期中学业质量检测卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·HS·上 步步为赢 期中学业质量检测卷 （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数：√25,0.1010010001…（每两个1之间，依次增加一 o 个0)，5，号，3 226 其中无理数有 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 园2.下列运算正确的是 ( ) A.2a2-a2=1 B.a2·a3=a C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 3.(周口市西华县东夏亭镇第一初级中学月考)下列说法，正确的 是 A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个等边三角形是全等图形 Di C.若两个三角形的周长相等，则它们一定是全等图形 D.两个全等三角形的面积一定相等 国4.若√(x-2)2=2-x成立，则x的取值范围是 ( ) A.x≤2 B.x≥2 C.0≤x≤2 D.任意实数 5.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全 等的三角形，其全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAA 常 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD,AB=AD,CB=CD,则有 ( A.AC与BD互相垂直平分B.AC垂直平分BD C.BD垂直平分AC D.BD平分∠ABC 7.n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了 下列四个结果.其中正确的结果是 () 挺 A.121 B.210 C.335 D.505 18.已知a=161,b=87,c=4101,则a,b,c的大小关系是 ( A.a>b>c B.a<b<c C.a>c>b D.b>c>a 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE,过点E作 ED⊥AB,垂足为D,BD=BC.若AC=6cm,则AE+ED的值为 ( A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,CE⊥ AD交AB于点E,G是AD上的一点，且∠ACG=45°，连接BG交 CE于点P,连接DP.下列结论：①AC=AE;②CD=BE;③BG+ 2DP=AD;④PG=PE,其中正确的有 () A.①②③B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(-0.25)2024×42025= 12.如果√a-2+(b+5)2+c+1=0,那么a-b-c的值为 a c x-2x-4 13.定义： =5,则x= b a =ad-bc.若 x-3x+2 14.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2= M D 第14题图 第15题图 15.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为 B,一动点E从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿射线AN 运动，D为射线BM上一动点，且始终保持ED=CB.当点E运动 秒时，△DEB与△BCA全等. 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算： (1)(-1)225+(-3)×2+√9； (2)16-8+3-2+(-2)xg 期中学业质量检测卷 17.(9分)已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后不含有x2项和 常数项。 (1)求a,b的值； (2)求(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b)的值 18.(9分)请认真阅读下列材料，并完成相应任务. 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问 题，例如：若am=9,am+"=54,求a”的值.这道题我们可以这 样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am"=am·a”,所 以54=9×a”.所以a”=6. 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：(3"x(子) 任务： (1)若(3x)2=1,则x的值为 (2)若a”=4,a3m-=32,请你也利用逆向思考的方法求出a" 的值； (3)计算：82024×(-0.125)225. 19.(9分)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF (1)当DE和DF满足什么条件时，AD平分∠BAC,并写出证明 过程； (2)在(1)的条件下证明：AB+AC=2AE. 13 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，点E在AC 边上，连接AD,DE,若AD=DE,AC=CD (1)求证：△ABD≌△DCE; (2)若BD=3,CD=5,求AE的长. 21.(10分)(1)因式分解：x2(x+y)-y2(y+x); (2)下面是小亮同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因 式分解的过程 解：设x2-4x=y. 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.（第四步) ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果 是否分解到最后？ (填“是”或“否”)； ③请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行 因式分解. 14 22.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C, 且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. 图1 图2 图3 (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， ①求证：△ADC≌△CEB; ②直接写出DE,AD,BE三段线段的数量关系为 (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD -BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE,AD,BE具 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系： 期中学业质量检测卷 23.(10分)如图，在等边三角形ABC中，点D在BC上，点E在AB 的延长线上，且CD=BE 【问题发现】 (1)如图1，当D为BC的中点时，探究线段AD与DE的数量关 系，请你直接写出结论：AD DE(填“>”“<”或“=”)； 【类比探究】 (2)如图2，当D为BC边上任意一点时，探究线段AD与DE的 数量关系，并写出证明过程； 【拓展延伸】 (3)如图3，已知D是等边三角形ABC的边BC的中点，AB=10, 网 P,Q分别为射线AB,CA上的动点，且∠PDQ=120°.若AQ=4, 直接写出BP的长， 图2 图3 国 扫码看答案(2)9<13<16, .3<13<4. .√13的整数部分是3. ∴.C=3 .2a+3b-c=2×5+3×4-3=10+12-3=19. ∴.2a+3b-c的平方根是±√19. 19.解：(10①7=7”÷7=2 ②14“=(2×7)“=24×7=10. (2)149=z=(2×7)0=2×7°=xy, .xy=2. 20.解：(1)22 (2),<2x+1>=4, 41 1 2x+1<4+ 2 2 解得}≤<年 1 4 3 (3)设m=2x-1(m为整数)， 2m+2 .x= 3 3 .<x>= 21, 2m+2. <3>=m. 7 ∴.m 2<ms 2 m为整数， .m=1或m=2或m=3. x的值为或2或弩 21.解：(1)2222 (2).10000=104<1500625<1004 =100000000, .y一定是两位数 1500625的个位数字是5， .y的个位数字一定是5. 划去1500625后面的四位0625得150. .81=34<150<44=256, .y的十位数字一定是3. ∴.y=35. 22.解：(1)①-1 ②当k=13时，S为“完美数”.理由如下： S=x2+4y2+4x-12y+ =x2+4y2+4x-12y+13 =(x2+4x+4)+(4y2-12y+9) =(x+2)2+(2y-3)2. x,y是整数， ∴.x+2,2y-3也是整数. .当k=13时，S是一个“完美数”. （2)y=x2-5x+10, ∴y-x=x2-5x+10-x=(x-3)2+1. (x-3)2≥0， .(x-3)2+1≥1. .当x=3时，y-x有最小值，最小值为1. 23.解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab (2):边长为a、边长为b、边长为c的三个正方形 的面积之和等于边长为a+b+c的正方形面积减 去图中6个长方形的面积， .a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) a+b+c=6,ab+ac+bc=11, .a2+b2+c2=62-2×11=14. (3)AE=DE=m,CE=BE=n. 4C=7,种花区域的面积为5， 1 六mtn=7,2m2+ 2 m2+n2=35. .（m+n)2=m2+2mn+n2=72=49. .∴.mn=7. 1 .S种草区域= 2 mn+ 2mn=mn=7. 期中学业质量检测卷 1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.C9.C ·22· 10.B 11.412.813.314.4515.0或2或6或8 16.解：(1)(-1)225+(-3)×2+√9 =-1-6+3 =-4. (2)16-8+|3-2+(-2)x 8 =4-2+2-3+(-8)×8 =4-2+2-√3-1 =3-√3. 17.解：(1)(ax-3)(2x+4)-x2-b =2ax2+4ax-6x-12-x2-b =(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b). 代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后不含有x2 项和常数项， .2a-1=0,-12-b=0. .a=0.5,b=-12. (2)a=0.5,b=-12, ∴.(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b) =a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab =ab =0.5×(-12)》 =-6. 18.解：(1)±3 (2)am=4, .(am)3=43,即a3m=64. a3m-"=32, .a3m÷a"=32. .64÷a=32. .a=2. (3)8204×(-0.125)2025 =820m4×(-0.125)2024×(-0.125) =(-0.125×8)2024×(-0.125) =(-1)2024×(-0.125) ·23· =1×(-0.125) =-0.125. 19.(1)当DE=DF时，AD平分∠BAC.证明如下： DE⊥AB,DF⊥AC, .∠DEA=∠DFA=90°. 又DE=DF,AD=AD, .∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). .∴.∠DAE=∠DAF. .AD平分∠BAC (2)证明：，Rt△ADE≌Rt△ADF, ..AE=AF. AE=AB+BE,AC=AF+CF, .AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE-BE+AE+CF. 又BE=CF, .AB+AC=2AE. 20.(1)证明：.AB=AC, ∴∠B=∠C. AD=DE,AC=CD, .∠AED=∠DAE=∠ADC. ∴.∠C+∠CDE=∠B+∠BAD. ∴.∠BAD=∠CDE. 「∠B=∠C, 在△ABD与△DCE中，{∠BAD=∠CDE, AD=DE, ∴.△ABD≌△DCE(AAS). (2)解：△ABD≌△DCE, .AB=DC=5,CE=BD=3. AC=AB=5, .AE=AC-EC=5-3=2. 21.解：(1)x2(x+y)-y2(y+x) =(x+y)(x2-y2) =(x+y)(x-y)(x+y) =(x-y)(x+y)2. (2)①C②否 ③设y=x2-2x. 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 22.(1)①证明：如图所示 M 'AD⊥MW,BE⊥MW, .∠ADC=∠ACB=∠CEB=90° .∠1+∠2=∠3+∠2=90°. .∠1=∠3. 又AC=CB,∠ADC=∠CEB=90°， .△ADC≌△CEB(AAS). ②DE=AD+BE (2)证明：如图所示. 'AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°. .∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°. .∠1=∠CBE. 又AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°， .△ACD≌△CBE(AAS). .AD=CE.CD=BE. .·.DE=CE-CD=AD-BE. (3)DE=BE-AD. 23.解：(1)= (2)AD=DE.证明如下： 如图，过点D作DM∥AB,交AC于点M. ,△ABC为等边三角形，DM∥AB, ∴.∠MDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC. ∴.△CDM为等边三角形 ∴.CD=CM=DM. ∴.AM=DB. CD=BE,CD=DM, ∴.MD=BE. :∠ABD=∠CMD=60°， .∴.∠AMD=∠DBE=120° ∴.△AMD≌△DBE(SAS). ∴.AD=DE. (3)BP的长为9或1. 阶段性学业水平检测卷（二）】 1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.A 11.4 12.两个锐角互余的三角形是直角三角形 13.49014.515.7 16.解：(1)原式=3-(-7)-（√30-5） =3+7-√/30+5 =15-√30 (2)原式=4x2-4xy-(4x2-4xy+y2) =4x2-4xy-4x2+4xy-y2 =-y2 17.解：(1)①去括号时，括号里的第二项没有变号 (2)(x+3y)2-(3x+y)2 =(x+3y+3x+y)(x+3y-3x-y) =（4x+4y)(-2x+2y） =8(x+y)(y-x) 检验：当x=0,y=1时， (x+3y)2-(3x+y)2=32-12=8, 8(x+y)(y-x)=8×1×1=8. 8=8, ·24…