专题04 解析几何（讲义）-2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版重庆高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》大题专项 专题04 解析几何 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 (1)椭圆：理解椭圆的概念及标准方程;初步掌握椭圆的几何性质及应用。 (2)双曲线：理解双曲线的概念及标准方程;初步掌握双曲线的几何性质及应用。 (3)抛物线：理解抛物线的概念及标准方程;初步掌握抛物线的几何性质及应用。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 13 直线与椭圆的综合性问题 13 重庆高职分类考试真题中，圆锥曲线的考查呈现以下特点： 分值：圆锥曲线解答题每年都有涉及，主要考察直线与圆锥曲线的综合性问题，分值13分。 2024 解答题 13 直线与椭圆的综合性问题 13 2023 解答题 13 直线与椭圆的综合性问题 13 三、考点预测 预估2026年重庆高职分类考试有1道解答题考查解析几何，共13分。 具体考点： · 圆锥曲线与直线的关系 四、知识梳理 （一）椭圆及其性质 第一定义 平面内一动点P与两定点F1 、F2距离之和为常数(大于|F1 F2|)的点轨迹 焦点 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 长轴长＝2a，短轴长＝2b，焦距＝ 焦点 焦半径 ， ， 焦点弦 左焦点弦，右焦点弦 离心率 （二）双曲线及其性质 第一定义 平面内一动点P与两定点F1 、F2距离之差为常数(大于|F1 F2|)的点轨迹 焦点 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b，焦距＝ 焦点 焦半径 ，，左支填“－” 渐近线 离心率 （三）抛物线及其性质 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 方程 图形 顶点 （０，０） 对称轴 ｘ轴 ｙ轴 焦点 准线方程 离心率 范围 五、10分钟小测验 1.已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分线段BA的比BP：PA=. （1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式； （2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程. 2.已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 答案解析 1【答案】（1）(y≠0)；（2）焦点为、，准线方程是x＝±. （2）由（1）所得的椭圆方程，直接写出焦点坐标及准线方程即可. 【详解】（1）设，即，又，则， ∵A在圆x2＋y2＝25上， ∴，标准方程为. （2）由（1）知：轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉左右顶点，而， ∴焦点为，且准线方程为. 2【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）利用准线方程求解 （2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用求解. 【详解】（1）的准线过 故，则 抛物线方程为 （2）设切线方程为 与抛物线方程联立有 故 故直线l的方程为：或 六、经典例题解析 （一）直线与圆锥曲线的位置关系 1.已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个不重合的公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）联立消去y得，， ， 若直线l与椭圆C有两个不重合的公共点，则， 解得， 即直线l与椭圆C有两个不重合的公共点时，的取值范围为. （2）若直线l与椭圆C有且只有一个公共点, 则，解得， 即直线l与椭圆C有且只有一个公共点时,的值为. （3）若直线l与椭圆C没有公共点, 则，解得， 即直线l与椭圆C没有公共点时,的取值范围为. 2.已知直线与椭圆相交于M，N两点，求MN的长． 【答案】 【详解】联立方程： 得 ， ， 因为斜率k=3， = ， 故答案为：. 3.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P . （Ⅰ）求该双曲线方程 ； （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长. 【答案】(1)；（2）|AB|=6 【详解】试题分析：(1)设双曲线方程为（a,b＞0） 左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1， 又c=2,b= 所以方程为 （2）直线m方程为y=x－2 联立双曲线及直线方程消y得2 x2+4x-7=0 设两交点，x1+x2=-2, x1x2=-3.5 由弦长公式得|AB|=6 4.给定双曲线．过的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程． 【答案】 【详解】设，代入方程得 两式相减得：又设中点 将代入，当时得 又 代入得 当弦斜率不存在时，其中点的坐标也满足上述方程 因此所求轨迹方程是 5.已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）由题意，可设抛物线为，又抛物线经过点， 所以，则抛物线方程为. （2）由（1）知：抛物线焦点为，则直线， 代入抛物线消去y，得，则，显然， 所以，，则. 6.如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点. (1)求的值； (2)求证：OM⊥ON. 【答案】(1)4(2)证明见解析 【详解】（1）直线l的方程为， 直线与抛物线联立得，消去y可得， 其中， 由韦达定理得； （2）证明：，，所以， 又∵，∴. 设OM，ON的斜率分别为，， 则，，有， 则OM⊥ON. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：理解椭圆的标准方程和性质，了解双曲线和抛物线的标准方程和性质。 （2） 、解题策略与技巧 1、解决圆锥曲线问题时，先明确曲线类型（椭圆、双曲线、抛物线），通过题目中的条件（如焦点位置、离心率、顶点坐标等）确定曲线的基本特征，为后续计算奠定基础。 2、处理直线与圆锥曲线的位置关系时，可先判断直线是否过特殊点（如焦点、顶点），再结合几何性质简化分析。若需联立方程，可先观察方程特点，合理消元减少计算量，避免盲目展开。 3、涉及弦长、中点弦等问题时，可利用韦达定理整体求解，不必单独算出交点坐标，通过设而不求的方式简化过程。同时，结合图形分析几何关系（如焦点到准线的距离、对称性等），能更快找到解题突破口。 4、对于最值或范围问题，可结合曲线的定义（如椭圆上的点到两焦点距离之和为定值）或几何意义（如两点间距离、点到直线距离）转化问题，避免复杂的代数运算。 （3） 、易错点总结 1、识别曲线类型时，容易混淆椭圆、双曲线的标准形式，尤其是焦点在 x 轴和 y 轴上的区别，导致曲线参数（如 a、b 的取值）判断错误。 2、运用韦达定理时，忘记验证判别式的符号，即未确认直线与曲线是否有交点就盲目使用，导致结果不符合实际情况。 3、计算距离、面积等几何量时，因忽略曲线的范围（如椭圆上点的横纵坐标取值限制），得出不符合题意的数值，或因坐标符号出错导致结果偏差。 （四）、复习建议 1、梳理曲线核心特征：分别总结椭圆、双曲线、抛物线的定义、焦点位置、离心率意义、范围等基础特征，通过对比记忆明确差异，避免混淆。 2、强化 “设而不求” 技巧：针对弦长、中点问题，练习用韦达定理整体处理的思路，减少直接求坐标的复杂运算，同时养成联立方程后先算判别式的习惯。 3、重视几何意义应用：结合图形分析问题，利用圆锥曲线的对称性、定义（如抛物线的点到焦点与准线距离相等）转化条件，降低代数运算难度，提高解题效率。 4、针对性纠错：收集因曲线类型判断错误、忽略判别式、范围考虑不全等导致的错题，总结常见失误点，做题时刻意检查这些环节，结合真题练习熟悉高频题型，提升准确性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $