专题04 解析几何（A卷·基础巩固）--2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考钢专题练》依据《中等职、 业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动！ 态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个 1专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4 {个专题，内容为解析几何。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4解析几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知双曲线C的焦点位于x轴上，顶点为(-3,0)，(3,0)，且该双曲线的一条渐近线为 y=v2x (1)求双曲线C的标准方程； (2)在双曲线C上有一点M,它到左焦点E的距离为2，求M到右焦点F的距离， 2.设椭圆C的两个焦点分别为F(-1,0),F,1,0),长轴长为2√2 (1)求椭圆C的标准方程， (2)若点P在椭圆C上且P=2PF,求P的坐标. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.设椭圆C的中心为坐标原点.右焦点为圆x2+y2-25x-6=0的圆心，离心率为 2 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线y=x+2与椭圆C有两个不同交点，求1的取值范围· 4.设抛物线的顶点是坐标原点，焦点是圆x2+y2=4x的圆心， (1)求抛物线的标准方程； (2过抛物线的焦点，倾斜角为45的直线1与抛物线的交点为A,B,求AB. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 5.已知椭圆C的-个焦点为F0,),离心率e=5 2 (1)求椭圆C的方程， (2)已知直线1：y=x+√2与椭圆C交于A,B两点，其中0为坐标原点，求△0AB的面积， 6.双曲线C与椭圆+二-1有共同焦点，直线y=Vx为C的一条蒲近线。求： 16+4 (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点M(0,4)和右焦点的直线1与双曲线交于A,B两点，求AB的中点Q的坐标， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.如图所示，已知过稀限51的右焦点5的直线B垂直于X轴文餐质于A,8两 2516 点，F是椭圆的左焦点求△AFB的周长： B 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于 M,N两点，且MW=8. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线1为抛物线C的切线，且1/MN,求切线1的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 9.已知稀圆C号+若-a>b>0的左、右焦点分别为、5，上顾点为几长轴长为4 若△PFE,为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程 (2过点F,斜率为√5的直线与椭圆相交M,N两点，求MN的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．已知双曲线的焦点位于轴上，顶点为，，且该双曲线的一条渐近线为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上有一点，它到左焦点的距离为2，求到右焦点的距离. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由双曲线的顶点可求解a的值，再由渐近线方程可求解b的值，再由焦点位置即可求解标准方程. （2）根据双曲线的定义即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的顶点为，， 则，可得， 又焦点在轴上，渐近线方程为， 则，可得，解得，即， 所以双曲线的标准方程为. （2）由双曲线定义可知， 即，解得或（舍去）， 所以到右焦点的距离为8. 2．设椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上且，求的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆的几何性质，知，求出即可求椭圆的标准方程； （2）设P点为，由列方程组求解即可求的坐标. 【详解】（1）（1）由题意可设椭圆的标准方程为（）. 由长轴长为，即，得. 又半焦距，故. 因此的标准方程为. （2）设点的坐标为，因为，所以 . 化简上式，并由在椭圆上，得 消去并化简得， 解得或. 由于，即，故，代入椭圆方程得. 因此，点的坐标为. 3．设椭圆C的中心为坐标原点．右焦点为圆的圆心，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C有两个不同交点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆的方程确定右焦点坐标，结合离心率和椭圆中的关系即可求解. （2）根据直线与椭圆的交点个数确定联立方程组的解的个数求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的右焦点为圆的圆心，所以椭圆的右焦点为. 则椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为. 因为，所以.则. 所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线与椭圆有两个不同的交点. 由，可得. 所以，解得. 即的取值范围为. 4．设抛物线的顶点是坐标原点，焦点是圆的圆心， (1)求抛物线的标准方程； (2)过抛物线的焦点，倾斜角为的直线与抛物线的交点为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，确定圆心，根据抛物线的焦点坐标即可得出抛物线的标准方程. （2）由题意写出直线的点斜式方程并与抛物线方程联立，求出交点由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）将圆的方程配方得， 圆心为，所以抛物线的焦点为， ， 所以抛物线的标准方程为. （2）直线的斜率，且过点， 所以直线的方程为， 设， 联立方程组 ②代入①化简整理得， 解得， 代入②解得， 所以 . 5．已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出方程组求出的值即可得解. （）联立方程组结合韦达定理与弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意得，椭圆的焦点在轴上，且， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为． （2）设两交点为， 联立，消去得， 所以， 所以， 直线，化成一般式方程为， 又因为坐标原点到直线的距离为为， 所以． 6．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先求出椭圆焦点，即双曲线焦点，再由双曲线的渐近线求双曲线方程即可. （2）先写出直线l的方程，设，联立直线l和双曲线方程，由韦达定理，求出，即可求出AB的中点Q的坐标． 【详解】（1）由椭圆，焦点在x轴， 焦点坐标为，即 由题意可得，双曲线C的焦点坐标为， 可设双曲线C的标准方程为 渐近线方程，则，即. 又，， 双曲线方程为. （2）双曲线方程为，右焦点， 直线l过点和右焦点， 故直线l方程为，即， 联立，消y得， 经检验满足条件， 设， 由韦达定理，，Q为AB的中点， Q在直线l上，，得， 、B中点. 7．如图所示，已知过椭圆的右焦点的直线垂直于轴，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点.求的周长； 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由题意知，在椭圆上， 故有，，. 所以的周长为 . 8．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)设直线为抛物线的切线，且，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程，抛物线的性质即可求解. （2）根据两直线平行则斜率相等，设出直线方程，代入抛物线方程，结合切线的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，，因为直线过点且斜率为1，则直线方程为：， 联立，整理化简得， 设，则. ∵，∴，即，解得， ∴抛物线的方程为：． （2），则设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，所以，解得，∴． 9．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求椭圆的参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆方程求交点坐标，再利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，为正三角形； 所以，解得； 所以椭圆的标准方程为； （2）由（1）可知，， 所以该直线为， 联立，消去并整理得， 解得，即为点横坐标， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $