期末学业质量检测卷(1)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·HS·上 步步为赢 期末学业质量检测卷（一） BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 22 1.在3.13，，3.212212221,2+3，号，25-6,5.2121121112… p (在相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数为 ( 胸 A.5 B.2 C.3 D.4 2.(新乡市延津县部分学校期中)下列说法中，错误的是 ( ) A.16的算术平方根是4 B.√81的平方根是±3 C.8的立方根是±2 D.-1的立方根是-1 3.下列命题：①过一点作已知直线的平行线有且只有一条；②直线 外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；③过一点作 已知直线的垂线有且只有一条；④负数没有立方根；⑤不带根号 T 的数一定是有理数，其中是真命题的有 () 戡 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列因式分解中正确的是 ) 国 A.a4-8a2+16=(a-4)2 B.-a2+4a-4=-(a-2)2 C.x(a-b)-y(b-a)=(a-b)(x-y）D.a4-b4=(a2+b2)(a2-b2) 5.八年级(2)班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动.小康所 在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，AB =AC,E,F分别是AB,AC的中点，DE=DF,那么判定△AED兰 △AFD的依据是 常 A.SSS B.ASA C.HL D.SAS 6.在“爱心公益”捐款活动中，某班50名学生均拿出自己的零花钱 用于捐款.如图反映了不同捐款数的人数情况，根据统计图，捐 款20元的学生有 ( ) A.15人 B.20人 C.22人 D.24人 元 00元8 2% 50元 10元 16% 20% 料 20元 洲 D 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线， 且BD=BE,则∠ADE= () A.25° B.22 C.15 D.12° 8.用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼 成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为A,大正 方形的面积为B.若a=2b,则A,B满足 A.2A=3B B.3A=2B C.A=3B D.3A=B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F 作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.下列结论：①△BDF, △CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE;③△ADE的周长等于 AB+BC;④BF=CF,其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长 线上的一点，BE=BA,过点E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论： ①△ABD≌△EBC:②∠BCE+∠BCD=180°：③AD=EF=EC:④ BA+BC=2BF,其中正确的结论有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.64的立方根与/16的算术平方根之和是 12.若ab=-3,a-b=5,则ab2-a2b的值是 13.在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为 40,最大值为134.若确定组距为10，则分成的组数是 14.如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4,1,7.用一根细线 绕侧面绑在点M,N处，不计线头，细线的最短长度为 第14题图 第15题图 15.如图，已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C,D,E,F共线： 则下列结论：①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF; ④AB=BC,其中错误的是 (只填序号) 期末学业质量检测卷（一） 三、解答题（共75分）】 16.(8分)计算： (1)W16-1-2+-27; (2)6ab4÷3a3b4+a2.(-5a). 17.(9分)先化简，再求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷ 2x,其中x=1,y=2. 18.（(9分)某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校 1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调 查（满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为 四个等级：基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤ x<90),优秀(90≤x≤100)，制成了如下两幅不完整的统计图. 16人数（频数 12 基本 0 优秀 合格 6 合格 良好 060708090100成绩/分 30% 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生 人； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数. 17 19.(9分)如图，A,B两村庄相距150米，C为供气站，AC=120米， BC=90米.为了方便供气，现有两种方案铺设管道， 方案一：从供气站C直接铺设管道分别到A村和B村； 方案二：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从C站铺设管道到 点H处，再从点H处分别向A村、B村铺设 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明， 20.(9分)如图，已知：∠A=∠E,AB=EB,点D在AC边上，且 ∠ABE=∠CBD (1)求证：△EBD≌△ABC; (2)如果0为CD的中点，∠BDE=65°，求∠OBD的度数， 21.(9分)阅读材料：若m2-2mn+2n2-4n+4=0,求m,n的值. 解：.'m2-2mn+2n2-4n+4=0, ∴.(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0. .(m-n)2+(n-2)2=0. .(m-n)2=0,(n-2)2=0. .∴.n=2,m=2. 18 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若a2+b2+6a-2b+10=0,则a= .b= (2)已知x2+2y2-2xy+8y+16=0,求xy的值； (3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足2a2+b2-4a -8b+18=0,求a,b的值. 22.(10分)【探究) (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形. 图1 图2 图3 ①如图1，当点D在线段BC上时，连接CE,探究CA,CE和CD 之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE,再次探究 CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由； 【运用】 (2)如图3，在等边三角形ABC中，AB=6,点E在线段AC上， CE=2,D是直线BC上的动点，连接DE,以DE为边在DE的右 侧作等边三角形DEF,连接CF,当△CEF为直角三角形时，请 直接写出BD长 期末学业质量检测卷（一） 23.