性性状概率）； 多基因遗传（AaBb×AaBb）：用树状图拆分独立基因，“高茎皱粒” 概率 = 3/4×1/4=3/16（乘法原理）； 模拟实验：用卡片 / 硬币模拟配子传递，通过频率验证理论概率（如 aa 频率稳定在 1/4 附近）。 三、易错点避坑指南 概念混淆类： 误将 “频率” 当作 “概率”（如 10 次掷硬币 6 次正面，认为正面概率 = 0.6，忽略 “大量重复” 前提）； 混淆 “放回” 与 “不放回” 事件（如不放回摸球时，第二步结果数减少，树状图分支需调整）。 计算失误类： 枚举结果时重复或遗漏（如两步事件未用列表 / 树状图，直接列举漏 “红₂→红₁” 等结果）； 多基因概率计算未拆分独立事件（如 AaBb×AaBb，未分别计算每对基因概率就直接组合）。 应用偏差类： 忽视遗传概率的 “独立性”（如认为 “第一胎患病，第二胎概率降低”，实际每次生育独立，概率仍为 1/4）； 破坏性试验未控制 “试验条件一致”（如测试灯泡寿命时，电压不稳定导致频率波动异常）。 四、章末综合题型与解题策略 1. 题型 1：事件分类与概率计算 例题：下列事件中，属于随机事件的是______，并计算其概率： ① 掷一枚均匀骰子，点数为奇数；② 太阳从西方升起；③ 从装有 5 个红球的袋子中摸出白球。 解答： 随机事件：①；总结果 6 种，奇数点数（1、3、5）共 3 种，P=3/6=1/2； ②为不可能事件（P=0），③为不可能事件（P=0）。 策略：先分类，再对随机事件用 “等可能结果枚举” 算概率。 2. 题型 2：多步事件概率（树状图 / 列表法） 例题：不透明袋子中有 1 红 1 蓝 2 个球，放回摸两次，求 “一次红一次蓝” 的概率。 解答： 用列表法： 第一次 \ 第二次 红 蓝 红 (红，红) (红，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 总结果 4 种，目标结果 2 种，P=2/4=1/2。 策略：两步事件优先用列表法，多步事件用树状图，确保结果不重不漏。 3. 题型 3：频率估计概率的实际应用 例题：某厂生产一批零件，随机抽查 100 个，合格 92 个；抽查 200 个，合格 185 个；抽查 500 个，合格 463 个。估算这批零件的合格率，若生产 10000 个，预计合格多少个？ 解答： 频率分别为 0.92、0.925、0.926，稳定在 0.925 附近，故合格率≈0.925； 预计合格数 = 10000×0.925=9250 个。 策略：先算频率，找稳定值，再用稳定值估算总体。 五、章末作业与复习建议 基础巩固：完成教材第 26 章章末复习题，重点突破 “多步事件概率计算”“频率估计概率” 题型； 实践深化： 设计 “掷图钉” 试验，重复 100 次，记录针尖朝上的频率，估算概率； 用树状图分析 “父母基因型均为 Aa，生育两个孩子均正常” 的概率（正常概率 3/4，两孩均正常概率 = 3/4×3/4=9/16）； 思维拓展：查阅资料，了解概率在保险、气象预测中的应用，撰写简短分析报告，体会概率的现实价值。 2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 小结与复习 第26章 概率初步 a i T u j m i a N g 一、事件的分类 事件 确定性事件 必然事件 不可能事件 随机事件 1. 必然事件：可以事先知道其一定会发生的事件； 2. 不可能事件：可以事先知道其一定不会发生的事件； 3. 随机事件：无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件. 二、事件的概念 三、随机事件的概率的求法 （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些发生的可能性都相等，其中使事件 A 发生的结果有 m 种，那么事件 A 发生的概率为 . （2）当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验随机事件发生的稳定频率来估计概率，即 P(A) = p. （3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟试验的方法求随机事件的概率. （4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地找到问题出现的所有不同结果，我们常用的方法是列表法和画树状图法. 当一次试验中涉及 2 个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”法. 树状图的画法: 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及 2 个或 3 个因素，第一个因素中有 2 种可能情况，第二个因素中有 3 种可能的情况，第三个因素中有 2 种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n = 2×3×2 = 12 四、画树状图法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况数，即 n. 在所有可能的 n 种情况中，找到满足条件的事件的个数 m，再代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 五、列表法 考点一 事件类型的确定 例1 成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”所描述的事件，分别是什么事件？ 答：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件. 1. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 从一个装有蓝、白两色球的袋中摸出一个球，摸出的球是白球 B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C. 小红期末考试数学成绩一定得满分 D. 将油滴入水中，油会浮在水面上 D 针对训练 例2 下列说法正确的是（ ） A. “明天下雨的概率是 80%”表示明天有 80% 的时间都在下雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点是 1 的概率为 ”表示随着抛骰子次数的增加，“朝上的点数是 1”这一事件发生的可能性稳定是 D 考点二 概率的意义 2. “闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，恰是红球的概率是 ”的意思可以是（ ） A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球 B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次摸中红球 C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球 D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球 B 针对训练 考点三 概率的计算与应用 例3 如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. A 【解析】列表可知，任意闭合其中两个开关的结果有 12 种，其中小灯泡能发光的结果有 6 种，故所求概率为 . 例4 如图所示，有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b． （1）写出 k 为负数的概率； （2）求一次函数 y = kx + b 的图象 经过第二、三、四象限的概率. （2）画树状图如右． 由树状图可知，k、b 的取值共有 6 种情况，其中 k＜0 且 b＜0 的情况有 2 种， ∴ P(一次函数 y = kx + b 的图象经过第二、三、四象限) = 解：（1）P (k 为负数) = . 开始 -1 3 -2 -2 3 -1 3 -2 1 3. 一个袋中装有 2 个黑球、3 个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. A 针对训练 4. 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到红色部分的概率. 图① 图② 解：图①中，P (黄豆落到红色部分) = 图②中，设圆的半径为 a，则 P (黄豆落到红色部分) = 5.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的 1，2，3，4，5，6，小明建议：我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得 1 分，先得到 10 分的获胜”. 如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？ 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红 桃 黑桃 解：这个游戏不公平，理由如下：列表： 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36 由表中可以看出，在两堆牌中分别取一张，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等. 因为 P(A) < P(B)，所以该游戏规则不公平，如果我是小亮，我不愿意接受这个游戏的规则. 满足两张牌的数字之积为奇数 (记为事件 A) 的有 9 种情况，所以 满足两张牌的数字之积为偶数 (记为事件 B) 的有 27 种情况，所以 考点四 用频率估计概率 例5 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数 n 8 10 12 9 16 10 进球次数 m 6 8 9 7 12 7 进球率 (1)把表格补充完整； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 0.75 0.8 0.78 0.7 0.75 0.75 0.75 6. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_____． 解析：设口袋中球的总个数为 x，则摸到红球的概率为 ，所以 x = 15． 15 针对训练 概率初步 随机事件与概率 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 概率 定义 刻画随机事件发生可能性大小的数值 计算公式 列举法求概率 直接列举法 列表法 画树状图法 适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行 用频率估计概率 频率与概率的关系 在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $