4.3.2 等比数列的前n项和专项训练-福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期数学练习

厦门外国语学校2025届高二数学练习49:等比数列的前n项和 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（ ） A． B． C． D． 2．设为等比数列的前项和，且则等于（ ） A． B． C． D． 3．《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最大的一份是（ ）个． A．12 B．24 C．36 D．48 4．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在数列中，，，则（ ） A．959 B．967 C．977 D．997 6．一个等比数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 7．等比数列的前项和为，首项，若数列也为等比数列，则数列的公比（ ） A． B．2 C． D． 8．数列，满足，，，则数列的前10项和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等比数列的前n项和为，若，，则等于（ ）． A． B． C． D． 10．已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ） A． B． C． D． 11．在等比数列中，公比，是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是公差为2的等差数列 12．已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．设，则________． 14．若等比数列的前n项和为，且，则__________. 15．设{an}是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则的值是___________. 16．数列中，，，且对任意的，都有，数列的通项公式为__． 四、解答题 17．在等比数列中， （1）若，，，求和； （2）若，，求和； （3）若，，求和公比. 18．在各项都是正数的等比数列中，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 19．已知数列满足：，且，其中； （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．已知数列满足， （1）记，求出的值，并证明数列为等比数列； （2）若数列的前2n项和为，求满足不等式的n的最小值 厦门外国语学校2025届高二数学练习49:等比数列的前n项和答案 1．D【详解】因为等比数列的首项为1，公比为2，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列 所以 2．A解：因为为等比数列的前项和，所以，，，成等比数列， 因为，，所以公比，所以，， 所以，所以， 3．D【详解】设等比数列的首项为，公比，由题意得：， 即，解得，所以， 4．B【详解】设等比数列的第一项为，则，，因为，则，得①因为，则，得②式子①-②，得，显然，，则. 5．C【详解】因为，，所以 ， 所以 . 6．B【详解】当时，，则，显然与题设不符； ∴，即等比数列不是常数列，∴，则，可得． 7．D【详解】设等比数列的公比为，，，， 依题意数列是等比数列，所以， ，，由于，所以. 8．B【详解】∵数列，满足，，， ∴数列是等差数列，首项是2且公差是2，是等比数列，首项是2且公比是2， ∴数列的通项公式为，数列的通项公式为， 则数列为，设，则， ∴数列是等比数列，且公比为4，首项为4．则数列的前10项和为， 即数列的前10项和为. 9．BC【详解】由于等比数列的前n项和为，设公比为q，由，，得，，得，解得．当时，，；当时，，． 10．ABD【详解】因为，可得，即，解得或， 又由正项的等比数列，可得，所以，所以A正确；数列的通项公式为，所以B正确；则，所以C不正确；由，则，，所以，所以D正确. 11．BC【详解】由题设，，即，由可得：， ∴，，∴且公差为；且. 综上，A、D错误，B、C正确. 12．ABC【详解】设数列的公比为，当，则，A正确； 当，则，B正确.又当时，，当时，，当时，， 当时，当时，，故C正确，D不正确. 13．【详解】∵数列2，，…，是首项为2，公比为，项数为的等比数列，∴． 14．5【详解】因为，若时，可得，故，所以，化简得，整理得，解得或，因为，解得，所以. 15．7【详解】解：因为{an}是公差为d的等差数列，所以{an}的前n项和为，因为是公比为q的等比数列，所以当，其前n项和为，所以的前n项和为，显然没用出现，所以， 所以，所以， 因为，所以，解得， 所以， 16．解：由，得．又，，所以， 所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，因为符合上式，所以. 17．（1），；（2），；（3）或. 解：（1）等比数列中，，，，，解得，． （2）等比数列中，，，，解得， ，． （3）当时，，所以，所以；当时，，，即∴， (舍去)，∴，所以； 综上所述：或 18．（Ⅰ）；（Ⅱ） 【详解】（Ⅰ）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则， 由，则，又，则， （Ⅱ），解得. 19．（1）证明见解析，（2） （1）解：由题意，数列满足：，且，可得，且， 所以是首项、公比均为2的等比数列，所以，即. （2）解：由（1）知：，则 . 20．（1）；证明见解析（2） （1）解：因为，所以；由而，，∴，∴成等比数列且首项为1，公比为6， ∴． （2）解：方法一：由（1）知，， ∴，∴， 令，， 当时，，当时，而，，时，数列单调递增，注意到，，∴． 方法二：由 若，，当时，，∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $