期末学业质量检测卷(2)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

.△ABD≌△ACE(SAS). ∴.BD=CE. .·CB+CD=BD .∴.CA+CD=CE. (2)BD的长为5或8. 23.(1)证明：如图，延长BC至点D,使CD=BC,连接 1 AD,则BC=2BD. ∠ACB=90°， ∴.AC垂直平分DB. .AB=AD. ·∠BAC=30°， ∴.∠B=90°-30°=60°. ∴.△ABD是等边三角形. .AB=DB. 1 BC=2AB. (2)①2 ②，△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠BAC=∠C=60° AE=CD, .∴.△BAE≌△ACD(SAS). ∴.BE=AD,∠ABE=∠CAD. ·∠BPQ=∠ABE+∠BAP, ∴.∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°. .BQ⊥AD, ∴.∠PBQ=90°-60°=30°. .∴.BP=2P0=6. ∴.BE=BP+PE=6+1=7. ∴.AD=BE=7. 期末学业质量检测卷（二） 1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C 10.D 11.2712.(x+1)(y+2)13.√20或V80 14.124015.60°或120° 16.解：原式=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)-(2y2+2) =x2-2xy+y2-x2+y2-2y2-2 =-2xy-2. 当x=1+√2，y=1-√2时， 原式=-2×(1+√2)×(1-√2)-2 =-2×(1-2)-2 =0. 17.解：(1)600.15 (2)由(1)知a=60,故补全频数分布直方图如图 所示. 频数学生人数 80 60 40 5060708090100成绩/分 (3)3000×0.40=1200(人). 故该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优” 等的大约有1200人 18.解：(1)由题意，得3#m=m2+3. .m2+3=19. .m=±4. (2)由题意，得12⑧(n+2)=(n+2)3+12. .(n+2)3+12=-113. .n+2=-5. .n=-7. 19.(1)证明：AB=AC, ·.△ABC是等腰三角形 .∠B=∠C. 「BD=CF, 在△BDE与△CFD中，{LB=∠C, BE=CD, ∴.△BDE≌△CFD(SAS). (2)解：∠A=70°， ·28· 1 ·∠B=LC=2×(180°-70)=5°， ∴.∠BED+∠BDE=180°-∠B=125°. ·.·△BDE≌△CFD ∴.∠BED=∠CDF. ∴.∠CDF+∠BDE=125. ∴.∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE)=180°-125° =55°. 20.(1)BC (2)证明：由题意得∠ABC=∠EBD=90°， (AC=ED, 在Rt△ABC和Rt△EBD中， BC=BD, .Rt△ABC≌Rt△EBD(HL). .AB=EB. 21.解：(1)(x+3)(x-1) (2)-8 (3)①(x+1)(x-5) ②-2x2-4x+3 =22 =-2[(2+2x+1)-1 =-2+12-) =-2(x+1)2+5. .-2(x+1)2+5的最大值为5. 22.解：(1)13 (2)如图，由题意知AC=2,DF=1,CF=5, H .AH=2+1=3,HD=CF=5,AD=√32+5=√34. .√x2+4+√(5-x)2+1的最小值是√34 (3)如图，构造△ABC,使CD⊥BC于点D,AC=6, BC=8. ·29· 设CD=x,则AD=√36-x2,BD=√64-x2 .AB=√36-x2+√64-x2=10. 62+82=102, ∴.∠ACB=90°. 1 26x8=2×10x. x=4.8. 23.解：(1)①DE=BE+AD②6 (2)如图，作BE⊥CD于点E. ,∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°， ∴.∠ACD+LCAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°. ∴.∠CAD=∠BCE. 「LADC=∠CEB, 在△CAD和△BCE中，∠CAD=∠BCE, CA=BC, .∴.△CAD≌△BCE(AAS). .CD=BE=6. 1 SAcD=)CD·BE=x6x6=18 (3)△BCD的面积为10或4. 期末学业质量检测卷（三） 1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.C 11.AD=AB(答案不唯一)12.(x-2)213.1 144em或8cm15或19 16.解：(a+2b)(a-2b)-2a(a+3b)+(3a+2b)(a+2b) =a2-4b2-2a2-6ab+3a2+2ab+6ab+4b2 =2a2+2ab.全程无忧·测评卷 八年级数学HS·上 步步为赢 期末学业质量检测卷（二） BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图所示，数轴上点P表示的数可能是 ( p 士0士女 1 A.√6 B.√10 C.√15 D.√J20 陶 2.(商丘市夏邑县第二初级中学模拟)下列运算正确的是（) A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a C.(-a2)3=-a D.6a6÷2a2=3a3 3.已知80个数据，其中最大值为140，最小值为40，将数据分组，取 每组终点值与起点值的差为10，则可以将数据分成 A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 4.下列语句中，是真命题的是 ( A.相等的角是对顶角 DI B.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C.同旁内角互补 国 D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 5.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么 这个三角形最大内角的度数是 ) A.120° B.90° C.75° D.60° 6.若飞为任意整数，则(k+5)2-(k-2)2的值总能 A.被2整除B.被3整除C.被5整除 D.被7整除 7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm, 常 3dm,2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只 蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 。 A.√481dmB.20dm C.25 dm D.35 dm 8.(周口市项城市第一初级中学月考)在比较24和510的大小时， 老师给出了如下的方法： 224=27x3×23=(27)3×23=1283×8, 超 洲 510=53×3×51=(53)3×51=1253×5, 因为128>125,8>5，所以224>51 请你仿照上面的方法比较3”和64的大小关系为 () A.357<634 B.357>634 C.37=634 D.无法比较 9.(新乡市延津县清华园学校期末)如图是由“赵爽弦图”变化得到 的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1,S2,S3.若S,+S2+ S,=60,则S2的值是 () A.12 B.15 C.20 D.30 10.