1.1.1 集合 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1.1.1 集合 基础题型训练 题型1 集合的判断 1.（2025江西省多校联考）下列各组对象不能构成集合的是( ) A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家 2.（2025甘肃白银检测）下列给出的对象能构成集合并且为无限集的是( ) A.所有很大的实数组成的集合 B.不等式 的所有整数解组成的集合 C.所有大于 的偶数组成的集合 D.平面内所有到轴、 轴距离均为1的点组成的集合 3.（2025四川自贡期中）下列说法中正确的是( ) A.0与 表示同一个集合 B.集合与 是两个相同的集合 C.方程的解集为 D.集合 可以用列举法表示 题型2 集合的表示方法 4.（2025江西宜春段考）集合 的另一种表示法是( ) A. B. C. D. 5.（多选/2025甘肃武威期中）一次函数与 图象的交点组成的集合是( ) A., B., C. D. 6. （多选/2025重庆期中）下列说法正确的是( ) A.最小的两个质数组成的集合为 B.实数集可以表示为为所有实数}或{ } C.集合，}用列举法可表示为，0， D.集合 “正偶数的全体”用描述法表示为, 7.（2025甘肃会宁第四中学月考）集合, }用列举法表示为_____________. 8.下列集合能用区间 表示的是( ) A. B. C. D., 9.（1） 若二次根式有意义，则 的取值范围用区间表示为________. （2） 若为一确定区间，则 的取值范围是________. 题型3 ∈ 、∉ 的判断及应用 10.（2025甘肃永靖多校联考）下列关系中正确的个数为( ) ，，， A.1 B.2 C.3 D.4 11.（2025江苏南通一中月考）已知集合,，若且 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.（2025甘肃兰州月考）集合中含有三个元素2，4，6，若，且 ，那么 的所有可能的取值为____. 13.（2024甘肃张掖阶段练习）大招2已知集合,4,，若，则 _______. 题型4 互异性在求参中的应用 14.（多选）若集合,,，则实数 的值可能为( ) A. B.3 C.0 D.5 15. （2025甘肃天水第一中学阶段考试）已知集合,, ，若 ，则实数 ___. 题型5 确定集合中的元素 16.下列选项中,是集合,, }中的元素的是( ) A. B. C. D. 17.（2025重庆市字水中学期末）已知集合,，, ,，则集合 等于( ) A.,2, B.,1, C. D.,2, 18.（2025江西南昌二中月考）已知非空数集满足:若，则.若集合 中含有4个元素，则这4个元素之积为( ) A. B. C.1 D.2 参考答案 1.C 【解析】 因为南昌大学2024级大一新生是确定的,所以能构成集合； 因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的,所以能构成集合； 因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准,没有确定性,所以不能构成集合； 因为唐宋八大家是确定的,所以能构成集合. 2.C 【解析】 “很大的实数”的标准不确定,不能组成集合； 不等式的解集为,所有整数解组成有限集,0,1, ； 所有大于 的偶数有无数个,标准确定,能组成集合,且为无限集； 平面内到轴、轴距离均为1的点的坐标为,,, ,组成的集合中只有4个元素,是有限集. 3.B 【解析】 不是集合, 表示以0为元素的一个集合； 集合与的元素完全相同,元素具有无序性,所以与 是两个相同的集合； 所给集合不满足集合中元素的互异性,方程 所有解组成的集合可表示为 ； 集合 表示大于4且小于5的全体实数,有无数个且无法一一列举出来,故不可以用列举法表示． 4.B 【解析】 解一元一次不等式,写出集合中的元素,利用列举法可得答案. 因为,所以 , 又因为,所以 ,2,3,4. 所以 . 5.CD 【解析】 解方程组得故一次函数与 图象的交点组成的集合是}或 ,（一次函数图象交点组成的集合为点集）而,,, 不是点集,不合题意. 6.AD 【解析】 最小的两个质数为2,3,构成集合 ； “”表示所有的实数组成的集合,所以实数集的正确表示应为 为实数}或 ；（“所有实数”表示的是一个集合,而不是实数集中的元素）由,得,解得或或,又因为 （也可由此条件直接得出C选项错误）,所以集合, }用列举法可表示为 ； 正偶数可以用,表示,故该集合用描述法表示为, . 7.,,4, 【解析】 根据4能被整除分类即可.时,;时,;时, ;时,;时,；时, . 故,,4, . 8.B 【解析】 区间能用来表示不等式的解集,选项B符合.选项 表示同一个点集,选项C中方程的解集是有限集. 9.(1). 【解析】 有意义,则,得,用区间表示为 （注意左闭右开）. (2). 【解析】 由区间左端点值小于右端点值,知,解得,则 的取值范围是 . 10C 【解析】 正确理解常用数集的定义,并正确表达元素与集合之间的关系即得. 对于①, 显然正确； 对于②, 是无理数,故②正确； 对于③, 是自然数,故③正确； 对于④, 是无理数,故④错误. 故正确个数为3. 11.A 【解析】 ,则1不满足；,则3满足 . 故有解得 . 12.2,4 【解析】 当时, . 当时, . 当时, . 13.3或 【解析】 显然,由十字相乘法得,解得 或 . 14.CD 【解析】 集合中的元素必须满足互异性,所以三个元素互不相等,即 解 得故且且 .故0,5满足题意. 15.0 【解析】 因为,,, , 所以或 , 当时,,此时 ,不满足互异性,舍去； 当,即时,解得或（舍去）（ 时不满足互异性）,此时,, ,满足题意. 综上, . 16.D 【解析】 显然不满足题意； 当,时,由得,由得 ,不满足题意； 当,时,由得,由得 ,满足题意． 17.B 【解析】 根据,知,都有2, 两种取值： 当,时, ； 当,时, ； 当,或,时, （注意相同的元素只计次）. 综上,,1, . 18.C 【解析】 由题意可得,, , ,则,,,, . 1 学科网（北京）股份有限公司 $