1.2.2 充分条件和必要条件 能力提升训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.2 常用逻辑用语 1.2.2 充分条件和必要条件 能力提升训练 1.（2025甘肃兰州一中月考）已知集合， ，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.（多选/2024甘肃白银期中）下列命题中，是“四边形是正方形”的充分条件的是( ) A.对角线相等的菱形 B.邻边相等的矩形 C.对角线相等的平行四边形 D.有一个角是直角的菱形 3.（多选/2025甘肃兰州联考改编）下列选项中，是 的必要不充分条件的有( ) A.， B.是无理数， 是无理数 C.两个三角形全等， 两个三角形面积相等 D.，, 4.（2024四川绵阳南山中学月考）已知，或，则是 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（多选/2025河北石家庄九中月考）“是的必要不充分条件”是假命题，则 的取值不可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.（多选/2025四川内江第六中学月考）设全集为， 是非空子集，在下列选项中，是 的充要条件是( ) A. B. C. D. 7.（多选/2025江苏省东海高级中学月考）设计如图所示的四个电路图，条件“开关 闭合”；条件“灯泡亮”，则是 的必要条件的电路图为( ) A. B. C. D. 8. （2025山东淄博第七中学检测）黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑），黄金三角形有两种：一种是顶角为 ，底角为 的等腰三角形；另一种是顶角为 ,底角为 的等腰三角形.则“ 中有一个角是 ”是“ 为黄金三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. （2025甘肃省张掖市第二中学月考）甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙三位同学分别写出集合： ，,，然后他们三人各用一句话来正确地描述“ ”代表的数字，让丁同学猜出该数字.以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是成立的必要不充分条件；丙：是成立的充分不必要条件.则“ ” 代表的数字可以是( ) A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 10.（2025甘肃省会宁县第四中学期中）若集合, ，其中为实数，若是的充分不必要条件，则 的取值范围是______________. 11.大招2,10探求方程与 有一个公共实数根的充要条件. 参考答案 1.A【解析】 当时,,此时,即可以推出 .若,则解得,所以推不出 ,即“”是“ ”的充分不必要条件. 2.ABD【解析】 根据正方形的判定知, 正确,是“四边形是正方形”的充分条件；C错误,对角线相等的平行四边形可以是矩形,而不一定是正方形. 3.AD【解析】 ,是 的必要不充分条件； ,若是无理数,则是无理数,充分性成立,若是无理数,则 是无理数,必要性成立,故“是无理数”是“ 是无理数”的充要条件；两个三角形全等 这两个三角形面积相等,但两个三角形面积相等 两个三角形全等,是 的充分不必要条件； 当,时,,当时,,仅是其中一组解,是 的必要不充分条件． 4.A【解析】 因为和都含不等号,所以利用等价转化法判断.先由,得到,,再由 ,的关系可推出, 的关系.,且,当且时,成立,但当 时,且不一定成立,故,,所以,,所以是 的充分不必要条件. 5.BCD【解析】 由是的必要不充分条件,得 ,于是由命题“是的必要不充分条件”是假命题,得,所以选项中 不可能的取值是2,3,4,即 正确,A错误. 6.BD【解析】 当时, ,必要性不成立； 如图,由图可知,等价于 ,充分性、必要性都成立； 当时,取,,,此时 ,,满足条件,但 不成立,即充分性不成立； 如图,由图可知,等价于 ,充分性、必要性都成立. 7.BC【解析】 是的必要条件,即灯泡亮 开关 闭合. 灯泡亮,可能是开关闭合也可能是开关闭合,不是 的必要条件； 只有一个开关,灯要亮,开关必须闭合,是 的必要条件； 灯亮必须和同时闭合,是 的必要条件（必要不充分条件）； 灯一直亮,跟开关是否闭合没有关系,不是 的必要条件. 8.B【解析】 若中有一个角是 但不是等腰三角形,则 不是黄金三角形.若为黄金三角形,则中必有一个角是 .故“中有一个角是 ”是“ 为黄金三角形”的必要不充分条件. 9.C【解析】 因为此数为小于5的正整数,故 }, 因为是成立的必要不充分条件,是成立的充分不必要条件,所以 是的真子集,是的真子集,故且,解得,又 为正整数,故“ ”代表的的数字可以是1或2. 10.} 【解析】 因为是 的充分不必要条件, 所以集合是集合 的真子集. 当（易遗漏）时, ； 当时,若,则 },不满足题意； 若,则 }, 所以,解得 . 综上,实数的取值范围为 }. 11.【答案】先寻找必要条件：方程有实根,则 ,解得或 ． 方程有实根,则,解得 ． 则两方程有公共实数根需满足 ． 若方程与有一个公共实数根,设公共实根为 , 则两式相减得, , 由于,所以,所以,解得 ． 再判断是充分条件：当时,两个方程分别为, , 方程的两个根为1,2,方程的两个根为1, , 即方程与 有一个公共实数根1. 综上所述,方程与 有一个公共实数根的充要条件是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $