第二十三章图形的相似单元检测卷2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

第二十三章图形的相似单元检测卷华东师大版2025一2026学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列四条线段（单位：cm)中，不是成比例线段的是(） A.1,√2，V5,10 B.3,6,2,4 C.4,6,5,10 D.2N5,2V5,W15 2.如图、已期点C是线段的一点，月满足C瓷，则二：《) BC y C ⊙ A.5-1 B.5+1 c.2-1 D.2+1 2 2 2 2 3.如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 4.如图，在正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若 AE=3ED,DF=CF,则AC的值是() GF C.6 7 D. 6 5.如图，4∥12∥1，AC=5,AE=15,CD=14,则BC的长为() A.5 B.7 C.10 D.无法确定 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上一点，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B 落在DC边的点F处.若△AFD的周长为18，AF=3EF,则矩形ABCD的周长为() A.20 B.24 C.32 D.48 7.如图，ABC中，BC=6,BD是中线，E是BD上一点，作射线AE,交BC于点F,若 BE=2DE,则FC=() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8。如图，ABC与△4'8C'位似，点0为位似中心，若ABC的周长等于△4"B'C周长的 A0=2,则0A'的长度为() A.4 B.6 C.8 D.10 第6题图 第7题图 第8题图 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，四边形ABCD和A'B'CD'是以点O为位似中心的位似图形，若OA:0OA'=3:4,则 四边形ABCD与四边形A'B'CD'的面积比为」 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为BC上一点，点E为AD上一 点，LBED=∠CED=45°，若BD=3,则CE的长为 11.如图，ABC的面积是20，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则 △AFG的面积是 第9题图 第10题图 第11题图 12.如图，四边形ABCD是矩形，E,F分别是边CD,AD的中点，EF⊥BF,若 BF=2√5，EF=√6，则线段DE的长为 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） I3.如图，在ABC和ADE中，AD是ABC的角平分线，∠ADE=∠B,边DE与AC交 于F (I)求证：AF·BD=DFAD; (②)若AE∥BC,求证：AB·AF=DF·DE. 14.已知：如图，ABC中，AC=BC,D、E分别是AB,BC上的点，AD=BE, ∠CDE=LA. (I)求证：△ACD≌△BDE (2)求证：CD2=CE·CB 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. (1)求证：AC2=ABAD; (2)若AC=6,BD=5,求CD的长. 16.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC,CD上的点. (I)若E是BC中点； ①若AE=EF,求证：∠BAE=∠EFC; ②若CF=DF,连接BF交AE于G,求SABEG:SAAEF的值； (2)若AB=3,AD=5,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC,求AF. 17.在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，点E,F分别为边AD,CD上的点，连接 BE,BF,EF,LBEF=60°. (I)如图1，若AB=AD,求证：AE=DF; (2)如图2，若AB=4,AD=7,F为CD的中点，求AE的长； (3)如图3，若AB=5,AD=7,∠DEF=∠FBC,求AE的长. 图1 2 18.如图①，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD, 过点C作CE⊥AD于点F,交AB于点E,连接DE. (I)求证：△AFCACFD; (2)若AE=2BE,求证：AF=2CF; ③)如图2，若AB=2,DE1BC,求BE的值。 AE D D 图① 图② 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 二、填空题 9.9:16 10.185 5 1.5 2 12.√ 三、解答题 13.【解】(1)证明：：AD是ABC的角平分线， ∴.∠DAF=∠BAD, :∠ADE=∠B, .△ADFn△ABD, AD BD AF DF .AF·BD=AD·DF. (2)证明：：AE∥BC, .∠C=∠EAC, .LCAD+LC=∠CAD+∠EAC, :∠ADB=∠CAD+∠C,∠EAD=∠CAD+∠EAC, .∠ADB=∠EAD, :∠ADE=∠B, .△ADBn△EDA, :AB、BD ·DEAD 由(1)得 DF AD BD .DF BD ·AFAD .4B DF DE AF .AB·AF=DF.DE. 14.【解】(1)证明：：AC=BC, .∠A=∠B, ZCDB=ZA+ZACD .