(12分)（南阳市南召县期末）问题呈现： 证明命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. 求证：BC=)AB, 21 圆 证明：如图，延长BC至点D,使CD=BC,连接AD (1)请根据提示，结合图形，写出完整的证明过程； 结论运用： (2)①如图，小明在汽车上看见前面山顶上有一个气象站，此时 测得水平线与视线的夹角为15°.当汽车又笔直地向山的方向 行驶4千米后，小明再看气象站，测得水平线与视线的夹角为 30°.那么这个气象站离地面的高度为 千米； 021509230 国 一4千米 ②如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1.求AD的长 扫码看答案证明：MN⊥AB, ∴.∠ACP=∠BCP=90. (AC=BC, 在△ACP和△BCP中，{∠ACP=∠BCP, PC=PC, ∴.△ACP≌△BCP(SAS). .AP=BP. (3)62 23.解：(1)BC=AD (2)SAA0c=SAROD-理由如下： 如图，作CG⊥AO于点G,DH LBO的延长线于点 H,则∠DH0=∠CC0=90. .·∠A0B=90° ..∠A0H=90° ∴.∠G0C+∠C0H=90°. :∠HOD+∠COH=90°， ∴.∠HOD=∠GOC. 又0D=0C, .△DHO≌△CG0(AAS). ∴.DH=CG. 1 1 ·SAoc=20A,CG,S△n=20B·DH,0A=0B, ∴.S△AOc=S△B0D: (3)如图，过点D作DHLOE的延长线于点H,则 ∠CA0=∠OHD=∠COD=90°. .:.∠AC0+∠AOC=∠HOD+∠A0C=90° .∠AC0=∠HOD. ∵0C=0D, .△ACO≌△HOD(AAS). .AC=HO,OA=DH. .OA=0B, .BO=DH. ,∠A0B=90°， ∴.∠BOE=∠DHE=90. 又∠BEO=∠DEH, ∴.△BEO≌△DEH(AAS). ∴.OE=HE. .∴.AC=H0=20E. 1 .OA=8. AE=10, ∴.0E=AE-0A=10-8=2 ∴.AC=20E=4 期末学业质量检测卷（一）】 1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.B 11.612.1513.1014.√14915.④ 16.解：(1)√16-1-√2+-27 =4-(√2-1)+(-3) =4-√2+1-3 =2-√2 (2)6a64÷3a3b4+a2·(-5a) =2a3-5a3 =-3a3. 17.解：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y）]÷2x =(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷2x =(-x2)÷(2x) 1 =-2 当x=1,y=2时， 原式=1=号 ·26· 18.解：(1)40 (2)优秀的学生人数为40-6-8-12=14（人）. 补全频数分布直方图如图所示 16人数（频数 4-------12 4 070800100成绩/分 (3)360x =54°. 40 答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心 角的度数为54°， 19.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： .AC2+BC2=1202+902=22500, AB2=1502=22500, .AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形 (2):△48C的面积为4B.CH= 2AC·BC, .CH=AC.BC_120x90 72(米) AB 150 .AC+BC=120+90=210(米)，CH+AB=72+150= 222(米)，210米<222米， .方案一所铺管道较短. 20.(1)证明：.∠ABE=∠CBD, .∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD. ∴.∠EBD=∠ABC 「∠E=∠A, 在△EBD和△ABC中，{EB=AB, ∠EBD=∠ABC. .∴.△EBD≌△ABC(ASA). (2)解：：△EBD≌△ABC, ∴.BD=BC,∠BDE=∠C=65°. .∠BDC=∠C=65. O为CD的中点， .BO平分∠CBD. .∠CBD=180°-∠BDC-∠C=50°， ·27· 1 ∠0BD=2∠CBD=259 21.解：(1)-31 (2)x2+2y2-2xy+8y+16=0, (x2-2y+y2)+(y2+8y+16)=0. .(x-y)2+(y+4)2=0. (x-y)2=0,(y+4)2=0. ∴.x=-4,y=-4. .xy=16. (3)2a2+b2-4a-8b+18=0, ∴.(2a2-4a+2)+(b2-8b+16)=0. ∴.2(a-1)2+(b-4)2=0. .2(a-1)2=0,(b-4)2=0. .a=1,b=4 22.解：(1)①CE+CD=CA.理由如下： :△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE =60°. ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. ∴.∠BAD=∠CAE. AB=AC. 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS). ∴.BD=CE. BD+CD=BC, .CE+CD=CA. ②CA+CD=CE.理由如下： :△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE =60° ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC. .∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS). ∴.BD=CE. .·CB+CD=BD .∴.CA+CD=CE. (2)BD的长为5或8. 23.(1)证明：如图，延长BC至点D,使CD=BC,连接 1 AD,则BC=2BD. ∠ACB=90°， ∴.AC垂直平分DB. .AB=AD. ·∠BAC=30°， ∴.∠B=90°-30°=60°. ∴.△ABD是等边三角形. .AB=DB. 1 BC=2AB. (2)①2 ②，△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠BAC=∠C=60° AE=CD, .∴.△BAE≌△ACD(SAS). ∴.BE=AD,∠ABE=∠CAD. ·∠BPQ=∠ABE+∠BAP, ∴.∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°. .BQ⊥AD, ∴.∠PBQ=90°-60°=30°. .∴.BP=2P0=6. ∴.BE=BP+PE=6+1=7. ∴.AD=BE=7. 期末学业质量检测卷（二） 1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C 10.D 11.2712.(x+1)(y+2)13.√20或V80 14.124015.60°或120° 16.解：原式=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)-(2y2+2) =x2-2xy+y2-x2+y2-2y2-2 =-2xy-2. 当x=1+√2，y=1-√2时， 原式=-2×(1+√2)×(1-√2)-2 =-2×(1-2)-2 =0. 17.解：(1)600.15 (2)由(1)知a=60,故补全频数分布直方图如图 所示. 频数学生人数 80 60 40 5060708090100成绩/分 (3)3000×0.40=1200(人). 故该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优” 等的大约有1200人 18.解：(1)由题意，得3#m=m2+3. .m2+3=19. .m=±4. (2)由题意，得12⑧(n+2)=(n+2)3+12. .(n+2)3+12=-113. .n+2=-5. .n=-7. 19.(1)证明：AB=AC, ·.△ABC是等腰三角形 .∠B=∠C. 「BD=CF, 在△BDE与△CFD中，{LB=∠C, BE=CD, ∴.△BDE≌△CFD(SAS). (2)解：∠A=70°， ·28·