如图，在△ABC中，BF,CF分别平分∠ABC和∠ACB,过点F作 DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论错误的是 A.∠DFB=∠DBF B.∠ECF=∠EFC <A 1 C.∠BFC=90°+ D.△ADE的周长等于△BFC的周长 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.在实数2,2,5,27,0中，最大的一个数是 12.分解因式：2x+y+y+2= 13.等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4，则这个等腰三角形底 边的长度为 14.如图，某会展中心在会展期间准备将高7m、长25m、宽2m的 楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下， 铺完这个楼道至少需要 元钱 25 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将 △ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD⊥BC时，∠BAE的 度数是 期末学业质量检测卷（二） 三、解答题（共75分） 16.（7分)（周口市沈丘县期末）先化简，再求值：(x-y)2-(x+y)(x -y）-2(y2+1),其中x=1+W2,y=1-√2. 17.(9分)（驻马店市正阳县期末）为了传承弘扬中华优秀传统文 化，展现中华文化的独特魅力，丰富我省大、中、小学校师生的 诗词文化底蕴，领略诗词之美，感受诗词之趣，全面提升人文素 养，积极推动中原文化在新时代发扬光大，我省举办了“2024河 南省诗词大赛”.某校提前组织了一次全校3000名学生参加的 “诗词听写”预赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200 名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整 理，得到下列不完整的统计图表 成绩x/分 频数 频率 50≤x<60 10 0.05 频数学生人数 80 60≤x<70 20 0.10 70≤x<80 30 80≤x<90 a 0.30 5060708090100成绩/分 90≤x<100 80 0.40 请根据所给的信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加 这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 18.(9分)对于任意实数a,b,用“#”和“⑧”定义新运算如下： (1)a#6=b2+a,如5#3=32+5=14.已知计算3#m的结果为19， 求m的值； (2)a⑧b=b3+a,如5⑧3=33+5=32.已知计算12⑧(n+2)的结 果为-113，求n的值. 19 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CF,BE=CD. (1)求证：△BDE≌△CFD; (2)若∠A=70°，求∠EDF的度数. 20.(9分)嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示 的方法： ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A,末端落在 地面C处； ②把竹竿顶端沿AB下滑至点D,使BD= ,此时竹竿末 端落在地面E处： ③测得EB的长度，就是AB的高度 (1)请补全上述方法：BD= (2)求证：AB=EB. 21.(10分)我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方 式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添 加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使 整个式子的值不变（恒等变形）.这可以将一个看似不能分解的 多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数 式的最大值、最小值等问题.例如： (1)分解因式：x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4= (2)求代数式2x2+4x-6的最小值： 2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2[(x2+2x+1)-1-3]=2[(x+1)2-4] =2(x+1)2-8. 对于代数式2(x+1)2-8,无论x取何值，2(x+1)2都大于或等于 0,再加上-8，则2(x+1)2-8≥-8.故2x2+4x-6的最小值为 20 (3)根据材料解决下列问题： ①分解因式：x2-4x-5= ②多项式-2x2-4x+3是否有最大值？若有，请求出最大值 22.（10分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法， 先阅读以下材料，然后解答后面的问题， 例：求代数式√x2+32+√(12-x)2+2的最小值 分析：√x2+32和√(12-x)2+22是勾股定理的形式，√x2+32是直 角边分别是x和3的直角三角形的斜边，√(12-x)2+2是直角 边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个 直角△ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图 1),向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF=x+ 12-x=12,AC=3,DF=2.问题就变成“点B在线段CF的何处 时，AB+DB最短？”根据两点之间线段最短，得到线段AD就是 它们的最小值， B(E)12-x D 图1 图2 图3 【模型应用】 (1)代数式√x2+32+√/(12-x)2+22的最小值为 (2)变式训练：利用图3，求代数式√x2+4+√(5-x)+1的最 小值； 【模型拓展】 (3)已知正数x满足√36-x2+√64-x2=10,求x的值. 期末学业质量检测卷（二） 23.（12分)综合与实践 【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等 角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模 型.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三 角形 网 图1 图2 图3 图4 【问题解决】 (1)①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点 C作直线DE,使AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,则AD,BE与 DE之间满足的数量关系是 ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C 作直线CE,过点A作AD⊥CE于点D,过点B作BE⊥CE于点 E.若AD=10,BE=4,则DE的长为 【方法应用】 (2)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，CD= 国 6,求△BCD的面积； 【拓展迁移】 (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=4,SAARG=6.以AC为直角 边向右侧作一个等腰直角三角形ACD,连接BD,请直接写出 △BCD的面积. 厨 扫码看答案