专题03 函数（讲义）-2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为函数。 2026版重庆市高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》大题专项 专题04 函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 理解函数的单调性与奇偶性，能判断一些常见函数的奇偶性与单调性。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 11 （1）对数函数过已知点求底数；（2）函数单调性判断 14 重庆市高职分类考试真题中，函数解答题的考查呈现以下特点： 分值：函数解答题每年都有涉及，主要考察常见函数的性质，分值13-14分。 2024 解答题 12 对勾函数奇偶性判断、单调性证明 13 2023 解答题 12 对数性函数的运算、定义域、最大值 13 三、考点预测 预估2026年重庆市高职分类考试有1道解答题考查函数，共14分。 具体考点： · 指数函数、对数函数的性质 四、知识梳理 1、函数单调性与奇偶性定义 函数单调性定义： 一般地，设函数的定义域为，区间，如果 (1) 当时，，那么就称在区间上为增函数； (2) 当时，，那么就称在区间上为减函数； 函数奇偶性定义： 函数 奇函数 偶函数 定义域 关于原点对称 函数表达式 函数图象 关于原点对称 关于轴对称 注意：若是定义域为的奇函数，且，则. 2、 常见函数的单调性与奇偶性 （1）一次函数与反比例函数单调性：和0比大小 ①一次函数：， 时在R上单调递增，时在R上单调递减 ②反比例函数：的定义域是，图象是两条曲线. 时，函数在上单调递减； 时，函数在上单调递增. （2）二次函数的单调性：看开口方向与对称轴 图象 定义域 开口方向 向上 向下 对称轴 单调性 在单调递减； 在单调递增. 在单调递增； 在单调递减. （3）指数函数与对数函数单调性：和1比大小 ③指数函数：， 时，函数在R上单调递增，时，函数在R上单调递减 ④对数函数： 时，函数在上单调递增，时，函数在上单调递减. （4）常见函数奇偶性质记忆 （1） （其中和为不为零的常量） （2）非奇非偶函数： ，，， 3、函数周期性与对称性 （1）周期函数： 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期. （2）最小正周期： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做的最小正周期. （3）对称性： (1)若函数为偶函数，则函数关于对称． (2)若函数为奇函数，则函数关于点对称． (3)若，则函数关于对称． （4）两个函数图象之间的对称性 1.函数与的图象关于直线对称. 2.函数与的图象关于直线对称. 3.函数与的图象关于原点对称. 五、10分钟小测验 1.设函数 (1)判断的奇偶性; (2)证明为区间内的增函数. 2.设函数 （1） 求函数的定义域。 （2） 当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 3.设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 答案解析 1【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性. （1）解：因为的定义域为关于原点对称，令，，所以在定义域为上为奇函数。 （2）解：令，所以 因为，所以，，又因为，所以， ，所以为区间内的增函数，即证。 2【解析】本题考查指数函数与对数函数. （1）解：因为所以，，，函数的定义域为 （2）解：，所以当最大时最大， 3【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.，所以 （2）解：由可知，要求在区间上的最小值，即求的最小值， 而，所以最小值是当时成立，所以 六、经典例题解析 1．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)求函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将对数函数通过的点坐标代入函数，即可求解参数. （2）求对数函数的真数大于零建立不等式，解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）函数的图像经过点， 得 ， 所以； （2）因为 要使函数有意义，必须满足， 则，解得或， 所以函数的定义域为. 2．已知函数的图像过点,求： (1)函数的解析式； (2)函数的最大值和取得最大值时的值. 【答案】(1) (2)时,取最大值2 【分析】（1）将点坐标代入函数解析式中，即可求解参数. （2）令，再由指数函数的值域，再由二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】（1）函数的图像过点, 将点代入函数解析式，得， 解得， 即函数. （2）设，则， ， 当时，， 此时取最大值，即 3．若函数的图像过点． (1)求a的值； (2)判断函数的单调性． 【答案】(1) (2)在上单调递减 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）首先由对数的运算法则化简，再根据对数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）已知函数的图像过点， 则有，即，所以. （2）由（1）可得，， 则， 其中底数，所以函数在上单调递减. 4．已知指数函数，经过点． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，求得即可； （2）不等式化为，利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由题意，将代入，得，即， 又且，解得， 所以； （2）由（1）可知，即， 则，即，解得， 所以的取值范围是． 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握常见函数的定义及记号，牢记其奇偶性与单调性，以及利用相关性质求值。 （2） 、解题策略与技巧 1、解指数函数与对数函数大题时，首先明确函数的底数范围（大于 0 且不等于 1），这是分析函数性质的基础。根据题目条件判断底数与 1 的大小关系，进而确定函数的增减性（比如底数大于 1 时函数递增，大于 0 小于 1 时递减），为后续分析单调性、最值等问题提供依据。 2、遇到指数与对数结合的问题，可通过两者的互化关系建立联系，比如将指数式转化为对数式，或用对数的性质简化指数运算，把复杂表达式拆解为熟悉的形式。若涉及方程或不等式，可借助函数图像分析，比如画出两个函数的图像，通过交点位置判断解集范围。 3、求解与定义域相关的问题时，重点关注对数函数的真数（必须为正数）和指数函数的底数限制，先确定自变量的取值范围，再在定义域内分析函数的性质。对于含参数的问题，可按参数的不同取值范围分类讨论，比如参数影响底数大小时，分别分析不同底数对应的函数变化规律。 （三）、易错点总结 1、忽略底数的取值限制，比如在对数函数中使用小于或等于 0 的底数，或在指数函数中未明确底数不等于 1，导致函数无意义。 2、分析函数单调性时，混淆底数与 1 的大小关系，比如误将底数大于 0 小于 1 的指数函数当作增函数，或把底数大于 1 的对数函数当作减函数，导致对增减趋势的判断错误。 3、进行指数与对数互化时，弄错两者的对应关系，比如把指数式的底数、指数与对数式的底数、真数对应错误，导致整个转化过程出错。 （四）、复习建议 1、强化底数与性质的关联：通过对比练习，牢记 “底数大于 1” 和 “大于 0 小于 1” 时指数函数、对数函数的增减性差异，形成 “底数范围 — 函数性质” 的直接对应记忆，避免混淆。 2、聚焦定义域与运算规范：做题时先习惯性标注对数函数的真数范围和指数函数的底数限制，每一步运算都检查是否符合这些条件，尤其在解不等式时，确保最终结果在定义域内。 3、总结互化与综合应用技巧：整理指数与对数互化的典型场景，比如用对数表示指数式中的未知数，或用指数运算简化对数表达式，通过专项练习熟悉转化思路。 4、针对性纠错：收集因底数判断错误、定义域遗漏、互化对应错误导致的错题，标注错误类型（如 “底数与单调性混淆”“对数真数未验正”），结合真题中的综合题型（如方程求解、单调性应用）反复练习，强化对细节的把控，提升解题严谨性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $