期末学业质量检测卷(3)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

1 ·∠B=LC=2×(180°-70)=5°， ∴.∠BED+∠BDE=180°-∠B=125°. ·.·△BDE≌△CFD ∴.∠BED=∠CDF. ∴.∠CDF+∠BDE=125. ∴.∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE)=180°-125° =55°. 20.(1)BC (2)证明：由题意得∠ABC=∠EBD=90°， (AC=ED, 在Rt△ABC和Rt△EBD中， BC=BD, .Rt△ABC≌Rt△EBD(HL). .AB=EB. 21.解：(1)(x+3)(x-1) (2)-8 (3)①(x+1)(x-5) ②-2x2-4x+3 =22 =-2[(2+2x+1)-1 =-2+12-) =-2(x+1)2+5. .-2(x+1)2+5的最大值为5. 22.解：(1)13 (2)如图，由题意知AC=2,DF=1,CF=5, H .AH=2+1=3,HD=CF=5,AD=√32+5=√34. .√x2+4+√(5-x)2+1的最小值是√34 (3)如图，构造△ABC,使CD⊥BC于点D,AC=6, BC=8. ·29· 设CD=x,则AD=√36-x2,BD=√64-x2 .AB=√36-x2+√64-x2=10. 62+82=102, ∴.∠ACB=90°. 1 26x8=2×10x. x=4.8. 23.解：(1)①DE=BE+AD②6 (2)如图，作BE⊥CD于点E. ,∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°， ∴.∠ACD+LCAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°. ∴.∠CAD=∠BCE. 「LADC=∠CEB, 在△CAD和△BCE中，∠CAD=∠BCE, CA=BC, .∴.△CAD≌△BCE(AAS). .CD=BE=6. 1 SAcD=)CD·BE=x6x6=18 (3)△BCD的面积为10或4. 期末学业质量检测卷（三） 1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.C 11.AD=AB(答案不唯一)12.(x-2)213.1 144em或8cm15或19 16.解：(a+2b)(a-2b)-2a(a+3b)+(3a+2b)(a+2b) =a2-4b2-2a2-6ab+3a2+2ab+6ab+4b2 =2a2+2ab. 1 当a=1,b=-2时， 原式=2×12+2×1×(-2)=2-1=1. 17.解：(1)原式=x4-x3+2x2+mx3-mx2+2mx+nx2-nx +2n =x4+(m-1)x3+(2-m+n)x2+(2m-n)x+2n. .(x2+mx+n)(x2-x+2)的展开式中不含x3和 x2项， ∴.m-1=0,2-m+n=0. .m=1,n=-1. (2)[(m-n)2-(m+n)(m-n)]÷(-2n) =(m2-2mn+n2-m2+n2)÷(-2n) =(-2mn+2n2)÷(-2n) =m-n. 当m=1,n=-1时，原式=2. 18.(1)证明：CE∥BF, .∴.∠ACE=∠DBF. AB=CD, .AB+BC=CD+BC,AC=DB. (CE=BF, 在△AEC和△DFB中，{∠ACE=∠DBF, AC=DB, ∴.△AEC≌△DFB(SAS). .∠EAC=∠FDB. .AE∥DF. (2)解：AE∥DF, .∴.∠EAF+∠AFD=180 .:∠EAF=80°， ∴.∠AFD=180°-∠EAF=100°. .·△AEC≌△DFB, .∠BFD=∠E=85° .∠AFB=∠AFD-∠BFD=100°-85°=15°， 19.解：设秋千绳索OB的长为x尺. 根据题意，得OA=OB=x尺，FC=BD=5尺，OF= 0A+AC-FC=x+1-5=(x-4)尺. 在Rt△OFB中，∠OFB=90°， ..OF2+FB2=OB2, 即(x-4)2+102=x2. 解得x=14.5. .秋千绳索0B的长为14.5尺 20.解：（1)85% (2)补全频数分布直方图如图所示. 人数 5060708090100成绩/分 (3)成绩在“90≤x≤100”的部分所对应的扇形圆 心角的度数为360°×5%=18. 21.解：(1)28 （2)（x-2)(x-5)=12, ∴.(2-x)(x-5)=-12. 设2-x=a,x-5=b, 则(2-x)(x-5)=ab=-12, a+b=(2-x)+(x-5)=-3. .(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2× (-12)=33. 22.(1)证明：AB=AC, ∴.∠B=∠C. ∠BED=∠CFE, 在△BDE和△CEF中，{BE=CF, LB=∠C, ∴.△BDE≌△CEF(ASA). ∴.DE=EF .△DEF是等腰三角形 (2)解：△BDE≌△CEF, ∴.∠CEF=∠BDE. ,∠DEC=∠B+∠BDE, .∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE. ∴.∠DEF=∠B. 在△ABC中，AB=AC,∠A=50°， ∴.∠B=65° ·30· .∠DEF=65°. (3)解：△DEF是等边三角形理由如下： 由(2)知∠DEF=∠B. ∠A=∠DEF, .∠A=∠B AB=AC, ..∠B=∠C .∠A=∠B=∠C .△ABC是等边三角形 ∴.∠A=∠DEF=60° 由(1)知△DEF是等腰三角形，即DE=EF, .△DEF是等边三角形 23.解：(1)135 (2)如图，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到 △ABP',连接PP' ·△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AC=AB. 根据旋转可知 BP'=CP,AP'=AP=5,∠PAP'=60°， .△APP'是等边三角形 .PP'=AP=5,∠APP'=60. .·∠APB=150°， ∴.∠BPP'=∠APB-∠APP'=90°. 根据勾股定理得 BP'=√BP2+PPz=√122+52=13. .∴.CP=13 (3)如图，连接BD,将△CBD绕点B顺时针旋转 90得到△ABD',AB与CD的交点记作G 根据旋转可知 ·31· BD'=BD,CD=AD',∠DBD'=90°，∠BCD=∠BAD'. ,∠ADC=∠ABC=90°， ∴.∠DAB+∠AGD=∠BCD+∠BGC=90°. ,∠AGD=∠BGC, ∴.∠BAD=∠BCD. .∠BAD=∠BAD' .点D'在AD的延长线上 .DD'=AD'-AD=CD-AD=4-2=2. 根据勾股定理得BD2+BD2=DD2, 即2BD2=22 .BD=√2（负值舍去）.全程无忧·测评卷 八年级数学.HS·上 步步为赢 期末学业质量检测卷（三） BUBUWEI (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.64的平方根是 A.±2 B.-2 C.2 D.±8 p 2.下列运算正确的是 ！ A.4x3+x3=5x6 B.（x+3y)2=x2+9y2 闲 C.-(-2x2)3=-8x6 D.2x2.3x4=6x6 3.(南阳市内乡县期末)为了调查国庆期间游客对在龙门石窟、云 台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个 方案中，最合理的方案是 () A.在多家旅游公司调查100名导游 B.在龙门石窟景区调查100名游客 C.在少林寺调查100名游客 Di D.在四个景区各调查100名游客 数↓ 4.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是 () A.a=2,b=4,c=5 B.a=√3，b=√4，c=√5 国 C.a=2,b=3,c=√13 D.a=5,b=13,c=14 5.两个直角三角形中：①有两条边相等；②一锐角和斜边对应相 等：③斜边和一直角边对应相等；④两个锐角对应相等.能使这 两个直角三角形全等的是 A.①②③ B.②③ c.③④ D.①②③④ 6.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF=90°，BC=EF,AC= 常1 DF,则能直接判断△ABC≌△DEF的依据是 崇 A.HL B.ASA C.SAS 厨 D.SSS 7.对-x3+x因式分解，珍珍的答案为-x(x+1)(x-1);轩轩的答案为 x(x+1)(-x+1).下列判断正确的是 A.两人的结果都对 B.两人的结果都不对 C.只有嘉嘉的结果对 D.只有琪琪的结果对 8.春游前，班委对全班师生的活动意向进行了调查（每人仅可选择 烂 一项)，得到如图所示的统计图.若八年级(8)班共有学生45人， 洲！ 老师5人，则选择野餐的比观海的多 A.8人 B.14人 C.16人 D.12人 观海网 16% 8% 徒步 野餐 36% 40% S 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，分别以四边形的 四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为S1,S2,S3,S4·若 S2=40,S3=58,S4=62,则AD的长为 () A.7 B.5 C.4 D.6 10.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,AD,CE交于点H,且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC= 45°：②AH=BC:③EB+CH=AE:④△AEC是等腰三角形，你认为 正确结论的序号是 A.①②③B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.如图，∠1=∠2，∠B=∠D,请你添加一个条件 ,使得 △ADE兰△ABC(填一个即可) 12.分解因式：(x-1)(x-3)+1= 13.已知x°=8，x5=4,则x2a-36的值为 14.若等腰三角形的底边长6cm,一腰上的中线把周长分成两部分 的差为2cm,则腰长为 15.(平顶山市宝丰县期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB= 10cm,BC=6cm.若动点P从点A出发以1cm/s的速度沿折线 A-C-B-A运动t(t>0)s.当点P运动到恰好到点A和点B的距 离相等的位置时，t的值为 三、解答题（共75分】 16.(7分)先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)-2a(a+3b)+(3a+2b) (a+2b),其中a=1,b=2 1 期末学业质量检测卷（三） 17.(9分)（郑州市期中）已知(x2+mx+n)(x2-x+2)的展开式中不 含x3和x2项. (1)求m,n的值； (2)先化简，再求值：[(m-n)2-(m+n)(m-n)]÷(-2n). 18.（9分)如图，点A,B,C,D在一条直线上，CE∥BF,CE=BF,AB =DC. (1)求证：AEDF; (2)连接AF,若∠E=85°，∠EAF=80°，求∠AFB的度数， 19.(9分)（郑州市中牟县期中）《西江月》中描述：“平地秋千未起， 踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现 代文为：如图，秋千OA在静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1 尺)，将秋千往前推进两步(FB=10尺)，此时踏板升高离地五 尺(BD=5尺)，求秋千绳索OB的长度 21 20.(9分)了解学生是成功教学的关键，为了后面更好地展开教学 工作，达到良好的教学效果，杨老师在期中考试结束后将全班 同学的期中考试数学成绩x(分)整理后绘制成如下不完整的频 数分布表和频数分布直方图， 期中考试数学成绩频数分布表 成绩x/分 频数 百分比 50≤x<60 × 10% 60≤x<70 12 30% 70≤x<80 14 359% 80≤x<90 20% 90≤x≤100 2 b 期中考试数学成绩频数分布直方图 人数 5060708090100成绩/分 根据以上信息解答下列问题： (1)上表中的a= ,b= (2)补全频数分布直方图； (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90≤x≤100” 的部分所对应的扇形圆心角的度数 21.（10分)（周口市项城市第一初级中学期末）阅读材料： 若x满足(6-x)(x-1)=6,求(6-x)2+(x-1)2的值 设6-x=a,x-1=b, 则(6-x)(x-1)=ab=6,a+b=(6-x)+(x-1)=5 所以(6-x)2+(x-1)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=25-2×6=13. 请仿照上面的方法解答下列问题： (1)若x满足(9-x)(x-3)=4,则(9-x)2+(x-3)2= (2)若x满足(x-2)(x-5)=12,求(x-2)2+(x-5)2的值 22 22.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC, AC边上，且∠BED=∠CFE,BE=CF. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=50时，求∠DEF的度数； (3)若∠A=∠DEF,请判断△DEF是否为等边三角形，并说明 理由. 期末学业质量检测卷（三） 23.(12分)问题背景：如图1，设P是等边△ABC内一点，PA=6,PB =8,PC=10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是：将 △ACP绕，点A逆时针旋转60°得到△ABP',易证：△APP'是等边 三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB=∠APP'+∠BPP =150° 10 B 图1 /8 2 图2 图3 图4 简单应用： (1)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一 点，且PA=5,PB=3,PC=√8，则∠BPC= 0; (2)如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA=5,PB =12,∠APB=150°，求PC的长度； (3)拓展延伸：已知图4中的等腰直角△ABC,∠ABC=90°与 Rt△ADC,∠ADC=90°，在AC的同侧.若AD=2,DC=4,求BD 的长度 扫码看答案