专题04 解析几何（B卷·能力提升）--2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 一一编写说明：2026版重庆高职分美考试三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职 业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动！ 态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个 1专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4 {个专题，内容为解析几何。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4解析几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知直线1经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点. (1)若AF=4,求点A的坐标； (2)若直线1的倾斜角为45°，求线段AB的长. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 2.如图所示，F,F是椭圆M的两个焦点，AF=1,AO=3· FB末 (1)求椭圆M的标准方程； (2)圆N以F为圆心，且半径为2√5，直线1经过点F且与圆N相切，分别求圆N的标准方 程和直线1的方程 3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点A(0,-)是椭圆的一个顶点，椭圆的右焦 点到直线：x-y+2√2=0的距离是3. (1)求椭圆的标准方程， (2)已知直线过点(m,0),倾斜角为45°，且与椭圆交于点M,N,若AM1AN,求m的值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4.如图。双曲线与椭圆号+5=1有公共的焦点K,人，它们的离心率之和为片、求： 925 (1)双曲线的标准方程， (2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求cos∠FPF,的值. 5.求满足下列条件的椭圆的方程， a三4，e 焦点在x轴上； (2)焦点在y轴上，短轴长为8，焦距为6. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 户知稀圆C+>0k3)的焦点坐标为0,0 (1)求椭圆C的离心率， (2)若直线1经过点(0,1)，倾斜角a=135°，且直线1交椭圆C于A,B两点，求△0AB(其中 0为坐标原点)的面积· 7.已知瑞版c后+茶=0>6>0的-个顶点方20，离心率为号 (1)求椭圆C的方程 (2)若直线：y=x+2与椭圆C交于P,Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，求直 线OM的斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 8已知吸曲线方程为二片=1，其两顶点距离为4，离心率为5，且与原点的直维交 于A,B两点 (1)求双曲线C的标准方程， (2)若四边形AFBF的面积为8√5，求AB的长度. 9.已知版号+若-川a>b>0.离心幸。-2 3 ,焦距为42，右顶点A(a,0),上顶点 B(0,b (1)求椭圆的标准方程； (2)求坐标原点O到直线AB的距离d; 3尼知双曲线 a27 -=1(a>0)的左右焦点为F,F,双曲线上有一点P满足PF=3PF引， 求cos∠FPF2. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. (1)若，求点A的坐标； (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义和几何性质即可求解. （2）根据倾斜角与斜率的关系，设出直线l的方程，再与抛物线方程联立，根据抛物线的几何性质即可求解. 【详解】（1）因为抛物线方程为， 所以，其准线方程为，焦点. 设，， 由抛物线的定义可知，， 因为， 所以， 将其代入，解得， 所以点A的坐标为或. （2）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为1. 因为直线l经过抛物线的焦点， 所以直线l的方程为. 将其与抛物线方程联立，得， 整理得， 由韦达定理可知，， 由抛物线的定义可知，. 所以线段AB的长是8. 2．如图所示， 是椭圆的两个焦点， . (1)求椭圆的标准方程; (2)圆以为圆心，且半径为，直线经过点且与圆相切，分别求圆的标准方程和直线的方程. 【答案】(1) (2)；或 【分析】（1）由题可知，再由即可求出椭圆的标准方程； （2）根据圆心坐标和半径即可求出圆的标准方程；设直线的斜率为k，由直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式可求直线的斜率，即可求得直线方程. 【详解】（1）由题可知，焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为 因为，则， 即， 所以， 所以椭圆的标准方程为 （2）圆以 为圆心，且半径为 ， 所以圆的标准方程为：. 因为直线过点，易知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，直线过点， 则直线的方程为，即 因为直线与圆相切，所以直线到圆的距离等于半径， 即，解得， 所以直线的方程为或. 3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点是椭圆的一个顶点，椭圆的右焦点到直线的距离是3. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线过点，倾斜角为，且与椭圆交于点，若，求m的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由焦点位置设方程，由下顶点求出，再代点到直线距离公式求出，即可求出，得到椭圆标准方程. （2）由直线倾斜角及直线过的点求出直线方程，联立直线与椭圆方程得到的一元二次方程，由韦达定理得到两交点横坐标关系式，再根据直线垂直列出对应向量内积为零的公式求解即可，解得的参数值需验证是否符合判别式大于零得到的参数范围. 【详解】（1）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：， 由椭圆的下顶点可得：， 且椭圆的右焦点为，到直线的距离为： ，解得， 则， 则椭圆的方程为：. （2）由直线过点倾斜角为可得：斜率， 且直线过点，则直线方程为：， 由可得：， 设，则由韦达定理可得： ，， 则， 且，解得， 若，则由可得：， 即， 即，解得或， 两解均满足题意，故m的值为或. 4．如图，双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为，求：    (1)双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆标准方程求焦点，再根据共同焦点求双曲线方程. （2）根据根据椭圆及双曲线的定义求，再根据余弦定理求解. 【详解】（1）在椭圆中， , , 则在双曲线中，, ， 双曲线的标准方程为. （2）在椭圆中，①， 在双曲线中，② 由①②得， 在，中 ． 5．求满足下列条件的椭圆的方程. (1) ，焦点在轴上； (2)焦点在轴上，短轴长为8，焦距为6. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）假设椭圆方程，根据之间的关系进行运算即可. 【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为. 由，所以，则， 所以椭圆方程为 （2）因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为. 由短轴长为8，焦距为6，所以，又， 所以椭圆方程为 6．已知椭圆（且）的焦点坐标为． (1)求椭圆的离心率； (2)若直线经过点，倾斜角，且直线交椭圆于两点，求（其中为坐标原点）的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合焦点坐标，可求得c的值，结合椭圆方程及之间的关系，可求得b的值，继而求得离心率； （2）根据题意，先表示出直线l的方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，求得弦长，结合点到直线的距离求得原点到直线的距离，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）椭圆的焦点坐标为， 椭圆的焦点在轴上，且， ，即， 椭圆的方程为， ，又， 离心率． （2）   直线的倾斜角， 直线的斜率为， 又直线经过点， 直线的方程为，即， 联立方程组得 ①代入②，消去得， 设两点的坐标为， 由韦达定理得， ， 又坐标原点到直线的距离为， ． 7．已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合顶点坐标，求得a的值，结合离心率求得c的值，结合得关系，求得，继而求得椭圆的标准方程. （2）根据题意，将椭圆方程和直线方程联立方程组，结合韦达定理和中点坐标公式，求得点M的坐标，结合斜率公式，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的一个顶点为，可知， 又离心率，得， 根据椭圆性质得， 因此椭圆方程为 （2）由（1）知，椭圆C方程为， 所以，消元化简整理得， 设，两点坐标为，点M坐标为， 所以，， 所以，， 所以中点坐标为， 所以,即直线的斜率为. 8．已知双曲线方程为，其两顶点距离为，离心率为，且与过原点的直线交于，两点.    (1)求双曲线的标准方程； (2)若四边形的面积为，求的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的顶点距离和离心率即可得到双曲线的标准方程； （2）先利用四边形的面积求出点，的坐标，再利用两点间的距离公式求出. 【详解】（1）因为双曲线两顶点距离为， 所以，即， 因为离心率为，所以， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. （2）双曲线的焦距为， 设， 因为，两点关于原点对称，所以. 因为四边形的面积为， 所以 ， 解得. 因为点A在双曲线上，将代入双曲线方程， 得，即， 不妨取， 所以. 9．已知椭圆，离心率，焦距为，右顶点，上顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求坐标原点O到直线的距离d； (3)已知双曲线的左右焦点为，双曲线上有一点P满足，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦距，利用待定系数法即可求解； （2）求出直线的一般方程，利用点到直线的距离公式即可求解； （3）根据（1）求出a，根据双曲线中a、b、c的关系求出双曲线的c和焦距2c，根据双曲线的定义及求出，在中，根据余弦定理即可求得答案． 【详解】（1）∵椭圆离心率为，焦点距离为， ∴，解得， 又∵，∴求得． ∴椭圆标准方程为． （2）∵直线过点和， ∴， ∴方程为，即． ∴原点到直线的距离； （3）由（1）知， ∴对于双曲线，， ∴， ∴， 根据双曲线的定义可知， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，根据余弦定理， 得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $