专题01 三角函数（讲义）-2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为三角函数。 2026版重庆高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》大题专项 专题01 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一个周期上画正弦型函数简图的“五点法”；理解正弦型函数的图像和性质。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 12 正弦型函数的性质 13 重庆高职分类考试真题中，三角函数的考查呈现以下特点： 分值：三角函数解答题主要考察正弦型函数的性质，分值13分。 三、考点预测 预估重庆高职分类考试有1道填空题或解答题考查三角函数的图像与性质 ，共6-13分。 具体考点： · 正弦函数的图像与性质 · 余弦函数的图像与性质 · 正弦型函数的性质 四、知识梳理 1、 正弦函数、余弦函数的图象及性质 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y＝cosx 图象 定义域 R R 值域 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 单调性 当时，增函数 当时，减函数 当时，增函数 当时，减函数 最小正周期 奇偶性 奇函数 偶函数 注：已知三角函数值求指定区间上的角，步骤如下： (1)根据三角函数值的绝对值求对应的锐角θ. (2)根据三角函数值的正负确定角所在的象限． (3)根据指定的区间和象限确定角的最小范围． 2、函数 y＝Asin(ωx＋φ)的特征 若函数y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，x∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相． 3、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 五、10分钟小测验 1．已知函数的最小正周期为，其图像过点. (1)求A和的值； (2)将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求函数的单调递增区间. 2．设函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)的最大值及取得最大值的点的集合． 答案解析 1【答案】(1)， (2) 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）首先根据周期公式可求出的值，再将点代入函数解析式中即可求得的值. （2）首先根据平移的规律得出解析式，再正弦型函数的性质求解单调递增区间. 【详解】（1）由最小正周期为可知， 得，解得， 由函数的图像过点， 得，解得. （2）由（1）知， 将函数的图像向右平移个单位长度得，. 因为的单调递增区间是， 则有，得， 所以的单调递增区间为. 2【答案】(1) (2)最大值；取得最大值的点的集合 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）根据正弦函数差角公式进行化简，再用最小正周期公式即可解得. （2）由正弦型函数求最大值并用集合表示取得最大值的点即可解得. 【详解】（1）由题函数 又知函数最小正周期为， 则， 即. （2）由（1）， 取最大值时，即，， 最大值为， 取得最大值的点的集合为. 六、经典例题解析 1．已知. (1)求的单调递增区间； (2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式及辅助角公式，将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的单调性可求解； （2）由可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最大值，再利用面积公式可求解. 【详解】（1）， 令，得， 所以的单调递增区间为. （2）因为，， 所以，即， 因为，所以，则，得， 由余弦定理，得，即， 由均值不等式，得，则， 解得，当且仅当时取等号， 所以， 所以面积的最大值为. 2．已知函数．求： (1)的最小正周期； (2)在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据和角公式和倍角公式进行化简，再由周期公式求周期即可. （2）首先判定函数在的单调性，再由单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知函数， 则由和角公式得， ， ， ， ， ， 其中，所以的最小正周期为. （2）已知，当时， ，所以当时， 时，有最大值，最大值为. 因为，时，单调递增， 因为，时，单调递减， 且，， 所以当时，有最小值，最大值为. 即 3．已知函数. (1)把函数化为正弦型函数，并求其最小正周期； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）运用两角和的正弦公式化简，再由周期公式确定最小正周期即可. （2）运用整体法，使求解即可. 【详解】（1）已知函数 ， 则其最小正周期为. （2）由（1）可知，， 令， 即， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 4．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的最值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简计算即可. （2）由整体代换法，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以最小正周期为. （2）由，令，有， 因为，则， 所以，， 当时，， 当时，. 所以，. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握正弦型函数的图象和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义。 （2） 、解题策略与技巧 1、解正弦型函数解答题时，首先从题目中提取函数的关键特征，比如振幅、周期、相位偏移等，明确函数的表达式形式。通过分析已知条件（如函数图像上的点、最值点、对称轴等），确定这些特征参数，为后续分析奠定基础。 2、若问题涉及函数的单调性、最值或零点，可结合正弦型函数的图像规律来分析：比如函数的单调区间与周期密切相关，最值通常出现在图像的最高点或最低点，零点对应函数与 x 轴的交点。可通过画出简易图像，直观判断这些性质的变化规律。 （3） 、易错点总结 1、确定函数参数时，容易混淆相位偏移的方向和大小，比如把函数图像的左右平移方向搞反，或计算平移距离时忽略周期的影响，导致参数错误。 2、分析单调区间或最值时，忽略函数的周期性，只计算了一个周期内的结果，遗漏了其他周期内的情况，导致答案不完整。 3、处理三角函数图像的平移问题时，容易混淆平移的方向和单位，比如把向左平移和向右平移弄反，或平移的单位计算错误。 4、计算过程中对函数的定义域考虑不足，比如在实际问题中时间、角度等变量有范围限制，却按全体实数范围求解，导致结果不合理。 （四）、复习建议 1、强化图像与参数的关联：多练习通过函数表达式画简易图像，或根据图像特征反推参数，熟悉振幅、周期、相位偏移对图像的影响，建立 “参数 — 图像 — 性质” 的对应关系。 2、分类梳理典型题型：针对求参数、分析单调性、最值、实际应用等题型，总结固定思路，比如看到最值点就联想到函数的峰值特征，看到周期就考虑与自变量范围的匹配，形成清晰的解题步骤。 3、重视周期性与范围：做题时时刻提醒自己正弦型函数的周期性，分析单调区间、零点等问题时，先明确一个周期内的结果，再推广到整个定义域；涉及实际问题时，严格根据题意限制自变量范围，避免超出实际意义。 4、针对性纠错：收集因参数计算错误、周期忽略、实际意义混淆导致的错题，标注错误类型（如 “相位偏移方向搞反”“漏算周期内的区间”），通过反复练习同类题目强化记忆，结合真题熟悉常考的综合题型（如结合单调性与最值的问题），提升解题的严谨性和准确性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $