专题03 函数（B卷·能力提升）--2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为函数。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题3 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．如图，已知O（0,0），A（8,0），B（0,6），点P，Q分别为线段OA，OB上的动点，且 = =（0＜＜6）. (1)写出△OPQ的面积和之间的函数解析式. (2)当为何值时，四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积. 2．有16米的材料，要建造如图的围栏，已知上面是等腰直角三角形，设腰长为，下面是矩形，设矩形面积为，    (1)求与的函数表达式，并写出定义域. (2)当取何值时，矩形面积最大？ 3．如图所示，在等边三角形中，分别是上的点，，，是边上的点，四边形为矩形，设，矩形的面积为． (1)求关于的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 4．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 5．如下图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.求： (1)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形面积的最大值. 6．在中，，，，点，，分别在，，边上，，. (1)若点是边的中点，求的长； (2)当点在边上运动时，求矩形的面积最大值. 7．有一块边长为的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示求所截得的矩形的最大面积． 8．矩形的边上有一点，现将其按图示方式裁去一个以为半径的扇形和三角形，得到阴影部分图形，已知，，记阴影部分的面积为，. (1)写出关于的函数表达式； (2)当为何值时有最大值？求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为函数。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题3 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．如图，已知O（0,0），A（8,0），B（0,6），点P，Q分别为线段OA，OB上的动点，且 = =（0＜＜6）. (1)写出△OPQ的面积和之间的函数解析式. (2)当为何值时，四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件得到的长度，进而列式求解即可. （2）根据四边形面积与三角形面积相等，列出等式求解即可. 【详解】（1）依题意可知：,且. 则 所以. （2）要使,则有. 因为. 所以即.解得. 因为. 所以当时，四边形的面积等于的面积. 2．有16米的材料，要建造如图的围栏，已知上面是等腰直角三角形，设腰长为，下面是矩形，设矩形面积为，    (1)求与的函数表达式，并写出定义域. (2)当取何值时，矩形面积最大？ 【答案】(1) (2)当时，矩形面积最大. 【分析】（1）根据题干条件求出矩形的长和宽，即可利用面积公式求解. （2）根据函数解析式求解最值即可. 【详解】（1）因为是等腰三角形，且腰长为.所以. 因为四边形是矩形.所以. 因为材料总长为16米.所以. 所以. 所以. 定义域为 （2）因为， 图像开口向下，对称轴在定义域内， 所以当时，面积取得最大值. 3．如图所示，在等边三角形中，分别是上的点，，，是边上的点，四边形为矩形，设，矩形的面积为． (1)求关于的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 【答案】(1)，定义域为. (2)时，面积最大为. 【分析】（）根据平行线的性质及等边三角形的性质，结合三角函数求出矩形的长与宽即可求出解析式，根据题意结合得出定义域. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）在等边三角形中，，所以，则为等边三角形， ，则， 因为，则，， 则矩形的面积为， 因为点在上移动，且四边形为矩形，所以， 所以，定义域为. （2）因为，定义域为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 所以当时，面积最大为. 4．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 【答案】(1) (2)当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米 【分析】（1）根据已知长度列出等式即不等关系即可解得. （2）根据已知表示出矩形空地面积，再求出二次函数最值即可解得. 【详解】（1）因为，所以半圆的周长， 因为，所以，整理得， 又因为，解得， 所以. （2）由题意知矩形空地的面积， 当且仅当时， 将代入可得， 所以当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米. 5．如下图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.求： (1)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形面积的最大值. 【答案】(1)，定义域为. (2)48平方米. 【分析】（1）作于点，用，表示与，利用相似三角形比值相等即可求； （2）由面积公式得出二次函数，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）如图，作于点， 则米，米   ， ∵平行，， ∴，即， 化简得， ，     所求函数的解析式为，定义域为. （2）设矩形面积为， 则，     由二次函数性质可知开口向下，对称轴为， ， 当（米）时，的面积最大（平方米） 所求矩形面积的最大值为48平方米. 6．在中，，，，点，，分别在，，边上，，. (1)若点是边的中点，求的长； (2)当点在边上运动时，求矩形的面积最大值. 【答案】(1)3 (2)12 【分析】（1）由点是边的中点，可求出的长，和的相等，列出表达式求出. （2）设，则，进而表示出，表示出矩形的面积，根据二次函数的性质求出最大值即可. 【详解】（1）为中点， 在中，，在中，， ，. （2）在中， 设， ， ，， 在中，， ， . ， 当时，矩形有最大面积，面积的最大值为. 7．有一块边长为的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示求所截得的矩形的最大面积． 【答案】 【分析】设矩形一边为，利用面积公式列出解析式，根据的范围求最大值即可 【详解】由题意知：是等边三角形，四边形是矩形， 设，为等边三角形， 则，所以， ，， ， 矩形的面积， ，，； 开口向下，当时，，矩形面积有最大值， 将代入面积公式，得 8．矩形的边上有一点，现将其按图示方式裁去一个以为半径的扇形和三角形，得到阴影部分图形，已知，，记阴影部分的面积为，. (1)写出关于的函数表达式； (2)当为何值时有最大值？求的最大值. 【答案】(1) (2)时，有最大值 【分析】（1）根据阴影面积矩形面积扇形面积三角形面积即可列函数表达式. （2）根据二次函数的最值公式求最值即可. 【详解】（1），，所以矩形的面积为， ，则，则扇形的面积为， ，，则三角形的面积为， 所以， 即. （2）由（1）可知， 当时，， . 所以当时，有最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $