专题01 解三角形（讲义）-2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为解三角形。 2026版广东省“3+证书”考试 二轮复习《数学考纲专题练》大题专项 专题01 解三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 21 余弦定理、三角形面积公式 12 广东“3+证书”考试真题中，三角函数的图像与性质的考查呈现以下特点： （2）分值：解三角形解答题几乎每年都有涉及，主要考察正、余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的应用，分值12分。 2024 解答题 22 正、余弦定理 12 2023 解答题 22 正、余弦定理 12 2022 解答题 22 正、余弦定理 12 2021 解答题 22 正、余弦定理 12 三、考点预测 预估2026年广东省“3+证书”考试有1道解答题考查正余弦定理、解三角形，共12分。 具体考点： · 正、余弦定理 · 三角形面积公式 四、知识梳理 1、 余弦定理 (1)余弦定理：在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为则 (2)余弦定理的推论 2、 正弦定理s (1)正弦定理： (2)正弦定理的推论: 3、三角形面积公式 (1) 在△ABC中，若AB，BC，AC边上的高分别为，，，则△ABC的面积为 (2) 在△ABC中，若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积为 五、10分钟小测验 1．中，已知. (1)求角； (2)若，求边. 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求角B的大小； (2)若，且，求a和c． 答案解析 1【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，结合题意，即可化简求解； （2）根据余弦定理，代入化简即可求值. 【详解】（1）由得， 因为， 所以， 即， 所以. （2）由（1）得， 所以， 由余弦定理得， 即， 即， 化简得， 解得或（舍）. 2【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理将已知角化边，再由余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以，即， 由余弦定理得，， 在中，因为，所以． （2）因为，所以由正弦定理得， 又，所以， 即，解得（舍去）． 所以． 六、经典例题解析 （一）正、余弦定理的综合应用 1．已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，，且． (1)求角C的大小 (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理以及三角形内角和，即可求解. （2）结合（1）中a与b的关系，利用题干关系式，即可求解. 【详解】（1）由题意知，A，B，C为的三个内角， 所以，即， 因为，且由余弦定理得， 联立可得：， 化简得：，， 所以. （2）由（1）及题意知，，，， 所以，解得， 所以， 所以. 2．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题目条件以及余弦定理求解. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解. 【详解】（1）已知，根据余弦定理， 将代入可得， 因为，所以. （2）由正弦定理，已知，，， 则， 因为，所以，， 那么， 所以的面积. 3．在中，角对应的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的面积和边上的高． 【答案】(1) (2)的面积为边上的高为 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理，对式子化简解得角C； （2）首先利用余弦定理解得a，进而求得的面积和边上的高. 【详解】（1）在中，， 所以 已知， 则． 由正弦定理(为外接圆半径)， 可得． 将其代入上式可得，化简得， 即，移项得． 根据余弦定理，把代入可得． 因为，所以． （2）已知， 由余弦定理，可得， 即，整理为，因式分解得， 解得或(边长不能为负舍去)． 可得． 设边上的高为，因为，又， 即，解得． 4．在中，角A､B､C的对边分别为a、b、c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）先由同角三角函数的平凡关系求解角B的正弦值，再由正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由， 则有， 整理得， 又由余弦定理，可得； （2）因为，由（1）可得， 又由正弦定理，及，可得， 可得； 故. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 （2） 、解题策略与技巧 1、解三角形大题时，首先梳理题目给出的条件，明确已知的是边还是角，以及是否涉及三角形的形状（如锐角、钝角）、面积等信息。根据条件类型选择合适的思路，比如已知两角和一边，可先求第三个角，再逐步求其余边；已知两边及一角，需先判断这个角是两边的夹角还是对角，再确定后续方法。 2、遇到需要边角互化的问题，可通过边的关系转化为角的关系，或通过角的关系转化为边的关系，把复杂条件简化。比如已知角的关系时，可转化为边的比例来处理；已知边的平方关系时，可关联到角的大小。 3、若题目涉及三角形面积，可先结合已知条件确定需要的要素，比如是否已知两边及夹角，若没有直接条件，可先通过其他关系求出相关角或边，再计算面积。解题时可借助图形辅助分析，标注已知的边和角，更直观地找到各元素间的联系。 4、对于多解问题（如已知两边及其中一边的对角），需结合三角形的性质判断解的个数，避免漏解。可通过已知角的大小、边的长短关系，或计算过程中出现的特殊情况（如正弦值是否合理）来确定。 （3） 、易错点总结 1、忽略三角形的隐含条件，比如三角形内角和为 180 度，导致求出的角的度数之和超过 180 度，或角的大小不符合实际（如钝角三角形中出现两个钝角）。 2、处理已知两边及其中一边的对角时，容易漏解，只算出一种情况，忽略了可能存在的另一种三角形形态（比如锐角和钝角两种情况）。 （四）、复习建议 1、分类梳理题型：按已知条件的不同（如两角一边、两边一角、三边等）分类练习，熟悉每种题型的常规思路，形成 “条件类型 — 解题步骤” 的对应模式，比如看到两边及对角就先考虑多解可能性。 2、强化隐含条件意识：做题时时刻提醒自己三角形内角和、边的长短关系（如两边之和大于第三边）等隐含条件，每一步计算后都检查结果是否符合这些条件，避免出现矛盾。 3、重视图形辅助：解题时养成画图的习惯，在图中标注已知的边和角，直观感受三角形的形状，帮助判断角的范围、边的对应关系，减少抽象思考的失误。 4、针对性纠错：收集因漏解、边角对应错误、忽略隐含条件导致的错题，总结错误原因，比如 “已知两边及对角漏解”“内角和计算错误” 等，通过反复练习同类错题强化记忆，结合真题熟悉常考的综合题型（如结合面积、周长的问题），提升解题的严谨性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $