专题03 函数（A卷·基础巩固）--2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为函数。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题3 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．如图，四边形是菱形，是坐标原点，且cm，.点、分别从点、出发，以每秒1cm的速度向、运动，设运动时间为. (1)写出的面积与之间的函数解析式； (2)当为何值时，的面积是菱形面积的三分之一？ 2．2022年北京冬奥会将于2月4日开幕，某商家计划在一块等边的框架内制作一张矩形的冬奥会宣传画（记为）.如图已知框架边长为8米，设米，米. (1)将y表示成x的函数； (2)当x为何值时，该宣传画的面积最大. 3．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点． (1)求直线AC的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； 4．一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点D应在何处？ 5．为了保护环境，实现城镇绿化，某政府计划在矩形地块ABCD上规划出一矩形建造公园，要求公园一边落在上，点P落在文物保护区的边上（如图所示），测得.    (1)若，求公园的占地面积； (2)当为多长时，公园占地面积最大，最大面积为多少？                                                        6．校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用篱笆围成一个直角梯形，篱笆只围两边，米，，设，花园的面积为．    (1)试写出面积与的函数关系式； (2)当为何值时，面积有最大值？最大值是多少？ 7．某木工师傅想从形状为等腰直角三角形的木板中切出一块矩形用料，已知三角形的直角边长为1米，他设计了以下两种方案（如图所示）. (1)按方案1切，切出的矩形的面积最大为多少？ (2)试比较这两种方案中切出的矩形面积的最大值的大小. 8．某景区平面图如图（a）所示，已知，，，，为边界上的点，边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且， ，，，抛物线的顶点到线段的距离．以线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求边界CED所在抛物线的解析式； (2)如图（b）所示，该景区管理处欲在区域ABCED内围成一个矩形MNPQ场地，使得点M和点N均在边界AB上，点P和点Q均在边界CED上（不妨设点P在点Q的右侧）．试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为函数。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题3 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．如图，四边形是菱形，是坐标原点，且cm，.点、分别从点、出发，以每秒1cm的速度向、运动，设运动时间为. (1)写出的面积与之间的函数解析式； (2)当为何值时，的面积是菱形面积的三分之一？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式列出一次函数易得答案； （2）根据函数值求自变量易得答案. 【详解】（1）四边形是菱形，，， 过作垂直于，连接， 所以是等腰直角三角形， 所以， ，， ， （2）菱形的面积， 当的面积是菱形面积的三分之一时， ， ，解得， 所以当时，的面积是菱形面积的三分之一. 2．2022年北京冬奥会将于2月4日开幕，某商家计划在一块等边的框架内制作一张矩形的冬奥会宣传画（记为）.如图已知框架边长为8米，设米，米. (1)将y表示成x的函数； (2)当x为何值时，该宣传画的面积最大. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直角三角形中的正切值计算. （2）根据解析式，借助二次函数的性质可求. 【详解】（1）因为是等边三角形，四边形是矩形， 所以，， 所以是直角三角形. 所以，， 在直角中，，     ， 所以. （2）设宣传画面积为S，则，当时，S取最大值，最大值为：. 所以当米时，该宣传画的面积最大为平方米. 3．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点． (1)求直线AC的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据点C是OB的中点，得出C的坐标，最后用待定系数法，即可求解. （2）根据求出AD的长，再结合A坐标，即可求解. 【详解】（1）因为直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 则有：时，；时，； 所以，，∴， 又因为点C是OB的中点， 所以，即， 设直线AC的解析式为：，代入，可得： ，解得：， 所以直线AC的解析式为： （2）因为，， 所以，， 所以， 设点，则， 所以， 解得：或， 所以点D的坐标为或． 4．一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点D应在何处？ 【答案】点D为BC的中点 【分析】设，在中，，则有，矩形的面积，由二次函数的性质，可求矩形的面积最大时的值，据此可得解. 【详解】在△ABC中，，，， ∴△ABC为等腰直角三角形，， ∴． 设， 在△EDB中，，， ∴，则， ∴矩形CDEF的面积， ∴当时，S有最大值， ． 故点D为BC的中点时，矩形CDEF的面积最大. 5．为了保护环境，实现城镇绿化，某政府计划在矩形地块ABCD上规划出一矩形建造公园，要求公园一边落在上，点P落在文物保护区的边上（如图所示），测得.    (1)若，求公园的占地面积； (2)当为多长时，公园占地面积最大，最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)为米时，能使公园占地面积最大，最大面积为. 【分析】（1）做辅助线设未知数表示出的长度，根据已知代入即可解得占地面积. （2）根据第一问列出的四边形面积关于的二次函数，求解二次函数的最大值即可. 【详解】（1）过点P作于M，设，则，    因为，，所以，，          当时，.      （2）， ，                                            当时，的最大值为，                 即为米时，能使公园占地面积最大，最大面积为. 6．校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用篱笆围成一个直角梯形，篱笆只围两边，米，，设，花园的面积为．    (1)试写出面积与的函数关系式； (2)当为何值时，面积有最大值？最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，面积S取得最大值. 【分析】（1）根据题中所给边与角的大小推出梯形剩余边大小，再代入梯形的面积公式即可解得. （2）根据一元二次方程的对称轴与单调性图像即可解得. 【详解】（1）由题且，可得边， ， 则,, 梯形花园的面积， 所以面积S与x的函数关系式为. （2）由第1问中所得的面积与的一元二次函数关系式， 最大值在对称轴取得， 代入，， 所以当时，面积取得最大值. 7．某木工师傅想从形状为等腰直角三角形的木板中切出一块矩形用料，已知三角形的直角边长为1米，他设计了以下两种方案（如图所示）. (1)按方案1切，切出的矩形的面积最大为多少？ (2)试比较这两种方案中切出的矩形面积的最大值的大小. 【答案】(1) (2)相等，均为 【分析】（1）根据等腰直角三角形求出矩形的长与宽的关系，进而由二次函数的最值求解即可； （2）将两种方案的矩形面积的最大值求解出来进行比较即可； 【详解】（1）对于方案一： 因为是等腰直角三角形，所以； 因为是矩形，即，所以为等腰直角三角形，即； 同理可知，为等腰直角三角形，即， 因为，则， 设. 因为，则， 所以， 所以, 所以当时，矩形面积取得最大值. （2）对于方案二： 设，则，; 因为为矩形，为等腰直角三角形，所以为等腰直角三角形， 所以，则. 所以, 所以当时，矩形面积取得最大值为， 综上所述，两种方案切成的矩形面积的最大值相等，均为. 8．某景区平面图如图（a）所示，已知，，，，为边界上的点，边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且， ，，，抛物线的顶点到线段的距离．以线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求边界CED所在抛物线的解析式； (2)如图（b）所示，该景区管理处欲在区域ABCED内围成一个矩形MNPQ场地，使得点M和点N均在边界AB上，点P和点Q均在边界CED上（不妨设点P在点Q的右侧）．试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长． 【答案】(1) (2)点的坐标为，即点与点重合，周长最大值为22. 【分析】（1）由题可知点，，设边界所在抛物线的解析式为，将点代入方程即可求解. （2）设点的坐标为，则，，则矩形的周长为，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）根据对称性可知，，， 所以点，， 设边界所在抛物线的解析式为， 因为抛物线的图像经过两点， 所以，解得， 所以边界所在抛物线的解析式为. （2）设点的坐标为， 因为四边形是矩形， 所以， 所以， 所以矩形的周长为 因为，开口向下， 所以当时，矩形的周长有最大值，最大值为22， 所以此时，点的坐标为，即点与点重合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $