阶段性学业水平检测卷(2)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 22.(1)①证明：如图所示 M 'AD⊥MW,BE⊥MW, .∠ADC=∠ACB=∠CEB=90° .∠1+∠2=∠3+∠2=90°. .∠1=∠3. 又AC=CB,∠ADC=∠CEB=90°， .△ADC≌△CEB(AAS). ②DE=AD+BE (2)证明：如图所示. 'AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°. .∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°. .∠1=∠CBE. 又AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°， .△ACD≌△CBE(AAS). .AD=CE.CD=BE. .·.DE=CE-CD=AD-BE. (3)DE=BE-AD. 23.解：(1)= (2)AD=DE.证明如下： 如图，过点D作DM∥AB,交AC于点M. ,△ABC为等边三角形，DM∥AB, ∴.∠MDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC. ∴.△CDM为等边三角形 ∴.CD=CM=DM. ∴.AM=DB. CD=BE,CD=DM, ∴.MD=BE. :∠ABD=∠CMD=60°， .∴.∠AMD=∠DBE=120° ∴.△AMD≌△DBE(SAS). ∴.AD=DE. (3)BP的长为9或1. 阶段性学业水平检测卷（二）】 1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.A 11.4 12.两个锐角互余的三角形是直角三角形 13.49014.515.7 16.解：(1)原式=3-(-7)-（√30-5） =3+7-√/30+5 =15-√30 (2)原式=4x2-4xy-(4x2-4xy+y2) =4x2-4xy-4x2+4xy-y2 =-y2 17.解：(1)①去括号时，括号里的第二项没有变号 (2)(x+3y)2-(3x+y)2 =(x+3y+3x+y)(x+3y-3x-y) =（4x+4y)(-2x+2y） =8(x+y)(y-x) 检验：当x=0,y=1时， (x+3y)2-(3x+y)2=32-12=8, 8(x+y)(y-x)=8×1×1=8. 8=8, ·24… “.因式分解正确 18.（1)证明：，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE ⊥AB, ∴.CE=DE. (CE=DE, 在Rt△BCE和Rt△BDE中， BE=BE, .△BCE≌△BDE(HL). (2)解：由(1)可知CE=DE=4. :∠A=30°， ∴.∠ABC=90°-30°=60. 1 ∠DBE=2∠ABC=309, .AE=BE=8. '.AC=AE+EC=8+4=12. 19.解：(1)海港C受台风影响.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D. AC⊥BC, ∴.∠ACB=90 AB=500 km,AC=300 km, .BC=√AB2-AC2=√5002-3002=400(km). S△ABc= F2 ACXBC=-」 2ABXCD. .CD=ACXBC_300x400 AB =240(km). 500 ,:以台风中心为圆心周围250km以内为受影响 区域， .海港C受台风影响. (2)如图，假设当EC=250km,FC=250km时，正 好影响C港口. .ED=√EC2-CD2=√/2502-2402=70(km), ·25· FD=√FC2-CD2=√2502-2402=70(km). .EF=70+70=140(cm). ,台风的速度为35千米/小时， ∴.140÷35=4（小时）. 答：海港C受台风影响的时间会持续4小时. 20.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)①16 ②(x-3)(x+3)(x2+9) =(x2-9)(x2+9) =x4-81. (4)2128-1 21.解：(1)△BED等腰直角 (2)△DEF仍为等腰直角三角形.理由如下： 如图，连接AD. AB=AC,∠BAC=90°，D为BC的中点， .∠ABD=45°，AD= )BC=BD,AD平分∠BAC ∠ADB=90°. .∠ABD=∠CAD=45°. ∴.∠EBD=∠FAD. (BD=AD, 在△BDE和△ADF中，{∠EBD=∠FAD, BE=AF, ∴.△BDE≌△ADF(SAS). ∴.DE=DF,∠BDE=∠ADF. ,∠ADF+∠FDB=90°， ∴.∠BDE+∠FDB=90°，即∠EDF=90. .△DEF为等腰直角三角形 22.解：(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等 (2)AC=BC PA=PB 证明：MN⊥AB, ∴.∠ACP=∠BCP=90. (AC=BC, 在△ACP和△BCP中，{∠ACP=∠BCP, PC=PC, ∴.△ACP≌△BCP(SAS). .AP=BP. (3)62 23.解：(1)BC=AD (2)SAA0c=SAROD-理由如下： 如图，作CG⊥AO于点G,DH LBO的延长线于点 H,则∠DH0=∠CC0=90. .·∠A0B=90° ..∠A0H=90° ∴.∠G0C+∠C0H=90°. :∠HOD+∠COH=90°， ∴.∠HOD=∠GOC. 又0D=0C, .△DHO≌△CG0(AAS). ∴.DH=CG. 1 1 ·SAoc=20A,CG,S△n=20B·DH,0A=0B, ∴.S△AOc=S△B0D: (3)如图，过点D作DHLOE的延长线于点H,则 ∠CA0=∠OHD=∠COD=90°. .:.∠AC0+∠AOC=∠HOD+∠A0C=90° .∠AC0=∠HOD. ∵0C=0D, .△ACO≌△HOD(AAS). .AC=HO,OA=DH. .OA=0B, .BO=DH. ,∠A0B=90°， ∴.∠BOE=∠DHE=90. 又∠BEO=∠DEH, ∴.△BEO≌△DEH(AAS). ∴.OE=HE. .∴.AC=H0=20E. 1 .OA=8. AE=10, ∴.0E=AE-0A=10-8=2 ∴.AC=20E=4 期末学业质量检测卷（一）】 1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.B 11.612.1513.1014.√14915.④ 16.解：(1)√16-1-√2+-27 =4-(√2-1)+(-3) =4-√2+1-3 =2-√2 (2)6a64÷3a3b4+a2·(-5a) =2a3-5a3 =-3a3. 17.解：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y）]÷2x =(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷2x =(-x2)÷(2x) 1 =-2 当x=1,y=2时， 原式=1=号 ·26·全程无忧·测评卷 八年级数学·HS·上 步步为赢 阶段性学业水平检测卷（二） （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 22 1.(南阳市方城县月考)在实数-1,5-1，气，3.14中，属于无理数 的是 () 妆 A.-1 B.√3-1 22 D.3.14 阃 C.1 2.下列各式中计算正确的是 ( ) A.x4+x4=2x8 B.(x2y)3=x5y C.4xy-3xy=1 D.-x3·(-x)5=x8 3.能说明命题“任何数α的平方都大于0”是假命题的一个反例可 以是 () A.a=-2 B.a=0 C.a-2 D.a=3.14 T 4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A.4,5,6 B.2,3,4 C.5,3,4 D.1,2,3 国5.如图，点A,D,C,F在同一条直线上.若AB=DE,BC=EF,则下列 条件中能满足△ABC≌△DEF的是 () A.∠A=∠EDFB.AD=CF C.∠BCA=∠FD.BC∥EF 常 第5题图 第6题图 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,S△ABc=7,DE =2,AB=4,则AC的长是 () A.6 B.5 C.4 D.3 厨 7.(洛阳市宜阳县期末)已知a+b=5,ab=6,则a2+b2的值为 A.25 B.20 C.13 D.17 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC 于点D,交AB于点E.下述结论：①BD平分∠ABC;②△BCD的 周长等于AB+BC;③AD=BD=BC;④D是线段AC的三等分点， 挺 洲！ 其中正确的有 ( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 第8题图 第9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,以点A为圆心， 适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两点，再分别以点D,E为 圆心，以大于DB的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线W 交BC于点F,则线段BF的长为 B C.4 D.2 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D为线段BC上一动点（不与点B,C 重合)，连接AD,作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E.下 列结论：①∠DEC=∠BDA;②若AB=DC,则AD=DE;③当DE1 AC时，D为BC的中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD= 40°：其中正确的有 A.①②③ B.②③④ C.①③④ B140° 0 D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若xm·x2m=2,则x6m= 12.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 13.(平顶山市汝州市期末)如图，长与宽分别为a,b的长方形，它 的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC于点G且平分BC, DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.若BE=1,AC= 3,则AB= 第14题图 第15题图 阶段性学业水平检测卷（二） 15.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,F是直线AD上一动 点，连接BF,以BF为边在其上方作等边△BFE,连接AE.若BC =9,则线段AE的最小值为 三、解答题（共75分】 16.(8分)(1)计算：9-9-343-√30-5； (2)化简：4x(x-y)-(2x-y)2.。 17.(9分)因式分解(x+3y)2-(3x+y)2.小梅因式分解后，在代入特 殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下表是她的解答和检 验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 任务： 小梅的检验：当x=0,y=1时， 小梅的解法： (x+3y)2-(3x+y)2=32-12=8; (x+3y)2-(3x+y)2 8(x+y)(2y-x) =(x+3y+3x+y)(x+3y-3x+y)① =8×1×2 =(4x+4y)(-2x+4y)② =16. =8(x+y)(2y-x).③ .-8≠16， .因式分解错误 (1)小梅的解答是从第 步开始出错的（填序号），错误 的原因是： (2)请尝试写出正确的因式分解过程，并用适当的方法检验. 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BE平分 ∠ABC交AC于点E,DE⊥AB于点D. (1)求证：△BCE≌△BDE; (2)若DE=4,BE=8,求AC的长 15 19.(9分)（漯河市第三初级中学月考）某市夏季经常受台风天气 影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千 米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中 心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港，当AC ⊥BC时，点A到B,C两点的距离分别为500km和300km,以 台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为35k/h,则台风影响该海港持续的时间有 多长？ 20.(9分)【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长 为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2所示的长 方形 50 图1 图2 (1)请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图1中S阴影= ,图2中S阴影= (2)比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为 (用含字母a,b的式子表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (3)①已知m-2n=2,m+2n=8,则m2-4n2的值为 ②计算：(x-3)(x+3)(x2+9); 【拓展】计算 (4)(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)…(2+1)的结果为 16 21.(9分)已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为BC的中点， 图1 图2 （1)如图1，当E,F分别是边AB,AC上的点，BE=AF时，连接 AD,易证△AFD≌ (填三角形的名称)，进而可判断 △DEF的形状为 三角形； (2)如图2，当E,F分别为AB,CA延长线上的点，BE=AF,其他 条件不变，请判断△DEF的形状，并证明你的结论： 22.(10分)演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认 真阅读并完整解答， M 图1 图2 (1)如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一 点，连接PA,PB,将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与 PB完全重合，由此可得线段垂直平分线的性质定理： (2)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程。 已知：如图1，MN⊥AB于点C, ,P是直线MW上的任 意一点.求证： ； (3)如图2，CD是线段AB的垂直平分线，∠CAD=22°，∠CBA= 50°，则∠ADP= 阶段性学业水平检测卷（二） 23.（12分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一 个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构 成.一个等腰三角形绕着公共顶点旋转的过程中，兴趣小组进 行了如下探究： 如图，△AOB与△COD的顶点0重合，∠AOB=∠COD=90°，OA =OB,OC=OD,连接AD,BC,将△COD绕点O旋转 圆 图1 图2 图3 (1)活动探究一：如图1，将△C0D绕点0旋转的过程中，探究 BC和AD的数量关系为 (2)活动探究二：如图2，将△C0D绕，点0转动至如图所示位置 时，连接AC,BD,探究△AOC与△BOD面积的数量关系，并说明 理由； (3)活动探究三：如图3，在(2)的条件下，当∠CA0=90°时，延 长A0交BD于点E.若AE=10,△AOD的面积为32，求AC 的长度， 国 扫码看答案