∠CDE+LBDE=∠A+LACD, 又：∠CDE=∠A, .LBDE=∠ACD, 在△ACD和BDE中， [∠A=∠B ∠ACD=∠BDE AD=BE △ACD≌△BDE(AAS; (2)证明：由(1)得，△ACD≌△BDE, .CD=DE,AC=BD, :ZDEC ZBCD .AC=BC,AC=BD, :BC=BD, :ZBCD ZBDC, ∠DEC=LBDC, 又.∠DCE=∠BCD, △CDEn△CBD, .CD CE ·CBCD :CD2=CE.CB 15.【解】(1)证明：：CD1AB, .∠ADC=90°， 在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A, RtAABC∽RtAACD, :4C、4B AD AC 即AC2=ABAD· （2)解：由(1)知AC2=AB·AD, AC=6,BD=5,AB=AD+BD=AD+5, :62=(AD+5)·AD,解得AD=4或AD=-9（舍去)， CD=√AC2-AD2=V62-42=2V5, 所以CD的长为25. 16.【解】(1)解：①证明：延长AE交DC延长线于点H. :E是BC的中点，AB∥CD BE=CE,LB=LECH,∠BAE=∠H, .△ABE≌△HCE, .AE HE AE EF, :EF=HE ∠H=LEFH, :ZBAE ZEFC ②如图，过F作FM∥AD,交AB于M,交AE于N. CF=DF, 所以M,N分别为AB,AE中点，△GBE∽△GFN. 设MN=m, .BE 2m,MF BC=4m,NF =3m, .NG-FN3 “EGBE2 设GE=2n,则GN=3n,AN=5n, :设SBGE=4S,则SGNF=9S, S GEF =6S,S ANF =15S, SMEF =30S, :S0-4S-2 SMEF 30S 15: (2)解：延长EF交AD延长线于Q,则ECF ODF. AB=3,AD=5,CF=1, EC CF EF 1 DO DF FO2 LFEB ZAEF +ZAEB=ZEFC ZECF, ·LAEF=∠ECF, :∠AFE=∠EFC, △AEFn△ECF, EF AF CF EF ,∠EAF=∠Q ∠AEF=∠QEA, ∴AEF∽QEA, AF-AE EF QA QE EA 设EF=k,则FQ=2k,EQ=3k, :AE、k 3k EA AE=√3k, EF AF CF EF .kAF 1 k' ..AF=k2, AEF∽ECF, AE EF EC CF :3kk EC 1 :EC=3, D0=2V5, AQ=5+25, AFAE EF QA QE EA' k2 3k k 1 5+25=3k=3k5’ 4F=k:=55 +2 3 17.【解】(1)解：：平行四边形ABCD中，∠ABC=120°， .LABC=LADC=120°，∠BAD=LBCD=60°，AD=BC,AB=CD, LAEB+∠ABE=120°， :∠BEF=60°， .LAEB+∠DEF=120°， .∠ABE=∠DEF, 如图，在AB上取一点G,使AE=AG,连接GE, D △AEG是等边三角形， ∴∠AGE=60°，AE=GE, .∠BGE=120°=∠ADC, AB=AD, AB-AG AD-AE, 图1 :BG=DE, :∠ABE=∠DEF,BG=DE,LBGE=I20°=∠ADC, △BEG≌△EFD(ASA, :DF=EG, :AE =DF; (2)解：延长AD至G,使DG=DF,连接GF, .△DGF是等边三角形， ∠AGF=60°，DF=DG=FG, AB=4,AD=7, .AB=CD=4, 图2 :F为CD的中点， 0r-cD=2. :DF=DG=FG=2,EG=ED+DG=AD-AE+DG=7-AE+2=9-AE, :∠ABE=∠DEF,LAGF=60°=∠A, ∴.△ABE∽△GEF, ·器品 AE 4 气g服 解得AE=1或AE=8, :AE=8>AD,不在边AD上， .AE=1; (3)解：延长AD至G,使DG=DF,连接GF, .△DGF是等边三角形， .∠AGF=60°，DF=DG=FG, AB=5,AD=7, :AB=CD=5, 图3 设DF=DG=FG=x,AE=a, :.EG=ED+DG=AD-AE+DG=7-a+x,CF=DC-DF=5-x, :∠ABE=∠DEF,∠AGF=60°=LA, .△ABE∽△GEF, :4E、4B GF EG' :5 x 7-a+x ，得到5x=7a-a2+ax, :∠DEF=∠FBC,∠ABE=∠DEF, :ZABE ZFBC, :∠BAD=∠BCD=60°， .△ABE∽△CBF, :E、AB ·CFBC1 月则x=5- a_5 , 把x=5-a代入5=70-+-7-45, 解得a=或a=25, 3 4 x=5- 0>0, 7 25 :a<7' .52525 < 374 5 :a=3' 5 .AE=a= 3 18.【解】(1)证明：：∠ACB=90°， .∠ACF+∠DCF=90°， :CE⊥AD, .∠CDF+∠DCF=90°， .LACF=∠CDF, :LAFC=∠CFD=90°， ∴.△AFCACFD; (2)证明：如图①，过点B作BH⊥CE交CE的延长线于H, CE⊥AD, .AF∥BH, .△AFE∽△BHE, AFE=2. ·BHBE :AF =2BH, 由(1)可知，△AFC∽△CFD, B :ZCAF ZBCH H 在△ACF和△CBH中， 图① ∠CAF=∠BCH ∠AFC=∠CHB=90°， AC=CB .△ACF≌ACBH(AAS), :CF=BH, :AF =2CF; (3)解：在Rt△ABC中，LACB=90°，AC=BC,AB=√2， 则AC=BC=1,∠B=45°， 设CD=x,则BD=1-x, 在Rt△BDE中，∠B=45°， 则DE=BD=1-x, :∠CAD=∠ECD,∠ACD=∠CDE=90°， .△ACD∽aCDE, AC CD CD DE ,即 'x I-x 解得：5=+5 22,x,=一1-V5 (舍去)， 2 :DE⊥BC,∠ACB=90°， .DE∥AC, :.BE_BD 5-1 AE-CD-2